全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試題目解析159套63專題目專題目59新定義和跨學(xué)科問題目

1、.2012年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(159套63專題）專題59：新定義和跨學(xué)科問題一、選擇題1. （2012浙江麗水、金華3分）如圖是一臺(tái)球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等，黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球洞的序號(hào)是【 】ABCD【答案】 A。【考點(diǎn)】生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象?！痉治觥咳鐖D，根據(jù)入射線與水平線的夾角等于反射線與水平線的夾角，可求最后落入球洞。故A。2. （2012福建漳州4分）在公式I=中，當(dāng)電壓U一定時(shí)，電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系可用圖象大致表示為【 】A BC D【答案】D?！究键c(diǎn)】跨學(xué)科問題，反比例函數(shù)的圖象?！痉治觥吭诠絀

2、=中，當(dāng)電壓U一定時(shí)，電流I與電阻R之間的函數(shù)關(guān)系不反比例函數(shù)關(guān)系，且R為正數(shù)，選項(xiàng)D正確。故選D。3. （2012湖北隨州4分）定義：平面內(nèi)的直線l1與l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于該平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，距離坐標(biāo)為（2，3）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是【 】 A.2 B.1 C. 4 D.3【答案】C?！究键c(diǎn)】新定義，點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)到直線的距離。【分析】畫出兩條相交直線，到l1的距離為2的直線有2條，到l2的距離為3的直線有2條，看所畫的這些直線的交點(diǎn)有幾個(gè)即為所求的點(diǎn)的個(gè)數(shù)：如圖所示，所求的點(diǎn)有4個(gè)。故選C。4. （2

3、012湖南長(zhǎng)沙3分）某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（）成反比例圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為【 】A B C D【答案】C?！究键c(diǎn)】跨學(xué)科問題，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系。【分析】設(shè)，那么點(diǎn)（3，2）滿足這個(gè)函數(shù)解析式，k=3×2=6。故選C。5. （2012湖南益陽4分）在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，能反映水在均勻加熱過程中，水的溫度（T）隨加熱時(shí)間（t）變化的函數(shù)圖象大致是【 】ABCD【答案】B。【考點(diǎn)】跨學(xué)科問題，函數(shù)的圖象。【分析】根據(jù)在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下水加熱到100后水溫不會(huì)繼續(xù)增加，而是保持

4、100不變，據(jù)此可以得到函數(shù)的圖象。故選B。6. （2012貴州六盤水3分）定義：f（a，b）=（b，a），g（m，n）=（m，n）例如f（2，3）=（3，2），g（1，4）=（1，4）則g等于【 】A（6，5）B（5，6）C（6，5）D（5，6）【答案】A。【考點(diǎn)】新定義。【分析】根據(jù)新定義先求出f（5，6），然后根據(jù)g的定義解答即可：根據(jù)定義，f（5，6）=（6，5），g=g（6，5）=（6，5）。故選A。7. （2012山東東營(yíng)3分）根據(jù)下圖所示程序計(jì)算函數(shù)值，若輸入的x的值為，則輸出的函數(shù)值為【 】AB C D【答案】B?！究键c(diǎn)】新定義，求函數(shù)值?！痉治觥扛鶕?jù)所給的函數(shù)關(guān)系式所對(duì)應(yīng)的自

5、變量的取值范圍，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=時(shí)，在2x4之間，所以將x的值代入對(duì)應(yīng)的函數(shù)即可求得y的值：。故選B。8. （2012山東萊蕪3分）對(duì)于非零的實(shí)數(shù)a、b，規(guī)定ab若2(2x1)1，則x【 】A B C D【答案】A?！究键c(diǎn)】新定義，解分式方程?！痉治觥縜b，2(2x1)1，2(2x1)。 。 檢驗(yàn)，合適。故選A。9. （2012廣西欽州3分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)（x，y），若規(guī)定以下兩種變換：f（x，y）=（y，x）如f（2，3）=（3，2）；g（x，y）=（x，y），如g（2，3）=（2，3）按照以上變換有：f（g（2，3）=f（2，3）=（3，2），那么g（f（6，7）等于【

6、 】A（7，6） B（7，6） C（7，6） D（7，6）【答案】C。【考點(diǎn)】新定義，點(diǎn)的坐標(biāo)。【分析】由題意應(yīng)先進(jìn)行f方式的變換，再進(jìn)行g(shù)方式的變換，注意運(yùn)算順序及坐標(biāo)的符號(hào)變化：f（6，7）=（7，6），g（f（6，7）=g（7，6）=（7，6）。故選C。10. （2012甘肅蘭州4分）在物理實(shí)驗(yàn)課上，小明用彈簧稱將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)y(單位N)與鐵塊被提起的高度x(單位cm)之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是【 】 A B C D【答案】C?！究键c(diǎn)】跨學(xué)科問題，函數(shù)的圖象。【分析】根據(jù)浮力的知識(shí)，鐵塊露出水面前讀數(shù)y

7、不變，出水面后y逐漸增大，離開水面后y不變。因?yàn)樾∶饔脧椈煞Q將鐵塊A懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度。故選C。二、填空題1. （2012陜西省3分）如圖，從點(diǎn)A（0，2）發(fā)出的一束光，經(jīng)x軸反射，過點(diǎn)B（4，3），則這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過路徑的長(zhǎng)為 2. （2012福建南平3分）設(shè)為一次函數(shù)y=ax+b（a0，a，b為實(shí)數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”若“關(guān)聯(lián)數(shù)”的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程的解為 【答案】x=3?！究键c(diǎn)】新定義，一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，解分式方程?！痉治觥扛鶕?jù)新定義得：y=xm2， “關(guān)聯(lián)數(shù)”的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，m2=0，解得：m=2。則

8、關(guān)于x的方程即為，解得：x=3。檢驗(yàn)：把x=3代入最簡(jiǎn)公分母2（x1）=40，故x=3是原分式方程的解。5. （2012湖北荊州3分）新定義：為一次函數(shù)y=ax+b（a0，a，b為實(shí)數(shù)）的“關(guān)聯(lián)數(shù)”若“關(guān)聯(lián)數(shù)”的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，則關(guān)于x的方程的解為 【答案】x=3?！究键c(diǎn)】新定義，一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義，解分式方程?！痉治觥扛鶕?jù)新定義得：y=xm2， “關(guān)聯(lián)數(shù)”的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，m2=0，解得：m=2。則關(guān)于x的方程即為，解得：x=3。檢驗(yàn)：把x=3代入最簡(jiǎn)公分母2（x1）=40，故x=3是原分式方程的解。6. （2012湖南常德3分）規(guī)定用符號(hào)表示一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如：

9、 =0，=3。按此規(guī)定 的值為 。【答案】4?！究键c(diǎn)】新定義，估計(jì)無理數(shù)的大小。【分析】91016，。7. （2012湖南株洲3分）若（x1，y1）（x2，y2）=x1x2+y1y2，則（4，5）（6，8）= 【答案】64?！究键c(diǎn)】新定義，代數(shù)式求值?！痉治觥繉ⅲ?，5）（6，8）中的數(shù)字分別替換（x1，y1）（x2，y2）即可解答：（x1，y1）（x2，y2）=x1x2+y1y2，（4，5）（6，8）=4×6+5×8=64。8. （2012四川自貢4分）如圖，ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD弧DE、弧EF的圓心依次是ABC，如果AB=1，那么

10、曲線CDEF的長(zhǎng)是 【答案】4?！究键c(diǎn)】新定義，等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角定理，弧長(zhǎng)的計(jì)算。【分析】弧CD是以點(diǎn)A為圓心，AB=1為半徑，CAD=1200為圓心角的圓弧，長(zhǎng)是；弧DE是以點(diǎn)B為圓心，BD=2為半徑，DBE=1200為圓心角的圓弧，長(zhǎng)是：；弧EF是以點(diǎn)C為圓心，CE=3為半徑，ECF=1200為圓心角的圓弧，長(zhǎng)是：。則曲線CDEF的長(zhǎng)是：。9. （2012山東菏澤4分）將4個(gè)數(shù)排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義，上述記號(hào)就叫做2階行列式若，則 【答案】2?！究键c(diǎn)】新定義，整式的混合運(yùn)算，解一元一次方程。【分析】根據(jù)定義化簡(jiǎn)，得：，整理得：，即，解得：。三、解答題1.

11、（2012北京市8分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，對(duì)于任意兩點(diǎn)P1（x1,y1）與P2（x2,y2）的“非常距離”，給出如下定義： 若x1x2y1y2，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為x1x2； 若x1x2y1y2，則點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為y1y2. 例如：點(diǎn)P1（1,2），點(diǎn)P2（3,5），因?yàn)?325，所以點(diǎn)P1與點(diǎn)P2的“非常距離”為25=3，也就是圖1中線段P1Q與線段P2Q長(zhǎng)度的較大值（點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線P1Q與垂直于x軸的直線P2Q的交點(diǎn)）。 （1）已知點(diǎn)，B為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 若點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距離”為2，寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)； 直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的“非常距

12、離”的最小值； （2）已知C是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 如圖2，點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，1），求點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐標(biāo)； 如圖3，E是以原點(diǎn)O為圓心，1為半徑的圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)E和點(diǎn)C的坐標(biāo)。 【答案】解：（1）（0，2）或（0，2）。（2）設(shè)C坐標(biāo)為，如圖，過點(diǎn)C作CPx軸于點(diǎn)P，作CQy軸于點(diǎn)Q。 由“非常距離”的定義知，當(dāng)OP=DQ時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”最小，。兩邊平方并整理，得，解得，或（大于，舍去）。點(diǎn)C與點(diǎn)D的“非常距離”的最小值距離為，此時(shí)。設(shè)直線與x軸和y軸交于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)O作直線的垂線交直線于點(diǎn)C，交圓于點(diǎn)E

13、，過點(diǎn)C作CPx軸于點(diǎn)P，作CQy軸于點(diǎn)Q，過點(diǎn)E作EMx軸于點(diǎn)M，作ENy軸于點(diǎn)N。易得，OA=4，OB=3，AB=5。由OABMEM，OE=1，得OM=，ON=。設(shè)C坐標(biāo)為由“非常距離”的定義知，當(dāng)MP=NQ時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”最小，。兩邊平方并整理，得，解得，或（大于，舍去）。點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”的最小值距離為1，此時(shí)，?！究键c(diǎn)】新定義，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，直線和圓的性質(zhì)，解一元二次方程，勾股定理，相似三角形的和性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)“非常距離”的定義可直接求出。 （2）解題關(guān)鍵是，過C點(diǎn)向x、y軸作垂線，當(dāng)CP和CQ長(zhǎng)度相等的時(shí)候“非常距離”最短，理由是，如果向下

14、（如左圖）或向上（如右圖）移動(dòng)C點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)，其與點(diǎn)D的“非常距離”都會(huì)增大。故而C、D為正方形相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)有最小的非常距離。 同，同時(shí)理解當(dāng)OC垂直于直線時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)E的“非常距離”最小。2. （2012陜西省10分）如果一條拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”（1）“拋物線三角形”一定是 三角形；（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如圖，OAB是拋物線的“拋物線三角形”，是否存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形ABCD？若存在，求出過O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由【答案】解：（1）

15、等腰。 （2）拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形， 該拋物線的頂點(diǎn)滿足（b0）。 b=2。 （3）存在。 如圖，作OCD與OAB關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱， 則四邊形ABCD為平行四邊形。 當(dāng)OA=OB時(shí)，平行四邊形ABCD為矩形。 又AO=AB， OAB為等邊三角形。 作AEOB，垂足為E， ，即， 。 設(shè)過點(diǎn)O、C、D三點(diǎn)的拋物線，則 ，解得，。 所求拋物線的表達(dá)式為。【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，新定義，待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，中心對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）拋物線的頂點(diǎn)必在拋物線與x軸兩交點(diǎn)連線的垂直平分線上，因此這個(gè)“拋物線三角形”一定

16、是等腰三角形。（2）觀察拋物線的解析式，它的開口向下且經(jīng)過原點(diǎn)，由于b0，那么其頂點(diǎn)在第一象限，而這個(gè)“拋物線三角形”是等腰直角三角形，必須滿足頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)相等，以此作為等量關(guān)系來列方程解出b的值。（3）由于矩形的對(duì)角線相等且互相平分，所以若存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形ABCD，那么必須滿足OA=OB，結(jié)合（1）的結(jié)論，這個(gè)“拋物線三角形”必須是等邊三角形，首先用b表示出AE、OE的長(zhǎng)，通過OAB這個(gè)等邊三角形來列等量關(guān)系求出b的值，進(jìn)而確定A、B的坐標(biāo)，即可確定C、D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)即可求出過O、C、D的拋物線的解析式。3. （2012浙江嘉興、舟山12分）將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針

17、方向旋轉(zhuǎn)度，并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼膎倍，得ABC，即如圖，我們將這種變換記為（1）如圖，對(duì)ABC作變換得ABC，則SABC：SABC= ；直線BC與直線BC所夾的銳角為 度；（2）如圖，ABC中，BAC=30°，ACB=90°，對(duì)ABC 作變換得AB'C'，使點(diǎn)B、C、C在同一直線上，且四邊形ABB'C'為矩形，求和n的值；（4）如圖，ABC中，AB=AC，BAC=36°，BC=l，對(duì)ABC作變換得ABC，使點(diǎn)B、C、B在同一直線上，且四邊形ABB'C'為平行四邊形，求和n的值【答案】解：（1） 3；60。（2）四邊形

18、 ABBC是矩形，BAC=90°。=CAC=BACBAC=90°30°=60°在 RtAB B' 中，ABB'=90°，BAB=60°，ABB=30°。AB=2 AB，即。（3）四邊形ABBC是平行四邊形，ACBB。又BAC=36°，=CAC=ACB=72°。CAB=BAC=36°。而B=B，ABCBBA。AB：BB=CB：AB。AB2=CBBB=CB（BC+CB）。而 CB=AC=AB=BC，BC=1，AB2=1（1+AB），解得，。AB0，?！究键c(diǎn)】新定義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的

19、性質(zhì)，含300角直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，公式法解一元二次方，?！痉治觥浚?）根據(jù)題意得：ABCABC，SABC：SABC=，B=B。ANB=BNM，BMB=BAB=60°。（2）由四邊形 ABBC是矩形，可得BAC=90°，然后由=CAC=BAC-BAC，即可求得的度數(shù)，又由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得n的值。（3）由四邊形ABBC是平行四邊形，易求得=CAC=ACB=72°，又由ABCBBA，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，易得AB2=CBBB=CB（BC+CB），繼而求得答案。4. （2012浙江臺(tái)州14分

20、）定義：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點(diǎn)，線段PQ長(zhǎng)度的最小值叫做線段與線段的距離.已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四點(diǎn).（1）根據(jù)上述定義，當(dāng)m=2，n=2時(shí)，如圖1，線段BC與線段OA的距離是_,當(dāng)m=5，n=2時(shí)，如圖2，線段BC與線段OA的距離(即線段AB的長(zhǎng))為_ （2）如圖3，若點(diǎn)B落在圓心為A，半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d，求d關(guān)于m的函數(shù)解析式.（3）當(dāng)m的值變化時(shí)，動(dòng)線段BC與線段OA的距離始終為2，線段BC的中點(diǎn)為M.求出點(diǎn)M隨線段BC運(yùn)動(dòng)所圍成的封閉圖形的周長(zhǎng);點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，2)，m0，n0，作MHx軸

21、,垂足為H，是否存在m的值，使以A、M、H為頂點(diǎn)的三角形與AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】解：（1）2；。 （2）點(diǎn)B落在圓心為A，半徑為2的圓上，2m6。當(dāng)4m6時(shí)，根據(jù)定義， d=AB=2。 當(dāng)2m4時(shí)，如圖，過點(diǎn)B作BEOA于點(diǎn)E，則根據(jù)定義，d=EB。A(4，0)，B(m，n)，AB=2，EA=4m。 。（3）如圖，由（2）知，當(dāng)點(diǎn)B在O的左半圓時(shí)，d=2 ，此時(shí)，點(diǎn)M是圓弧M1M2，長(zhǎng)2； 當(dāng)點(diǎn)B從B1到B3時(shí)，d=2 ，此時(shí)，點(diǎn)M是線段M1M3，長(zhǎng)為8； 同理，當(dāng)點(diǎn)B在O的左半圓時(shí)，圓弧M3M4長(zhǎng)2；點(diǎn)B從B2到B4時(shí)，線段M1M3=8。 點(diǎn)M隨線段B

22、C運(yùn)動(dòng)所圍成的封閉圖形的周長(zhǎng)為16+4。 存在。如圖，由A(4，0)，D(0，2), 得。 （i）M1H1=M2H2=2， 只要AH1=AH2=1, 就有AODM1H1A和AODM2H2A，此時(shí)OH1=5，OH2=3。 點(diǎn)M為線段BC的中點(diǎn), BC=4， OH1=5時(shí)，m=3；OH2=3時(shí)，m=1。 （ii）顯然，當(dāng)點(diǎn)M3與點(diǎn)D重合時(shí)，AODAH3M3，此時(shí)m=2, 與題設(shè)m0不符。 （iii）當(dāng)點(diǎn)M4右側(cè)圓弧上時(shí)，連接FM4，其中點(diǎn)F是圓弧的圓心，坐標(biāo)為（6，0）。 設(shè)OH4=x, 則FH4= x6。 又FM4=2，。 若AODA H2M2，則,即, 解得（不合題意，舍去）。此時(shí)m=。 若A

23、ODM2H2 A，則,即, 解得（不合題意，舍去）。此時(shí),點(diǎn)M4在圓弧的另一半上，不合題意，舍去。 綜上所述，使以A、M、H為頂點(diǎn)的三角形與AOD相似的m的值為：m=1，m=3，m=。 【考點(diǎn)】新定義，點(diǎn)到直線的距離，兩平行線間的距離，勾股定理，求函數(shù)關(guān)系式，圖形的平移性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）根據(jù)定義，當(dāng)m=2，n=2時(shí)，線段BC與線段OA的距離是點(diǎn)A到BC的距離2。當(dāng)m=5，n=2時(shí)，線段BC與線段OA的距離(即線段AB的長(zhǎng)) 可由勾股定理求出：。（2）分2m4和4m6兩種情況討論即可。 （3）由（2）找出點(diǎn)M隨線段BC運(yùn)動(dòng)所圍成的封閉圖形即可。 由（2）分點(diǎn)M在線段上和

24、圓弧上兩種情況討論即可。5. （2012浙江紹興10分）聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念。定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心。舉例：如圖1，若PA=PB，則點(diǎn)P為ABC的準(zhǔn)外心。應(yīng)用：如圖2，CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=AB，求APB的度數(shù)。探究：已知ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準(zhǔn)外心P在AC邊上，試探究PA的長(zhǎng)。6. 1. （2012江蘇常州7分）平面上兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O，且BOD=1500（如圖），現(xiàn)按如下要求規(guī)定此平面上點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”：（1）點(diǎn)O的“距離坐標(biāo)”為（0，0）；（2）在直線CD上，且到直線

25、AB的距離為p（p0）的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為（p，0）；在直線AB上，且到直線CD的距離為q（q0）的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為（0，q）；（3）到直線AB、CD的距離分別為p、q（p0，q0）的點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”為（p，q）。設(shè)M為此平面上的點(diǎn)，其“距離坐標(biāo)”為（m，n），根據(jù)上述對(duì)點(diǎn)的“距離坐標(biāo)”的規(guī)定，解決下列問題：（1）畫出圖形（保留畫圖痕跡）：滿足m=1且n=0的點(diǎn)的集合；滿足m=n的點(diǎn)的集合；（2）若點(diǎn)M在過點(diǎn)O且與直線CD垂直的直線l上，求m與n所滿足的關(guān)系式。（說明：圖中OI長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)）【答案】解：（1）如圖1中，F(xiàn)1，F(xiàn)2即為所求； 如圖2中，兩條角平分線即為所求。 （2）如圖3，過

26、點(diǎn)M作MHAB于點(diǎn)H。則 根據(jù)定義，MH=m，MO=n。 BOD=1500，DOM=900（lCD）， HOM=600。 在RtMHO中， ，即，即。 m與n所滿足的關(guān)系式為。 【考點(diǎn)】新定義，作圖（復(fù)雜作圖），含300角直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值?！痉治觥浚?）以點(diǎn)I為圓心，OI為半徑畫圓交AB于點(diǎn)E；以點(diǎn)O為圓心，OE為半徑畫圓交CD于點(diǎn)F1，F(xiàn)2，則F1，F(xiàn)2即為所求。由作法知，OF1=2OI=2，由BOD=1500知EOF1=300，根據(jù)含300角直角三角形中300角所對(duì)邊是斜邊一半的性質(zhì)，得點(diǎn)F1到AB的距離m =1，同時(shí)點(diǎn)F1在CD上，即

27、n=0。同理，F(xiàn)2的證明。分別作BOD和BOC的平分線，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，兩角平分線上的點(diǎn)滿足m=n，故兩條角平分線即為所求。 （2）由已知和銳角三角函數(shù)定義即可得出m與n所滿足的關(guān)系式。7. （2012江蘇無錫8分）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），我們把|x1x2|+|y1y2|叫做P1、P2兩點(diǎn)間的直角距離，記作d（P1，P2）（1）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足d（O，P）=1，請(qǐng)寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點(diǎn)P所組成的圖形；（2）設(shè)P0（x0，y0）是一定點(diǎn)，Q（x，y）是直

28、線y=ax+b上的動(dòng)點(diǎn)，我們把d（P0，Q）的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離試求點(diǎn)M（2，1）到直線y=x+2的直角距離【答案】解：（1）由題意，得|x|+|y|=1。所有符合條件的點(diǎn)P組成的圖形如圖所示：（2）d（M，Q）=|x2|+|y1|=|x2|+|x+21|=|x2|+|x+1|，又x可取一切實(shí)數(shù)，|x2|+|x+1|表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到數(shù)2和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，其最小值為3。點(diǎn)M（2，1）到直線y=x+2的直角距離為3。【考點(diǎn)】新定義，一次函數(shù)綜合題，絕對(duì)值與數(shù)軸的關(guān)系?！痉治觥浚?）根據(jù)新定義知|x|+|y|=1，據(jù)此可以畫出符合題意的圖形。（2）根據(jù)新定

29、義知d（M，Q）=|x2|+|y1|=|x2|+|x+21|=|x2|+|x+1|，然后由絕對(duì)值與數(shù)軸的關(guān)系可知，|x2|+|x+1|表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到數(shù)2和1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，其最小值為3。8. （2012江蘇鎮(zhèn)江9分）對(duì)于二次函數(shù)和一次函數(shù)，把稱為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”，其中t是不為零的實(shí)數(shù)，其圖象記作拋物線E?，F(xiàn)有點(diǎn)A（2，0）和拋物線E上的點(diǎn)B（1，n），請(qǐng)完成下列任務(wù)：【嘗試】（1）當(dāng)t=2時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 。（2）判斷點(diǎn)A是否在拋物線E上；（3）求n的值?！景l(fā)現(xiàn)】通過（2）和（3）的演算可知，對(duì)于t取任何不為零的實(shí)數(shù)，拋物線E總過定點(diǎn)，坐標(biāo)為 ?！緫?yīng)用1】

30、二次函數(shù)是二次函數(shù)和一次函數(shù)的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎？如果是，求出t的值；如果不是，說明理由；【應(yīng)用2】以AB為邊作矩形ABCD，使得其中一個(gè)頂點(diǎn)落在y軸上，或拋物線E經(jīng)過A、B、C、D其中的一點(diǎn)，求出所有符合條件的t的值?！敬鸢浮拷猓骸緡L試】（1）（1，2）。 （2）點(diǎn)A在拋物線E上，理由如下： 將x=2代入得y=0。 點(diǎn)A在拋物線E上。（3）將（1，n）代入得 ?！景l(fā)現(xiàn)】A（2，0）和B（1，6）。【應(yīng)用1】不是。 將x=1代入，得， 二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過點(diǎn)B。 二次函數(shù)不是二次函數(shù)和一次函數(shù)的一個(gè)“再生二次函數(shù)”。【應(yīng)用2】如圖，作矩形ABC1D1和ABC2D2，過點(diǎn)B作BKy軸于點(diǎn)K，

31、過點(diǎn)D1作D1Gx軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)C2作C2Hy軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BMx軸于點(diǎn)M，C2H與BM相交于點(diǎn)T。易得AM=3，BM=6，BK=1，KBC1NBA，則，即，得。C1（0，）。易得KBC1GAD1，得AG=1，GD1=。D1（3，）。易得OAD2GAD1，則，由AG=1，OA=2，GD1=得，得OD2=1。D2（0，1）。易得TBC2OD2A，得TC2=AO=2，BT=OD2=1。C2（3，5）。拋物線E總過定點(diǎn)A、B，符合條件的三點(diǎn)只可能是A、B、C或A、B、D。當(dāng)拋物線經(jīng)過A、B、C1時(shí)，將C1（0，）代入得；當(dāng)拋物線經(jīng)過A、B、D1時(shí)，將D1（3，）代入得；當(dāng)拋物線經(jīng)過A、B、C2時(shí)

32、，將C2（3，5）代入得；當(dāng)拋物線經(jīng)過A、B、D2時(shí)，將D2（0，1）代入得。滿足條件的所有t值為，?！究键c(diǎn)】新定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，矩形的性質(zhì)?！痉治觥俊緡L試】（1）當(dāng)t=2時(shí)，拋物線為，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）。 （2）根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系驗(yàn)證即可。 （3）根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將（1，n）代入函數(shù)關(guān)系式即可求得n的值?！景l(fā)現(xiàn)】由（1）可得。【應(yīng)用1】根據(jù)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系驗(yàn)證即可?！緫?yīng)用2】根據(jù)條件，作出矩形，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)新定義求出t的值。9. （2012福建廈門10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已

33、知點(diǎn)A(2，3)、B(6，3)，連結(jié)AB. 如果點(diǎn)P在直線yx1上，且點(diǎn)P到直線AB的距離小于1，那么稱點(diǎn)P是線段AB的“鄰近點(diǎn)”（1）判斷點(diǎn)( ， ) 是否是線段AB的“鄰近點(diǎn)”，并說明理由；（2）若點(diǎn)Q (m，n)是線段AB的“鄰近點(diǎn)”，求m的取值范圍【答案】解：（1）點(diǎn)(，) 是線段AB的“鄰近點(diǎn)”。理由如下：1，點(diǎn)(，)在直線yx1上.。點(diǎn)A的縱坐標(biāo)與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同， ABx軸。(，) 到線段AB的距離是3。1，(，)是線段AB的“鄰近點(diǎn)”。（2）點(diǎn)Q(m，n)是線段AB的“鄰近點(diǎn)”，點(diǎn)Q(m，n)在直線yx1上。 nm1。 當(dāng)m4時(shí)， nm13。又ABx軸，此時(shí)點(diǎn)Q(m，n)到線段

34、AB的距離是n3。0n31。4m5。 當(dāng)m4時(shí)， nm13。又ABx軸， 此時(shí)點(diǎn)Q(m，n)到線段AB的距離是3n。03n1。3m4。綜上所述， 3m5?！究键c(diǎn)】一次函數(shù)綜合題，新定義，直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離?！痉治觥浚?）驗(yàn)證點(diǎn)(，)滿足“鄰近點(diǎn)”的條件即可。（2）分m4和m4討論即可。10. （2012湖北宜昌7分）蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I（A）是電阻R（）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)R=10時(shí)，電流能是4A嗎？為什么？【答案】解：（1）電流I（A）是電阻R（）的反比例函數(shù)，設(shè)I=（k0）。 把（4，9）代入得：k

35、=4×9=36。這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式I=。（2）當(dāng)R=10時(shí)，I=3.64，電流不可能是4A。【考點(diǎn)】跨學(xué)科問題，反比例函數(shù)的應(yīng)用，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系?！痉治觥浚?）根據(jù)）電流I（A）是電阻R（）的反比例函數(shù)，設(shè)出I=（k0）后把（4，9）代入求得k值即可。（2）將R=10代入上題求得的函數(shù)關(guān)系式后求得電流的值與4比較即可。11. （2012湖北武漢10分）已知ABC中，AB，AC，BC6(1)如圖1，點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，在線段AC上取點(diǎn)N，使AMN與ABC相似，求線段MN的長(zhǎng)；(2)如圖2，是由100個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的10×10的正方形網(wǎng)格，設(shè)頂點(diǎn)在這些小

36、正方形頂點(diǎn)的三角形為格點(diǎn)三角形請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)A1B1C1與ABC全等(畫出一個(gè)即可，不需證明)；試直接寫出所給的網(wǎng)格中與ABC相似且面積最大的格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)，并畫出其中一個(gè)(不需證明)【答案】解：（1）如圖A，過點(diǎn)M作MNBC交AC于點(diǎn)N， 則AMNABC，M為AB中點(diǎn)，MN是ABC 的中位線。BC6，MN=3。如圖B，過點(diǎn)M作AMN=ACB交AC于點(diǎn)N，則AMNACB，。BC=6，AC= ，AM=，解得MN=。綜上所述，線段MN的長(zhǎng)為3或。（2）如圖所示：每條對(duì)角線處可作4個(gè)三角形與原三角形相似，那么共有8個(gè)。12. （2012湖北孝感8分）我們把依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到

37、的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)得到中點(diǎn)四邊形EFGH(1)這個(gè)中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀是 ；(2)證明你的結(jié)論【答案】解：（1）平行四邊形（2）證明：連接AC，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，EFAC，EF=AC。同理HGAC，HG=AC。 EFHG，EF=HG。四邊形EFGH是平行四邊形?！究键c(diǎn)】新定義，三角形中位線定理，平行四邊形的判定?！痉治觥浚?）根據(jù)四邊形的形狀及三角形中位線的性質(zhì)可判斷出四邊形EFGH是平行四邊形。（2）連接AC、利用三角形的中位線定理可得出HG=EF、EFGH，從而可判斷出四邊形E

38、FGH的形狀。13. （2012湖南張家界8分）閱讀材料：對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)的意義是=adbc例如：=1×42×3=2，=（2）×54×3=22（1）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算的值；（2）按照這個(gè)規(guī)定，請(qǐng)你計(jì)算：當(dāng)x24x+4=0時(shí)，的值【答案】解：（1）=5×87×6=2。（2）由x24x+4=0得（x2）2=4，x=2。=3×14×1=1?！究键c(diǎn)】新定義，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元二次方程?！痉治觥浚?）根據(jù)符號(hào)的意義得到5×87×6，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算即可。 （2）解方程x24x+4=0得x=2

39、，代入 ，然后根據(jù)符號(hào)的意義得到3×14×1，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。14. （2012湖南郴州10分）閱讀下列材料：我們知道，一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，而y=kx+b經(jīng)過恒等變形可化為直線的另一種表達(dá)形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常數(shù)，且A、B不同時(shí)為0）如圖1，點(diǎn)P（m，n）到直線l：Ax+By+C=0的距離（d）計(jì)算公式是：d=   例：求點(diǎn)P（1，2）到直線的距離d時(shí)，先將化為5x12y2=0，再由上述距離公式求得d= 解答下列問題：如圖2，已知直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線上的一點(diǎn)M（3，2）（1）求點(diǎn)M到直線AB的距離（2）拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PAB的面積最小？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PAB面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】解：（1）將化為4x3y12=0，由上述距離公式得： d= 。 點(diǎn)M到直線AB的距離為6。（2）存在。 設(shè)P（x，），則點(diǎn)P到直線AB的距離為： d= 。 由圖象，知點(diǎn)P到直線AB的距離最小時(shí)x0，0， d= 。 當(dāng)時(shí)，d最小，為。 當(dāng)時(shí)，P（，）。 又在中，令x=0，則y=4。B（0，4）。 令y=0，則x=3。A（3，0）。 AB=5。 PAB面積的最小值為 ?！究键c(diǎn)】新定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與