各省市中考數(shù)學(xué)試題分類匯編二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、.2010中考數(shù)學(xué)分類匯編二次函數(shù)性質(zhì)3一、選擇題1（2010湖北鄂州）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論a、b異號；當(dāng)x=1和x=3時，函數(shù)值相等；4a+b=0，當(dāng)y=4時，x的取值只能為0結(jié)論正確的個數(shù)有（ ） 個A1234【答案】C 2（2010湖北省咸寧）已知拋物線（0）過A（，0）、O（0，0）、B（，）、C（3，）四點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是A B C D不能確定【答案】A 3（2010北京）將二次函數(shù)yx22x3，化為y(xh)2k的形式，結(jié)果為（ ）Ay(x1)24By(x1)24Cy(x1)22D y(x1)22【答案】D 4（2010山東泰安）下列函數(shù)：

2、；，其中的值隨值增大而增大的函數(shù)有（ ）A、4個B、3個C、2個D、1個【答案】B 5（2010四川樂山）.設(shè)a、b是常數(shù)，且b0，拋物線y=ax2+bx+a2-5a-6為下圖中四個圖象之一，則a的值為（ ）yxOyxOyxO11yxO11A. 6或1B. 6或1C.6D. 1【答案】D 6（2010黑龍江哈爾濱）在拋物線上的一個點(diǎn)是（ ）（A）（4，4）（B）（1，4）（C）（2，0）（D）（0，4）【答案】C 7（2010江蘇徐州）平面直角坐標(biāo)系中，若平移二次函數(shù)y=(x-2009)(x-2010)+4的圖象，使其與x軸交于兩點(diǎn)，且此兩點(diǎn)的距離為1個單位，則平移方式為 A向上平移4個單位

3、B向下平移4個單位 C向左平移4個單位 D向右平移4個單位【答案】B 8（2010陜西西安）已知拋物線，將拋物線C平移得到拋物線若兩條拋物線C、 關(guān)于直線對稱，則下列平移方法中，正確的是A將拋物線C向右平移個單位B將拋物線C向右平移3個單位C將拋物線C向右平移5個單位D將拋物線C向右平移6個單位【答案】C 9（2010 福建三明）拋物線的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ）AB且CD且【答案】B 10（2010 山東東營） 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ ）1Oxy（第12題圖）yxO(B)yxO(A)yxO(C)yxO(D)【答案】B11121

4、314151617181920二、填空題1（2010江蘇揚(yáng)州）y2x2bx3的對稱軸是直線x1，則b的值為_【答案】42（2010山東泰安）將y=2x2-12x-12變?yōu)閥=a（x-m）2+n的形式，則m·n= .【答案】-903（2010湖北襄樊）將拋物線向上平移2個單位，再向右平移1個單位后，得到的拋物線的解析式為_【答案】或4（2010江蘇 鎮(zhèn)江）已知實(shí)數(shù)的最大值為 .【答案】4567891011121314151617181920三、解答題1（2010湖北鄂州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（-1，0），B（0，2），一動點(diǎn)P沿過B點(diǎn)且垂直于AB的射線BM運(yùn)動，P點(diǎn)的運(yùn)動速度為每秒

5、1個單位長度，射線BM與x軸交與點(diǎn)C（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（2）求過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式（3）若P點(diǎn)開始運(yùn)動時，Q點(diǎn)也同時從C出發(fā)，以P點(diǎn)相同的速度沿x軸負(fù)方向向點(diǎn)A運(yùn)動，t秒后，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形（點(diǎn)P到點(diǎn)C時停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也同時停止運(yùn)動）求t的值（4）在（2）（3）的條件下，當(dāng)CQ=CP時，求直線OP與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)【答案】（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，0）；（2）設(shè)過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c（a0），將點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：解得，拋物線的解析式是：y= x2+x+2（3）設(shè)P、Q的運(yùn)動時間為t秒，則BP=t，CQ=t以P、Q、

6、C為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，可分三種情況討論若CQ=PC，如圖所示，則PC= CQ=BP=t有2t=BC=，t=若PQ=QC，如圖所示，過點(diǎn)Q作DQBC交CB于點(diǎn)D，則有CD=PD由ABCQDC，可得出PD=CD=，解得t=若PQ=PC，如圖所示，過點(diǎn)P作PEAC交AC于點(diǎn)E，則EC=QE=PC，t=（-t），解得t=（4）當(dāng)CQ=PC時，由（3）知t=，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，1），直線OP的解析式是：y=x，因而有x =x2+x+2，即x2-2x-4=0，解得x=1±，直線OP與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1+，）和（1-，）2（2010湖北省咸寧）已知二次函數(shù)的圖象與軸兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（

7、，0），（，0）（）（1）證明；（2）若該函數(shù)圖象的對稱軸為直線，試求二次函數(shù)的最小值【答案】（1）證明：依題意，是一元二次方程的兩根根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得， （2）解：依題意，由（1）得二次函數(shù)的最小值為3（2010湖北恩施自治州） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)， A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動點(diǎn).（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式（2）連結(jié)PO、PC，并把POC沿CO翻折，得到四邊形POPC， 那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形？若存在，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明

8、理由（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，四邊形 ABPC的面積最大并求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積.【答案】解：（1）將B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 解得： 所以二次函數(shù)的表達(dá)式為： （2）存在點(diǎn)P，使四邊形POPC為菱形設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），PP交CO于E若四邊形POPC是菱形，則有PCPO連結(jié)PP 則PECO于E，OE=EC= 解得=，=（不合題意，舍去）P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）8分（3）過點(diǎn)P作軸的平行線與BC交于點(diǎn)Q，與OB交于點(diǎn)F，設(shè)P（x，），易得，直線BC的解析式為則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x3）.= 當(dāng)時，四邊形ABPC的面積最大此時P點(diǎn)的坐標(biāo)為，四邊形ABPC的面積 4（2010北京）

9、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸的交點(diǎn)分別為原點(diǎn)O和點(diǎn)A，點(diǎn)B（2，n）在這條拋物線上（1）求B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在線段OA上，從O點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)運(yùn)動，過P點(diǎn)作x軸的垂線，與直線OB交與點(diǎn)E，延長PE到點(diǎn)D，使得ED=PE，以PD為斜邊，在PD右側(cè)做等等腰直角三角形PCD（當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動時，C點(diǎn)、D點(diǎn)也隨之運(yùn)動）當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點(diǎn)C落在此拋物線上時，求OP的長；1yxO（第24題）123424331234412若P點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)向A點(diǎn)作勻速運(yùn)動，速度為每秒1個單位，同時線段OA上另一個點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)向O點(diǎn)作勻速運(yùn)動，速度為每秒2個單位（當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)時停止運(yùn)動，P點(diǎn)也同時停止運(yùn)動）過

10、Q點(diǎn)做x軸的垂線，與直線AB交與點(diǎn)F，延長QF到點(diǎn)M，使得FM=QF，以QM為斜邊，在QM的左側(cè)作等腰直角三角形QMN（當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動時，M點(diǎn)、N點(diǎn)也隨之運(yùn)動）若P點(diǎn)運(yùn)動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值【答案】解：（1）拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，m23m+2=0.解的m1=1，m2=2.由題意知m1.m=2，拋物線的解析式為點(diǎn)B（2，n）在拋物線，n=4.B點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，4）（2）設(shè)直線OB的解析式為y=k1x求得直線OB的解析式y(tǒng)=2xA點(diǎn)是拋物線與x軸的一個交點(diǎn)，可求得A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，0），則E點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，2a）根據(jù)題意做等腰

11、直角三角形PCD，如圖1. 可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3a，2a），有C點(diǎn)在拋物線上，得2a=x（3a）2+x3a.即a2 a=0解得 a1=，a2=0（舍去）OP= 依題意作等腰直角三角形QMN.設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=k2x+b由點(diǎn)A(10 ，0)，點(diǎn)B（2，4），求得直線AB的解析式為y=x+5當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，有以下三種情況：第一種情況：CD與NQ在同一條直線上，如圖2所示，可證DPQ為等腰直角三角形此時QP、OP、AQ的長可依次表示為t 、4t、 2t個單位PQ = DP = 4tt+4t+2t=10t=第二種情況：PC與MN在同一條直線

12、上，如圖3所示可證PQM為等腰直角三角形此時OP、AQ的長依次表示為t、2t個單位，OQ = 10 2tF點(diǎn)在直線AB上FQ=tMQ=2tPQ=MQ=CQ=2tt+2t+2t=10t=2.第三種情況：點(diǎn)P、Q重合時，PD、QM在同一條直線上，如圖4所示，此時OP、AQ的長依次表示為t、2t個單位t+2t=10t=綜上，符合題意的值分別為，2，5（2010云南紅河哈尼族彝族自治州）二次函數(shù)的圖像如圖8所示，請將此圖像向右平移1個單位，再向下平移2個單位. （1）畫出經(jīng)過兩次平移后所得到的圖像，并寫出函數(shù)的解析式. （2）求經(jīng)過兩次平移后的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，指出當(dāng)x滿足什么條件時，函數(shù)值大于0

13、？【答案】解：畫圖如圖所示：依題意得： = =平移后圖像的解析式為：（2）當(dāng)y=0時，=0 平移后的圖像與x軸交與兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為（，0）和（，0）由圖可知，當(dāng)x<或x>時，二次函數(shù)的函數(shù)值大于0.6（2010云南楚雄）已知：如圖，拋物線與軸相交于兩點(diǎn)A(1，0)，B(3，0).與軸相較于點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)D（）是拋物線上一點(diǎn)，請求出的值，并求處此時ABD 的面積【答案】解：（1）由題意可知 解得所以拋物線的函數(shù)關(guān)系式為（2）把D（）代人函數(shù)解析式中，得所以7（2010湖北隨州）已知拋物線頂點(diǎn)為C（1，1）且過原點(diǎn)O.過拋物線上一點(diǎn)P（x，y）向直

14、線作垂線，垂足為M，連FM（如圖）.（1）求字母a，b，c的值；（2）在直線x1上有一點(diǎn)，求以PM為底邊的等腰三角形PFM的P點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明此時PFM為正三角形；（3）對拋物線上任意一點(diǎn)P，是否總存在一點(diǎn)N（1，t），使PMPN恒成立，若存在請求出t值，若不存在請說明理由.【答案】（1）a1，b2，c0（2）過P作直線x=1的垂線，可求P的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)為.此時，MPMFPF1，故MPF為正三角形.（3）不存在.因為當(dāng)t，x1時，PM與PN不可能相等，同理，當(dāng)t，x1時，PM與PN不可能相等.8（2010河南）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A(4，0)，B(0，一4)，C(2，0)三點(diǎn)

15、.(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值； (3)若點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線y=x上的動點(diǎn)，判斷有幾個位置能使以點(diǎn)P、Q、B、0為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo).【答案】（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a0)，則有 解得 拋物線的解析式y(tǒng)=x2+x4 （2）過點(diǎn)M作MDx軸于點(diǎn)D.設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，n）. 則AD=m+4，MD=n，n=m2m4 . S = SAMD+S梯形DMBOSABO = ( m+4) (n)(n4) (m) ×4&#

16、215;4 = 2n-2m-8 = 2(m2m4) -2m-8 = m2-4m (4< m < 0)S最大值 = 4 （3）滿足題意的Q點(diǎn)的坐標(biāo)有四個，分別是：（-4 ，4 ），（4 ，-4），（-2+，2），（-2，2）9（2010四川樂山）如圖(13.1)，拋物線yx2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，2)，連接AC，若tanOAC2(1)求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；(2)在拋物線的對稱軸l上是否存在點(diǎn)P，使APC90°，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)如圖(13.2)所示，連接BC，M是線段BC上(不與B、C重合)的一個動點(diǎn)

17、，過點(diǎn)M作直線ll，交拋物線于點(diǎn)N，連接CN、BN，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t當(dāng)t為何值時，BCN的面積最大？最大面積為多少？【答案】解：（1）拋物線y=x2bxc過點(diǎn)C(0,2). x=2又tanOAC=2, OA=1,即A(1,0).又點(diǎn)A在拋物線y=x2bx2上. 0=12b×12,b=3拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式為y=x23x2（2）存在過點(diǎn)C作對稱軸l的垂線,垂足為D,如圖所示,x=.AE=OE-OA=-1=,APC=90°,tanPAE= tanCPD,即，解得PE=或PE=，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）。（備注：可以用勾股定理或相似解答）（3）如圖，易得直線BC的解析

18、式為：y=-x2，點(diǎn)M是直線l和線段BC的交點(diǎn)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為（t，-t+2）(0t2)MN=-t+2-(t23t2)=- t22tSBCM= SMNC+SMNB=MNt+MN(2-t)=MN(t+2-t)=MN=- t22t(0t2),SBCN=- t22t=-(t-1)2+1當(dāng)t=1時，SBCN的最大值為1。10（2010江蘇徐州）如圖，已知二次函數(shù)y=的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸 交于B、C兩點(diǎn)，其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，連接AC (1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為_ ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_ ； (2)線段AC上是否存在點(diǎn)E，使得EDC為等腰三角形?若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由； (

19、3)點(diǎn)P為x軸上方的拋物線上的一個動點(diǎn)，連接PA、PC，若所得PAC的面積為S，則S取何值時，相應(yīng)的點(diǎn)P有且只有2個?【答案】11（2010云南昆明）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過O（0，0）、A（4，0）、B（3，）三點(diǎn).（1）求此拋物線的解析式；（2）以O(shè)A的中點(diǎn)M為圓心，OM長為半徑作M，在（1）中的拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，過點(diǎn)P作M的切線l ，且l與x軸的夾角為30°，若存在，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（注意：本題中的結(jié)果可保留根號） 【答案】解：（1）設(shè)拋物線的解析式為： 由題意得： 解得： 拋物線的解析式為： （2）存在 l 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，作拋

20、物線和M（如圖），設(shè)滿足條件的切線 l 與 x 軸交于點(diǎn)B，與M相切于點(diǎn)C連接MC，過C作CD x 軸于D MC = OM = 2, CBM = 30°, CMBCBCM = 90° ，BMC = 60° ，BM = 2CM = 4 , B (-2, 0) 在RtCDM中，DCM = CDM - CMD = 30°DM = 1, CD = = C (1, )設(shè)切線 l 的解析式為:，點(diǎn)B、C在 l 上，可得： 解得： 切線BC的解析式為：點(diǎn)P為拋物線與切線的交點(diǎn)由 解得： 點(diǎn)P的坐標(biāo)為：， 拋物線的對稱軸是直線此拋物線、M都與直線成軸對稱圖形于是作切線

21、l 關(guān)于直線的對稱直線 l(如圖)得到B、C關(guān)于直線的對稱點(diǎn)B1、C1l滿足題中要求，由對稱性，得到P1、P2關(guān)于直線的對稱點(diǎn)： ，即為所求的點(diǎn).這樣的點(diǎn)P共有4個：，12（2010陜西西安）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（0，1）三點(diǎn)。 （1）求該拋物線的表達(dá)式； （2）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使以點(diǎn)Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)?！敬鸢浮拷猓海?）設(shè)該拋物線的表達(dá)式為。根據(jù)題意，得、解之，得所求拋物線的表達(dá)式為 （2）當(dāng)AB為邊時，只要PQ/AB，且PQ=AB=4即可，又知點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4或-4

22、，這時，將合條件的點(diǎn)P有兩個，分別記為P1，P2。而當(dāng)x=4時，此時當(dāng)AB為對角線時，只要線段PQ與線段AB互相平分即可，又知點(diǎn)Q在y軸上，且線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，這時，符合條件的點(diǎn)P只有一個，記為P3，而當(dāng)x=2時，y=-1，此時P3（2，-1）綜上，滿足條件的點(diǎn)13（2010四川內(nèi)江）如圖，拋物線ymx22mx3m(m0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)， 與y軸交于C點(diǎn).（1）請求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示），A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）經(jīng)探究可知，BCM與ABC的面積比不變，試求出這個比值；（3）是否存在使BCM為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明

23、理由.xMABCyO【答案】解：（1）ymx22mx3mm(x22x3)m(x1)24m,拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，4m）2分拋物線ymx22mx3m(m0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)y0時，mx22mx3m0，m0，x22x30，解得x11，x,23，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）、（3,0）.4分（2）當(dāng)x0時，y3m，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3m）,SABC×|3(1)|×|3m|6|m|6m，5分過點(diǎn)M作MDx軸于D，則OD1，BDOBOD2，MD|4m |4m.xMABCyODNSBCMSBDM S梯形OCMDSOBCBD·DM(OCDM)·ODOB&#

24、183;OC×2×4m(3m4m)×1×3×3m3m，7分 SBCM：SABC12.8分（3）存在使BCM為直角三角形的拋物線. 過點(diǎn)C作CNDM于點(diǎn)N，則CMN為Rt，CNOD1，DNOC3m,MNDMDNm,CM2CN2MN21m2， 在RtOBC中，BC2OB2OC299m2，在RtBDM中，BM2BD2DM2416m2.如果BCM是Rt，且BMC90°時，CM2BM2BC2,即1m2416m299m2，解得m±,m0，m.存在拋物線yx2x使得BCM是Rt;10分如果BCM是Rt，且BCM90°時，BC2C

25、M2BM2.即99m21m2416m2，解得m±1,m0，m1.存在拋物線yx22x3使得BCM是Rt; 如果BCM是Rt，且CBM90°時，BC2BM2CM2.即99m2416m21m2，整理得m2，此方程無解,以CBM為直角的直角三角形不存在.（或99m21m2，416m21m2，以CBM為直角的直角三角形不存在.）綜上的所述，存在拋物線yx2x和yx22x3使得BCM是Rt.14（2010廣東東莞）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，它與軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）求出b,c的值，并寫出此時二次函數(shù)的解析式；根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x

26、的取值范圍xy31O【答案】根據(jù)題意，得：，解得，所以拋物線的解析式為令，解得；根據(jù)圖象可得當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時，自變量x的取值范圍是1315（2010 福建三明）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（2，0）和點(diǎn)C（0，8），且它的對稱軸是直線。 （1）求拋物線與軸的另一交點(diǎn)A坐標(biāo)；（2分） （2）求此拋物線的解析式；（3分） （3）連結(jié)AC、BC，若點(diǎn)E是線段AB上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)A、點(diǎn)B）不重合，過點(diǎn)E作EFAC交BC于點(diǎn)F，連結(jié)CE，設(shè)AE的長為m，CEF的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）在（3）的基礎(chǔ)上試說明S是否存在最大值，若存在，請求出S的最大值，并求出此時點(diǎn)E的坐標(biāo)，判斷此時BCE的形狀

27、；若不存在，請說明理由。【答案】（1）拋物線的對稱軸是直線由對稱性可得A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，0）2分 （2）點(diǎn)C（0，8）在拋物線的圖象上將A（-6，0）、B（2，0）代入表達(dá)式得解得 所求解析式為也可用5分 （3）依題意，AE=m，則BE=8-mOA=6，OC=8，AC=10EF/AC 過點(diǎn)F作FGAB，垂足為G，則10分 （4）存在.理由如下：當(dāng)m=4時，S有最大值，S最大值=812分m=4點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-2，0）為等腰三角形14分16（2010湖北襄樊）如圖7，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=4，OB=2，拋物線過A、B、C三點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)D一動點(diǎn)P以每秒1個單位長度的速度從B點(diǎn)出

28、發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動，運(yùn)動到點(diǎn)A停止，同時一動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿DC向點(diǎn)C運(yùn)動，與點(diǎn)P同時停止（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線的對稱軸與AB交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時間t為何值時，四邊形POQE是等腰梯形？（3）當(dāng)t為何值時，以P、B、O為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)Q、B、O為頂點(diǎn)的三角形相似？圖7【答案】解：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，OC=AB=4A（4，2），B（0，2），C（4，0）拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)B，c=2由題意，有 解得所求拋物線的解析式為（2）將拋物線的解析式配方，得拋物線的對稱軸為x=2D（8，0），E（2，2），F(xiàn)（2，0）

29、欲使四邊形POQE為等腰梯形，則有OP=QE即BP=FQt=63t，即t= （3）欲使以P、B、O為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)Q、B、O為頂點(diǎn)的三角形相似，PBO=BOQ=90°，有或，即PB=OQ或OB2=PB·QO若P、Q在y軸的同側(cè)當(dāng)PB=OQ時，t=83t，t=2當(dāng)OB2=PB·QO時，t(83t)=4，即3t28t+4=0解得若P、Q在y軸的異側(cè)當(dāng)PB=OQ時，3t8=t，t=4當(dāng)OB2=PB·QO時，t(3t8)=4，即3t28t4=0解得t=<0故舍去，t=當(dāng)t=2或t=或t=4或t=秒時，以P、B、O為頂點(diǎn)的三角形與以點(diǎn)Q、B、O為頂點(diǎn)的三

30、角形相似17（2010 山東東營） 如圖，已知二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（-1， 0）和點(diǎn)B（0，-5）（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點(diǎn)P，使得ABP的周長最小請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)xOA（第23題圖）By【答案】解：（1）根據(jù)題意，得2分解得 3分xOA（第23題圖）ByCPx=2二次函數(shù)的表達(dá)式為4分（2）令y=0，得二次函數(shù)的圖象與x軸 的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)C（5, 0）.5分由于P是對稱軸上一點(diǎn)，連結(jié)AB，由于，要使ABP的周長最小，只要最小.6分由于點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于對稱軸對稱，連結(jié)BC交對稱軸于點(diǎn)P，則= BP+PC =BC，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，可得的最

31、小值為BC.因而BC與對稱軸的交點(diǎn)P就是所求的點(diǎn).8分設(shè)直線BC的解析式為，根據(jù)題意，可得解得所以直線BC的解析式為.9分因此直線BC與對稱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是方程組的解，解得所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-3）.10分18（2010 四川綿陽）如圖，拋物線y = ax2 + bx + 4與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A（4，0）、B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為DE（1，2）為線段BC的中點(diǎn)，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G（1）求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在直線EF上求一點(diǎn)H，使CDH的周長最小，并求出最小周長；（3）若點(diǎn)K在x軸上方的拋物線上運(yùn)動，當(dāng)K運(yùn)動到什么位置時，EFK的面積最大？并求出最大面積CEDGAxyOBF【答案】（1）由題意，得 解得，b =1所以拋物線的解析式為，頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，）（2）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)M因為EF垂直平分BC，即C關(guān)于直線EG的對稱點(diǎn)為B，連結(jié)BD交于EF于一點(diǎn)，則這一點(diǎn)為所求點(diǎn)H，使DH + CH最小，即最小為DH + CH = DH + HB = BD = 而 CDH的周長最小值為CD + DR + CH =