絕對(duì)值知識(shí)點(diǎn)

1、絕對(duì)值（一）【預(yù)習(xí)引領(lǐng)】?jī)奢v汽車從同一處O出發(fā),分別向東、西方行駛10km,到達(dá)A、B兩處（1）它們的行駛路線相同嗎？（2）它們行駛路程的遠(yuǎn)近相同嗎？答:（1）不相同；(2)相同.【要點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一:絕對(duì)值的意義1.絕對(duì)值的幾何意義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值，記作，讀作：a的絕對(duì)值.例1 利用數(shù)軸求下列各數(shù)的絕對(duì)值.（1），；（2）； （3），.答:(1)=2;=; =；(2) =0;(3) =5; =3.2; =.2.絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.例2 直接寫出下列各數(shù)的絕對(duì)值.，答: =6, =8,

2、 =3.9, =;=10; =0;=6, =8, =3.9, =;=10; =0;小結(jié)：（1）對(duì)任一個(gè)有理數(shù)，絕對(duì)值只能為正數(shù)或0，不可能為負(fù)數(shù)，即.（2）兩個(gè)互為相反數(shù)的絕對(duì)值 ，絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù) .（3）絕對(duì)值為正數(shù)的有理數(shù)有 類，它們 ；絕對(duì)值為0的有理數(shù)是 .答:(2)相等,相等或互為相反數(shù).(3)兩，正數(shù)與負(fù)數(shù)；0；例3 判斷下列說法哪些是正確的：（1）符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù)；（2）符號(hào)相反且絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；（3）一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值越大，表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上越靠右；（4）不相等的兩個(gè)數(shù)，其絕對(duì)值也不相等；（5）絕對(duì)值最小的有理數(shù)是0答案：（2）（5）知識(shí)點(diǎn)二：絕對(duì)值的求法例

3、4 求下列各數(shù)的絕對(duì)值：，答案：=；=2;例5 填空：（1）絕對(duì)值小于4的正整數(shù)有 .（2）絕對(duì)值大于2而小于5的所有整數(shù)是 .（3）如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是13，那么這個(gè)數(shù)是 （4）若，則為 數(shù).答案：（1）3，2，1；（2）±3，±4；（3）±13；（4）負(fù)數(shù)與0；例6 計(jì)算下列各式：答：（1）原式=52=3；（2）原式=0.77÷=0.28；例8 若，則 ， .若，則 ， .答案：（1）0，0；（2）7，4；【課堂操練】1.的絕對(duì)值是 ，0的絕對(duì)值是 ，絕對(duì)值為2的數(shù)是 .1. ，0，±2；2.= ,= ,= ,= .2.1.5，10，2，2

4、.5；3.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值和相反數(shù)都是它本身，這個(gè)數(shù)是 ；絕對(duì)值小于的整數(shù)有 ；的相反數(shù)是 ，絕對(duì)值是 ； 使成立的的值是 .3.（1）0；（2）3，2，1，0，1，2，3；（3）4.在數(shù)軸上到數(shù)3所表示的點(diǎn)距離為5的點(diǎn)所表示的數(shù)是 .4.8或2；5.絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離為6，則這兩個(gè)數(shù)為 .53與3；6.若，則= ；若，則= ；若，則= .62m，0，0；7. （2011北京市，1，4分）的絕對(duì)值是( )A B C D 7.D8（2011浙江麗水，4，3分）有四包真空小包裝火腿，每包以標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)(450克)為基數(shù)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)，以下數(shù)據(jù)是記錄結(jié)

5、果，其中表示實(shí)際克數(shù)最接近標(biāo)準(zhǔn)克數(shù)的是（ ）A2B3C3D48.A9.若，則（ ）A是正數(shù)或負(fù)數(shù)；B是正數(shù)；C是有理數(shù)； D是正整數(shù).9B10.計(jì)算下列各題:;.10（1）原式=21+6=27；（2）原式=20082008=0；11若，求、的值.11由題意可知，x7=0，3y12=0，解得：x=7；y=4；12.某摩托車配件廠生產(chǎn)一批圓形的橡膠墊，從中抽取6件進(jìn)行比較，比標(biāo)準(zhǔn)直徑長(zhǎng)的毫米記作正數(shù)，比標(biāo)準(zhǔn)直徑短的毫米記作負(fù)數(shù)，檢查記錄如下表：123456+0.40.2+0.100.30.2（1）找出哪個(gè)些零件的質(zhì)量相對(duì)好一些，用絕對(duì)值的知識(shí)加以解釋.（2）若規(guī)定與標(biāo)準(zhǔn)直徑相差不超過0.2mm為合

6、格品，則6件產(chǎn)品中有幾件是不合格品？ 12（1）第4個(gè)；絕對(duì)值越小，說明此配件與標(biāo)準(zhǔn)配件越接近；（2）第1個(gè)與第5個(gè)不合格，所以共有2件是不合格的產(chǎn)品；【課后盤點(diǎn)】1. （2011浙江省舟山，1，3分）6的絕對(duì)值是（ ）A. 6 B.6C.D. 1B2.一個(gè)有理數(shù)的相反數(shù)與自身的絕對(duì)值的和 （ ）A可能是負(fù)數(shù)； B必是正數(shù)；C必為非負(fù)數(shù)； D必為0.2C3式子等于 （ ）A B C. D3C4.某運(yùn)動(dòng)員在東西走向的公路上練習(xí)跑步，跑步情況記錄如下：（向東為正，單位：米）1000，1200，1100，800，1400，則該運(yùn)動(dòng)員跑步的總路程為 （ ）A1500米 B5500米 C4500米 D3

7、700米4B5絕對(duì)值等于本身的數(shù)是 （ ）A正數(shù) B負(fù)數(shù) C非負(fù)數(shù) D非正數(shù)5C6下列結(jié)論中，正確的是 （ ）A一定是正數(shù)B和一定不相等C和互為相反數(shù)D和一定相等6C7代數(shù)式的最小值是 （ ）A0 B2 C.3 D57C8下列結(jié)論中，正確的是 （ ）A B若，則 C. D若、互為相反數(shù)，則8B9.若，則為 數(shù)；若，則為 數(shù).9非負(fù)數(shù)；非正數(shù)；10.當(dāng)時(shí)，= .104a；11. （2011湖南常德，1，3分）11212.若，則= ；若，則= ；128或2；4或4；13若，則= ，= ；若，則= ，= .13a1，2a1；1a，a1；14.若，則= . 140；15.計(jì)算：15（1）原式=9=24

8、；（2）原式=；16.已知，求.16=303×4=18；17.已知，求的值.17由題意可得，a=2，b=3，c=4，則=2+2×3+3×4=20；18.正式的足球比賽，對(duì)所用足球的質(zhì)量有嚴(yán)格規(guī)定，下面是6個(gè)足球的檢測(cè)結(jié)果.（用正數(shù)記超過規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)，用負(fù)數(shù)記不足規(guī)定質(zhì)量的克數(shù)）25，+10，20，+30，+15，40請(qǐng)指出哪個(gè)足球的質(zhì)量好一些，并用絕對(duì)值的知識(shí)說明原因.18第二個(gè)。絕對(duì)值越小，說明此球與標(biāo)準(zhǔn)足球誤差越??；19某一出租車一天下午以車站為出發(fā)地在東西方向營(yíng)運(yùn)，向東走為正，向西走為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬呵祝┌聪群蟠涡蛴涗浫缦拢?9，3，+4，8，+6，

9、3，6，4，+10.將最后一名乘客送到目的地，出租車又回到車站，若每千米的價(jià)格為2.4元，司機(jī)一個(gè)下午的營(yíng)業(yè)額是多少？ 19（9+3+4+8+6+3+6+4+10）×2.4=127.2；【課外拓展】1.計(jì)算：1 原式=；.閱讀下列材料，并解答所提出的問題.我們知道，的幾何意義是指數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，那么的幾何意義是什么呢？我們不妨先考慮一下、取特殊值時(shí)的情況，比如考慮的幾何意義，在數(shù)軸上分別標(biāo)出6和5的點(diǎn)A、B（如圖）.因?yàn)锳、B兩點(diǎn)間的距離是11，而，因此不難看出就是在數(shù)軸上表示6和5的兩點(diǎn)間的距離.的幾何意義是 .根據(jù)的幾何意義知 （填“”、“”或“”）說出的幾何意義，

10、并求當(dāng) 時(shí)的值.數(shù)軸上表示和2的A、B兩點(diǎn)之間的距離是多少？如果，那么為多少？猜想對(duì)于有理數(shù)，能夠取得的最小值是多少？2答：（1）點(diǎn)a與點(diǎn)b之間的距離；（2）=；（3）表示點(diǎn)x與點(diǎn)2之間的距離，4或0；（4），5或1；（5）3；（設(shè)計(jì)人：梅海燕） No51.2 絕對(duì)值（二）【目標(biāo)導(dǎo)航】1借助數(shù)軸初步理解絕對(duì)值的概論，能求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.毛2.體會(huì)絕對(duì)值的意義和作用.【預(yù)習(xí)引領(lǐng)】1比較大小：5.7 6.3；0.03 0 ； 0；3 2。1，；毛2某氣象臺(tái)發(fā)布的未來七天的天氣預(yù)報(bào)中，每天的最高氣溫和最低氣溫如下：第一天： 08；第二天： 17；第三天： 16；第四天： 25； 第五天： 43；第六

11、天： 34；第七天： 29.（1）這14個(gè)溫度中最高的是 ，最低的是 .（2）你能將這14個(gè)溫度按從低到高的順序排列嗎？2（1）9，4；（2）98765432101234；【要點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)大小比較的法則(1)正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；(2)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.例1 比較下列各對(duì)數(shù)的大?。?1) （1）和（+2）；(2) 和 ； （0.3）和 ；和答案：（1）（1）（+2）；（2）；（3）（0.3）；（4）小結(jié)：先判斷是否是兩個(gè)負(fù)數(shù)的比較，如果不是，直接應(yīng)用法則（1）：如果是，先求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值，比較絕對(duì)值的大小，再應(yīng)用法則（2）：判斷原來兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小.針對(duì)性

12、練習(xí)：1.比較下列各對(duì)數(shù)的大小：（1）0.7 和 70 （2） 和 （+3.2）（3） 和 （4） 和 1答案：（1）0.770；（2） =（+3.2）；（3）；（4）；例2 比較下列各數(shù)的大小，并把它們用“>”號(hào)排列起來.，（4）,0,(+2)答案：（4）0(+2) ；小結(jié):多個(gè)有理數(shù)比較大小時(shí),可結(jié)合數(shù)軸形象地表示數(shù),直觀地比較有理數(shù)的大小.針對(duì)性練習(xí)：在數(shù)軸上表示出下列各數(shù),并用“”把它們連接起來.,2.5,2, 答案：2.52；例3 勝達(dá)公司有五個(gè)制藥廠，下表是這五個(gè)制藥廠七月份的盈虧情況（其中盈利記作正，虧損記作負(fù)），公司決定給盈利最多的廠頒發(fā)流動(dòng)紅旗，請(qǐng)問紅旗應(yīng)頒發(fā)給哪個(gè)工廠

13、？（虧盈單位：萬元）工廠一廠二廠三廠四廠五廠虧盈2.82.902.10.7答案：二廠；【課堂操練】1.用“”、“”、“”號(hào)填空.（1） ； （2） ；（3） 0.001；（4） ；（5） 0； （6） 0.825；（7） ； （8） 3.14；1.（1）= （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8）2. （2011 江蘇連云港 9，3分）寫出一個(gè)比1小的數(shù)是_ 2.2（答案不唯一）3.根據(jù)有理數(shù)、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的位置，比較下列各對(duì)數(shù)的大小. ； ； ； ； ； ；3.（1）（2） （3） （4） （5）（6）4已知，且，則= ，= .4.4或4，5；5比較下列每組數(shù)的大?。号c； 與；

14、與 ； 與；與 ； 與5（1） （2） （3） （4） （5） （6）6若，且，求、值.6a=5，b=1或1；【課后盤點(diǎn)】1.如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大于另一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，那么下列說法正確的是 （ ）A這個(gè)數(shù)必大于另一個(gè)數(shù)B這個(gè)數(shù)必小于另一個(gè)數(shù)C這兩個(gè)數(shù)的符號(hào)必相反D無法確定兩個(gè)數(shù)的大小1D2在數(shù)軸上，下面說法中不正確的是 （ ）A兩個(gè)有理數(shù)，絕對(duì)值大的離原點(diǎn)遠(yuǎn)B兩個(gè)有理數(shù)，大的在右面C兩個(gè)負(fù)有理數(shù)，大的離原點(diǎn)近D兩個(gè)負(fù)有理數(shù)，大的離原點(diǎn)遠(yuǎn)2D3下列說法正確的是 （ ）A有最大的整數(shù) B有最小的負(fù)數(shù) C有最小的整數(shù) D有絕對(duì)值最小的數(shù)3D4.下列說法不正確的有 （ ）絕對(duì)值等于他本身的數(shù)有兩個(gè)：0和

15、1一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值必為正數(shù)任何有理數(shù)的絕對(duì)值不可能為負(fù)數(shù)若、為有理數(shù)，且，則A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)5. 4。A552011遵義，1，3分）下列各數(shù)中，比1小的數(shù)是A0 B.2 C. D.15.B6. （2011安徽，1，4分）2，0，2，3這四個(gè)數(shù)中最大的是（ ）A2B0 C2D26.A 7.已知有理數(shù)、滿足條件， ，則下面關(guān)系正確的是 （ ）ABCD7B8.有理數(shù)、b在數(shù)軸上表示如圖所示，那么 （ ）b0aA B C D8D9.在數(shù)軸上，如果點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為4，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的有理數(shù)為，且A、B的距離為7，那么的值為 （ ）A+11 B3 C3 D119A10.比較下列每組數(shù)的大?。汉?/p>

16、 2.5 和 和10（1） （2） （3）11. 如果， ，試比較、 、的大小.11可利用特殊值法，如設(shè)a=1，b=2，則a=1，b=2，則【課外拓展】閱讀：比較和.解法一:利用兩數(shù)差的正負(fù)來判斷:因?yàn)?所以.解法二:利用通分化為同分母,看分子大小判斷:因?yàn)?所以.解法三：,所以.1.從以上三種比較大小的方法中，選擇其中一種比較和的大小.答案：，又，所以。2.將下列各數(shù)用“”號(hào)連接起來.，答案：3試比較下列四數(shù)的大小，. 答案：絕對(duì)值的五種處理方式絕對(duì)值定義 數(shù)軸上一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)絕對(duì)值（又稱絕對(duì)值的幾何意義）絕對(duì)值性質(zhì)絕對(duì)值法則：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它

17、的相反數(shù)，零的絕對(duì)值還是零；（又稱絕對(duì)值的代數(shù)意義）若，則；若，則；非負(fù)性：1. 借助于其代數(shù)意義即根據(jù)題設(shè)條件或隱含條件，確定絕對(duì)值里代數(shù)式的正負(fù)，再利用絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值的符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算例1 已知：|x-3|+x-30，求：(1)x+1的最大值；(2)7-x的最小值2. 借助于數(shù)軸例2 已知a0c，ab0，|b|c|a|，試化簡(jiǎn)：|b|-|a+b|+|c-a|+|b-c|3. 零點(diǎn)分段討論法 (所謂絕對(duì)值的零點(diǎn)就是使絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)代數(shù)式等于零的字母所取的值在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn))一般步驟：（1）找零點(diǎn)，定范圍；（2）去絕對(duì)值（分類討論的數(shù)學(xué)思想）例3 已知|x-2|+x與x-2+|x|互為相反數(shù)

18、，求x的最大值4. 借助于其幾何意義即通過觀察圖形確定絕對(duì)值里代數(shù)式的正負(fù)，再用絕對(duì)值定義去掉絕對(duì)值的符號(hào)進(jìn)行運(yùn)算例4 求滿足關(guān)系式|x-3|-|x+1|4的x的取值范圍5. 其他方法：例5 若a，b，c為整數(shù)，且a-b19+c-a99=1，試計(jì)算c-a+a-b+b-c的值計(jì)算中如何去掉絕對(duì)值?疑 點(diǎn)：計(jì)算中如何去掉絕對(duì)值?解析：絕對(duì)值是有理數(shù)章節(jié)的一個(gè)重要概念，它表示了數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，因此絕對(duì)值的結(jié)果一定是大于等于0的。在計(jì)算中，如何正確去掉絕對(duì)值呢?分兩種情況：一、絕對(duì)值中不含字母(0的絕對(duì)值等于0)1、當(dāng)絕對(duì)值里的算式大于等于0時(shí)，直接去掉絕對(duì)符號(hào)即可;例如：去掉|25-4|的絕對(duì)值。 25-4=21>0，|25-4|=25-4.2、當(dāng)絕對(duì)值里的算式小于0時(shí)，去掉絕對(duì)值后，絕對(duì)值里的算式變?yōu)樗南喾磾?shù)。例如：去掉|4-25|的絕對(duì)值. 4-25=-21<0，|4-25|=-(4-25)=-4+25二、絕對(duì)值中含有字母(0的絕對(duì)值等于0)1、絕對(duì)值中只含一個(gè)字母時(shí)，只需明確字母的正負(fù)符號(hào)。例如：(1)去掉|2a-5a|絕對(duì)值。 此絕對(duì)值中含有字母a，2a-5a=-3a，我們無法確定-3a的符號(hào)，因此在沒有給出a的其他條件時(shí)不能去掉絕對(duì)值符號(hào)。如果明確a的范圍就可以。 當(dāng)a>0時(shí)，-3a<0，有|2a-5