整式的乘除與因式分解全章復(fù)習(xí)與鞏固

1、整式的乘除與因式分解全章復(fù)習(xí)與鞏固要點一、冪的運算1. 同底數(shù)幕的乘法：一二為正整數(shù)）；同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加2. 幕的乘方：廣I '（:皓二為正整數(shù)）；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘3. 積的乘方：二川：役：1為正整數(shù)）；積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積.4 .同底數(shù)幕的除法： 一:（丿電 二 為正整數(shù)，并且 T < ）.同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.5.零指數(shù)幕即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.要點詮釋：公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示單項式， 還可以表示多項式； 靈活地雙向應(yīng)用運算性質(zhì)，使運算更加方便、簡潔要點二、整式的乘法和除法1. 單項式乘以單項式單項式與單項

2、式相乘， 把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘， 對于只在一個單項式里含有 的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.2. 單項式乘以多項式單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加即宀兒，都是單項式）.3. 多項式乘以多項式多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加即要點詮釋：運算時，要注意積的符號，多項式中的每一項前面的牛”“”號是性質(zhì)符號，單項式乘以多項式各項的結(jié)果，要用 ?！边B結(jié)，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式.根據(jù)多項式的乘法，能得出一個應(yīng)用比較廣泛的公式' 二.4. 單項式相除把系數(shù)、相同字母的幕分別相除作為商的因式

3、，對于只在被除式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式要點三、乘法公式1.平方差公式：'兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差要點詮釋：在這里，-.既可以是具體數(shù)字，也可以是單項式或多項式平方差公式的典型特征：既有相同項，又有 相反項”，而結(jié)果是 相同項”的平方減去 相反項”的平方.2.完全平方公式：丨二 _二 W 打；'-1J-" " :兩數(shù)和（差）的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍要點詮釋：公式特點：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項式，是這兩數(shù) 的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍要點四、因式分解把一個多

4、項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分 解，也叫做把這個多項式分解因式.因式分解的方法主要有：提公因式法，公式法，分組分解法，十字相乘法，添、拆項法 等.要點詮釋：落實好方法的綜合運用：首先提取公因式，然后考慮用公式；兩項平方或立方，三項完全或十字；四項以上想分組，分組分得要合適；幾種方法反復(fù)試，最后須是連乘式；因式分解要徹底，一次一次又一次 類型一、冪的運算1、計算下列各題:(1)CxlxHO3/(2)卩儷+理)'-2(胡+月)叩(3)(-2騎+(曲丹【思路點撥】按順序進(jìn)行計算， 【答案與解析】(4) (-2a/ -(-3c?)a + -(2a)13先算積

5、的乘方，再算幕的乘方，最后算冋底數(shù)的幕相乘解: (1) :-二廣.=27(ffl+/ - 4(稱+切"=lOSfra+s/3.(3)-八=(-1/ 2x護(hù) +(-1)3 - 3s / = 64嚴(yán)-27/ = 37?/ .(-2- (-3/)2+-(2小嚴(yán)=(-1)* 駛涉(一1尸 爭()a+(-i)3 -(才卅)=64a6-9a6-64a6 =-9a6.【總結(jié)升華】 在進(jìn)行幕的運算時，應(yīng)注意符號問題，尤其要注意系數(shù)為- 括號里的”號及其與括號外的 ”號的區(qū)別a=- L/(-護(hù)+(丄必于【變式】當(dāng)，-=4時，求代數(shù)式一的值.【答案】解:7 Zi Y-x - x4e = 568 U丿類型

6、二、整式的乘除法運算2、解下列不等式.(1) 1：:.I ' K：(2) 3xM<1E!-(3x-嘰、已知尬產(chǎn)【答案與解析】解：(1) _.一;丄，二.(2)上廠二.6x <18,【總結(jié)升華】利用乘法法則進(jìn)行去括號、合并同類項，按照解一元一次不等式的方法求解求的值.【變式】(1)已知，求匸的值.1 r? _ 2(2) 已知,，求三護(hù)的值.(3) 已知,求的值【思路點撥】 利用除法與乘法的互逆關(guān)系，通過計算比較系數(shù)和相同字母的指數(shù)得到'的值即可代入求值.【答案與解析】解：由已知卅嚴(yán)我戸= 4",得宀2”嚴(yán),即，3冊二 9, 2用+8二 12,解得一；一1】，

7、一入J.所以 I訃 +.'一.，. 一 .一 丨：丁 一工"I1【總結(jié)升華】也可以直接做除法，然后比較系數(shù)和相同字母的指數(shù)得到【<-l/的值類型三、乘法公式4、對任意整數(shù) '，整式I小是否是10的倍數(shù)？為什么？【答案與解析】解：一:一 1丨丄;. I J11二 醐亠(羅-*)二9(-1 -9 +=10-10= 10(/-1), 川、一*是10的倍數(shù)，原式是10的倍數(shù).【總結(jié)升華】要判斷整式 +1)-1)-(3 十)(3+司 是否是10的倍數(shù)，應(yīng)用平方差公式化簡后,看是否有因數(shù)10.【變式】解下列方程(組)：(x + 2)2-(y + 4)2=(x+yXx-y)&

8、quot;勿二2【答案】"誥-2尹二？x = 13< ；解：原方程組化簡得=-2，解得1 = 55、已知；一 ：，冃 一 丨，求：I ： ; (2) :【思路點撥】 在公式一- ；中能找到: f V 的關(guān)系.【答案與解析】解：(1) .；' j :_工=”_.；?=(a -2ab盤 +b 二 3,血二-4,一- (2)工-I : -一； '一;.=a2 (a +4) - 6 (a +i) (a - A)=(a+4)-必+卩)二-女&【總結(jié)升華】 在無法直接利用公式的情況下，我們采取配湊法”進(jìn)行，通過配湊向公式過渡，架起了已知與未知之間橋梁，順利到達(dá)彼岸”

9、 在解題時，善于觀察，捕捉習(xí)題特點，聯(lián)想公式特征，便易于點燃思維的火花，找到最佳思路類型四、因式分解6、分解因式：(1) 丄二；(2) ： ：； + 小 +-一、*、-【答案與解析】解：(1)二叮- I=然伽+")(聊+才 +伽+”)-伽一«)=琳伽+”)伽，+如+/ +2旳)【總結(jié)升華】 在提取公因式時要注意提取后各項字母，指數(shù)的變化，另外分解要徹底,分解因式后可逆過來用整式乘法驗證其特別是因式中含有多項式的一定要檢驗是否能再分, 正確與否【變式】分解因式:(1)一（2）（F+4才-4x-20（3）二 4【答案】解:( 1)原式(2) 原式=7 A. ,.：f= (x+5

10、)(xl)(x+2(3) 原式=；，-'： ;' ' ： 1鞏固練習(xí)一.選擇題1 下列各式從左到右的變化中屬于因式分解的是（）A 衲二伽+ 2町側(cè)_力3）C.【； -I2 下列計算正確的是（）.3 25A.:：'=.<C +礦二/+滬B-: IjD - : 13.若J二二是完全平方式，則的值是（）A. 10B. 10C. 5D. 10 或一104.將JI+分解因式，正確的是（B_ 一 屮二+D.5. 下列計算正確的是()A. -bx2) 2 = -3xc. - f ' - '：r，B.D 小卜(M)W6. 若二匚1 ； 1是廠一譏的因式，則

11、？1為（ ）A. -15B. - 2C. 8D. 27. 因式分解的結(jié)果是（）A.C .十二D .- F；：4H；_刪2 +肅1 .A. 1個 B . 2個.填空題9.化簡10 如果二二 】是一個完全平方式，那么匯=11.丁 7/2012若：丁 I,化簡一匚y)12.若.: .:： II ,匸:.:=13.14.把卜2嚴(yán)卜2嚴(yán)分解因式后是_1':的值是當(dāng) 一|,時，代數(shù)式."的值是?wm,.115.16. 下列運算中，結(jié)果正確的是 一 J ，一 ” , 一；一一 J ，'；"-7 I，三.解答題17. 分解因式：(1)."''；(2

12、) - 一丄:2(3) ：匚廠一門丄！ -.-1 .18. 解不等式廠二一一二,并求出符合條件的最小整數(shù)解.19. 已知：-八，試用， 表示下列各式:(1)匸；'1; (3) " 20. 某種液晶電視由于原料價格波動而先后兩次調(diào)價，有三種方案：(1)先提價10%,再降價10%;(2)先降價10%，再提價10%; (3)先提價20%，再降價20% .問三種方案調(diào)價的最終 結(jié)果是否一樣？為什么？.選擇題1.2.3.4.5.【答案】A；【解析】因式分解是把多項式化成整式乘積的形式【答案】【答案】【解析】【答案】【解析】【答案】B；D；C；用- J + V 丨=：廠.了 .丨B；丿仏

13、-2)血-1)【解析】6.【答案】【解析】D；（兀-3（兀+5） = X2 + 2x-8.7.【答案】A【解析】I “ _ J + if _ T 1_ 1 ；©-廳8.【答案】D；【解析】能用平方差公式分解二 .填空題9.【答案】| U I £< U10.【答案】±3 ；【解析】i3-2«k+9 = （x±3）3 二 2 ±2x3x+扌11.【答案】1；【解析】(刊嚴(yán)(口)叫(呵(刃穢W二嚴(yán)=112.【答案】0；【解析】2 護(hù) +6F-6x=+3x-6x= 2xx3-6x= 013.【答案】一門；【解析一-u:14. 【答案】-2;【解析】1 .< 2.15. 【答案】19;【解析】_ 一一；八_.I -<-.16. 【答案】；【解析】在整式的運算過程中，符號問題和去括號的問題是最常犯的錯誤，要保證不出現(xiàn)符號問題關(guān)鍵在于每一步的運算都要做到有根據(jù)，能夠用定理法則指導(dǎo)運算.三.解答題17. 【解析】