反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)一個(gè)性化輔導(dǎo)講義(共8頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課 題反比函數(shù)的圖像與性質(zhì)(一)教學(xué)目標(biāo)1、 會(huì)畫(huà)反比例函數(shù)（k0）的圖像；2、 掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)；3、 根據(jù)反比例函數(shù)的圖像求反比例函數(shù)的解析式。教學(xué)內(nèi)容考點(diǎn)一：反比函數(shù)的圖像的性質(zhì)及畫(huà)法（重點(diǎn)）一般地，反比函數(shù)（k是常數(shù)，k0）的圖像有下面的性質(zhì)：(1) 反比函數(shù)（k是常數(shù)，k0）的圖像是有兩個(gè)分支組成的雙曲線，當(dāng)時(shí)，圖像在一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖像在二、四象限；(2) 由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù)y0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸；(3) 反比函數(shù)（k是常數(shù)，k0）的圖像關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)

2、成中心對(duì)稱(chēng)。反比例函數(shù)圖像的畫(huà)法（描點(diǎn)法）第一步：列表第二步：描點(diǎn)第三步：連線例題1：畫(huà)出反比函數(shù) 的圖像。x.-6-3-2-11236.-1-2-3-66321.1236-6-3-2-1.針對(duì)練習(xí)：畫(huà)出反比例函數(shù)y=的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)圖象指出x=2時(shí)y的值（2）根據(jù)圖象指出當(dāng)2x1時(shí)，y的取值范圍（3）根據(jù)圖象指出當(dāng)3y2時(shí)，x的取值范圍解答：解：根據(jù)題意，作出y=的圖象，（1）根據(jù)圖象，過(guò)（2，0）作與x軸垂直的直線，與拋物線相交，過(guò)交點(diǎn)向y軸引垂線，易得y=3，故當(dāng)x=2時(shí)y的值為3，（2）根據(jù)圖象，當(dāng)2x1時(shí)，可得y3或y6（3）同理，當(dāng)3y2時(shí)，x的取值范圍是

3、x2或x3例題2：一次函數(shù)y=2x+1和反比例函數(shù)y=的大致圖象是（）ABCD分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，判斷出直線經(jīng)過(guò)的象限；再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷出反比例函數(shù)所在的象限即可解答：解：根據(jù)題意：一次函數(shù)y=2x+1的圖象過(guò)一、二、四象限；反比例函數(shù)y=過(guò)一、三象限故選D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象，重點(diǎn)是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值針對(duì)練習(xí)1、反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是（D）ABCD2、反比例函數(shù)y=（k0）與一次函數(shù)y=kx+k（k0）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（D）ABCD例題3：在平面直角坐標(biāo)系

4、中，反比例函數(shù)y=圖象的兩個(gè)分支分別在（）A第一、三象限B第二、四象限C第一、二象限D(zhuǎn)第三、四象限分析：把a(bǔ)2a+2配方并根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷出是恒大于0的代數(shù)式，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答解答：解：a2a+2，=a2a+2，=（a）2+，（a）20，（a）2+0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，先判斷出a2a+2的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵，對(duì)于反比例函數(shù)（k0），（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)針對(duì)練習(xí)：1、如圖是反比例函數(shù)的圖象，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是m2例題4：如圖，反比例函數(shù)y=的圖象

5、與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)A、B，已知A的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1）分析：反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)解答：解：點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）點(diǎn)評(píng)：本題考查反比例函數(shù)圖象的中心對(duì)稱(chēng)性，較為簡(jiǎn)單，容易掌握針對(duì)練習(xí)：如圖，雙曲線y=與直線y=mx相交于A，B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）考點(diǎn)二：反比函數(shù)（k0）中比例系數(shù)k的幾何意義（重點(diǎn)）例題5：如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，則矩形PEOF的面積是 專(zhuān)題：計(jì)算題。分析：因?yàn)檫^(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個(gè)定值，即S=|

6、k|，再根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限確定k的值解答：解：點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，S=|k|=6故答案為：6點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義針對(duì)練習(xí)：1、過(guò)反比例函數(shù)y=（k0）圖象上一點(diǎn)A，分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為B，C，如果ABC的面積為3則k的值為 解答：解：ABC的面積為反比例函數(shù)比例系數(shù)的絕對(duì)值的一半，|k|=3，解得k=6或6，故答案為6或62、已知如圖，A是反比例函數(shù)的圖象上的一點(diǎn)，AB丄x軸于點(diǎn)B，且ABC

7、的面積是3，則k的值是（）A、3B、3 C、6D、6解答：解：根據(jù)題意可知：SAOB|k|3，又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k0，則k6故選C3、反比例函數(shù)與在第一象限的圖象如圖所示，作一條平行于x軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，則AOB的面積為（）A.B.2 C.3D.1解答：解：分別過(guò)A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，過(guò)B作BCy軸，點(diǎn)C為垂足，由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，S四邊形OEAC=6，SAOE=3，SBOC=，SAOB=S四邊形OEACSAOESBOC=63=故選A4、反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則k的值可能是（）A、1B、C、1D、2解答：解：反比例

8、函數(shù)在第一象限，k0，當(dāng)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，縱坐標(biāo)小于1，k1，故選B知識(shí)概括、方法總結(jié)與易錯(cuò)點(diǎn)分析反比例函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)作x軸、y軸的垂線段，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為鞏固作業(yè) A組 基礎(chǔ)練習(xí)1.反比例函數(shù)的圖象在（ ） A.第一、三象限 B.第一、二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限2.若函數(shù)的圖象在第一、三象限，則函數(shù)y=kx-3的圖象經(jīng)過(guò)( )A.第二、三、四象限 B.第一、二、三象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限3.若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，則 m 的取值范圍是 .4.反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)分支關(guān)于 對(duì)稱(chēng).5.某個(gè)反比例函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)圖象提

9、供的信息，求反比例函數(shù)的解析式B組 提高訓(xùn)練6. 畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象7.如圖是反比例函數(shù)的圖象在第一象限的部分曲線，P為曲線上任意一 點(diǎn)，PM垂直x軸于點(diǎn)M，求OPM的面積（用k的代數(shù)式表示）課外拓展練習(xí)A組 基礎(chǔ)練習(xí)1.反比例函數(shù)，的共同點(diǎn)是（ ） A.圖象位于同樣的象限 B.自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù) C.圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng). D.y隨x的增大而增大2.以下各圖表示正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的大致圖象，其中正確的是（ ） 3.反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)（-3, 2)，則圖象在 象限.4.若反比例函數(shù)圖像位于第一、三象限，則k .5若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（-1, 2 )，試問(wèn)點(diǎn)(4,-2)