第13章靜電場

1、 第13章 靜電場教學(xué)基本要求教學(xué)基本要求v 教學(xué)重點：教學(xué)重點：高斯定理及其應(yīng)用；靜電場的環(huán)路定理；電勢能高斯定理及其應(yīng)用；靜電場的環(huán)路定理；電勢能v 教學(xué)難點：教學(xué)難點：靜電場中的導(dǎo)體；靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體；靜電場中的電介質(zhì)v 教學(xué)目的：教學(xué)目的：v 1.重點掌握高斯定理及其應(yīng)用、靜電場的環(huán)路定理和電勢能重點掌握高斯定理及其應(yīng)用、靜電場的環(huán)路定理和電勢能的計算；的計算；v 2.掌握靜電場的電場強度和電勢差及電勢的計算；掌握靜電場的電場強度和電勢差及電勢的計算；v 3.理解靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)的特性。理解靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)的特性。物理學(xué)的第物理學(xué)的第三三次大綜合次大綜合法拉第

2、法拉第的電磁感應(yīng)定律：的電磁感應(yīng)定律： 電磁一體電磁一體麥克斯韋麥克斯韋電磁場統(tǒng)一理論（電磁場統(tǒng)一理論（19世紀(jì)中葉）世紀(jì)中葉）赫茲赫茲在實驗中證實電磁波的存在，光是電磁波在實驗中證實電磁波的存在，光是電磁波. .技術(shù)上的重要意義：發(fā)電機、電動機、無線電技術(shù)等技術(shù)上的重要意義：發(fā)電機、電動機、無線電技術(shù)等. .庫侖庫侖定律：定律： 電荷與電荷間的相互作用電荷與電荷間的相互作用 （磁極與磁極間的相互作用）（磁極與磁極間的相互作用） 奧斯特奧斯特的發(fā)現(xiàn)：的發(fā)現(xiàn)： 電流的磁效應(yīng)，安培發(fā)現(xiàn)電流與電流電流的磁效應(yīng)，安培發(fā)現(xiàn)電流與電流 間的相互作用規(guī)律間的相互作用規(guī)律. . 物理學(xué)的五次大綜合物理學(xué)的五次

3、大綜合一、第一次物理學(xué)史上的大綜合，誕生了牛頓的一、第一次物理學(xué)史上的大綜合，誕生了牛頓的經(jīng)經(jīng)典力學(xué)典力學(xué)。 二、第二次物理學(xué)的大綜合確立了能量轉(zhuǎn)化和守恒二、第二次物理學(xué)的大綜合確立了能量轉(zhuǎn)化和守恒定律。定律。三、第三次物理學(xué)的大綜合和統(tǒng)一電磁場理論的確三、第三次物理學(xué)的大綜合和統(tǒng)一電磁場理論的確立。立。四、第四次物理學(xué)理論大綜合與愛因斯坦的四、第四次物理學(xué)理論大綜合與愛因斯坦的相對論相對論。 五、第五次物理學(xué)理論大綜合與五、第五次物理學(xué)理論大綜合與量子力學(xué)量子力學(xué)。 1q12r12r21F12F一一 點電荷模型點電荷模型12121221201214q qFeFr 二二 庫侖定律庫侖定律d）（

4、12rd 21F12F2q1q2q13- 1 13- 1 庫侖定律庫侖定律1221208.8542 10CNm122014 rq qFer0 ：真空介電常數(shù)：真空介電常數(shù)1218.8542 10F m 庫侖力遵守牛頓第三定律庫侖力遵守牛頓第三定律 庫侖定律庫侖定律12121221201214q qFeFr re ：q1指向指向q2的單位矢量的單位矢量13 - 1 13 - 1 庫侖定律庫侖定律電力疊加原理電力疊加原理說明：說明：13 - 2 13 - 2 靜電場靜電場（1 1）一個點電荷作用于另一點電荷的力，總是服從）一個點電荷作用于另一點電荷的力，總是服從庫侖定律的，不論其周圍是否存在其他電

5、荷。庫侖定律的，不論其周圍是否存在其他電荷。（2 2）任何宏觀帶電體都可以分成無限多個帶電元，）任何宏觀帶電體都可以分成無限多個帶電元，將這些帶電元視為點電荷，利用庫侖定律和力的疊將這些帶電元視為點電荷，利用庫侖定律和力的疊加原理，原則上可以解決靜電學(xué)的全部問題。加原理，原則上可以解決靜電學(xué)的全部問題。01021212010222001002114 4 FFFq qq qeerr例例131 計算氫原子內(nèi)電子和原子核之間的靜電作用力和萬有計算氫原子內(nèi)電子和原子核之間的靜電作用力和萬有引力，并比較兩者大小。已知電子和原子核之間的距離引力，并比較兩者大小。已知電子和原子核之間的距離 r =0.529

6、 10-10米，電子質(zhì)量米，電子質(zhì)量 m = 9.1110-31千克，氫千克，氫原子核質(zhì)量原子核質(zhì)量M = 1.6710-27千克，電子和原子核所帶電量千克，電子和原子核所帶電量q1 =q2 =1.610-19庫侖，萬有引力恒量庫侖，萬有引力恒量G0 =6.6710-11牛牛頓頓米米2/千克千克2。頓米2/千克2。v 解解 據(jù)庫侖定律，電子和原子核間的靜電力為：據(jù)庫侖定律，電子和原子核間的靜電力為：v 萬有引力：萬有引力： v 比值比值Fe / Fm = 2.27 1039v 可見在原子內(nèi)，電子和原子核之間的靜電力遠(yuǎn)比萬有引力為大。可見在原子內(nèi)，電子和原子核之間的靜電力遠(yuǎn)比萬有引力為大。 牛8

7、20211023. 84rqqFe牛47201036. 3rmMGFm13 - 1 13 - 1 庫侖定律庫侖定律一一 靜電場靜電場 實驗證實了兩靜止電荷間存在相互作用的靜電力，實驗證實了兩靜止電荷間存在相互作用的靜電力，但其相互作用是怎樣實現(xiàn)的但其相互作用是怎樣實現(xiàn)的？電電 荷荷電電 場場電電 荷荷場是一種特殊形態(tài)的物質(zhì)場是一種特殊形態(tài)的物質(zhì)實物實物物物 質(zhì)質(zhì) 場場13 - 2 13 - 2 靜電場靜電場Q0q二二 電場強度電場強度 單位單位 11mV CN 電場中某點處的電場中某點處的電場強度電場強度 等于位于該點處的等于位于該點處的單位試驗電荷單位試驗電荷所受的力所受的力，其方向為，其方

8、向為正正電荷受力電荷受力方向方向. .EEqF 電荷電荷 在電場中受力在電場中受力 qF0qFE（試驗電荷為點（試驗電荷為點電荷電荷、且足夠小且足夠小, ,故故對原電場幾乎無影對原電場幾乎無影響）響）：場源電荷：場源電荷Q0q：試驗電荷：試驗電荷13 - 2 13 - 2 靜電場靜電場QrerQqFE200 41三三 點電荷的電場強度點電荷的電場強度0qrEEQrQ0qEQE?0Er問問13 - 2 13 - 2 靜電場靜電場1q2q3q四四 電場強度的疊加原理電場強度的疊加原理0q1r1F2r3r2F3F0q由力的疊加原理得由力的疊加原理得 所受合力所受合力 iiFF點電荷點電荷 對對 的作

9、用力的作用力 iiiirrqqF300 410qiq故故 處總電場強度處總電場強度 iiqFqFE000qiiEE電場強度的疊加原理電場強度的疊加原理13 - 2 13 - 2 靜電場靜電場qrerqE20d 41d 電荷連續(xù)分布情況電荷連續(xù)分布情況qreEErd 41d20電荷電荷體體密度密度VqddqdEdrPVreErVd 4120點點 處電場強度處電場強度P13 - 2 13 - 2 靜電場靜電場qPsd電荷電荷面面密度密度sqddsreErSd 4120ql d電荷電荷線線密度密度lqddlreErld 4120EdrEdrP13 - 2 13 - 2 靜電場靜電場qqqq電偶極矩（

10、電矩）電偶極矩（電矩）0rqpp例例1 1 電偶極子的電場強度電偶極子的電場強度0r電偶極子的軸電偶極子的軸0r 討討 論論（1）電偶極子軸線延長線上一點的電場強度電偶極子軸線延長線上一點的電場強度20r20rAxOxEE13 - 2 13 - 2 靜電場靜電場irxqE200)2( 41irxqE200)2( 41irxxrqEEE220200)4(2 40rx ixqrE3002 41302 41xpqqEE20r20rAxOx13 - 2 13 - 2 靜電場靜電場qq0r （2 2）電偶極子軸線的中垂線上一點的電場強度電偶極子軸線的中垂線上一點的電場強度EEErrxyByeeerqE2

11、0 41erqE20 41202)2(ryrrrrj yire)2(0rj yire)2(013 - 2 13 - 2 靜電場靜電場) 2 ( 41030irjyrqE300 41riqrEEE) 2 ( 41030irjyrqE2/ 320200)4( 41ryiqr0ry 300 41yiqrE30 41ypqq0rEEErrxyByee13 - 2 13 - 2 靜電場靜電場xqyxzoPRrrerlE20d 41dEEd由對稱性有由對稱性有iEExR解解 例例2 2 正電荷正電荷 均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為 的圓環(huán)上的圓環(huán)上. .計算在環(huán)的軸線上任一點計算在環(huán)的軸線上任一點 的電

12、場強度的電場強度. .qPlqdd) 2(Rq13 - 2 13 - 2 靜電場靜電場xqyxzoRrlqddrerlE20d 41dP) 2(RqcosddEEEllxrxrl204dRrlx2030 4d23220)( 4Rxqx13 - 2 13 - 2 靜電場靜電場23220)( 4RxqxExqyxzoRrlqddPE討討 論論Rx （1 1）20 4xqE（點電荷電場強度）（點電荷電場強度）0,00Ex（2 2）RxxE22, 0dd（3 3）R22R22Eox13 - 2 13 - 2 靜電場靜電場23220)( 4 RxxqE20 RqEdRRqd2d例例3 3 均勻帶電薄圓盤

13、軸線上的電場強度均勻帶電薄圓盤軸線上的電場強度. . 有一半徑為有一半徑為 , ,電荷均勻分布的薄圓盤電荷均勻分布的薄圓盤, ,其電荷面其電荷面密度為密度為 . . 求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點求通過盤心且垂直盤面的軸線上任意一點處的電場強度處的電場強度. .0RxPRRd2/122)(Rx 23220)( 4 ddRxxqEx23220)(d2RxRxRxyzo0R解解 由例由例13 - 2 13 - 2 靜電場靜電場xEEd)11(220220RxxxE0RxyzoEdRPRd002/3220)(d2RRxRRx23220)(d2dRxRxREx13 - 2 13 - 2 靜電場靜

14、電場0Rx 02E0Rx 204xqE（點電荷電場強度）（點電荷電場強度）討討 論論無限大均勻帶電無限大均勻帶電平面的電場強度平面的電場強度)11(220220RxxxE13 - 2 13 - 2 靜電場靜電場一一 電場線電場線 （電場的圖示法）（電場的圖示法） 1 1） 曲線上每一點曲線上每一點切線切線方向為該點電場方向方向為該點電場方向, , 2 2） 通過垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)為通過垂直于電場方向單位面積電場線數(shù)為該點電場強度的大小該點電場強度的大小. .SNEEd/d規(guī)規(guī) 定定ES13 - 3 13 - 3 高斯定理及其應(yīng)用高斯定理及其應(yīng)用+13 - 3 13 - 3 高斯定理

15、及其應(yīng)用高斯定理及其應(yīng)用+13 - 3 13 - 3 高斯定理及其應(yīng)用高斯定理及其應(yīng)用+13 - 3 13 - 3 高斯定理及其應(yīng)用高斯定理及其應(yīng)用qq213 - 3 13 - 3 高斯定理及其應(yīng)用高斯定理及其應(yīng)用+ + + + + + + + + + + + 13 - 3 13 - 3 高斯定理及其應(yīng)用高斯定理及其應(yīng)用電場線特性電場線特性 1 1） 始于正電荷始于正電荷, ,止于負(fù)電荷止于負(fù)電荷( (或來自無窮遠(yuǎn)或來自無窮遠(yuǎn), ,去去向無窮遠(yuǎn)向無窮遠(yuǎn)).). 2 2） 電場線不相交電場線不相交. . 3 3） 靜電場電場線不閉合靜電場電場線不閉合. .13 - 3 13 - 3 高斯定理及其

16、應(yīng)用高斯定理及其應(yīng)用ES二二 電場強度通量電場強度通量 通過電場中某一個面的電場線數(shù)叫做通過這個面通過電場中某一個面的電場線數(shù)叫做通過這個面的電場強度通量的電場強度通量. . 均勻電場均勻電場 ， 垂直平面垂直平面EES ecoseES 均勻電場均勻電場 ， 與平面夾角與平面夾角EneSEeES13 - 3 13 - 3 高斯定理及其應(yīng)用高斯定理及其應(yīng)用EE 非均勻電場強度電通量非均勻電場強度電通量 sSEdcosdeesSEde0d,2e220d,2e11SEddenddeSS 為封閉曲面為封閉曲面SSdEne1dS2dS22E11E13 - 3 13 - 3 高斯定理及其應(yīng)用高斯定理及其應(yīng)

17、用SSSESEdcosde 閉合曲面的電場強度通量閉合曲面的電場強度通量SEdde 例例4 如圖所示如圖所示 ，有一，有一個三棱柱體放置在電場強度個三棱柱體放置在電場強度 的勻強電的勻強電場中場中 . 求通過此三棱柱體的求通過此三棱柱體的電場強度通量電場強度通量 .1CN200iExyzEoESdES13 - 3 13 - 3 高斯定理及其應(yīng)用高斯定理及其應(yīng)用xyzEoPQRNM解解下右左后前eeeeee 下后前eee 0dsSE左左左左ESESsSEcosd enenene左右右右ESESsSEcosd e0 eeeeee下右左后前13 - 3 13 - 3 高斯定理及其應(yīng)用高斯定理及其應(yīng)用

18、三三 高斯定理高斯定理niiSqSE10e1d 在真空中在真空中, ,通過任一通過任一閉合閉合曲面的電場強度通量曲面的電場強度通量, ,等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以等于該曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以 . .0（與（與面外面外電荷無關(guān)，閉合曲面稱為高斯面）電荷無關(guān)，閉合曲面稱為高斯面）請思考：請思考：1 1）高斯面上的高斯面上的 與那些電荷有關(guān)與那些電荷有關(guān) ？ Es2 2）哪些電荷對閉合曲面哪些電荷對閉合曲面 的的 有貢獻(xiàn)有貢獻(xiàn) ？e13 - 3 13 - 3 高斯定理及其應(yīng)用高斯定理及其應(yīng)用+Sd 點電荷位于球面中心點電荷位于球面中心20 4rqESSSrqSEd 4d20e0

19、eq r高斯定理的導(dǎo)出高斯定理的導(dǎo)出高斯高斯定理定理庫侖定律庫侖定律電場強度疊加原理電場強度疊加原理13 - 3 13 - 3 高斯定理及其應(yīng)用高斯定理及其應(yīng)用 發(fā)出的發(fā)出的條電場線仍全部穿出封閉條電場線仍全部穿出封閉曲面曲面 S ，即：，即：0/qq0qe+ 點電荷在任意封閉曲面內(nèi)點電荷在任意封閉曲面內(nèi)0eq 點電荷位于球面中心點電荷位于球面中心13 - 3 13 - 3 高斯定理及其應(yīng)用高斯定理及其應(yīng)用q 點電荷在封閉曲面之外點電荷在封閉曲面之外2dS2E0dd111SE0dd222SE0dd210dSSE1dS1E13 - 3 13 - 3 高斯定理及其應(yīng)用高斯定理及其應(yīng)用 由多個點電荷

20、產(chǎn)生的電場由多個點電荷產(chǎn)生的電場21EEE SiiSSESEdde （外）內(nèi)）iSiiSiSESEdd( 內(nèi)）（內(nèi)）(0e1diiiSiqSE0d （外）iSiSE1qiq2qsSdE13 - 3 13 - 3 高斯定理及其應(yīng)用高斯定理及其應(yīng)用niiSqSE10e1d高斯定理高斯定理1 1）高斯面上的電場強度為高斯面上的電場強度為所有所有內(nèi)外電荷的總電場強度內(nèi)外電荷的總電場強度. .4 4）僅高斯面僅高斯面內(nèi)內(nèi)的電荷對高斯面的電場強度的電荷對高斯面的電場強度通量通量有貢獻(xiàn)有貢獻(xiàn). .2 2）高斯面為封閉曲面高斯面為封閉曲面. .5 5）靜電場是靜電場是有源場有源場. .3 3）穿進(jìn)高斯面的電場

21、強度通量為穿進(jìn)高斯面的電場強度通量為負(fù)負(fù)，穿出為，穿出為正正. .總總 結(jié)結(jié)13 - 3 13 - 3 高斯定理及其應(yīng)用高斯定理及其應(yīng)用1S2S3Sqq01e1dqSES02e03eq 在點電荷在點電荷 和和 的靜電場中，做如下的三的靜電場中，做如下的三個閉合面?zhèn)€閉合面 求求通過各閉合面的電通量通過各閉合面的電通量 . .,321SSSqq討論討論 將將 從從 移到移到2qABePs點點 電場強度是否變化電場強度是否變化？穿過高斯面穿過高斯面 的的 有否變化有否變化？2q2qABs1qP*13 - 3 13 - 3 高斯定理及其應(yīng)用高斯定理及其應(yīng)用四四 用高斯定理求電場強度用高斯定理求電場強度

22、 其步驟為其步驟為 對稱性分析；對稱性分析； 根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面；根據(jù)對稱性選擇合適的高斯面； 應(yīng)用高斯定理計算應(yīng)用高斯定理計算. .（用高斯定理求解的靜電場必須具有一定的（用高斯定理求解的靜電場必須具有一定的對稱性對稱性）13 - 3 13 - 3 高斯定理及其應(yīng)用高斯定理及其應(yīng)用+OR例例5 5 均勻帶電球面的電場強度均勻帶電球面的電場強度0d1SSE0E02dQSESr1S20 4rQE02 4QErr2s 一半徑為一半徑為 , 均勻帶電均勻帶電 的球的球面面 . 求球面內(nèi)外任意點的電場強求球面內(nèi)外任意點的電場強 度度.RQ20 4RQrRoE解（解（1）Rr 0Rr（2）13

23、- 3 13 - 3 高斯定理及其應(yīng)用高斯定理及其應(yīng)用+oxyz例例13-2 13-2 求均勻帶正電的無限長細(xì)棒的電場分布，該棒求均勻帶正電的無限長細(xì)棒的電場分布，該棒上線電荷密度為上線電荷密度為。下底）上底）側(cè)面）(dd dsssSESESE選取閉合的柱形高斯面選取閉合的柱形高斯面 對稱性分析：對稱性分析：軸對稱。軸對稱。解解lSSEd側(cè)面）(dsSEneneneE+r13 - 3 13 - 3 高斯定理及其應(yīng)用高斯定理及其應(yīng)用0lrE0 20 2lrlE 側(cè)面）(ddsSSESE+oxyzlneE+r13 - 3 13 - 3 高斯定理及其應(yīng)用高斯定理及其應(yīng)用+ + + + + + + +

24、 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + 例例13-3 電荷以面密度均勻分布于一個無限大平面上，電荷以面密度均勻分布于一個無限大平面上，求其激發(fā)的場強。求其激發(fā)的場強。選取閉合的柱形高斯面選取閉合的柱形高斯面02E對稱性分析：對稱性分析： 垂直平面垂直平面E解解0dSSES底面積底面積+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

25、 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + SEESSS20SE 13 - 3 13 - 3 高斯定理及其應(yīng)用高斯定理及其應(yīng)用02EEEEExEO)0(13 - 3 13 - 3 高斯定理及其應(yīng)用高斯定理及其應(yīng)用000000討討 論論無無限限大大帶帶電電平平面面的的電電場場疊疊加加問問題題13 - 3 13 - 3 高斯定理及其應(yīng)用高斯定理及其應(yīng)用例例134求無限長均勻帶電圓柱面的電場。求無限長均勻帶電圓柱面的電場。柱面半徑柱面半徑R，電荷面密度，電荷面密度。解解:取一合適的高斯面取一合適的高斯面軸對稱性軸對稱性1S 2S 3S sesdE 1

26、23ssssdEsdEsdE 2sE lrE 20 iSqSdE02RlrRE0 帶電圓柱面內(nèi)部的場強等于零。帶電圓柱面內(nèi)部的場強等于零。 E E13 - 3 13 - 3 高斯定理及其應(yīng)用高斯定理及其應(yīng)用q一一 靜電場力所做的功靜電場力所做的功0qrlEqddA0lrrqqd 4300cosddlrlrrrdrrqqd 4dA200BArrrrqq200d 4A 點電荷的電場點電荷的電場ldrdArABrBE)11( 400BArrqq結(jié)果結(jié)果: : 僅與僅與 的的始末始末位置位置有關(guān)有關(guān)，與路徑無關(guān)，與路徑無關(guān). .0qW13 - 4 13 - 4 靜電場中的環(huán)路定理靜電場中的環(huán)路定理 任

27、意電荷的電場（視為點電荷的組合）任意電荷的電場（視為點電荷的組合）iiEEllEqdA0liilEqd0結(jié)論：結(jié)論：靜電場力做功與路徑無關(guān)靜電場力做功與路徑無關(guān). .二二 靜電場的環(huán)路定理靜電場的環(huán)路定理EBABAlEqlEq2010dd0)dd(210ABBAlElEq0dllE靜電場是保守場靜電場是保守場12AB13 - 4 13 - 4 靜電場中的環(huán)路定理靜電場中的環(huán)路定理一一 電勢能電勢能 靜靜電場是電場是保守場保守場，靜電場力是，靜電場力是保守力保守力. .靜電場力靜電場力所做的功就等于電荷所做的功就等于電荷電勢能增量電勢能增量的的負(fù)值負(fù)值. .WWWlEqqqppq)(dAp0pq

28、AqWpW, 0qpW, 0W電勢能的電勢能的大小大小是是相對相對的，電勢能的的，電勢能的差差是是絕對絕對的的.令令0WqqplEqdW0p 試驗電荷試驗電荷 在電場中某點的電勢能，在數(shù)值上在電場中某點的電勢能，在數(shù)值上就等于把它從該點移到零勢能處靜電場力所作的功就等于把它從該點移到零勢能處靜電場力所作的功. .0q13 - 5 13 - 5 電勢能電勢能 電勢差和電勢電勢差和電勢 電場的電場的電勢電勢（勢函數(shù)）：（勢函數(shù)）：靜電場的保守性意味著，對靜靜電場的保守性意味著，對靜電場來說，存在著一個由電場電場來說，存在著一個由電場中各點中各點位置決定位置決定的的標(biāo)量標(biāo)量函數(shù)函數(shù).E0qAB二二

29、電勢電勢)W(d0A0BBAqWqlE此積分大小與此積分大小與 無關(guān)，僅與無關(guān)，僅與 A、B 位置有關(guān)位置有關(guān). .0q)WW(d0ABABlEq13 - 5 13 - 5 電勢能電勢能 電勢差和電勢電勢差和電勢E0qABBABAVlEVd )WW(d 00qqlEABAB0WqVAAA 點電勢點電勢0WqVBBB 點電勢點電勢（ 為參考電勢，值任選）為參考電勢，值任選）BV)(d ABABVVlE 此標(biāo)量函數(shù)（電勢）在此標(biāo)量函數(shù)（電勢）在 A、B 兩點的數(shù)值之兩點的數(shù)值之差差等等于從于從A到到B移動移動單位正電荷單位正電荷時靜電場力所做的功時靜電場力所做的功.13 - 5 13 - 5 電勢

30、能電勢能 電勢差和電勢電勢差和電勢BABAVlEVd 令令0BVABAlEVd 電勢零點選擇方法：電勢零點選擇方法：有限帶電體以無窮遠(yuǎn)為電勢零有限帶電體以無窮遠(yuǎn)為電勢零點，實際問題中常選擇地球電勢為零點，實際問題中常選擇地球電勢為零. .dAAVElABBAABlEVVUd 電勢差電勢差lEVVAAd0點 物理意義物理意義 把單位正試驗電荷從點把單位正試驗電荷從點 A 移到無窮遠(yuǎn)時，移到無窮遠(yuǎn)時，靜電場力所作的功靜電場力所作的功. . 13 - 5 13 - 5 電勢能電勢能 電勢差和電勢電勢差和電勢( (將單位正電荷從將單位正電荷從 移到移到 電場力作的功電場力作的功.).)ABABBAAB

31、lEVVUd 電勢差電勢差 電勢差是絕對的，與電勢零點的選擇無關(guān)；電勢差是絕對的，與電勢零點的選擇無關(guān)；電勢大小是相對的，與電勢零點的選擇有關(guān)電勢大小是相對的，與電勢零點的選擇有關(guān). .注意注意BABAUqVqVq000A 靜電場力的功靜電場力的功J10602. 1eV119原子物理中能量單位原子物理中能量單位 單位：單位：伏特伏特）（V13 - 5 13 - 5 電勢能電勢能 電勢差和電勢電勢差和電勢qrldE二二 點電荷的電勢點電荷的電勢rrqE30 4令令0VrlrrqVd 430rqV0 4rd0, 00, 0VqVqrrrqr30 4d13 - 5 13 - 5 電勢能電勢能 電勢差

32、和電勢電勢差和電勢1q2q3q三三 電勢的疊加原理電勢的疊加原理 點電荷系點電荷系iiEEAAlEVdlEiAidiiiiAiArqVV04 電荷連續(xù)分布電荷連續(xù)分布rqVP0 4dA1r1E2r3r2E3EqEdrPVqddqd13 - 5 13 - 5 電勢能電勢能 電勢差和電勢電勢差和電勢求電勢求電勢的方法的方法rqVP0 4d 利用利用 若已知在積分路徑上若已知在積分路徑上 的函數(shù)表達(dá)式的函數(shù)表達(dá)式 則則ElEVVAAd0 點（利用了點電荷電勢（利用了點電荷電勢 ，這一結(jié)果已選無限遠(yuǎn)處為電勢零點，即使這一結(jié)果已選無限遠(yuǎn)處為電勢零點，即使用此公式的前提條件為用此公式的前提條件為有限大有限

33、大帶電體且選帶電體且選無限遠(yuǎn)無限遠(yuǎn)處為電勢零點處為電勢零點. .）rqV0 4/討論討論13 - 5 13 - 5 電勢能電勢能 電勢差和電勢電勢差和電勢RlqrVP 2d 41d0rqRlqrVP00 4 2d 41220 4Rxq+Rr 例例13-5 正電荷正電荷 均勻分布在半徑為均勻分布在半徑為 的細(xì)圓環(huán)上的細(xì)圓環(huán)上. 求求圓環(huán)圓環(huán)軸線上距環(huán)心為軸線上距環(huán)心為 處點處點 的電勢的電勢.qRxPldxPRlqlq 2dddoyzx13 - 5 13 - 5 電勢能電勢能 電勢差和電勢電勢差和電勢RqVx00 40 ，xqVRxP0 4 ，220 4RxqVP討討 論論 Rq04xoV212

34、20)( 4Rxq13 - 5 13 - 5 電勢能電勢能 電勢差和電勢電勢差和電勢Rox)( 2220 xRx22rx xPrrqd 2drrdRPrxrrV0220d 2 41Rx xRxRx2222xQV0 4（點點電荷電勢）電荷電勢） 例例13-6 13-6 求均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢求均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢13 - 5 13 - 5 電勢能電勢能 電勢差和電勢電勢差和電勢例例6 “無限長無限長”帶電直導(dǎo)線的電勢帶電直導(dǎo)線的電勢解解BABPVlEVd orBBrPr令令0BVBPrrrEVdBrrrrerd20rrBln2013 - 5 13 - 5 電勢能電勢能 電勢差和電勢電

35、勢差和電勢例例7 7 均勻帶電球殼的電勢均勻帶電球殼的電勢. .+QR真空中，有一帶電為真空中，有一帶電為 ，半徑為，半徑為 的帶電球殼的帶電球殼.QR試試求求（1）球殼外兩點間的電勢差；（）球殼外兩點間的電勢差；（2）球殼內(nèi)兩點）球殼內(nèi)兩點間的電勢差；間的電勢差；解解r202 4erqERr ，01ERr，（1）BABArrrEVVd2BArrrreerrQ20d 4)11( 40BArrQrorerdABArrBr13 - 5 13 - 5 電勢能電勢能 電勢差和電勢電勢差和電勢0d1BABArrrEVV（3）Rr ,Br0V令令rQ0 4rrrQd 420)11( 40BABArrQVV

36、 由由rQrV0 4)(外可得可得rrErVd)(2外 或或（2）Rr +QRrorerdABArrBr 求：求：（2）球殼內(nèi)兩點間的電勢差；（）球殼內(nèi)兩點間的電勢差；（3）球殼外任）球殼外任意點的電勢；意點的電勢；13 - 5 13 - 5 電勢能電勢能 電勢差和電勢電勢差和電勢內(nèi)V（4）Rr rQrV0 4)(外 由由RQRV0 4)(可得可得 或或RrERrrErVdd)(21內(nèi)RQ0 4rQrV0 4)(外RQrV0 4)(內(nèi)RQ0 4RroVrQ0 4求求：（：（4）球殼內(nèi)任意點的電勢）球殼內(nèi)任意點的電勢.13 - 5 13 - 5 電勢能電勢能 電勢差和電勢電勢差和電勢 空間空間電

37、勢相等的點電勢相等的點連接起來所形成的面稱為等勢連接起來所形成的面稱為等勢面面. . 為了描述空間電勢的分布，規(guī)定任意兩為了描述空間電勢的分布，規(guī)定任意兩相鄰相鄰等勢等勢面間的面間的電勢差相等電勢差相等. .一一 等勢面等勢面（電勢圖示法）（電勢圖示法） 在靜電場中，電荷沿等勢面移動時，電場力做功在靜電場中，電荷沿等勢面移動時，電場力做功0d)(A00babalEqVVq0dA0balEq0d000lEqlEdE 在靜電場中，電場強度在靜電場中，電場強度 總是與等勢面垂直的，總是與等勢面垂直的，即電場線是和等勢面即電場線是和等勢面正交正交的曲線簇的曲線簇. .13 13 6 6 電場強度與電勢

38、梯度電場強度與電勢梯度1dl2dl12ddll 12EE 按規(guī)定，電場中任意兩相鄰等勢面之間的電勢差相按規(guī)定，電場中任意兩相鄰等勢面之間的電勢差相等，即等勢面的等，即等勢面的疏密程度疏密程度同樣可以表示場強的大小同樣可以表示場強的大小13 13 6 6 電場強度與電勢梯度電場強度與電勢梯度+ + + + + + + + + + + + 13 13 6 6 電場強度與電勢梯度電場強度與電勢梯度+13 13 6 6 電場強度與電勢梯度電場強度與電勢梯度二二 電場強度與電勢梯度電場強度與電勢梯度cos lElEVVUABAB）（lEEcoslVElEVll，lVlVEllddlim0 電場中某一點的

39、電場中某一點的電場強度電場強度沿沿某一方向的分量某一方向的分量，等于，等于這一點的電勢沿該方向單位長度上這一點的電勢沿該方向單位長度上電勢變化率電勢變化率的的負(fù)負(fù)值值. .VVVlElEAB13 13 6 6 電場強度與電勢梯度電場強度與電勢梯度三三 電場線和等勢面的關(guān)系電場線和等勢面的關(guān)系1 1）電場線與等勢面處處電場線與等勢面處處正正交交. . （等勢面上移動電荷，電場力不做功（等勢面上移動電荷，電場力不做功. .）2 2）等勢面等勢面密密處電場強度處電場強度大大；等勢面；等勢面疏疏處電場強度處電場強度小小. . 1 1）電場弱的地方電勢低；電場強的地方電勢高嗎？電場弱的地方電勢低；電場強

40、的地方電勢高嗎？ 2 2） 的地方，的地方， 嗎嗎 ？ 3 3） 相等的地方，相等的地方， 一定相等嗎？等勢面上一定相等嗎？等勢面上 一定相等嗎一定相等嗎 ？0V0EVEE討論討論13 13 6 6 電場強度與電勢梯度電場強度與電勢梯度例例13-7 從點電荷的電勢表示式從點電荷的電勢表示式04qVr出發(fā)，出發(fā)，求點電荷的場強。求點電荷的場強。解：解：2414rqrqdrdrVEr取點電荷取點電荷 q 的所在點為原點，由于點電荷電場的所在點為原點，由于點電荷電場的對稱性，電場中各點的場強必沿過該點的矢的對稱性，電場中各點的場強必沿過該點的矢經(jīng)方向，利用場強和電勢的微分關(guān)系，取電勢經(jīng)方向，利用場強

41、和電勢的微分關(guān)系，取電勢對對 r 的導(dǎo)數(shù)：的導(dǎo)數(shù)：場強方向沿矢徑方向。場強方向沿矢徑方向。13 13 6 6 電場強度與電勢梯度電場強度與電勢梯度例例8 8 求一均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任一點的電場強度求一均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上任一點的電場強度. . 解解xqyxzoRrlqddPExVEEx21220)( 4RxqV23220)( 4RxqxVE21220)( 4Rxqx13 13 6 6 電場強度與電勢梯度電場強度與電勢梯度例例138利用場強和電勢的微分關(guān)系，計算均勻利用場強和電勢的微分關(guān)系，計算均勻帶電圓盤軸線上任一點帶電圓盤軸線上任一點P的場強。的場強。v解例解例136已經(jīng)得出圓盤軸線上任一

42、點已經(jīng)得出圓盤軸線上任一點P的電勢的電勢為：為：xxRV222此式表明，此式表明，P點的電勢點的電勢V是是 x 的的函數(shù)，函數(shù)，P點的場強只有點的場強只有 x 分量，分量，有有222212)(2xRxxxRxxVEx方向沿圓盤的軸線方向。這與前面的結(jié)果是一樣的。方向沿圓盤的軸線方向。這與前面的結(jié)果是一樣的。13 13 6 6 電場強度與電勢梯度電場強度與電勢梯度+一一 靜電平衡條件靜電平衡條件感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷1 13 3 - - 7 7 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體+0E1 13 3 - - 7 7 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體00EEE0E+E0E0E導(dǎo)體內(nèi)電場強度導(dǎo)體內(nèi)電場強度外電場強度外

43、電場強度感應(yīng)電荷電場強度感應(yīng)電荷電場強度1 13 3 - - 7 7 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體+ +導(dǎo)體是等勢體導(dǎo)體是等勢體nee靜電平衡條件靜電平衡條件（1 1）導(dǎo)體內(nèi)部任何一點處的電場強度為零；）導(dǎo)體內(nèi)部任何一點處的電場強度為零；（2 2）導(dǎo)體表面處的電場強度的方向）導(dǎo)體表面處的電場強度的方向, ,都與導(dǎo)體表面垂直都與導(dǎo)體表面垂直. .Eld 導(dǎo)體表面是等勢面導(dǎo)體表面是等勢面0d lEU 導(dǎo)體內(nèi)部電勢相等導(dǎo)體內(nèi)部電勢相等0d ABABlEUlEdAB1 13 3 - - 7 7 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體二二 靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布+結(jié)論結(jié)論 導(dǎo)體內(nèi)部無

44、電荷導(dǎo)體內(nèi)部無電荷00dqSES00diSqSE，0E1實心導(dǎo)體實心導(dǎo)體2 2有空腔導(dǎo)體有空腔導(dǎo)體0 qS 空腔內(nèi)無電荷空腔內(nèi)無電荷S電荷分布在表面上電荷分布在表面上問問 內(nèi)表面上有電荷嗎內(nèi)表面上有電荷嗎？1 13 3 - - 7 7 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體0d lEUABAB若內(nèi)表面帶電若內(nèi)表面帶電所以內(nèi)表面所以內(nèi)表面不不帶電帶電S+-AB 結(jié)論結(jié)論 電荷分布在外表面上（內(nèi)表面無電荷）電荷分布在外表面上（內(nèi)表面無電荷）+矛盾矛盾0diSqSE，導(dǎo)體是等勢體導(dǎo)體是等勢體0d lEUABAB1 13 3 - - 7 7 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體q 空腔內(nèi)有電荷空腔內(nèi)有電荷q2S00d1

45、iSqSE，qq內(nèi)qQ1S電荷分布在表面上電荷分布在表面上問問 內(nèi)表面上有電荷嗎內(nèi)表面上有電荷嗎？00d2iSqSE， 結(jié)論結(jié)論 當(dāng)空腔內(nèi)有電荷當(dāng)空腔內(nèi)有電荷 時時, 內(nèi)表面因靜電感應(yīng)內(nèi)表面因靜電感應(yīng)出現(xiàn)等值異號的電荷出現(xiàn)等值異號的電荷 ，外表面增加感應(yīng)電荷外表面增加感應(yīng)電荷 . （電荷守恒）（電荷守恒）qqq1 13 3 - - 7 7 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體+E 為表面電荷面密度為表面電荷面密度 作錢幣形高斯面作錢幣形高斯面 S S3 3導(dǎo)體表面電場強度與電荷面密度的關(guān)系導(dǎo)體表面電場強度與電荷面密度的關(guān)系0dSSES0SSE0E 表面電場強度的大表面電場強度的大小與該表面電荷面密度小

46、與該表面電荷面密度成正比成正比0E1 13 3 - - 7 7 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體+注意注意 導(dǎo)體表面電荷分布與導(dǎo)體形狀以及周圍環(huán)境有關(guān)導(dǎo)體表面電荷分布與導(dǎo)體形狀以及周圍環(huán)境有關(guān). .4導(dǎo)體表面電荷分布導(dǎo)體表面電荷分布EE;,0E1 13 3 - - 7 7 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體帶電導(dǎo)體尖端附近電場最強帶電導(dǎo)體尖端附近電場最強 帶電導(dǎo)體尖端附近的電場特帶電導(dǎo)體尖端附近的電場特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象，電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象，即即尖端放電尖端放電 . 尖端放電會損耗電能尖端放電會損耗電能, 還會干擾精密測量和對通還會

47、干擾精密測量和對通訊產(chǎn)生訊產(chǎn)生危害危害 . 然而尖端放電也有很廣泛的然而尖端放電也有很廣泛的應(yīng)用應(yīng)用 . 尖端放電現(xiàn)象尖端放電現(xiàn)象 E尖端放電現(xiàn)象的尖端放電現(xiàn)象的利利與與弊弊1 13 3 - - 7 7 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體演示演示演示演示三三 靜電屏蔽靜電屏蔽 1 1屏蔽外電場屏蔽外電場E外電場外電場 空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場空腔導(dǎo)體可以屏蔽外電場, , 使空腔內(nèi)物體不受外電使空腔內(nèi)物體不受外電場影響場影響. .這時這時, ,整個空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的電勢也必處處相等整個空腔導(dǎo)體和腔內(nèi)的電勢也必處處相等. .E空腔導(dǎo)體屏蔽外電場空腔導(dǎo)體屏蔽外電場1 13 3 - - 7 7 靜電場中的導(dǎo)體靜

48、電場中的導(dǎo)體q 接地空腔導(dǎo)體接地空腔導(dǎo)體將使外部空間不受將使外部空間不受空腔內(nèi)的電場影響空腔內(nèi)的電場影響. 問：問：空間各部空間各部分的電場強度如何分的電場強度如何分布分布 ？接地導(dǎo)體電勢為零接地導(dǎo)體電勢為零q 2 2屏蔽腔內(nèi)電場屏蔽腔內(nèi)電場+q1 13 3 - - 7 7 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體如：高壓帶電作業(yè)人員穿的導(dǎo)電纖維編織的工作服。如：高壓帶電作業(yè)人員穿的導(dǎo)電纖維編織的工作服。1 13 3 - - 7 7 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體例例139對于兩個無限大帶電平板導(dǎo)體，證明：對于兩個無限大帶電平板導(dǎo)體，證明：1）相）相向的兩面上，電荷面密度總是大小相等符號相反；向的兩面上，電

49、荷面密度總是大小相等符號相反；2）相背的兩面上，電荷面密度總是大小相等符號相同。相背的兩面上，電荷面密度總是大小相等符號相同。證：證：121SSq由靜電平衡條件，導(dǎo)體板內(nèi)沒有電場由靜電平衡條件，導(dǎo)體板內(nèi)沒有電場312402222AooooE312402222BOOooE342SSq電荷守恒：電荷守恒：q1q2BA 2 3 4 11423 1 13 3 - - 7 7 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體1423 122qqS122qqS特例：特例：當(dāng)兩平板帶等量的相反電荷時，當(dāng)兩平板帶等量的相反電荷時，12qqQ 1423 0QSq q1 1q q2 2B BA A 2 2 3 3 4 4 1 1Q

50、Q-Q-QB BA A 2 2 3 3 4 4 1 11 13 3 - - 7 7 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體電荷只分布在兩個平板的內(nèi)表面！電荷只分布在兩個平板的內(nèi)表面！由此可知：兩平板外側(cè)電場強度為零，由此可知：兩平板外側(cè)電場強度為零，內(nèi)側(cè)內(nèi)側(cè)0E這就是平板電容器。這就是平板電容器。Q Q-Q-QB BA A1 13 3 - - 7 7 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體例例9 原來不帶電的導(dǎo)體球附近有一點電荷，如圖所示。原來不帶電的導(dǎo)體球附近有一點電荷，如圖所示。求求（1）導(dǎo)體球上的電勢；（）導(dǎo)體球上的電勢；（2）若導(dǎo)體球接地，）若導(dǎo)體球接地，導(dǎo)體導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量上感應(yīng)電荷的電量1 13

51、3 - - 7 7 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體解解:設(shè)：感應(yīng)電荷面密度為設(shè)：感應(yīng)電荷面密度為 dQS（1）導(dǎo)體是個等勢體，若求出導(dǎo)體是個等勢體，若求出O點的電勢，即為點的電勢，即為導(dǎo)體球的電勢。導(dǎo)體球的電勢。000d44oqSVdR04qd1 13 3 - - 7 7 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體（2）導(dǎo)體球接地導(dǎo)體球接地導(dǎo)體是個等勢體，導(dǎo)體是個等勢體，O點的電勢為點的電勢為 0 ， 則：則：00d044SqRdRQqd 0V 設(shè)：感應(yīng)電荷面密度為設(shè)：感應(yīng)電荷面密度為 dQS00044QqRdqRod1 13 3 - - 7 7 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體例例10 半無限大接地導(dǎo)體附近有一

52、點電荷半無限大接地導(dǎo)體附近有一點電荷q，求導(dǎo)體表求導(dǎo)體表面的感應(yīng)電荷面密度。面的感應(yīng)電荷面密度。 在電荷在電荷q 的感應(yīng)下，導(dǎo)體表的感應(yīng)下，導(dǎo)體表面上將出現(xiàn)感應(yīng)電荷分布，對面上將出現(xiàn)感應(yīng)電荷分布，對O點對稱，用點對稱，用 (r) 表示。表示。解：解：zaqO( ) rrP P1 13 3 - - 7 7 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體P點處導(dǎo)體表面內(nèi)側(cè)電場強度為零，點處導(dǎo)體表面內(nèi)側(cè)電場強度為零，則則z方向的電場強度分量為：方向的電場強度分量為：2200( )cos4()2zqrEra022cos( )2 ()qrradQS0( )2drr rq zaqO( ) rrP P1 13 3 - - 7

53、 7 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體+ + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - -一一 電介質(zhì)對電場的影響電介質(zhì)對電場的影響 相對電容率相對電容率r0EE 1r相對相對電容率電容率電容率電容率r00E+ + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - -E00E1 13 3 - - 8 8 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)二二 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化無極無極分子電介質(zhì)：（氫、甲烷、石蠟等）分子電介質(zhì)：（氫、甲烷、石蠟等）有極有極分子電介質(zhì)：（水、有機玻璃等）分子電介質(zhì)：（水、有機玻璃等）1 13 3 - - 8 8 靜電場

54、中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)+ + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - -dr三三 電介質(zhì)中的電場強度電介質(zhì)中的電場強度 極化電荷與自由電荷的關(guān)系極化電荷與自由電荷的關(guān)系r00EEEE0rr1EE0rr10rr1QQ0000r/EEE0EEEr0(1)E1 13 3 - - 8 8 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)一一 電容器電容器 電容電容電容器電容電容器電容UQVVQCBA 電容的大小僅與導(dǎo)體的電容的大小僅與導(dǎo)體的形狀形狀、相對位置相對位置、其間的、其間的電電介質(zhì)介質(zhì)有關(guān)有關(guān). . 與所帶電荷量與所帶電荷量

55、無關(guān)無關(guān). .AVBVQQlEUABABd單位單位 C/V1F1F10pF112F10F161 13 3 9 9 電容器及其電容電容器及其電容 電容器電容的計算電容器電容的計算 1 1）設(shè)兩極板分別帶電設(shè)兩極板分別帶電 ； 2 2）求求 ； QE3 3）求求 ； 4 4）求求 . .UC步驟步驟 擊穿場強擊穿場強 ：電容器中的電介質(zhì)能承受的最大電電容器中的電介質(zhì)能承受的最大電 場強度場強度.bE 擊穿電壓擊穿電壓 ：bU0bUEd（平行板電容器）（平行板電容器）1 13 3 9 9 電容器及其電容電容器及其電容dSAB+ + + +QQ-0r0rQES （2）兩帶電平板間的電場強度兩帶電平板間

56、的電場強度（1）設(shè)設(shè)兩導(dǎo)體板分別帶電兩導(dǎo)體板分別帶電Q0rQdUEdS （3）兩帶電平板間的電勢差兩帶電平板間的電勢差0rQSCUd （4）平板電容器電容平板電容器電容 1 平板電容器平板電容器. 如圖所示，平板電容器由兩個彼如圖所示，平板電容器由兩個彼此靠得很近的平行極板此靠得很近的平行極板A、B 所組成，兩極板的面積均所組成，兩極板的面積均為為S，兩極板間距為，兩極板間距為d. 極板間充滿相對電容率為極板間充滿相對電容率為 的的電介質(zhì)電介質(zhì).求此平板電容器的電容求此平板電容器的電容.r1 13 3 9 9 電容器及其電容電容器及其電容1R2Rrr20r4QEer )(21RrR2120rd

57、d4RlRQrUElr 0r1211()4QRR 2r,1,R104RCP*2球形電容器球形電容器. 球形電容器是由半徑分別為球形電容器是由半徑分別為 和和 的的兩同心金屬球殼所組成，兩球殼間兩同心金屬球殼所組成，兩球殼間充以相對電容率為充以相對電容率為 的電介質(zhì)的電介質(zhì). 1R2Rr120r214R RQCURR 解解設(shè)內(nèi)球帶正電（）設(shè)內(nèi)球帶正電（）QQ外球帶負(fù)電（）外球帶負(fù)電（）（孤立導(dǎo)體球電容）（孤立導(dǎo)體球電容）1 13 3 9 9 電容器及其電容電容器及其電容 3 圓柱形電容器圓柱形電容器. 如圖所示，圓柱形電容器是由如圖所示，圓柱形電容器是由半半徑分別為徑分別為 和和 的兩同軸圓柱面

58、的兩同軸圓柱面 A 和和 B 所構(gòu)成，且圓所構(gòu)成，且圓柱體的長度柱體的長度 l 比半徑比半徑 大的多大的多. 兩圓柱面之間充以相對電兩圓柱面之間充以相對電容率為容率為 的電介質(zhì)的電介質(zhì). 求此圓柱形電容器的電容求此圓柱形電容器的電容.ARBRBRr0r0r122QErl r （2）（1 1）設(shè)設(shè)兩導(dǎo)體圓兩導(dǎo)體圓柱柱面單位長度上面單位長度上分別帶電分別帶電解：解：（3） ABr0r0ln22RRlQrdrUBARRARBRlBlR+-1 13 3 9 9 電容器及其電容電容器及其電容平行板電平行板電容器電容容器電容0rA0r2 lRSCdd （4）電容電容討論討論：當(dāng)：當(dāng) 時時BAAdRRRBA

59、AAAlnlnRRddRRRARBRlBlR+-ABr0ln/2RRlUQC1 13 3 9 9 電容器及其電容電容器及其電容 例例11 兩球形電極間的擊穿電壓兩球形電極間的擊穿電壓. 為了防止兩極間的空為了防止兩極間的空氣被擊穿，通常避免采用尖端電極，而采用球形電極氣被擊穿，通常避免采用尖端電極，而采用球形電極.然而，若兩球形電極間存在高電壓的情況下，球形電極然而，若兩球形電極間存在高電壓的情況下，球形電極間的空氣也會被擊穿而放電間的空氣也會被擊穿而放電. 如圖所示，由兩個半徑均如圖所示，由兩個半徑均為為r = 2cm的球形電極放在擊穿場強的球形電極放在擊穿場強 的的空氣中，兩球的中心距為空

60、氣中，兩球的中心距為d = 10cm. 試粗略估算在上述試粗略估算在上述條件下，兩球形電極間的擊穿電壓大約是多少？條件下，兩球形電極間的擊穿電壓大約是多少？1b30kV cmEAB+ + +- - -rd 解解 設(shè)球形電極設(shè)球形電極 A 和和 B 各有各有+Q 和和 Q 的電荷，忽略電極間的的電荷，忽略電極間的靜電感應(yīng)導(dǎo)致的電荷重新分布，靜電感應(yīng)導(dǎo)致的電荷重新分布，且把球形電極表面上的電荷視為且把球形電極表面上的電荷視為集中于球心集中于球心.則可得：則可得：1 13 3 9 9 電容器及其電容電容器及其電容01()4BQQUrdr電極電極B表面的電勢為表面的電勢為兩極間的電勢差為兩極間的電勢差