必修四向量單元測(cè)試卷(共19頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高一數(shù)學(xué)必修四第二章平面向量單元檢測(cè)卷命題人：朱心偉 審題人：趙傳慶一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1平面向量與的夾角為60°，=（2，0），|=1，則|+2|=（ ）A B C4 D122已知向量與的夾角為120°，則等于（ ）A5 B4 C3 D13已知為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則點(diǎn)的軌跡一定通過的（ ）A外心 B內(nèi)心 C重心 D垂心4平面內(nèi)有三個(gè)向量，其中與夾角為120°，與的夾角為30°，且，若，（，R）則（ ）A=4，=2 B C D5如圖，為圓心

2、，為半圓上不同于的任意一點(diǎn)，若為半徑上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值等于（ ）A B C D6若非零向量滿足，且，則與的夾角為（ ）A. B. C. D. 7已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量,且,則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A B C D8設(shè)，向量且 ，則（ ）A. B. C. D.9已知，與平行，則的值為（ ）A3 B C D10已知向量=（2，1），=（1，2），則|（R）的最小值為（ ）A B C D11已知向量，若為實(shí)數(shù)，則的值為 （ ）A B C D12已知是平面上一定點(diǎn),是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足,.則點(diǎn)的軌跡一定通過的（ ）A.外心 B.內(nèi)心 C.重心 D.垂心二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分

3、.13已知向量，向量，若，則 .14已知直線ax+by+c=0與圓：x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，且，則= 15向量，則向量與的夾角為 16給出下列命題：若，則；若A（x1，y1），B（x2，y2），則；已知是三個(gè)非零向量，若；，則；已知10，20，是一組基底，=1+2，則與不共線，與也不共線；與共線其中正確命題的序號(hào)是 三解答題：本大題共7小題，每題10分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.17 設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值18已知向量滿足：，且（1）求向量與的夾角；（2）求及19已知三個(gè)點(diǎn)A（2，1）、B（3，2）、D（1，4）（）求證：；（）要使

4、四邊形ABCD為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求矩形ABCD兩對(duì)角線所夾銳角的余弦值20在OAB的邊OA，OB上分別有一點(diǎn)P，Q，已知OP：PA=1：2，OQ：QB=3：2，連接AQ，BP，設(shè)它們交于點(diǎn)R，若=，=（1）用與表示；（2）若|=1，|=2，與夾角為60°，過R作RHAB交AB于點(diǎn)H，用，表示21已知向量是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中（1）若，且向量與向量反向，求的坐標(biāo)；（2）若，且，求與的夾角22設(shè)平面內(nèi)的向量，點(diǎn)P在直線OM上，且（1）求的坐標(biāo)；（2）求APB的余弦值；（3）設(shè)tR，求的最小值23已知點(diǎn)O（0，0）A（1，2）及B（4，5）及=+t，試問：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)

5、P在x軸上？點(diǎn)P在y軸上？點(diǎn)P在第三象限？（2）四邊形OABP是否能構(gòu)成平行四邊形？若能，求出t的值；若不能，說(shuō)明理由專心-專注-專業(yè)參考答案1B【解析】試題分析：根據(jù)向量的坐標(biāo)求出向量的模，最后結(jié)論要求模，一般要把模平方，知道夾角就可以解決平方過程中的數(shù)量積問題，題目最后不要忘記開方解：由已知|a|=2，|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，|a+2b|=故選：B考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義2B【解析】試題分析：本題是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模之間的關(guān)系，用數(shù)量積列出等式，再根據(jù)和的模兩邊平

6、方，聯(lián)立解題，注意要求的結(jié)果非負(fù)，舍去不合題意的即可解：向量與的夾角為120°，=1（舍去）或=4，故選B考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；向量的模3D【解析】試題分析：由已知可得，即 ，則有，又因?yàn)?，所以有，即，同理可證得，又垂心的性質(zhì)可知點(diǎn)的軌跡一定通過的垂心故本題正確選項(xiàng)為D.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算，三角形的垂心.【思路點(diǎn)睛】本題主要考察向量的運(yùn)算以及三角形的四心的概念，首先要對(duì)已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，在花間的過程中要正確運(yùn)用向量的加減法，能夠得出，說(shuō)明，即點(diǎn)三角形邊的高上，三個(gè)連等式可列三個(gè)等式，只要證明兩條邊的高上即可.4C【解析】試題分析：如圖所示，過點(diǎn)C作CDOB，交直線OA與點(diǎn)D，

7、由題意可得OCD=90°在RtOCD中，利用邊角關(guān)系求得|=2，|=4，再由|=|，且|=|，求得、的值解：如圖所示，過點(diǎn)C作CDOB，交直線OA與點(diǎn)D中與夾角為120°，與的夾角為30°，OCD=90°在RtOCD中，|=|tan30°=2×=2，|=4，由 =，可得|=|，且|=|，即 4=×2，且2=×解得 =2，且=，故選：C考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角；平面向量的基本定理及其意義5A【解析】試題分析：因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以必有，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，可取得最小值為，故本題正確選項(xiàng)為A.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.6D【解析】

8、試題分析：，因?yàn)?，所以有，其中為與的夾角，將代入前式中，可求得，故本題的正確選項(xiàng)為D.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.7C【解析】試題分析：可設(shè)，則，由已知得，由得得.故選C.考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算.8B【解析】試題分析：由題意得，解得，則，所以，故選B考點(diǎn)：向量的運(yùn)算9D【解析】試題分析：由得，由與平行得，解得.故選D.考點(diǎn)：平面向量共線的坐標(biāo)表示、向量的坐標(biāo)運(yùn)算.10C【解析】試題分析：先將向量坐標(biāo)化，即=（2+，1+2），再利用向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，將轉(zhuǎn)化為數(shù)量積，最后由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，將寫成關(guān)于的函數(shù)，求最小值即可解：=（2，1），=（1，2）=（2+，1+2）=（2+）2+（1+2）2=52+8+5

9、=故選C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角11A【解析】試題分析：因?yàn)?，且，所以，即，所以，故選A考點(diǎn)：1、向量的加法乘法運(yùn)算；2、向量垂直的性質(zhì)12B【解析】試題分析：是分別與同向的單位向量，則的終點(diǎn)在的角平分線上，由得在的角平分線上，所以點(diǎn)軌跡一定通過的內(nèi)心.故選B.考點(diǎn)：向量加法的平行四邊形法則、向量的數(shù)乘的幾何意義.13【解析】試題分析：，.考點(diǎn)：向量共線的坐標(biāo)表示.14【解析】試題分析：直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，知道弦長(zhǎng)、半徑，不難確定AOB的大小，即可求得 ×的值解：依題意可知角AOB的一半的正弦值，即sin =所以：AOB=120° 則 ×=1

10、15;1×cos120°=故答案為：考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用15【解析】試題分析：，即，即向量與的夾角為考點(diǎn)：向量的乘積運(yùn)算16【解析】試題分析：對(duì)5個(gè)命題分別判斷；利用向量模的平方等于向量的平方判斷出的正誤；利用向量的坐標(biāo)公式判斷出的正誤利用向量的運(yùn)算律判斷出的正誤；通過向量的數(shù)量積判斷出的正誤解：對(duì)于，故正確；，故錯(cuò)；對(duì)于；故正確；當(dāng)與反向時(shí)，故錯(cuò)故答案為：考點(diǎn)：向量的共線定理；平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示17-8【解析】試題分析：利用向量的運(yùn)算法則求出；將三點(diǎn)共線轉(zhuǎn)化為兩個(gè)向量共線；利用向量共線的充要條件列出方程；利用平面向量的基本定理列出方程，求出k的值解：若A，B

11、，D三點(diǎn)共線，則共線，即由于不共線可得：故=2，k=8考點(diǎn)：向量的共線定理18（1）（2）16，2【解析】試題分析：（1）由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，運(yùn)用向量的夾角的余弦公式，計(jì)算即可得到所求夾角；（2）運(yùn)用向量的平方即為模的平方，計(jì)算即可得到所求值解：（1），=，可得（）×=0，即為2=×=4，可得cos，=，由0，可得向量與的夾角為；（2）=2+3×=4+3×4=16；=2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算19（）見解析；（）【解析】試題分析：（I）運(yùn)用平面向量的數(shù)量積得出=1×（3）+1×3=0，求解即可（II），坐標(biāo)得出點(diǎn)C的坐標(biāo)為

12、（0，5）再運(yùn)用數(shù)量積求解得出cos=0解（）證明：A（2，1），B（3，2），D（1，4）=（1，1），=（3，3）又=1×（3）+1×3=0，（），若四邊形ABCD為矩形，則設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則有（1，1）=（x+1，y4），即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）由于=（2，4），=（4，2），=（2）×（4）+4×2=16，=2設(shè)對(duì)角線AC與BD的夾角為，則cos=0故矩形ABCD兩條對(duì)角線所夾銳角的余弦值為考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算20（1）=+（2）=+【解析】試題分析：（1）由題意知=，=，從而由A，R，Q三點(diǎn)共線可得=+=+m（）=（1m）+m，

13、同理化簡(jiǎn)可得=+（1n），從而解得；（2）由A，H，B三點(diǎn)共線可得=+（1），=（）+（），結(jié)合=0解得即可解：（1）=，=，由A，R，Q三點(diǎn)共線，可設(shè)=m故=+=+m=+m（）=+m（）=（1m）+m同理，由B，R，P三點(diǎn)共線，可設(shè)=n故=+=+n（）=+（1n）由于與不共線，則有解得=+（2）由A，H，B三點(diǎn)共線，可設(shè)=，則=+（1），=（）+（）又，=0（）+（）（）=0又=|cos 60°=1，=，=+考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義21（1）（2）【解析】試題分析：（1）令，根據(jù)模長(zhǎng)關(guān)系列方程解出；（2）將展開求出，代入夾角公式計(jì)算解：（1）設(shè)，（2）|=，2=5，2=，2

14、2+322=+3=，考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算22（1）（2）（3）的最小值為【解析】試題分析：（1）根據(jù)P，O，M三點(diǎn)共線可設(shè)，利用數(shù)量積公式列方程解出；（2）計(jì)算的模長(zhǎng)，代入向量夾角公式計(jì)算；（3）計(jì)算2得到關(guān)于t的二次函數(shù)，求出函數(shù)的最小值即可解：（1）點(diǎn)P在直線OM上，設(shè)，解得，（2），（3），=2（t2）2+2當(dāng)t=2時(shí)，（+t）2取得最小值2，的最小值為考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算23（1）即t時(shí)，點(diǎn)P在第三象限；（2）不存在t使四邊形OABP構(gòu)成平行四邊形【解析】試題分析：（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到點(diǎn)p的坐標(biāo)，據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0；y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0；第三象限的點(diǎn)