必修五專題講義：2.一元二次不等式及其解法(共9頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上知識(shí)網(wǎng)絡(luò)1.一元二次不等式的解法：（1）一元二次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為的整式不等式，叫做一元二次不等式.一般形式：.（2）解法：一元二次不等式的解集，一元二次方程的根及二次函數(shù)圖象之間的關(guān)系如下表（以為例）：判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根沒(méi)有實(shí)根一元二次不等式的解集或且實(shí)數(shù)集一元高次不等式的解法： 變形，轉(zhuǎn)化為的形式.然后在數(shù)軸上依次標(biāo)出各根，“奇穿偶回”，軸上面大于零，軸下面小于零，根據(jù)圖象寫(xiě)出解集.2.一元二次不等式的應(yīng)用（一）恒成立問(wèn)題（1）判別式法：一般地，對(duì)二次函數(shù). 對(duì)恒成立 對(duì)恒成立（2）分離參數(shù)法 恒

2、成立； 恒成立.（3）數(shù)形結(jié)合 恒成立函數(shù)的圖象恒在圖象上方； 恒成立函數(shù)的圖象恒在圖象下方.（二）三個(gè)“二次”問(wèn)題 二次方程的兩根是二次函數(shù)的零點(diǎn)，是二次不等式的端點(diǎn)值.例題講解【例1】解關(guān)于的不等式.變式1：（1）解關(guān)于的不等式；（2）已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.變式2：（1），求關(guān)于的不等式的解；（2）不等式組的解集不是空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.變式3：（08海南寧夏理）已知，求使得都成立的取值范圍.變式4：（09年天津文）若關(guān)于的不等式的解集中整數(shù)恰好有個(gè)，實(shí)數(shù)的取值范圍.變式5：（09年天津理）,若關(guān)于 的不等式的解集中的整數(shù)恰有個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【例2】已知關(guān)于的不等式的解集

3、為，求關(guān)于的不等式的解集.變式1：已知，求關(guān)于的不等式的解集.變式2：已知二次函數(shù)分二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為.（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，求的解析式；（2）若無(wú)極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【例3】解不等式.變式1：解下列不等式（1） （2） （3）變式2：（2010年全國(guó)理）解不等式.變式3：（2007年全國(guó)理）解不等式.變式4：解不等式（1）（2010年上海理） （2）（2007年湖南理）變式5：（2008年北京文）解不等式.變式6：（2008年山東文）解不等式.【例4】（2010年江西理）解不等式.變式1：（2008年山東理）不等式解中整數(shù)有且僅有，求的范圍.變式2：（1）不等式對(duì)一切

4、實(shí)數(shù)恒成立，求的范圍.（2）不等式的解集在上不是空集，求的取值范圍.變式3：（1）不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍.（2）不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍.【例5】已知的定義域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值范圍.【例6】設(shè)，當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【例7】設(shè)，若恒有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【例8】已知函數(shù)時(shí)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【例9】已知二次函數(shù)和一次函數(shù)，其中滿足，.（1）求證：兩函數(shù)的圖象交于不同的兩點(diǎn)；（2）求線段在軸上的射影的長(zhǎng)的取值范圍.變式1.已知，解不等式變式2.設(shè)函數(shù)，解不等式變式3.已知函數(shù)滿足，其中且.對(duì)于函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；當(dāng)時(shí)，的值恒為負(fù)數(shù)，求的取值范圍

5、.鞏固提高1.不等式的解集為（ ）A.B.C.D.2.把長(zhǎng)為的細(xì)鐵絲截成兩段，各自圍成一個(gè)正三角形，那么這兩個(gè)正三角形的面積之和的最小值是（ ）A.B. C. D.3.已知方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A.B.C.D.4.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.5.不等式的解集是（ ）A. B. C. D.6.若不等式|ax+2|<6的解集為，則實(shí)數(shù)等于（ ）A. B. C. D.7.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，是圖像上的兩點(diǎn)，那么的解集是（ ）A. B. C. D.8.不等式的解集是（ ）A. B. C. D.9.若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ；若關(guān)于的不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .10.對(duì)于，不等式恒成立，則的取值范圍是 .11.設(shè)，若在區(qū)間上變動(dòng)時(shí)，恒為正值，的取值范圍是 .12.設(shè)不等式的解集為,如果，實(shí)數(shù)的取值范圍是 .13.不等式的解集為,則不等式的解集為 .14.