特殊平行四邊形：動點問題

1、特殊四邊形：動點問題題型一：1.已知直角梯形 ABCD中，AD/ BC ABL BC, AD=2, BODO5,點P在BC上移動，則當PA+PD 取最小值時， APD中邊AP上的高為()A ? J17B、4、：'17C -8、訂7D 317 '17 '172.如圖4，在梯形 ABCDK AD/ BC AD= 6, BC= 16, E是BC的中點點P以每秒1個單位 長度的速度從點 A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點 C出 發(fā)，沿CB向點B運動點P停止運動時，點 Q也隨之停止運動當運動時間t =秒時,以點P, Q E, D為頂點的四邊形是平行四邊

2、形 3. 如圖，在梯形 ABCD中, AD/ BC,E 是 BC的中點，AD=5, BC=12, CD=4 2，/ C=45°，點P是BC邊上一動點，設 PB長為x.(1) 當x的值為時，以點P、A D E為頂點的四邊形為直角梯形 當x的值為時，以點P、A D E為頂點的四邊形為平行四邊形 (3)點P在BC邊上運動的過程中，以點 P、A、D E為頂點的四邊形能否構成菱形？試說明 理由4. 在一個等腰梯形 ABCD中, AD/BC, AB=CD AD=10cm BC=30cm 動點P從點 A開始沿 AD 邊向點D以每秒1cm的速度運動，同時動點 Q從點C開始沿CB邊向點B以每秒3cm的

3、速度 運動，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t s.(1) .t為何值時，四邊形 ABQP為平行四邊形？(2) .四邊形ABQP能為等腰梯形嗎？如果能，求出 t的值，如果不能，請說明理由。p Q c6. 梯形 ABCD中, AD/ BC / B=90° AD=24cm AB=8cm BC=26cm 動點 P 從點 A 開始，沿AD邊，以1厘米/秒的速度向點D運動；動點Q從點C開始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向B點運動。已知P、Q兩點分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨 之停止運動。假設運動時間為t秒，問：(1)t為何值時，四邊形PQCD1平

4、行四邊形?(2) 在某個時刻，四邊形(3) t為何值時，四邊形(4) t為何值時，四邊形PQC呵能是菱形嗎？為什么?PQCD1直角梯形？PQCD1等腰梯形？為何值時，丄APQ是等腰三角形?7. 如圖，在直角梯形 ABCD中，/ B=90°, AD| BC,且 AD=4cm AB=8cm DC=10cm 若動點 P從點A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿線段 AD DC向C點運動；動點 Q從C點以每秒5cm的 速度沿CB向B點運動。當Q點到達B點時，動點P、Q同時停止運動。設 P、Q同時出發(fā)， 并運動了 t秒。(1 )直角梯形 ABCD的面積為 cm的平方.(2) 當t=秒時，四邊形 PQCD

5、平行四邊形。(3) 當 t=秒時，PQ=DC(4) 是否存在t，使得P點在線段DC上，且PQL DC(如圖2所示)？若存在，列出方程求 出此時的t ;若不存在，請說明理由。&如圖，在直角梯形 ABCD中，/ B=90°, AB| CD 且 AB=4cm BC=8cm DC=10cm 若動點 P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿線段 AB BC向C點運動；動點 Q從C點以每秒1cm的 速度沿CB向B點運動。當Q點到達B點時，動點P、Q同時停止運動。設 P、Q同時出發(fā)， 并運動了 t秒。(1 )直角梯形 ABCD的面積為 cm的平方.(2) 當t=秒時，四邊形 PBCC為平行四邊形

6、。(3) 當 t=秒時，PQ=BC.10. 如圖，在等腰梯形 ABCD中, AB/ CD,其中AB=12 cm,CD=6cm ,梯形的高為4，點P從開 始沿AB邊向點B以每秒3cm的速度移動，點Q從開始沿CD邊向點D以每秒1cm的速度移動， 如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達終點時運動停止。設運動時間為t秒。(1 )求證：當t為何值時，四邊形 APQD是平行四邊形；(2) PQ是否可能平分對角線 BD？若能，求出當t為何值時PQ平分BD若不能，請說明理 由;(3) 若厶DPQ是以PQ為腰的等腰三角形，求 t的值。11. 如圖，在直角梯形 ABCD中, AB/CD, / C=RTZ

7、 ,AB=AD=10cm,BC=8cm點 P從點 A 出發(fā)，以 每秒3cm的速度沿線段 AB方向運動，點Q從點D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段 DC方向向 點C運動。已知動點 P、Q同時出發(fā)，當點 Q運動到點C時，P、Q運動停止，設運動時間為 t(s).(1) 求CD的長。當四邊形PBQD為平行四邊形時，求四邊形PBQD勺周長；(3)在點P,點Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得 BPM面積為20cm2?若存在，請求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請說明理由。13. 已知，矩形ABCD中，AB =4cm , BC = 8cm , AC的垂直平分線 EF分別交 AD、BC于 點E、F ,垂足

8、為0 .(1) 如圖10-1,連接AF、CE .求證四邊形 AFCE為菱形，并求AF的長； 如圖10-2,動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿 AFB和.CDE各邊勻速運動一周 即點P自A t F t B t A停止，點Q自C t D t E C停止在運動過程中， 已知點P的速度為每秒5 cm,點Q的速度為每秒4 cm,運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值 若點P、Q的運動路程分別為 a、b(單位：cm,ab = O),已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關系式14. 已知：如圖，在梯形 ABCD中, AB/ DC / B

9、=90° BC=8cm CD=24cm AB=26Cm 點 P 從C出發(fā)，以1cm/s的速度向D運動，點Q從A出發(fā)，以3cm/s的速度向B運 動，其中一 動點達到端點時，另一動點隨之停止運動.從運動開始. |(1) 經過多少時間，四邊形 AQPD是平行四邊形？(2) 經過多少時間，四邊形 AQPD成為等腰梯形？(3 )在運動過程中，P、Q B C四點有可能構成正方形嗎？為什么？如圖，在梯形 ABCD中, AD/ BC / B=90°, AD=16cm AB=12cm BC=21cm 動點 P 從點 B 出發(fā)，沿射線 BC的方向以每秒2cm的速度運動，動點 Q從點A出發(fā)，在線

10、段 AD上以每秒 1cm的速度向點D運動，點P, Q分別從點B, A同時出發(fā)，當點 Q運動到點D時，點P隨之 停止運動，設運動的時間為 t (秒). 當t為何值時，四邊形 PQDC1平行四邊形； 當t為何值時，以C, D, Q P為頂點的梯形面積等于 60cm2？ 是否存在點卩，使厶PQD是等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的t的值，若不存在，請說明理由.15. 如圖，在梯形 ABCD中, AD/ BC, AD=6 DC=10 AB=56，/ B=45°.動點 M從 B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點 C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段 CD以每 秒1個單位長度的速

11、度向終點 D運動.設運動的時間為 t秒.(1 )求BC的長.(2) 當MN/ AB時，求t的值.(3) MN(可能為等腰三角形嗎？若能，請求出 t的值；若不能，請說明理由.(4) MN(可能為直角三角形嗎？若能，請求出 t的值；若不能，請說明理由.(5) MNC為20時，請求出t的值.如圖，直角梯形 ABCD中, AB/ CD / A=90°, AB=4§ , AD=4 DC= _ 2，點 P 從點 A 出發(fā)沿折線段 AD-DC-CB以每秒3個單位長的速度向點 B勻速運動，同時，點 Q從點A出發(fā) 沿射線AB方向以每秒2個單位長的速度勻速運動，當點P與點B重合時停止運動，點

12、Q也 隨之停止，設點 P, Q的運動時間是t秒(t > 0).(1) 當點P到達終點B時，求t的值；(2) 設厶APQ的面積為S,分別求出點 P運動到AD CD上時，S與t的函數(shù)關系式；(3 )當t為何值時，能使 PQ/ DB 當t為何值時，能使 P、Q D B四點構成的四邊形是平行四邊形。16. 如圖，在等腰梯形 ABCD中, AD/ BC AB=DC=60 AD=75 BC=135點P從點B出發(fā)沿折 線段BA-AD-DC以每秒5個單位長的速度向點 C勻速運動；點Q從點C出發(fā)沿線段CB方向以 每秒3個單位長的速度勻速運動， 過點Q向上作射線Q灶BC交折線段CD-DA-AB于點E.點 P

13、、Q同時開始運動，當點 P與點C重合時停止運動，點 Q也隨之停止.設點 P、Q運動的時 間是t秒(t > 0).(1) 當點P到達終點C時，求t的值，并指出此時 BQ的長；(2) 當點P運動到AD上時，t為何值能使 PQ/ DC(3) 設射線QK掃過梯形ABCD的面積為S,分別求出點 E運動到CD DA上時，S與t的函 數(shù)關系式；(不必寫出t的取值范圍)(4) PQE能否成為直角三角形？若能，寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由.17. 如圖，直角梯形 ABCD中, AD/ BC, / ABC=90，已知 AD=AB=3 BC=3'3，動點 P 從 B 點出發(fā)，沿線段BC向點C作

14、勻速運動；動點Q從點D出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動.過 Q點垂直于AD的射線交AC于點M,交BC于點N. P、Q兩點同時出發(fā)，速度都為每秒 1個單 位長度當Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動設點 Q運動的時間為t秒.(1 )求NC MC的長(用t的代數(shù)式表示)；(2) 當t為何值時，四邊形 PCDQ構成平行四邊形？(3) 當t為何值時，射線 QN恰好將 ABC的面積平分？并判斷此時 ABC的周長是否也被 射線QN平分.19. 如圖，已知直角梯形 ABCD中, AD/ BC, AB丄BC, AD=2 AB=8, CD=10(1) 求梯形ABCD的面積S;(2) 動點P從點B出發(fā)，以2cm

15、/s的速度、沿B 2 D-C方向，向點C運動；動點 Q從點C出發(fā)，以2cm/s的速度、沿C-D-A方向，向點A運動.若P、Q兩點同時出發(fā)，當其中 一點到達目的地時整個運動隨之結束，設運動時間為t秒.問：當點P在B-A上運動時，是否存在這樣的t，使得直線PQ將梯形ABCD的周長平分？ 若存在，請求出t的值，并判斷此時PQ是否平分梯形 ABCD的面積；若不存在，請說明理由； 在運動過程中，是否存在這樣的t，使得以P、D Q為頂點的三角形恰好是以 DQ為一腰的等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由.20. 在直角梯形 ABCD中，/ C=90°，高CD=6cm

16、底BC=10cm(如圖1).動點Q從點B出發(fā)， 沿BC運動到點C停止，運動的速度都是1cm/s .同時，動點P也從B點出發(fā)，沿BA-AD運 動到點D停止，且PQ始終垂直BC.設P, Q同時從點B出發(fā)，運動的時間為 t (s),點P 運動的路程為y (cm).分別以t, y為橫、縱坐標建立直角坐標系(如圖2),已知如圖中線5段為y與t的函數(shù)的部分圖象經測量點M與N的坐標分別為(4, 5)和(2 , 2).(1 )求M N所在直線的解析式；(2) 求梯形 ABCD中邊AB與AD的長；(3) 寫出點P在AD邊上運動時，y與t的函數(shù)關系式(注明自變量的取值范圍)，并在圖2 中補全整運動中y關于t的函數(shù)

17、關系的大致圖象.22.如圖，在直角梯形 ABCD中, AD/ BC, / B=90°, AD=6 BC=8 AB=3 品，點 M是 BC 的 中點.點P從點M出發(fā)沿MB以每秒1個單位長的速度向點 B勻速運動，到達點 B后立刻以 原速度沿BM返回；點Q從點M出發(fā)以每秒1個單位長的速度在射線 MC上勻速運動.在點P, Q的運動過程中，以 PQ為邊作等邊三角形 EPQ使它與梯形 ABCD在射線BC的同側.點P, Q同時出發(fā)，當點 P返回到點M時停止運動，點 Q也隨之停止.設點 P, Q運動的時間是t秒(t >0).(1) 設PQ的長為y,在點P從點M向點B運動的過程中，寫出y與t之間

18、的函數(shù)關系式(不 必寫t的取值范圍)；(2) 當BP=1時，求 EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積；已知：如圖，在直角梯形 COAB中, OC/ AB / AOC=90 , AB=4, AO=8 OC=10以O為原點建立平面直角坐標系， 點D為線段BC的中點，動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位的速度， 沿折線AOCD終點C運動，運動時間是t秒.(1) D點的坐標為;(2) 當t為何值時， APD是直角三角形；(3) 如果另有一動點 Q從C點出發(fā)，沿折線 CBA向終點A以每秒5個單位的速度與 P點 同時運動，當一點到達終點時，兩點均停止運動，問：P、C Q A四點圍成的四邊形的面0X備用圖備用圖在

19、梯形ABCO中，OC AB,以0為原點建立平面直角坐標系，A、B C三點的坐標分別是 A(8，0)，B( 8，10)，C( 0，4).點D (4, 7)為線段 BC的中點，動點 P從0點出發(fā)，以 每秒1個單位的速度，沿折線 OAB的路線運動，運動時間為 t秒.(1) 求直線BC的解析式；(2) 設厶OPD勺面積為s，求出s與t的函數(shù)關系式，并指出自變量t的取值范圍；3(3) 當t為何值時， OPD的面積是梯形 OABC勺面積的8?如圖，在直角梯形 COAB, CB/ OA以O為原點建立直角坐標系，A、C的坐標分別為 A( 10, 0)、C( 0, 8), CB=4, D為OA中點，動點P自A點

20、出發(fā)沿 M B 3 O的線路移動，速度為 1個單位/秒，移動時間為t秒.(1 )求AB的長，并求當PD將梯形COABF周長平分時t的值，并指出此時點P在哪條邊上；(2) 動點P在從A到B的移動過程中，設 APD的面積為S,試寫出S與t的函數(shù)關系式， 并指出t的取值范圍；(3) 幾秒后線段 PD將梯形COABF面積分成1: 3的兩部分？求出此時點 P的坐標？已知直角梯形 OABC在如圖所示的平面直角坐標系中，AB/ OC AB=1Q OC=22 BC=15,動點M從A點出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度沿AB向點B運動，同時動點 N從C點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿 CO向O點運動.當其中一個動

21、點運動到終點時，兩個動點都停 止運動.(1 )求B點坐標；(2)設運動時間為t秒； 當t為何值時，四邊形 OAMN勺面積是梯形 OABC面積的一半； 當t為何值時，四邊形 OAMN勺面積最小，并求出最小面積； 若另有一動點 P,在點M N運動的同時，也從點A出發(fā)沿A0運動.在的條件下，PM+PN如圖(1),以梯形OABC的頂點O為原點，底邊OA所在的直線為軸建立直角坐標系.梯形其它三個頂點坐標分別為：A ( 14, 0) , B (11, 4), C ( 3, 4),點E以每秒2個單位的速度從O點出發(fā)沿射線 OA向A點運動，同時點 F以每秒3個單位的速度，從 O點出發(fā)沿折線 OCB 向B運動，

22、設運動時間為 t .(1 )當t=4秒時，判斷四邊形 COEB是什么樣的四邊形？(2) 當t為何值時，四邊形 COEF是直角梯形？(3) 在運動過程中，四邊形 COEF能否成為一個菱形？若能，請求出 t的值；若不能，請簡 要說明理由，并改變 E、F兩點中任一個點的運動速度，使 E、F運動到某時刻時，四邊形 COEF是菱形，并寫出改變后的速度及 t的值如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC為直角梯形，OA / BC , BC=14 , A (16, 0),C ( 0, 2).(1) 如圖，若點 P、Q分別從點C、A同時出發(fā)，點P以每秒2個單位的速度由C向B 運動，點Q以每秒4個單位的速度由 A

23、向0運動，當點Q停止運動時，點P也停止運動.設 運動時間為t秒(OW t W)4 求當t為多少時，四邊形 PQAB為平行四邊形？ 求當t為多少時，直線 PQ將梯形OABC分成左右兩部分的比為 1 : 2，并求出此時直線 PQ的解析式.(2) 如圖，若點P、Q分別是線段BC、A0上的任意兩點(不與線段 BC、A0的端點重 合)，且四邊形 OQPC面積為10,試說明直線PQ 一定經過一定點，并求出該定點的坐標. 如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形ABCO的變OC落在x軸的正半軸上，且 AB/OC ,BC丄OC , AB=4,BC=7 , OC=1O.正方形ODEF的兩邊分別坐落在坐標軸上，且它的面

24、積等 于直角梯形ABCO面積，將正方形ODEF沿x軸的正半軸平行移動，設它與直角梯形 ABCO 的重疊部分面積為 S。(1 )求正方形 ODEF的邊長。(2 )求OA所在直線的解析式(3) 當正方形 ODEF移動到頂點O與C重合時，求S的值(4) 設正方形 ODEF頂點O向右移動的距離為 x，當正方形ODEF的邊ED與y軸重合時， 停止移動，求重疊部分面積S與x的函數(shù)關系式。(備用圖)如圖，在厶 ABC 中，/ ACB=90 ° , AC=BC=6cm ,等腰 RT DEF 中，/ D=90 ° , EF=4cm.EF 在BC所在直線L上，開始時點F與點C重合，讓等腰RT

25、DEF沿直線L向右以每秒1cm 的速度做勻速運動，最后點 E和點B重合。(1 )請直接寫出等腰 RT DEF運動6S時與 ABC重疊部分面積(2)設運動時間為 xS,運動過程中，等腰 RT DEF與厶ABC重疊部分面積為 ycm2 在等腰RT DEF運動6S后至運動停止前這段時間內，求y與x之間的函數(shù)關系式 在RTA DEF整個運動過程中，求當 x為何值時，y=1/2.題型二：1. 如圖，正方形ABCD勺邊長為4cm,兩動點P、Q分別同時從 D A出發(fā)，以1cm/秒的速度各自 沿著DA AB邊向A B運動。試解答下列各題：(1 )當P出發(fā)后多少秒時，三角形PDO為等腰三角形；(2)當P、Q出發(fā)

26、后多少秒，四邊形 APOC為正方形；(3)當P、Q出發(fā)后多少秒時,QD_5SS正方形ABCD32b2. 如圖所示，有四個動點 P、Q E、F分別從正方形 ABCD勺四個頂點出發(fā)，沿著 AB BC CD DA以同樣的速度向 B、C、D A各點移動。(1) 試判斷四邊形 PQEF是正方形并證明。(2) PE是否總過某一定點，并說明理由。(3) 四邊形PQEF的頂點位于何處時，其面積最小，最大？各是多少？3. 已知：如圖，邊長為 a的菱形ABCC中，/ DAB=60 , E是異于A D兩點的動點，F(xiàn)是CD 上的動點。請你判斷：無論 E、F怎樣移動，當滿足：AE+CF=a時， BEF是什么三角形？并

27、說明你的結論。4. 如圖，四邊形 ABCD是正方形， ABE是等邊三角形，M為對角線BD (不含B點)上任意 一點，將BM繞點B逆時針旋轉60°得到BN連接EN AM CM.求證： AMBA ENB 當M點在何處時，AM+ CM的值最小；當M點在何處時，AW BWCM的值最小，并說明理由； 當AMMr BW CM的最小值為,31時，求正方形的邊長題型三:1. 如圖，在直角梯形 ABCD中, AD/BC,/ C= 90°, BC= 16, DC= 12, A» 21。動點 P從點D出發(fā)，沿射線 DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，在線段CB上以

28、每秒1個單位長的速度向點 B運動，點P, Q分別從點D, C同時出發(fā)，當點Q運動到點 B時，點P隨之停止運動。設運動的時間為t (秒)。(1 )設厶BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式；(2) 當t為何值時，四邊形 ABPQ平行四邊形？(3) 當t為何值時，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？(4) 是否存在時刻t，使得PQL BD?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由。Q2. 如圖，在等腰梯形 ABCD中，AD/BC,AE 丄BC于點 E, DEL BC于 F,AD=2cm,BC=6cm,AE=4cm, 點P、Q分別在線段AE、DF上，順次連接BP、PQ QC CB所圍的封

29、閉圖形記為 M若點P 在線段AE上運動時，點Q也隨之在線段 DF上運動，使圖形M的形狀發(fā)生改變， 但面積始終 為10cm2，設EP=xcm,FQ=ycm解答下列問題：（1）直接寫出當x=3時y的值。（2）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍。（3）當x取何值時，圖形 M為等腰梯形？圖形 M為三角形？（4）直接寫出線段 PQ在運動過程中所能掃過的區(qū)域的面積。3. 在邊長為6的菱形ABC中，動點M從點A出發(fā)，沿 At 4 C向終點C運動，連接 DM交 AC于點N.（1 ）如圖251,當點M在AB邊上時，連接 BN求證： ABNADN ;若/ ABC= 60 ° , AM= 4 ,Z ABN = ：,求點 M到AD的距離及tan 的值；（2 ）如圖252，若/ ABC= 90 °，記點 M運動所經過的路程為 x （6< x< 12）. 試問：x為何值時， ADN為等腰三角形.4. 在正方形 ABCD中, M是邊BC中點，E是邊AB上的一個動點，MF丄ME,MF交射線CD于點F,AB=4, BE=x CF=y(1 )求y關于x的解析式及定義域(2) 當點F在邊CD上時，四