北師大版八年級數(shù)學勾股定理的應用專項復習四大題型(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上勾股定理的應用 復習考點分析勾股定理的應用主要考查利用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題，多以選擇題，填空題，綜合題等形式出現(xiàn)，題目設計的內(nèi)容也多與生產(chǎn)生活相聯(lián)系。此外，對這部分內(nèi)容的考查也經(jīng)常與圖形的折疊知識相結合。知識點梳理1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于 。用字母表示為 。2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足 ，那么這個三角形是 。3.勾股數(shù)：滿足的三個正整數(shù)。 如：3,4,5 5,12,13 8,15,17 7,24,25 9,40,41 11,60,61 注：一組勾股數(shù)中各數(shù)的相同整數(shù)倍，可以得到一組新的勾股數(shù)。（如6,8,10；

2、15,36,39） 另：（k為大于等于3的正奇數(shù)）是一組勾股數(shù)。4.圓柱的側面展開圖是 。5.兩點之間的所有連線中， 最短。6.解決實際應用類問題首先要將文字語言數(shù)學化。即將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形或者數(shù)學符號。常見四大類題型總結一、三角形的邊角問題（1）直角三角形中簡單的求值問題直角三角形的兩邊長分別是3和4，則第三邊長的平方為 。ABC中，若，A：B：C=2:3:x，則x= 。如圖，學校內(nèi)有兩棵樹，相距12m，一棵樹高13m，另一棵樹高8m，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛 。（2）判斷三角形的形狀若三角形的三邊長a，b，c滿足條件，則此三角形為 。四邊形ABCD中,AB=

3、BC=2,CD=3,DA=1,且角B=90°,則DAB= ，四邊形ABCD的面積為 。如圖，工人師傅將門砌到一定高度時，質(zhì)檢人員要測一下門上的四個角是否為直角，請幫質(zhì)檢人員想一個檢驗的辦法，并說明理由。（3）應用勾股定理建立方程有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達池邊的水面，請問水的深度與這根蘆葦?shù)拈L度分別是多少？小溪邊長著兩棵樹，恰好隔岸相望，一棵樹高30尺，另外一棵樹高20尺，兩棵樹干間的距離是50尺，每棵樹頂上都停著一只鳥，忽然兩只鳥同時看到兩棵樹間水面上游出一只魚，它們立刻以同樣的速度

4、飛去抓魚，結果同時到達目標。請問這條魚距離兩棵樹分別多少尺？二、最短路線問題（1）臺階中的最短路線問題如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為5dm、3dm、1dmA和B是這個臺階上兩個相對的端點，點A處有一只螞蟻，想到點B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺階面爬行到點B的最短路程是多少？ （2）圓柱中的最短路線問題如圖，有一圓柱形油罐，其底面圓的周長24M,高為6M，一只老鼠從距底面1M的A處沿油罐爬行到對角B處吃食物，則它爬行的最短路線是多少？如圖，圓柱形玻璃杯高為12cm、底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點

5、A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為_cm（3）長方體中的最短路線問題如圖,一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā),沿長方體的表面爬到對角頂點C1處（三條棱長如圖所示），請問：怎樣走路線最短？三、利用勾股定理解決折疊問題（1）三角形中的折疊如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使AC恰好落在斜邊AB上，且點C與點E重合，求CD的長。三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向?qū)φ?，再將CD折疊到CA邊上，折痕CE，求三角形ACE的面積。（2）長方形中的折疊如圖，將長方形紙片ABCD的一邊AD向下折疊，點D落在BC邊上的F處，已知AB等于8厘米，BC等于10厘米，求EC的長？如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8。將矩形ABCD沿CE折疊后，使點D恰好落在對角線AC上的點F處。求（1）求EF的長；（2）求梯形ABCE的面積。四、巧用勾股定理求面積分別以直角三角形ABC的三邊為邊向外作三個正方形，三個半圓，其面積分別用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之間有什么關系？如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2則最大的正方形E的面積是多少？如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為