特殊平行四邊形：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

1、特殊四邊形：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題題型一：1.已知直角梯形 ABCD中，AD/ BC ABL BC, AD=2, BODO5,點(diǎn)P在BC上移動(dòng)，則當(dāng)PA+PD 取最小值時(shí)， APD中邊AP上的高為()A ? J17B、4、：'17C -8、訂7D 317 '17 '172.如圖4，在梯形 ABCDK AD/ BC AD= 6, BC= 16, E是BC的中點(diǎn)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位 長(zhǎng)度的速度從點(diǎn) A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn) C出 發(fā)，沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t =秒時(shí),以點(diǎn)P, Q E, D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊

2、形 3. 如圖，在梯形 ABCD中, AD/ BC,E 是 BC的中點(diǎn)，AD=5, BC=12, CD=4 2，/ C=45°，點(diǎn)P是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè) PB長(zhǎng)為x.(1) 當(dāng)x的值為時(shí)，以點(diǎn)P、A D E為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形 當(dāng)x的值為時(shí)，以點(diǎn)P、A D E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形 (3)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以點(diǎn) P、A、D E為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成菱形？試說(shuō)明 理由4. 在一個(gè)等腰梯形 ABCD中, AD/BC, AB=CD AD=10cm BC=30cm 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn) A開(kāi)始沿 AD 邊向點(diǎn)D以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向點(diǎn)B以每秒3cm的

3、速度 運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.(1) .t為何值時(shí)，四邊形 ABQP為平行四邊形？(2) .四邊形ABQP能為等腰梯形嗎？如果能，求出 t的值，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。p Q c6. 梯形 ABCD中, AD/ BC / B=90° AD=24cm AB=8cm BC=26cm 動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開(kāi)始，沿AD邊，以1厘米/秒的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。已知P、Q兩點(diǎn)分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨 之停止運(yùn)動(dòng)。假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，問(wèn)：(1)t為何值時(shí)，四邊形PQCD1平

4、行四邊形?(2) 在某個(gè)時(shí)刻，四邊形(3) t為何值時(shí)，四邊形(4) t為何值時(shí)，四邊形PQC呵能是菱形嗎？為什么?PQCD1直角梯形？PQCD1等腰梯形？為何值時(shí)，丄APQ是等腰三角形?7. 如圖，在直角梯形 ABCD中，/ B=90°, AD| BC,且 AD=4cm AB=8cm DC=10cm 若動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿線段 AD DC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn) Q從C點(diǎn)以每秒5cm的 速度沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè) P、Q同時(shí)出發(fā)， 并運(yùn)動(dòng)了 t秒。(1 )直角梯形 ABCD的面積為 cm的平方.(2) 當(dāng)t=秒時(shí)，四邊形 PQCD

5、平行四邊形。(3) 當(dāng) t=秒時(shí)，PQ=DC(4) 是否存在t，使得P點(diǎn)在線段DC上，且PQL DC(如圖2所示)？若存在，列出方程求 出此時(shí)的t ;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。&如圖，在直角梯形 ABCD中，/ B=90°, AB| CD 且 AB=4cm BC=8cm DC=10cm 若動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿線段 AB BC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn) Q從C點(diǎn)以每秒1cm的 速度沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè) P、Q同時(shí)出發(fā)， 并運(yùn)動(dòng)了 t秒。(1 )直角梯形 ABCD的面積為 cm的平方.(2) 當(dāng)t=秒時(shí)，四邊形 PBCC為平行四邊形

6、。(3) 當(dāng) t=秒時(shí)，PQ=BC.10. 如圖，在等腰梯形 ABCD中, AB/ CD,其中AB=12 cm,CD=6cm ,梯形的高為4，點(diǎn)P從開(kāi) 始沿AB邊向點(diǎn)B以每秒3cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從開(kāi)始沿CD邊向點(diǎn)D以每秒1cm的速度移動(dòng)， 如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。(1 )求證：當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 APQD是平行四邊形；(2) PQ是否可能平分對(duì)角線 BD？若能，求出當(dāng)t為何值時(shí)PQ平分BD若不能，請(qǐng)說(shuō)明理 由;(3) 若厶DPQ是以PQ為腰的等腰三角形，求 t的值。11. 如圖，在直角梯形 ABCD中, AB/CD, / C=RTZ

7、 ,AB=AD=10cm,BC=8cm點(diǎn) P從點(diǎn) A 出發(fā)，以 每秒3cm的速度沿線段 AB方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段 DC方向向 點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)。已知?jiǎng)狱c(diǎn) P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t(s).(1) 求CD的長(zhǎng)。當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，求四邊形PBQD勺周長(zhǎng)；(3)在點(diǎn)P,點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，使得 BPM面積為20cm2?若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。13. 已知，矩形ABCD中，AB =4cm , BC = 8cm , AC的垂直平分線 EF分別交 AD、BC于 點(diǎn)E、F ,垂足

8、為0 .(1) 如圖10-1,連接AF、CE .求證四邊形 AFCE為菱形，并求AF的長(zhǎng)； 如圖10-2,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿 AFB和.CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周 即點(diǎn)P自A t F t B t A停止，點(diǎn)Q自C t D t E C停止在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， 已知點(diǎn)P的速度為每秒5 cm,點(diǎn)Q的速度為每秒4 cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值 若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)路程分別為 a、b(單位：cm,ab = O),已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式14. 已知：如圖，在梯形 ABCD中, AB/ DC / B

9、=90° BC=8cm CD=24cm AB=26Cm 點(diǎn) P 從C出發(fā)，以1cm/s的速度向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從A出發(fā)，以3cm/s的速度向B運(yùn) 動(dòng)，其中一 動(dòng)點(diǎn)達(dá)到端點(diǎn)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始. |(1) 經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，四邊形 AQPD是平行四邊形？(2) 經(jīng)過(guò)多少時(shí)間，四邊形 AQPD成為等腰梯形？(3 )在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，P、Q B C四點(diǎn)有可能構(gòu)成正方形嗎？為什么？如圖，在梯形 ABCD中, AD/ BC / B=90°, AD=16cm AB=12cm BC=21cm 動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) B 出發(fā)，沿射線 BC的方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)A出發(fā)，在線

10、段 AD上以每秒 1cm的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P, Q分別從點(diǎn)B, A同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P隨之 停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t (秒). 當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 PQDC1平行四邊形； 當(dāng)t為何值時(shí)，以C, D, Q P為頂點(diǎn)的梯形面積等于 60cm2？ 是否存在點(diǎn)卩，使厶PQD是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有滿足要求的t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.15. 如圖，在梯形 ABCD中, AD/ BC, AD=6 DC=10 AB=56，/ B=45°.動(dòng)點(diǎn) M從 B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線段 CD以每 秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速

11、度向終點(diǎn) D運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t秒.(1 )求BC的長(zhǎng).(2) 當(dāng)MN/ AB時(shí)，求t的值.(3) MN(可能為等腰三角形嗎？若能，請(qǐng)求出 t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.(4) MN(可能為直角三角形嗎？若能，請(qǐng)求出 t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.(5) MNC為20時(shí)，請(qǐng)求出t的值.如圖，直角梯形 ABCD中, AB/ CD / A=90°, AB=4§ , AD=4 DC= _ 2，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿折線段 AD-DC-CB以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) Q從點(diǎn)A出發(fā) 沿射線AB方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

12、Q也 隨之停止，設(shè)點(diǎn) P, Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒(t > 0).(1) 當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)，求t的值；(2) 設(shè)厶APQ的面積為S,分別求出點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)到AD CD上時(shí)，S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3 )當(dāng)t為何值時(shí)，能使 PQ/ DB 當(dāng)t為何值時(shí)，能使 P、Q D B四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形。16. 如圖，在等腰梯形 ABCD中, AD/ BC AB=DC=60 AD=75 BC=135點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿折 線段BA-AD-DC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) C勻速運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段CB方向以 每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng)， 過(guò)點(diǎn)Q向上作射線Q灶BC交折線段CD-DA-AB于點(diǎn)E.點(diǎn) P

13、、Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn) P與點(diǎn)C重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn) P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí) 間是t秒(t > 0).(1) 當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)C時(shí)，求t的值，并指出此時(shí) BQ的長(zhǎng)；(2) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AD上時(shí)，t為何值能使 PQ/ DC(3) 設(shè)射線QK掃過(guò)梯形ABCD的面積為S,分別求出點(diǎn) E運(yùn)動(dòng)到CD DA上時(shí)，S與t的函 數(shù)關(guān)系式；(不必寫(xiě)出t的取值范圍)(4) PQE能否成為直角三角形？若能，寫(xiě)出t的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.17. 如圖，直角梯形 ABCD中, AD/ BC, / ABC=90，已知 AD=AB=3 BC=3'3，動(dòng)點(diǎn) P 從 B 點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作

14、勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng).過(guò) Q點(diǎn)垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N. P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒 1個(gè)單 位長(zhǎng)度當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn) Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1 )求NC MC的長(zhǎng)(用t的代數(shù)式表示)；(2) 當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 PCDQ構(gòu)成平行四邊形？(3) 當(dāng)t為何值時(shí)，射線 QN恰好將 ABC的面積平分？并判斷此時(shí) ABC的周長(zhǎng)是否也被 射線QN平分.19. 如圖，已知直角梯形 ABCD中, AD/ BC, AB丄BC, AD=2 AB=8, CD=10(1) 求梯形ABCD的面積S;(2) 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm

15、/s的速度、沿B 2 D-C方向，向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度、沿C-D-A方向，向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中 一點(diǎn)到達(dá)目的地時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)P在B-A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在這樣的t，使得直線PQ將梯形ABCD的周長(zhǎng)平分？ 若存在，請(qǐng)求出t的值，并判斷此時(shí)PQ是否平分梯形 ABCD的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的t，使得以P、D Q為頂點(diǎn)的三角形恰好是以 DQ為一腰的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20. 在直角梯形 ABCD中，/ C=90°，高CD=6cm

16、底BC=10cm(如圖1).動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)， 沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s .同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P也從B點(diǎn)出發(fā)，沿BA-AD運(yùn) 動(dòng)到點(diǎn)D停止，且PQ始終垂直BC.設(shè)P, Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t (s),點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)的路程為y (cm).分別以t, y為橫、縱坐標(biāo)建立直角坐標(biāo)系(如圖2),已知如圖中線5段為y與t的函數(shù)的部分圖象經(jīng)測(cè)量點(diǎn)M與N的坐標(biāo)分別為(4, 5)和(2 , 2).(1 )求M N所在直線的解析式；(2) 求梯形 ABCD中邊AB與AD的長(zhǎng)；(3) 寫(xiě)出點(diǎn)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與t的函數(shù)關(guān)系式(注明自變量的取值范圍)，并在圖2 中補(bǔ)全整運(yùn)動(dòng)中y關(guān)于t的函數(shù)

17、關(guān)系的大致圖象.22.如圖，在直角梯形 ABCD中, AD/ BC, / B=90°, AD=6 BC=8 AB=3 品，點(diǎn) M是 BC 的 中點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿MB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) B勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn) B后立刻以 原速度沿BM返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)M出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度在射線 MC上勻速運(yùn)動(dòng).在點(diǎn)P, Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以 PQ為邊作等邊三角形 EPQ使它與梯形 ABCD在射線BC的同側(cè).點(diǎn)P, Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) P返回到點(diǎn)M時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn) P, Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t >0).(1) 設(shè)PQ的長(zhǎng)為y,在點(diǎn)P從點(diǎn)M向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，寫(xiě)出y與t之間

18、的函數(shù)關(guān)系式(不 必寫(xiě)t的取值范圍)；(2) 當(dāng)BP=1時(shí)，求 EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積；已知：如圖，在直角梯形 COAB中, OC/ AB / AOC=90 , AB=4, AO=8 OC=10以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系， 點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度， 沿折線AOCD終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒.(1) D點(diǎn)的坐標(biāo)為;(2) 當(dāng)t為何值時(shí)， APD是直角三角形；(3) 如果另有一動(dòng)點(diǎn) Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿折線 CBA向終點(diǎn)A以每秒5個(gè)單位的速度與 P點(diǎn) 同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：P、C Q A四點(diǎn)圍成的四邊形的面0X備用圖備用圖在

19、梯形ABCO中，OC AB,以0為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，A、B C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A(8，0)，B( 8，10)，C( 0，4).點(diǎn)D (4, 7)為線段 BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P從0點(diǎn)出發(fā)，以 每秒1個(gè)單位的速度，沿折線 OAB的路線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t秒.(1) 求直線BC的解析式；(2) 設(shè)厶O(píng)PD勺面積為s，求出s與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍；3(3) 當(dāng)t為何值時(shí)， OPD的面積是梯形 OABC勺面積的8?如圖，在直角梯形 COAB, CB/ OA以O(shè)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，A、C的坐標(biāo)分別為 A( 10, 0)、C( 0, 8), CB=4, D為OA中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)

20、出發(fā)沿 M B 3 O的線路移動(dòng)，速度為 1個(gè)單位/秒，移動(dòng)時(shí)間為t秒.(1 )求AB的長(zhǎng)，并求當(dāng)PD將梯形COABF周長(zhǎng)平分時(shí)t的值，并指出此時(shí)點(diǎn)P在哪條邊上；(2) 動(dòng)點(diǎn)P在從A到B的移動(dòng)過(guò)程中，設(shè) APD的面積為S,試寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式， 并指出t的取值范圍；(3) 幾秒后線段 PD將梯形COABF面積分成1: 3的兩部分？求出此時(shí)點(diǎn) P的坐標(biāo)？已知直角梯形 OABC在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，AB/ OC AB=1Q OC=22 BC=15,動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 CO向O點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)

21、點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)都停 止運(yùn)動(dòng).(1 )求B點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒； 當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 OAMN勺面積是梯形 OABC面積的一半； 當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 OAMN勺面積最小，并求出最小面積； 若另有一動(dòng)點(diǎn) P,在點(diǎn)M N運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，也從點(diǎn)A出發(fā)沿A0運(yùn)動(dòng).在的條件下，PM+PN如圖(1),以梯形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，底邊OA所在的直線為軸建立直角坐標(biāo)系.梯形其它三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A ( 14, 0) , B (11, 4), C ( 3, 4),點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位的速度從O點(diǎn)出發(fā)沿射線 OA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) F以每秒3個(gè)單位的速度，從 O點(diǎn)出發(fā)沿折線 OCB 向B運(yùn)動(dòng)，

22、設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t .(1 )當(dāng)t=4秒時(shí)，判斷四邊形 COEB是什么樣的四邊形？(2) 當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 COEF是直角梯形？(3) 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形 COEF能否成為一個(gè)菱形？若能，請(qǐng)求出 t的值；若不能，請(qǐng)簡(jiǎn) 要說(shuō)明理由，并改變 E、F兩點(diǎn)中任一個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，使 E、F運(yùn)動(dòng)到某時(shí)刻時(shí)，四邊形 COEF是菱形，并寫(xiě)出改變后的速度及 t的值如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC為直角梯形，OA / BC , BC=14 , A (16, 0),C ( 0, 2).(1) 如圖，若點(diǎn) P、Q分別從點(diǎn)C、A同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度由C向B 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒4個(gè)單位的速度由 A

23、向0運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng).設(shè) 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(OW t W)4 求當(dāng)t為多少時(shí)，四邊形 PQAB為平行四邊形？ 求當(dāng)t為多少時(shí)，直線 PQ將梯形OABC分成左右兩部分的比為 1 : 2，并求出此時(shí)直線 PQ的解析式.(2) 如圖，若點(diǎn)P、Q分別是線段BC、A0上的任意兩點(diǎn)(不與線段 BC、A0的端點(diǎn)重 合)，且四邊形 OQPC面積為10,試說(shuō)明直線PQ 一定經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo). 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形ABCO的變OC落在x軸的正半軸上，且 AB/OC ,BC丄OC , AB=4,BC=7 , OC=1O.正方形ODEF的兩邊分別坐落在坐標(biāo)軸上，且它的面

24、積等 于直角梯形ABCO面積，將正方形ODEF沿x軸的正半軸平行移動(dòng)，設(shè)它與直角梯形 ABCO 的重疊部分面積為 S。(1 )求正方形 ODEF的邊長(zhǎng)。(2 )求OA所在直線的解析式(3) 當(dāng)正方形 ODEF移動(dòng)到頂點(diǎn)O與C重合時(shí)，求S的值(4) 設(shè)正方形 ODEF頂點(diǎn)O向右移動(dòng)的距離為 x，當(dāng)正方形ODEF的邊ED與y軸重合時(shí)， 停止移動(dòng)，求重疊部分面積S與x的函數(shù)關(guān)系式。(備用圖)如圖，在厶 ABC 中，/ ACB=90 ° , AC=BC=6cm ,等腰 RT DEF 中，/ D=90 ° , EF=4cm.EF 在BC所在直線L上，開(kāi)始時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合，讓等腰RT

25、DEF沿直線L向右以每秒1cm 的速度做勻速運(yùn)動(dòng)，最后點(diǎn) E和點(diǎn)B重合。(1 )請(qǐng)直接寫(xiě)出等腰 RT DEF運(yùn)動(dòng)6S時(shí)與 ABC重疊部分面積(2)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 xS,運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，等腰 RT DEF與厶ABC重疊部分面積為 ycm2 在等腰RT DEF運(yùn)動(dòng)6S后至運(yùn)動(dòng)停止前這段時(shí)間內(nèi)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 在RTA DEF整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求當(dāng) x為何值時(shí)，y=1/2.題型二：1. 如圖，正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為4cm,兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別同時(shí)從 D A出發(fā)，以1cm/秒的速度各自 沿著DA AB邊向A B運(yùn)動(dòng)。試解答下列各題：(1 )當(dāng)P出發(fā)后多少秒時(shí)，三角形PDO為等腰三角形；(2)當(dāng)P、Q出發(fā)

26、后多少秒，四邊形 APOC為正方形；(3)當(dāng)P、Q出發(fā)后多少秒時(shí),QD_5SS正方形ABCD32b2. 如圖所示，有四個(gè)動(dòng)點(diǎn) P、Q E、F分別從正方形 ABCD勺四個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿著 AB BC CD DA以同樣的速度向 B、C、D A各點(diǎn)移動(dòng)。(1) 試判斷四邊形 PQEF是正方形并證明。(2) PE是否總過(guò)某一定點(diǎn)，并說(shuō)明理由。(3) 四邊形PQEF的頂點(diǎn)位于何處時(shí)，其面積最小，最大？各是多少？3. 已知：如圖，邊長(zhǎng)為 a的菱形ABCC中，/ DAB=60 , E是異于A D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD 上的動(dòng)點(diǎn)。請(qǐng)你判斷：無(wú)論 E、F怎樣移動(dòng)，當(dāng)滿足：AE+CF=a時(shí)， BEF是什么三角形？并

27、說(shuō)明你的結(jié)論。4. 如圖，四邊形 ABCD是正方形， ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD (不含B點(diǎn))上任意 一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BN連接EN AM CM.求證： AMBA ENB 當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AM+ CM的值最??；當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AW BWCM的值最小，并說(shuō)明理由； 當(dāng)AMMr BW CM的最小值為,31時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng)題型三:1. 如圖，在直角梯形 ABCD中, AD/BC,/ C= 90°, BC= 16, DC= 12, A» 21。動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn)D出發(fā)，沿射線 DA的方向以每秒2兩個(gè)單位長(zhǎng)的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在線段CB上以

28、每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn) B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P, Q分別從點(diǎn)D, C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t (秒)。(1 )設(shè)厶BPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形 ABPQ平行四邊形？(3) 當(dāng)t為何值時(shí)，以B、P、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？(4) 是否存在時(shí)刻t，使得PQL BD?若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。Q2. 如圖，在等腰梯形 ABCD中，AD/BC,AE 丄BC于點(diǎn) E, DEL BC于 F,AD=2cm,BC=6cm,AE=4cm, 點(diǎn)P、Q分別在線段AE、DF上，順次連接BP、PQ QC CB所圍的封

29、閉圖形記為 M若點(diǎn)P 在線段AE上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q也隨之在線段 DF上運(yùn)動(dòng)，使圖形M的形狀發(fā)生改變， 但面積始終 為10cm2，設(shè)EP=xcm,FQ=ycm解答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出當(dāng)x=3時(shí)y的值。（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍。（3）當(dāng)x取何值時(shí)，圖形 M為等腰梯形？圖形 M為三角形？（4）直接寫(xiě)出線段 PQ在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所能掃過(guò)的區(qū)域的面積。3. 在邊長(zhǎng)為6的菱形ABC中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿 At 4 C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接 DM交 AC于點(diǎn)N.（1 ）如圖251,當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時(shí)，連接 BN求證： ABNADN ;若/ ABC= 60 ° , AM= 4 ,Z ABN = ：,求點(diǎn) M到AD的距離及tan 的值；（2 ）如圖252，若/ ABC= 90 °，記點(diǎn) M運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為 x （6< x< 12）. 試問(wèn)：x為何值時(shí)， ADN為等腰三角形.4. 在正方形 ABCD中, M是邊BC中點(diǎn)，E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，MF丄ME,MF交射線CD于點(diǎn)F,AB=4, BE=x CF=y(1 )求y關(guān)于x的解析式及定義域(2) 當(dāng)點(diǎn)F在邊CD上時(shí)，四