固體物理復(fù)習(xí)

1、非晶體 原子的排列沒有明確的周期性（短程有序）晶 體 原子按一定的周期排列規(guī)則的固體（長程有序）準晶體 介于晶體和非晶體之間的新的狀態(tài) 晶體結(jié)構(gòu)最常見的三種立方格子簡單立方晶格、面心立方晶格、體心立方晶格，其配位數(shù)分別為6、12、8；六角密堆的配位數(shù)為12，金鋼石結(jié)構(gòu)的配位數(shù)為4。原胞 是最小的晶格重復(fù)單元。對于簡單晶格，原胞包含 1 個原子。若表示某布拉伐格子的基矢（又稱正格子基矢），表示該布拉伐格子的倒格子基矢，那么正格子基矢與倒格子基矢之間滿足的關(guān)系為： 。(教材：p17)畫出體心立方、面心立方和六角密堆的原胞，如果各自晶胞的體積為v，則原胞的體積分別為v/2,v/4,v/3晶向 晶面畫

2、出簡單立方晶格的晶向，立方邊共有6個不同的晶向由于立方晶格的對稱性，以上6個晶向是等效的可以表示為<100>面等效的晶面數(shù)分別為：3個表示為面等效的晶面數(shù)分別為：6個表示為面等效的晶面數(shù)分別為：4個表示為按結(jié)構(gòu)劃分，晶體可以分為 7 大晶系，共有 14 布拉伐格子。若表示某布拉伐格子的基矢（又稱正格子基矢），表示該布拉伐格子的倒格子基矢，那么矢量的全部端點的集合構(gòu)成 布拉伐格子，矢量的全部端點的集合構(gòu)成 倒格子 。對晶格常數(shù)為a的SC晶體，與正格矢正交的倒格子晶面族的面指數(shù)為 （122） , 其面間距為 。晶體繞某轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動q角時保持不變，則q的可能取值有： 。 晶體的宏觀對稱性是在

3、原子的周期排列基礎(chǔ)上產(chǎn)生的。晶體宏觀可能有的對稱操作有嚴格的限制，晶體的宏觀對稱素有： 。某晶格的倒格子是體心立方，則該晶格的正格子是面心立方結(jié)構(gòu)簡答題1、試述晶胞與原胞的區(qū)別。計算題1、證明：體心立方晶格的倒格子是面心立方格子；面心立方晶格的倒格子是體心立方格子。解：（1）體心立方格子原胞基矢： 倒格子基矢： 同理： 可見由為基矢構(gòu)成的格子為面心立方格子 。（2）面心立方格子原胞基矢：倒格子基矢： 同理： 可見由為基矢構(gòu)成的格子為體心立方格子。2、試證明正格子中一族晶面（h1 h2 h3）和倒格矢正交。證明：離原點最近的晶面如下圖所示：ABC是晶面族（h1 h2 h3）離原點最近的晶面，所以

4、與晶面ABC正交，也即與晶面指數(shù)為（h1 h2 h3）的晶面族正交。 固體的結(jié)合按照Mulliken原子負電性定義使原子失去一個電子所需要的能量叫電離能，中性原子吸收一個電子成為負離子所放出的能量親和能 。共價鍵結(jié)合的兩個基本特征 飽和性和方向性周期表中由上到下，原子的負電性逐漸減弱，簡述題1、簡述固體結(jié)合中離子性結(jié)合和范德瓦耳斯性結(jié)合的基本特點。2.1證明兩種一價離子組成的一維晶格的馬德隆常數(shù)為. 證 設(shè)想一個由正負兩種離子相間排列的無限長的離子鍵，取任一負離子作參考離子（這樣馬德隆常數(shù)中的正負號可以這樣取，即遇正離子取正號，遇負離子取負號），用r表示相鄰離子間的距離，于是有 前邊的因子2是

5、因為存在著兩個相等距離的離子，一個在參考離子左面，一個在其右面，故對一邊求和后要乘2，馬德隆常數(shù)為當X=1時，有 2.3 若一晶體的相互作用能可以表示為求 1）平衡間距 2）結(jié)合能W（單個原子的） 3）若取 ，計算值。解 1）晶體內(nèi)能 平衡條件 2) 單個原子的結(jié)合能 3） 晶格振動由N個原胞構(gòu)成的三維晶體，原胞中有l(wèi)個原子，晶體共有 3Nl 個獨立振動的正則頻率。一維單原子鏈的色散關(guān)系是晶格振動的能量量子稱為聲子三維復(fù)式格子一個原胞中有n個原子，那么在晶體中有 3 支聲學(xué)波和 3n-3 支光學(xué)波。作圖：1畫出二維正方格子的1、2、3布里淵區(qū)；六方格子的1、2、3布里淵區(qū)1、研究晶格振動時，通

6、常將晶格振動的能量子稱為聲子，簡述對聲子的理解。2、簡述愛因斯坦模型和德拜模型的本質(zhì)區(qū)別。答：愛因斯坦假定晶體中所有原子都以相同的頻率作振動。這一假定實際上忽略了振子之間的差異，認為3N個諧振子是全同的。在高溫下，愛因斯坦的熱容理論與杜隆-珀替定律一致，取得巨大成功；但是在低溫時，愛因斯坦模型與實驗偏差較大，造成這一偏差的根源是愛因斯坦模型過于簡單，它忽視了各格波對熱容的貢獻的差異。愛因斯坦考慮的格波頻率較高，當溫度較低時，這些高頻率的格波就微不足道了。德拜模型假定晶體是各向同性的,把格波看成是彈性波.這種模型我們稱為德拜模型。在低溫下,決定晶體熱容的主要是長聲學(xué)波,長聲學(xué)波就是彈性波,德拜模

7、型的假定就是把格波看作彈性波,因此在低溫下,德拜模型與實驗結(jié)果能夠相符合。3、簡述玻恩卡門（Born-Karman）周期性邊界條件4、試述長光學(xué)波與長聲學(xué)波的本質(zhì)區(qū)別。長光學(xué)支格波的特征是每個原胞內(nèi)的不同原子相對振動，振動頻率較高，它包含了晶格振動頻率最高的振動模式。長聲學(xué)支格波的特征是原胞內(nèi)不同原子沒有相對位移，原胞做整體振動，振動頻率較低，它包含了晶格振動頻率最低的振動模式，波速是一常數(shù)。任何晶體都存在聲學(xué)波，但簡單晶格（非復(fù)式格子）晶體不存在光學(xué)支格波。1、對于一維單原子點陣，已知簡正模式的色散關(guān)系為 ，式中，b為回復(fù)力系數(shù)，M為原子質(zhì)量，求：（1）導(dǎo)出模式密度的精確表達式；（2）在德拜

8、模型下，求出德拜截止頻率（最大頻率）。解:(1)一維簡單晶格的色散關(guān)系曲線如下圖所示:由色散關(guān)系的對稱性可以看出，dw區(qū)間對應(yīng)兩個同樣大小的波矢空間dq。區(qū)間對應(yīng)L/a個振動模式,單位波矢區(qū)間對應(yīng)有L/2p個振動模式。 dw范圍則包含：個振動模式。單位頻率區(qū)間包含的模式數(shù)目定義為模式密度，根據(jù)這一定義可得模式密度為：。 由色散關(guān)系得: 所以,模式密度: (2) 德拜模型把晶格看作是各向同性的連續(xù)介質(zhì)，把格波看作彈性波。 代入可以求出: 2、求一維無限長單原子鏈LNa振動模式密度解：一維單原子鏈中一維情況下振動模式密度考慮到一個頻率可以有(/)q兩個值振動模式密度將 代入上式可得第四章 能帶理論

9、1、 導(dǎo)帶以下的第一個滿帶，或者最上面的一個滿帶稱為 價帶 ；最下面的一個空帶稱為 導(dǎo)帶 ；兩個能帶之間，不允許存在的能級寬度，稱為 帶隙 。簡述題： 晶體中的電子 滿帶 電子占據(jù)了一個能帶中所有的狀態(tài)空帶 沒有任何電子占據(jù)(填充)的能帶導(dǎo)帶 一個能帶中所有的狀態(tài)沒有被電子占滿 即不滿帶，或說最下面的一個空帶價帶 導(dǎo)帶以下的第一個滿帶禁帶 兩個能帶之間不允許存在的能級寬度1試述一維晶體中單個電子在周期性勢場中的運動問題處理* 第一步簡化 絕熱近似離子實質(zhì)量比電子大，運動慢，離子固定在瞬時位置上；第二步簡化 利用哈特里一?？俗灾螆龇椒?多電子問題簡化為單電子問題每個電子在離子勢場和其它電子的平均

10、場中運動；第三步簡化 周期性勢場所有離子勢場和其它電子的平均場是周期性勢場 2、根據(jù)能帶理論，簡要說明金屬、半導(dǎo)體、絕緣體的劃分有何區(qū)別。答：對于金屬來說，能級是準連續(xù)的，能級和能級之間能量差很小，在熱激發(fā)下，低能級上的電子可以躍遷到高能級上；對于半導(dǎo)體而言，在布里淵區(qū)邊緣能級分裂，結(jié)果出現(xiàn)禁帶，但是半導(dǎo)體材料的禁帶寬度很小，一般小于2個電子伏特，在熱激發(fā)下部分低能級電子可以躍遷到高能級上，從而表現(xiàn)出導(dǎo)電性。 而對于絕緣體來說，同樣也出現(xiàn)禁帶，只是它的禁帶寬度要相對大些，一般的溫度下，熱激發(fā)不能夠提供足夠的能量是低能級上的電子躍遷到高能級上，因此不能表現(xiàn)出導(dǎo)電性。1、有一一維單原子鏈，間距為a

11、，總長度為Na。（1）用緊束縛近似求出原子s態(tài)能級對應(yīng)的能帶E(k)函數(shù)。（2）求出其能態(tài)密度函數(shù)的表達式。解：(2) ,2、用緊束縛近似求出面心立方晶格和體心立方晶格s態(tài)原子能級相對應(yīng)的能帶函數(shù)解 面心立方晶格 s態(tài)原子能級相對應(yīng)的能帶函數(shù)s原子態(tài)波函數(shù)具有球?qū)ΨQ性 任選取一個格點為原點 最近鄰格點有12個12個最鄰近格點的位置 類似的表示共有12項 歸并化簡后得到面心立方s態(tài)原子能級相對應(yīng)的能帶對于體心立方格子 任選取一個格點為原點 有8個最鄰近格點 最近鄰格點的位置 類似的表示共有8項歸并化簡后得到體心立方s態(tài)原子能級相對應(yīng)的能帶晶體的缺陷按照幾何形態(tài)分類有：點缺陷、線缺陷、面缺陷、體缺陷等；按形成原因分類有：熱缺