全國(guó)高考文科數(shù)學(xué)試題目及答案廣東

1、.2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（文科）本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。參考公式：錐體體積公式V=Sh,其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式N是正整數(shù)，則一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz=1，其中i為虛數(shù)單位，則A-i Bi C-1 D12已知集合A=為實(shí)數(shù)，且，B=且則AB的元素個(gè)數(shù)為A4 B3 C2 D13已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若為實(shí)數(shù)，（），則=A B C1 D24函數(shù)的定義域是A B（1，

2、+）C（-1，1）（1，+） D（-，+）5不等式2x2-x-1>0的解集是A B（1， +） C（-，1）（2，+） D6已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域D由不等式 給定，若M（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則z=·的最大值為A3 B4 C3 D47正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱(chēng)為它的對(duì)角線，那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有A20 B15 C12 D108設(shè)圓C與圓x2+（y-3）2=1外切，與直線y =0相切，則C的圓心軌跡為A拋物線 B雙曲線 C橢圓 D圓9如圖1-3，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等腰三角形和菱形，

3、則該幾何體體積為A B4 C D210設(shè)f（x），g（x），h（x）是R上的任意實(shí)值函數(shù)，如下定義兩個(gè)函數(shù)和；對(duì)任意x ，（f·g）（x）=；（f·g）（x）=則下列恒等式成立的是ABCD二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。11已知是同等比數(shù)列，a2=2,a4-a3=4,則此數(shù)列的公比q=_12設(shè)函數(shù),若,則f（-a）=_13為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x（單位：小時(shí)）與當(dāng)天投籃命中率y 之間的關(guān)系：時(shí)間12345命中率0405060604小李這5天的平均投籃命中率為_(kāi);用

4、線性回歸分析的方法，預(yù)測(cè)小李每月6號(hào)打籃球6小時(shí)的投籃命中率為_(kāi)（二）選擇題（14-15題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為（0<）和（t），它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。15（集合證明選講選做題）如圖4，在梯形ABCD中，ABCD，AB=4，CD=2E,F分別為AD，BC上點(diǎn)，且EF=3，EFAB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16（本小題滿分為12分）已知函數(shù)，R。（1）求的值；（2）設(shè)，f（3）=,f（3+2）=求sin（ ）的值17（本小題滿分13分）在某次測(cè)驗(yàn)

5、中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分。用xn表示編號(hào)為n（n=1,2,6）的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢壕幪?hào)n12345成績(jī)xn7076727072（1）求第6位同學(xué)的成績(jī)x6，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差s;（2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間（68，75）中的概率。18（本小題滿分13分）圖5所示的集合體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過(guò)軸的平面切開(kāi)后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的A，A，B，B分別為,的中點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)（1）證明：四點(diǎn)共面；（2）設(shè)G為A A中點(diǎn)，延長(zhǎng)到H，使得證明：19（本小題滿分14分）設(shè)a0,討論函數(shù)f（x）=lnx+a（1

6、-a）x2-2（1-a）的單調(diào)性。20（本小題滿分14分）設(shè)b>0，數(shù)列滿足a1=b,（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，2ab+121（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)A，設(shè)是上一點(diǎn)，M是線段OP的垂直平分線上一點(diǎn)，且滿足MPO=AOP（1）當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡E的方程；（2）已知T（1，-1），設(shè)H是E 上動(dòng)點(diǎn),求+的最小值，并給出此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)；（3）過(guò)點(diǎn)T（1，-1）且不平行與y軸的直線l1與軌跡E有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求直線的斜率k的取值范圍。參考答案一、選擇題：本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，共10小題，每小題5分，滿分50分。A

7、卷：15DBCBA 610CADCB二、填空題：本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，體現(xiàn)選擇性。共5小題，每小題5分，滿分20分，其中1415題是選做題，考生只能選做一題。112 12-9 130.5，0.53 14 157：5三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。16（本小題滿分12分）解：（1）； （2）故17（本小題滿分13分）解：（1）， （2）從5位同學(xué)中隨機(jī)選取2位同學(xué)，共有如下10種不同的取法：1，2，1，3，1，4，1，5，2，3，2，4，2，5，3，4，3，5，4，5，選出的2位同學(xué)中，恰有1位同學(xué)的成績(jī)位于（68，75）的取法共有如下4種

8、取法：1，2，2，3，2，4，2，5，故所求概率為18（本小題滿分13分）證明：（1）中點(diǎn)，連接BO2直線BO2是由直線AO1平移得到共面。 （2）將AO1延長(zhǎng)至H使得O1H=O1A，連接/由平移性質(zhì)得=HB19（本小題滿分14分）解：函數(shù)的定義域?yàn)楫?dāng)?shù)呐袆e式當(dāng)有兩個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)在定義域內(nèi)有唯一零點(diǎn)，且當(dāng)內(nèi)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，內(nèi)為減函數(shù)。的單調(diào)區(qū)間如下表： （其中）20（本小題滿分14分）解：（1）由令當(dāng)當(dāng)當(dāng)時(shí)， （2）當(dāng)只需綜上所述21（本小題滿分14分）解：（1）如圖1，設(shè)MQ為線段OP的垂直平分線，交OP于點(diǎn)Q，因此即另一種情況，見(jiàn)圖2（即點(diǎn)M和A位于直線OP的同側(cè)）。MQ為線段OP的垂直平分線，又因此M在軸上，此時(shí)，記M的坐標(biāo)為為分析的變化范圍，設(shè)為上任意點(diǎn)由 （即）得，故的軌跡方程為綜合和得，點(diǎn)M軌跡E的方程為（2）由（1）知，軌跡E的方程由下面E1和E2兩部分組成（見(jiàn)圖3）：；當(dāng)時(shí)，過(guò)作垂直于的直線，垂足為，交E1于。再過(guò)H作垂直于的直線，交因此，（拋物線的性質(zhì)）。（該等號(hào)僅當(dāng)重合（或H與D重合）時(shí)取得）。當(dāng)時(shí)，則綜合