初二四邊形復(fù)習(xí)教案(共11頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第4章 四邊形綜合復(fù)習(xí)知識與技能：掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)和常用判定方法，靈活運(yùn)用這些知識進(jìn)行有關(guān)的證明和計算；培養(yǎng)學(xué)生閱讀的技能，進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力與推理論證能力。過程與方法：1、在綜合問題解決過程中，學(xué)會閱讀綜合問題的方法，獲取有價值的數(shù)據(jù)的方法； 2、經(jīng)歷綜合問題的探索過程，學(xué)會分析問題的方法。 3、經(jīng)歷一題多解，多題一解，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，關(guān)注知識間的聯(lián)系。情感態(tài)度與價值觀：1、在問題解決過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度；2、在問題解決過程中，讓學(xué)生獲得成功體驗。教學(xué)重點：閱讀，對基本圖形的認(rèn)識。教學(xué)難點：審題，尋

2、找解決問題的突破口。一、知識要點回顧：1.知識歸納：2.在線段、角、等腰三角形、等邊三角形、平行四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形、圓、正五邊形、正六邊形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是 。3.平行四邊形的性質(zhì)：與邊有關(guān)的_。與角有關(guān)_ _，對角線_。4.矩形(1) 矩形具有平形四邊形的所有性質(zhì), 還具有自己的性質(zhì): 矩形的每個角都是 ; 矩形的對角線 且 .5.菱形菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì), 還具有自己的性質(zhì):(1) 菱形的四條邊都 ;(2) 菱形的對角線 6.正方形正方形具有矩形和菱形的一切性質(zhì). 注意：對角線與特殊四邊形的關(guān)系1.對角線互相平分的四邊形是平行四

3、邊形2.對角線相等的平行四邊形是矩形3.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形4.對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形四、例題解析 例1：如圖，在的紙片中，ACAB，AC與BD交于O，將ABC沿對角線AC翻折得到.（1）求證：以A、C、D、為頂點的四邊形是矩形；（2）若， 求翻折后紙片重疊部分的面積，即. 意圖：1、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定定理的綜合應(yīng)用； 2、實現(xiàn)一題多解，有選擇的運(yùn)用矩形的判定定理，評析證明方法的優(yōu)劣。 3、等積變換，以及對三角形底的選擇直接影響到求面積的難易程度。 例2：我們給出如下定義：若一個四邊形的兩條對角線相等，則稱這個四邊形為等對角線四邊形.請解答下列問題：（1

4、）寫出你所學(xué)過的特殊四邊形中是等對角線四邊形的兩種圖形的名稱；（2）探究：當(dāng)?shù)葘蔷€四邊形中兩條對角線所夾銳角為60時，這對60角所對的兩邊之和與其中一條對角線的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 意圖：如何實現(xiàn)構(gòu)造兩條線段之和及將夾角進(jìn)行有效轉(zhuǎn)移 例3：如圖，已知中，平分，交于，于，交于，且。（1）試說明；（2）試問與之間有何數(shù)量關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并說明理由。 解法1：（見圖1）延長到，使得，連結(jié)，實現(xiàn)將轉(zhuǎn)化為線段；解法2：（見圖2）延長到，使得，連結(jié)，實現(xiàn)將轉(zhuǎn)化為線段；解法3：（見圖3）延長到，使得，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到，實現(xiàn)將轉(zhuǎn)化為線段；圖1 圖2 圖3解法4：（見圖4）如圖建立平面直角坐標(biāo)

5、系，設(shè)， 則， ， 可證得，則， 可求得，即 則 解法5：見圖5：如圖建立直角坐標(biāo)系，解法同解法4 圖4 圖5將此題還原對比： 在中，平分交于點，證明： 還原圖 例題圖意圖：1、解法1、2、3均強(qiáng)調(diào)如何構(gòu)造兩條線段的和，運(yùn)用了平移、旋轉(zhuǎn)變換構(gòu)造； 2、解法4、5均強(qiáng)調(diào)將幾何問題代數(shù)化，初步滲透高中解析幾何的思想。 體會（1）建立平面直角坐標(biāo)系的可能。即存在直角?；蛴刑厥獾幕緢D形存在，如等腰直角三角形、正方形； （2）坐標(biāo)原點和軸的選擇直接影響到寫出點的坐標(biāo)的難易程度。 3、關(guān)注題目中的重要條件，抓注基本特征，將圖形有效還原。例4：如圖，小明在研究正方形ABCD的有關(guān)問題時，得出：正方形ABC

6、D中，如果點E是CD的中點，點F是BC邊上的一點，且FAEEAD，那么EFAE.又將正方形改為矩形、菱形和任意平行四邊形(如圖、圖、圖)，其它條件不變，發(fā)現(xiàn)仍然有“EFAE”的結(jié)論.你同意小明的觀點嗎？若同意，請結(jié)合圖加以證明；若不同意，請說明理由.例5：請閱讀下列材料：問題：如圖1，在菱形和菱形中，點在同一條直線上，是線段的中點，連結(jié)若，探究與的位置關(guān)系及的值小聰同學(xué)的思路是：延長交于點，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理使問題得到解決請你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：（1）寫出上面問題中線段與的位置關(guān)系及的值；（2）將圖1中的菱形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，使菱形的對角線恰好與菱形的邊在同一條直線上，

7、原問題中的其他條件不變（如圖2）你在（1）中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明對于例4、例5 意圖：1、培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣； 2、注意中點的作用； 3、注意在動中求靜； 4、性質(zhì)的熟練應(yīng)用例6、1、已知：中，是邊的中點，平分，于點。若，。求 2、點為函數(shù)的圖象上的點，點的坐標(biāo)分別為，。試用性質(zhì)：函數(shù)的圖象上任一點都滿足，求解下面問題：做的平分線AE，過B作AE的垂線交AE于F，已知點A在函數(shù)的圖象上運(yùn)動時，點F總在一條曲線上運(yùn)動，則此曲線為（ ）A、直線B、拋物線C、圓 D、反比例函數(shù)曲線意圖：比較兩題，2題比1題從字?jǐn)?shù)上就多很多，但若認(rèn)真審題會發(fā)現(xiàn)題干中有相同的條件，蘊(yùn)涵著相

8、同的基本圖形。例7、已知：分別以的各邊為邊，在邊的同側(cè)作等邊三角形、等邊三角形 和等邊三角形，連結(jié)。（1）試說明四邊形為平行四邊形；（2）當(dāng)滿足什么條件時，四邊形為菱形、矩形、正方形；（3）四邊形一定存在嗎？試說明理由。意圖：1、關(guān)注旋轉(zhuǎn)全等形； 2、檢驗平行四邊形、特殊的平行四邊形的判定定理的熟練程度；3、 逆向鞏固練習(xí)：Ex1：在正方形中，為中點，點在上，且， 連接，試問與的位置關(guān)系如何？并說明理由。 （此題至少3種做法，其中倍長和建系做法尤佳） Ex2: 正方形ABCD邊長為8,M在DC上,且DM=2,N是AC上的一動點, 則DM+MN的最小值為 (注意正方形的對稱性)Ex3:我們知道：

9、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.類似地，我們定義：至少有一組對邊相等的四邊形叫做等對邊四邊形.（1）請寫出一個你學(xué)過的特殊四邊形中是等對邊四邊形的圖形的名稱；（2）如圖，在ABC中，點D、E分別在AB、AC上，設(shè)CD、 BE相交于點O，若，DCB=EBC=，請你寫出圖中一個與A相等的角，并猜想圖中哪個四邊形是等對邊四邊形；（3）在ABC中，如果A是不等于60的銳角，點D、E分別在AB、AC上，且DCB=EBC=.探究：滿足上述條件的圖形中是否存在等對邊四邊形，并證明你的結(jié)論.(針對例4、例5)EX4:如圖，中，過點分別作的外角平分線的垂線, 為垂足。求證：（1）; （2）; （3）若過分別

10、作的平分線的垂線，垂足分別為。 結(jié)論有無變化？請加以說明。 （針對例6）EX5：中，都是等邊三角形。求四邊形的面積。（針對例7）五、動點問題1.如圖，ABC中，點O為AC邊上的一個動點，過點O作直線MNBC，設(shè)MN交BCA的外角平分線CF于點F，交ACB內(nèi)角平分線CE于E（1）試說明EO=FO；（2）當(dāng)點O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形并證明你的結(jié)論；（3）若AC邊上存在點O，使四邊形AECF是正方形，猜想ABC的形狀并證明你的結(jié)論2.如圖，已知中，厘米，厘米，點為的中點（1）如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運(yùn)動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運(yùn)動AQCDBP若點Q的

11、運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，與是否全等，請說明理由；若點Q的運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使與全等？（2） 若點Q以中的運(yùn)動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運(yùn)動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在的哪條邊上相遇？3.如圖，在中，點是的中點，過點的直線從與重合的位置開始，繞點作逆時針旋轉(zhuǎn)，交OECBDAlOCBA（備用圖）邊于點過點作交直線于點，設(shè)直線的旋轉(zhuǎn)角為（1）當(dāng) 度時，四邊形是等腰梯形，此時的長為 ；當(dāng) 度時，四邊形是直角梯形，此時的長為 ；（2）當(dāng)時，判斷四邊形是否為菱形，并說明理由參考答案1.分析：（1）根

12、據(jù)CE平分ACB，MNBC，找到相等的角，即OEC=ECB，再根據(jù)等邊對等角得OE=OC，同理OC=OF，可得EO=FO（2）利用矩形的判定解答，即有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形（3）利用已知條件及正方形的性質(zhì)解答解答：專心-專注-專業(yè)解：（1）CE平分ACB，ACE=BCE，MNBC，OEC=ECB，OEC=OCE，OE=OC，同理，OC=OF，OE=OF（2）當(dāng)點O運(yùn)動到AC中點處時，四邊形AECF是矩形如圖AO=CO，EO=FO，四邊形AECF為平行四邊形，CE平分ACB，ACE= ACB，同理，ACF= ACG，ECF=ACE+ACF= （ACB+ACG）= 180=90，四邊形AECF是矩形（3）ABC是直角三角形四邊形AECF是正方形，ACEN，故AOM=90，MNBC，BCA=AOM，BCA=90，ABC是直角三角形點評：本題主要考查利用平行線的性質(zhì)“等角對等邊”證明出結(jié)論（1），再利用結(jié)論（1）和矩形的判定證明結(jié)論（2），再對（3）進(jìn)行判斷解答時不僅要注意用到前一問題的結(jié)論，更要注意前一問題為下一問題提供思路，有相似的思考方法是矩形的判定和正方形的性質(zhì)等的綜合運(yùn)用2.解：（1）秒，厘米，厘米，點為的中點，厘米又厘米，厘米，又， ，又，則，點，點運(yùn)動的時間秒，厘米/秒（2） 設(shè)經(jīng)過秒后點與點第一次相遇，由題意，得，解得秒點共運(yùn)動了厘米，點、點在