大學物理學下冊課后答案(袁艷紅主編)

1、第9章 靜電場習 題 一 選擇題9-1 兩個帶有電量為等量異號電荷，形狀相同的金屬小球A和B相互作用力為f，它們之間的距離R遠大于小球本身的直徑，現在用一個帶有絕緣柄的原來不帶電的相同的金屬小球C去和小球A接觸，再和B接觸，然后移去，則球A和球B之間的作用力變?yōu)?(A) (B) (C) (D) 答案：B解析：經過碰撞后，球A、B帶電量為，根據庫倫定律，可知球A、B間的作用力變?yōu)椤?-2關于電場強度定義式，下列說法中哪個是正確的？ (A) 電場場強的大小與試驗電荷的大小成反比(B) 對場中某點，試驗電荷受力與的比值不因而變(C) 試驗電荷受力的方向就是電場強度的方向(D) 若場中某點不放試驗電荷

2、，則，從而答案：B解析：根據電場強度的定義，的大小與試驗電荷無關，方向為試驗電荷為正電荷時的受力方向。因而正確答案（B）習題9-3圖9-3 如圖9-3所示，任一閉合曲面S內有一點電荷q，O為S面上任一點，若將q由閉合曲面內的P點移到T點，且OP=OT，那么 (A) 穿過S面的電場強度通量改變，O點的場強大小不變 (B) 穿過S面的電場強度通量改變，O點的場強大小改變 (C) 穿過S面的電場強度通量不變，O點的場強大小改變 (D) 穿過S面的電場強度通量不變，O點的場強大小不變答案：D解析：根據高斯定理，穿過閉合曲面的電場強度通量正比于面內電荷量的代數和，曲面S內電荷量沒變，因而電場強度通量不變

3、。O點電場強度大小與所有電荷有關，由點電荷電場強度大小的計算公式，移動電荷后，由于OP=OT，即r沒有變化，q沒有變化，因而電場強度大小不變。因而正確答案（D）9-4 在邊長為a的正立方體中心有一個電量為q的點電荷，則通過該立方體任一面的電場強度通量為 (A) q/e0 (B) q/2e0 (C) q/4e0 (D) q/6e0答案：D解析：根據電場的高斯定理，通過該立方體的電場強度通量為q/e0，并且電荷位于正立方體中心，因此通過立方體六個面的電場強度通量大小相等。因而通過該立方體任一面的電場強度通量為q/6e0，答案（D）9-5 在靜電場中，高斯定理告訴我們 (A) 高斯面內不包圍電荷，則

4、面上各點的量值處處為零(B) 高斯面上各點的只與面內電荷有關，但與面內電荷分布無關(C) 穿過高斯面的通量，僅與面內電荷有關，而與面內電荷分布無關(D) 穿過高斯面的通量為零，則面上各點的必為零答案：C解析：高斯定理表明通過閉合曲面的電場強度通量正比于曲面內部電荷量的代數和，與面內電荷分布無關；電場強度為矢量，卻與空間中所有電荷大小與分布均有關。故答案（C）習題9-6圖 (A) (B) (C) (D)9-6 兩個均勻帶電的同心球面，半徑分別為R1、R2(R1<R2)，小球帶電Q，大球帶電-Q，9-6圖中哪一個正確表示了電場的分布 答案：D解析：根據高斯定理，可得同心球面的電場分布為，作E

5、-r圖可得答案（D）。習題9-7圖9-7如圖9-7所示，在勻強電場中，將一負電荷從A移動到B，則 AB(A) 電場力做正功，負電荷的電勢能減少(B) 電場力做正功，負電荷的電勢能增加(C) 電場力做負功，負電荷的電勢能減少(D) 電場力做負功，負電荷的電勢能增加答案：D解析：負電荷受力方向與電場強度方向相反，將負電荷從A移動到B，受力方向與位移方向家教大于90°，因此電場力作負功；同時，電場力為保守力，保守力作功電勢能的增量的負值，因此負電荷的電勢能增加。答案（D）PMaa+q習題9-8圖9-8 如圖9-8所示，在點電荷+q的電場中，若取圖中P點為電勢零點，則M點的電勢為 （A） (

6、B) (C) (D) 答案:D解析：點電荷+q在P點和M點的電勢分別為，取P點為電勢零點，則M點的電勢為。9-9 真空中兩塊互相平行的無限大均勻帶電平板，兩板間的距離為，其中一塊的電荷面密度為，另一塊的電荷面密度為，則兩板間的電勢差為 (A) (B) (C) (D) 答案：B解析：根據高斯定理知電荷面密度為的無限大平板在空間激發(fā)的電場強度為，結合電勢差的定義即可知電勢差為。9-10 關于電場強度與電勢之間的關系，下列說法中，正確的是 (A) 在電場中，電場強度為零的點，電勢必為零 (B) 在電場中，電勢為零的點，電場強度必為零 (C) 在電勢梯度不變的空間，電場強度處處相等 (D) 在電場強度

7、不變的空間，電勢處處相等答案：C解析：電場強度與電勢之間的關系為電場強度在任意方向的分量，等于電勢在該方向上的變化率的負值。因而答案（C）二 填空題習題9-11圖9-11 點電荷在真空中的分布如圖9-11所示。圖中S為閉合曲面，則通過該閉合曲面的電場強度通量=_答案：解析：根據電場的高斯定理，通過閉合曲面的電場強度通量為。ACB習題9-12圖9-12 如圖9-12所示，真空中兩塊平行無限大均勻帶電平面，其電荷面密度分別為和，則A、B、C三個區(qū)域的電場強度分別為= ；= ；= 。（設方向向右為正）。答案：；解析：根據高斯定理知電荷面密度為的無限大平板在空間激發(fā)的電場強度為，結合電場強度的疊加原理

8、，可知A、B、C三個區(qū)域的電場強度分別，。習題9-13圖9-13 無限大的均勻帶電平板放入均勻電場中，得到如圖9-13所示的電場，(和為已知值)則該帶電平板的電荷面密度=_，均勻電場的電場強度大小為_。答案：；解析：根據圖中所示電場強度方向可知，均勻電場方向向右，平板帶正電。根據高斯定理知電荷面密度為的無限大平板在空間激發(fā)的電場強度大小為，結合電場強度疊加原理，可解得帶電平板的電荷面密度=，均勻電場的電場強度大小為。9-14 兩根無限長細直導線 ，相互平行相距為d，電荷線密度分別為和，則每單位長度上導線之間相互作用力大小為_，力的方向為_。答案：；垂直導線，相互吸引的方向解析：根據高斯定理知線

9、密度為的無限長直導線在空間激發(fā)的電場強度大小為，方向垂直直導線方向，則每單位長度上導線之間相互作用力大小為，方向垂直導線，相互吸引的方向。AB習題9-15圖9-15 如圖9-15所示是靜電場中的一簇電力線,則A、B兩點中電場強度EA EB，電勢VA VB（填“>”、“=”或“<”）。答案：<；>解析：電場線的疏密表示場強的大小，因此EA < EB。若將正電荷+q從點A移動到點B，則電場力作正功，因此VA > VB。(A)(B)(C)(D)習題9-16圖 9-16 正負電荷放置如圖9-16所示，那么正四邊形對角線中心處，電場強度為零的是圖_,電場強度和電勢都為

10、零的是圖_，電場強度為零，電勢不為零的是圖_。答案：(B)、(C)、（D）；(C)；(B)、（D）解析：電場強度疊加符合矢量疊加原理，電勢疊加為代數疊加。根據電場強度和電勢疊加原理，電場強度為零的是圖(B)、(C)、（D）；電場強度和電勢都為零的是圖(C)；電場強度為零，電勢不為零的是圖(B)、（D）。習題9-17圖9-17 如圖9-17所示，一電量為的點電荷在電場力作用力下，從P點移到Q點電場力對它做功,則P、Q兩點電勢高的是_，高_伏。答案：Q點；600解析：電場力作功為，因為q<0，因此，Q點電勢高。因此Q點電勢比P點電勢高600V。習題9-18圖Q9-18 如圖9-18所示，一帶

11、電量為的試驗電荷，在點電荷的電場中，沿半徑為的四分之三圓弧形軌道從移動到電場力所作的功=_，再從移動到無限遠電場力所作的功_。答案：0；解析：電場力作功為，因為，因此。9-19 有一均勻帶電球面，帶電量為Q，半徑為R，則球心O的電場強度大小E= ，電勢V= 。答案：0；解析：根據高斯定理，可得均勻帶電球面的電場分布為，因此球心O的電場強度大小為0。電勢。9-20 說明下列各式的物理意義：(1) ；(2) ；(3) 。答案：（1）單位時間正電荷在電場中從a點移動到b點電場力所做的功（或ab兩點間的電勢差）；（2）通過閉合曲面S的電場強度通量；（3）靜電場電場強度的環(huán)流為零，表明靜電場是保守場。三

12、 計算題習題9-21圖ABCD9-21四個點電荷到坐標原點的距離均為d，如圖9-21所示，求坐標原點處的電場強度。解：習題9-22圖XdqxO9-22如圖9-22所示，有一均勻帶電細棒，長為，電量為，求在棒的延長線，且離棒右端為處的O點電場強度。解：如圖建立坐標系，則dq在O點的電場強度為：習題9-23圖9-23如圖9-23所示，一電場強度為的勻強電場，的方向與一半徑為R的半球面對稱軸平行，試求通過此半球面的電場強度通量。解：通過半球面的電場線必通過底面9-24設在半徑為R的球體內電荷均勻分布，電荷體密度為，求帶電球內外的電場強度分布。解：以O點為球心，作球面S為高斯面，半徑為r根據電場高斯定

13、理 R1R2Q1Q2習題9-25圖9-25圖9-25為兩帶電同心球面，已知：，。求：（1），（2）（3）處的電場強度大小。解：對稱性分析：以球心為圓心，相同r處的電場強度大小相同，方向沿半徑向外。以球心為圓心，作球面S為高斯面，半徑為r根據電場高斯定理（1）（2） （3） R1R2習題9-26圖9-26 兩個帶等量異號電荷的無限長同軸圓柱面，半徑分別為和（），如圖9-26所示，單位長度上的電荷為，求空間電場強度的分布。解：對稱性分析：電場強度以中軸線呈軸對稱分布。以中軸線為軸心，作底面半徑r的圓柱面S為高斯面，高為l根據電場高斯定理 DRRAOCEB習題9-27圖9-27 如圖9-27所示，A

14、O相距2R，弧BCD是以O為圓心、R為半徑的半圓。A點有電荷+q，O點有電荷-3q。（1）求B點和D點的電勢；（2）將電荷+Q從B點沿弧BCD移到D點，電場力做的功為多少？（3）若將電荷-Q從D點沿直線移到無限遠處去則外力所做的功又為多少？解：（1）A在B點的電勢為： A在D點的電勢為：O在B點的電勢為：O在B點的電勢為：（2）（3）電場力做功： 外力做功：習題9-28圖XdqxO9-28 求第9-22題中，O點處的電勢。解：dq在O點的電勢為：9-29 在真空中，有一電荷為，半徑為的均勻帶電球殼，其電荷是均勻分布的。試求：(1)球殼外兩點間的電勢差；(2)球殼內兩點間的電勢差；(3)球殼外任

15、意點的電勢；(4)球殼內任意點的電勢。解：根據高斯定理：（1）（2）（3）（4）R1R2Q1Q2習題9-25圖9-30 兩個同心球面的半徑分別為和，各自帶有電荷和。求：（1）空間各區(qū)域的電勢分布；（2）兩球面上的電勢差。解：根據高斯定理，電場強度分布為： （1）（2）R1R2AO習題9-31圖9-31 圖9-31為一均勻帶電球層，其電荷體密度為，球層內外表面半徑分別為R1、R2，求圖中點的電勢。 解：根據高斯定理，電場強度分布為： 9-32 兩個很長的同軸圓柱面，內外半徑分別為、，帶有等量異號電荷，兩圓柱面的電勢差為450 V，求：(1) 圓柱面單位長度上帶有多少電荷？(2)距離軸心

16、0.05 m處的電場強度的大小。解：（1）設圓柱面單位長度上的電荷為根據電場的高斯定理，兩圓柱面間的電場強度為：帶入數據，解得（2）xOxR習題9-33圖r9-33 一圓盤半徑為R，圓盤均勻帶電，電荷面密度為，如圖9-33所示 求：(1)軸線上的電勢分布；(2) 根據電場強度與電勢梯度的關系求軸線上電場強度分布。解：（1）如圖所示，以O點為圓心，取半徑為r的環(huán)形圓盤作為微元，寬度為dr。則此微元所帶電荷為。其在軸線上一點的電勢為：帶電圓盤軸線上的電勢為：（2）電場強度方向沿x軸，則第10章 靜電場中的導體和電介質習 題 一 選擇題10-1當一個帶電導體達到靜電平衡時， (A) 表面上電荷密度較

17、大處電勢較高 (B) 表面曲率較大處電勢較高 (C) 導體內部的電勢比導體表面的電勢高 (D) 導體內任一點與其表面上任一點的電勢差等于零答案：D解析：處于靜電平衡的導體是一個等勢體，表面是一個等勢面，并且導體內部與表面的電勢相等。10-2將一個帶正電的帶電體A從遠處移到一個不帶電的導體B附近，導體B的電勢將 (A) 升高 (B)降低 (C)不會發(fā)生變化 (D)無法確定答案：A解析：不帶電的導體B相對無窮遠處為零電勢。由于帶正電的帶電體A移到不帶電的導體B附近的近端感應負電荷；在遠端感應正電荷，不帶電導體的電勢將高于無窮遠處，因而正確答案為（A）。習題10-3圖10-3將一帶負電的物體M靠近一

18、不帶電的導體N，在N的左端感應出正電荷，右端感應出負電荷。若將導體N的左端接地（如圖10-3所示），則 (A) N上的負電荷入地(B) N上的正電荷入地(C) N上的所有電荷入地(D) N上所有的感應電荷入地答案：A解析：帶負電的帶電體M移到不帶電的導體N附近的近端感應正電荷；在遠端感應負電荷，不帶電導體的電勢將低于無窮遠處，因此導體N的電勢小于0，即小于大地的電勢，因而大地的正電荷將流入導體N，或導體N的負電荷入地。故正確答案為（A）。10-4 如圖10-4所示，將一個電荷量為q的點電荷放在一個半徑為的不帶電的導體球附近，點電荷距導體球球心為d。設無窮遠習題10-4圖處為零電勢，則在導體球球

19、心O點有 (A) ， (B) ，(C) ， (D) ， 答案：A解析：導體球處于靜電平衡狀態(tài)，導體球內部電場強度為零，因此。導體球球心O點的電勢為點電荷q及感應電荷所產生的電勢疊加。感應電荷分布于導體球表面，至球心O的距離皆為半徑R，并且感應電荷量代數和為0，因此。由此在導體球球心O點的電勢等于點電荷q在O點處的電勢。10-5 如圖10-5所示，兩個同心球殼。內球殼半徑為R1，均勻帶有電量Q；外球殼半徑為R2，殼的厚度忽略，原先不帶電，但與地相連接設地為電勢零點，則在內球殼里面，距離球心為r處的P點的電場強度大小及電勢分別為 習題10-5圖(A) ， (B) ，(C) ， (D) ， 答案：B

20、解析：根據靜電場的高斯定理，同心球殼的電場強度大小分布為，則點P的電場強度為，電勢。10-6 極板間為真空的平行板電容器，充電后與電源斷開，將兩極板用絕緣工具拉開一些距離，則下列說法正確的是 (A) 電容器極板上電荷面密度增加 (B) 電容器極板間的電場強度增加 (C) 電容器的電容不變 (D) 電容器極板間的電勢差增大答案：D解析：電容器極板上電荷面密度，平板電荷量及面積沒有變化，因此電容器極板上電荷面密度不變，并且極板間的電場強度，電容器極板間的電場強度不變。平行極板電容，兩極板間距離增加，則電容減小。電容器極板間的電勢差，電場強度E不變，距離d增大，則電勢差增大。因而正確答案為（D）。1

21、0-7 在靜電場中，作閉合曲面S，若有（式中為電位移矢量），則S面內必定 (A) 既無自由電荷，也無束縛電荷 (B) 沒有自由電荷(C) 自由電荷和束縛電荷的代數和為零 (D) 自由電荷的代數和為零答案：D解析：根據有電介質時的高斯定理，可知S面內自由電荷的代數和為零。10-8 對于各向同性的均勻電介質，下列概念正確的是 (A) 電介質充滿整個電場并且自由電荷的分布不發(fā)生變化時，電介質中的電場強度一定等于沒有電介質時該點電場強度的倍(B) 電介質中的電場強度一定等于沒有介質時該點電場強度的倍(C) 在電介質充滿整個電場時，電介質中的電場強度一定等于沒有電介質時該點電場強度的倍(D) 電介質中的

22、電場強度一定等于沒有介質時該點電場強度的倍答案：A解析：各向同性介質中的電場強度為真空中電場強度的倍。10-9把一空氣平行板電容器，充電后與電源保持連接。然后在兩極板之間充滿相對電容率為的各向同性均勻電介質，則 (A) 極板間電場強度增加 (B) 極板間電場強度減小(C) 極板間電勢差增加 (D) 電容器靜電能增加答案：D解析：平行板電容器充電后與電源保持連接，則極板間電勢差保持不變，真空中電場強度不變化，因而各向同性介質中的電場強度為真空中電場強度的倍，也不變化。各向同性介質中的電容器靜電能，相對于真空中電容器靜電能有所增加。故正確答案為（D）。習題10-10圖10-10 和兩空氣電容器并聯(lián)

23、起來接上電源充電。然后將電源斷開，再把一電介質板插入中，如圖10-10所示，則 (A) 和極板上電荷都不變(B) 極板上電荷增大，極板上電荷不變(C) 極板上電荷增大，極板上電荷減少(D) 極板上電荷減少，極板上電荷增大答案：C解析：和為并聯(lián)，則電容器兩端電勢差相等。中插入一電介質，則的電容增大（），極板上電荷增大（）。由于電源斷開，和兩端總電荷量不變，因此極板上電荷減少。故正確答案為（C）。二 填空題10-11任意形狀的導體，其電荷面密度分布為（x,y,z），則在導體表面外附近任意點處的電場強度的大小E（x,y,z）= ，其方向 。答案：；垂直導體表面解析：處于靜電平衡的導體表面附近的電場強

24、度正比于電荷面密度，因而，方向垂直于導體表面。習題10-12圖10-12 如圖10-12所示，同心導體球殼A和B，半徑分別為，分別帶電量，則內球A的電勢=_；若把內球A接地，則內球A所帶電量_。答案：；解析：根據靜電場的高斯定理，同心球殼的電場強度大小分布為，則內球A的電勢。若把內球A接地，則內球A的電勢，解得。10-13 如圖10-13所示，在真空中將半徑為R的金屬球接地，在與球心O相距為r ( r>R )處放置一點電荷 q，不計接地導線上電荷的影響，則金屬球表面上的感應電荷總量為 ，金屬球表面電勢為 。R-qr習題10-13圖答案：；0解析：金屬球接地，則金屬球的電勢為0。金屬球球心

25、電勢為，解得，感應電荷總量為。金屬球表面是一個等勢面，電勢與地的電勢相等，電勢為0。10-14 兩帶電導體球半徑分別為R和r(R>r)，它們相距很遠，用一根導線連接起來，則兩球表面的電荷面密度之比= 。答案：解析：導體表面的電荷面密度反比與曲率半徑，因此。10-15 對下列問題選取“增大”、“減小”、“不變”作答。（1）平行板電容器保持板上電量不變（即充電后切斷電源）?，F在使兩板的距離增大，則：兩板間的電勢差_,電場強度_,電容_，電場能量_。（2）如果保持兩板間電壓不變（即充電后與電源連接著）。則兩板間距離增大時，兩板間的電場強度_，電容_，電場能量_。答案：（1）增大，不變，減小，增

26、大；（2）減小，減小，減小解析：（1）保持板上電量Q不變，使兩板的距離d增大。電容器極板上電荷面密度，平板電荷量及面積沒有變化，因此電容器極板上電荷面密度不變，并且極板間的電場強度，電容器極板間的電場強度不變。電容器極板間的電勢差，電場強度E不變，距離d增大，則電勢差增大。平行極板電容，兩極板間距離增加，則電容減小。電場能量，電荷量Q不變，C減小，則電場能量增大。（2）保持兩板間電壓U不變，使兩板的距離d增大。則極板間的電場強度，電容器極板間的電場強度減小。平行極板電容，兩極板間距離增加，則電容減小。電場能量，電壓U不變，C減小，則電場能量減小。10-16一平行板電容器，兩板間充滿各向同性均勻

27、電介質。已知相對電容率為，若極板上的自由電荷面密度為，則介質中電位移的大小D= ，電場強度的大小E= ，電場的能量密度= 。答案：；解析：根據電介質中的高斯定理，得電位移矢量的大小。由于，因此電場強度的大小。電場的能量密度。10-17 在電容為的空氣平行板電容器中，平行地插入一厚度為兩極板距離一半的金屬板，則電容器的電容C= 。答案：解析：插入金屬板后，電容成為兩電容和串聯(lián)，且。因此等效電容為。10-18一平板電容器，兩極板間是真空時，電容為，充電到電壓為時，斷開電源，然后將極板間充滿相對電容率為的均勻電介質則此時電容_，電場能量 _。答案：；解析：電容器的電容僅與電容器的大小、形狀及填充的電

28、介質有關，將極板間充滿相對電容率為的均勻電介質時，電容為。斷開電源后，兩極板上的電荷量不變化，因此電場能量。+習題10-19圖10-19 一平行板電容器兩極板間距離為，電荷面密度為，將一塊相對電容率為,厚度為均勻電介質插入到兩極板間(見圖10-19)，則電容器的兩極板間電壓是插入前的_倍，電容器的電容是插入前的_倍，電容器儲存的電能是插入前的_倍。答案：；解析：電介質內部的電場強度，插入電介質后兩極板間電壓，插入前兩極板間電壓為，因此電容器的兩極板間電壓是插入前的倍。電容器的電容，電荷量Q不變，電容與電壓U成反比，因此，電容器的電容是插入前的倍。電容器儲存的電能，與電壓U成正比，因此，電容器儲

29、存的電能是插入前的倍。三 計算題10-20 兩塊大金屬板A和B，面積均為S，兩塊板平行地放置，間距為d ，d遠小于板的尺度。如圖10-20所示，現使A板帶電QA，B板帶電QB 。在忽略邊緣效應的情況下，試求： （1）A、B兩板各個表面上的電量；（2）A、B兩板的電勢差；（3）若B板外側接地，A、B兩板各個表面上的電量又是如何分布？兩板的電勢差是多少？ABd習題10-20圖解：（1）兩板處于靜電平衡，則兩板內部電場強度為0，則（2） （3）B板外側接地，則習題10-21圖10-21 如圖10-21所示，半徑為的金屬球，帶電量，球外套一內外半徑分別和的同心金屬球殼，殼上帶電，求：(1)金屬球和金屬

30、球殼的電勢差；(2)若用導線把球和球殼連接在一起，這時球和球殼的電勢各為多少？解：根據高斯定理，電場強度分布為：(1) (2) 10-22 半徑為的導體球帶有電荷Q，球外有一層均勻介質同心球殼，其內、外半徑分別為和，相對電容率為，如圖10-22所示，求：（1）空間的電位移和電場強度分布；（2）介質內的表面上的極化電荷面密度。習題10-22圖解：（1）導體球處于靜電平衡狀態(tài)，電荷分布在球的表面，球內部沒有電荷根據有電介質的高斯定理， ， ， ， 因此，空間的電位移和電場強度分布為：， （2）介質內表面（）上的極化電荷與導體球上的電荷電性相反，因此，其面密度為：介質外表面（）上的極化電荷與導體球上

31、的電荷電性相同，因此，其面密度為：10-23 地球和電離層可當作球形電容器，它們之間相距約為100 km，求地球電離層系統(tǒng)的電容。（設地球和電離層之間為真空）解：已知設地球-電離層分別帶點±Q則根據高斯定律，地球-電離層間的電場強度為：xOdxP習題10-24圖10-24 如圖10-24所示，兩根平行無限長均勻帶電直導線，相距為d，導線半徑都是R（）。導線上電荷線密度分別為和。試求（1）兩導線間任一點P的電場強度；（2）兩導線間的電勢差；（3）該導體組單位長度的電容。解：（1）根據高斯定理，電荷線密度為的導線在點P處電場強度計算如下：方向沿x軸正方向，同理，電荷線密度為的導線在點P處

32、電場強度為：因此，兩導線間任一點P的電場強度為：（2）根據電勢差的定義，兩導線間的電勢差為：（3）該導體組單位長度的電容為：10-25 如圖10-25所示， 一平板電容器充滿兩層厚度各為d1和d2的電介質，它們的相對電容率分別為和，極板的面積為S。求：（1）電容器的電容；（2）習題10-25圖當極板上的自由電荷面密度為時，兩介質分界面上的極化電荷的面密度；（3）兩層介質的電位移。解：（1）設兩板分別帶的電荷兩板間沒有電介質時的電場強度為：放入電介質后，相對電容率分別為的電介質中電場強度為：相對電容率分別為的電介質中電場強度為：則兩板間的電勢差為：電容器的電容為：（2）相對電容率分別為的電介質的

33、界面上，極化電荷面密度為：相對電容率分別為的電介質的界面上，極化電荷面密度為：（3）相對電容率分別為的電介質的電位移為：相對電容率分別為的電介質的電位移為：ACDB習題10-26圖10-26 如圖10-26所示，在點A 和點B之間有五個電容器，其連接如圖10-26所示。（1）求A，B兩點之間的等效電容；（2）若A，B之間的電勢差為12 V，求，和。解：（1）（2）AC、CD、DB兩端的電荷量相等，則 10-27 平行板電容器兩極板間充滿某種電介質，極板間距離d=2 mm，電壓為600 V，若斷開電源抽出電介質，則電壓升高到1800 V。求（1）電介質的相對電容率；（2）介質中的電場強度。解：已

34、知，（1）根據平行板電容器兩極板間電勢差的計算公式：電介質中的電場強度為：聯(lián)立公式（1）、（2），可得電介質的相對電容率為：（2）介質中的電場強度為：10-28 一平行板電容器，極板形狀為圓形，其半徑為8 cm，極板間距為1.0 mm，中間充滿相對電容率為5.5的電介質，若電容器充電到100 V，求兩極板的帶電量為多少？儲存的電能是多少？ 解：第11章 穩(wěn)恒磁場習 題一 選擇題B1B2abcdIIIll習題11-1圖11-1 邊長為l的正方形線圈，分別用圖11-1中所示的兩種方式通以電流I（其中ab、cd與正方形共面），在這兩種情況下，線圈在其中心產生的磁感應強度的大小分別為： （A），（B）

35、， （C），（D），答案：C解析：有限長直導線在空間激發(fā)的磁感應強度大小為，并結合右手螺旋定則判斷磁感應強度方向，按照磁場的疊加原理，可計算，。故正確答案為（C）。習題11-2圖11-2 兩個載有相等電流I的半徑為R的圓線圈一個處于水平位置，一個處于豎直位置，兩個線圈的圓心重合，如圖11-2所示，則在圓心O處的磁感應強度大小為多少? （A）0 （B）（C） （D）答案：C解析：圓線圈在圓心處的磁感應強度大小為，按照右手螺旋定則判斷知和的方向相互垂直，依照磁場的矢量疊加原理，計算可得圓心O處的磁感應強度大小為。11-3 如圖11-3所示，在均勻磁場中，有一個半徑為R的半球面S，S邊線所在平面的單

36、位法線矢量與磁感應強度的夾角為，則通過該半球面的磁通量的大小為 SRBn習題11-3圖（A） （B） （C） （D）答案：C解析：通過半球面的磁感應線線必通過底面，因此。故正確答案為（C）。IS習題11-4圖11-4 如圖11-4所示，在無限長載流直導線附近作一球形閉合曲面S，當曲面S向長直導線靠近時，穿過曲面S的磁通量和面上各點的磁感應強度將如何變化？ （A）增大，B也增大 （B）不變，B也不變（C）增大，B不變 （D）不變，B增大答案：D解析：根據磁場的高斯定理，通過閉合曲面S的磁感應強度始終為0，保持不變。無限長載流直導線在空間中激發(fā)的磁感應強度大小為，曲面S靠近長直導線時，距離d減小，

37、從而B增大。故正確答案為（D）。11-5下列說法正確的是 (A) 閉合回路上各點磁感應強度都為零時，回路內一定沒有電流穿過(B) 閉合回路上各點磁感應強度都為零時，回路內穿過電流的代數和必定為零(C) 磁感應強度沿閉合回路的積分為零時，回路上各點的磁感應強度必定為零(D) 磁感應強度沿閉合回路的積分不為零時，回路上任意一點的磁感應強度都不可能為零答案：B解析：根據安培環(huán)路定理，閉合回路上各點磁感應強度都為零表示回路內電流的代數和為零。回路上各點的磁感應強度由所有電流有關，并非由磁感應強度沿閉合回路的積分所決定。故正確答案為（B）。習題11-6圖11-6 如圖11-6所示，I1和I2為真空中的穩(wěn)

38、恒電流，L為一閉合回路。則d的值為 （A） （B）（C） （D）答案：C解析：根據安培環(huán)路定理，并按照右手螺旋定則可判斷I1取負值，I2為正，因此。習題11-7圖11-7 如圖11-7所示，一根很長的電纜線由兩個同軸的圓柱面導體組成，若這兩個圓柱面的半徑分別為R1和R2（R1<R2），通有等值反向電流，那么下列哪幅圖正確反映了電流產生的磁感應強度隨徑向距離的變化關系？ （A） （B） （C） （D） 答案：C解析：根據安培環(huán)路定理，可得同軸的圓柱面導體的磁感應強度分布為，作B-r圖可得答案（C）。11-8一運動電荷q，質量為m，垂直于磁場方向進入均勻磁場中，則 （A）其動能改變，動量不變

39、 （B）其動能不變，動量可以改變（C）其動能和動量都改變 （D）其動能和動量都不變答案：B解析：垂直于磁場方向進入均勻磁場的電荷受到洛倫茲力的作用，僅提供向心力，改變電荷速度的方向，而不改變速度的大小，從而其動能不變，而動量改變。故正確答案為（B）。習題11-9圖11-9 如圖11-9所示，一根載流導線被彎成半徑為R的1/4圓弧，放在磁感應強度為的均勻磁場中，則載流導線所受的安培力為 （A），豎直向下（B），豎直向上（C），豎直向上（D），豎直向下答案：C解析：連接ab形成一閉合回路，由于此回路所在平面垂直于磁感應強度方向，因此，回路受力為零，則弧線受力與直線ab受力大小相等，方向相反。直導線

40、ab受力為，方向豎直向下，因此載流弧線所受的安培力，方向為豎直向上。11-10 用細導線均勻密繞成長為、半徑為（>>）、總匝數為的螺線管，通以穩(wěn)恒電流，當管內充滿相對磁導率為的均勻介質后，管中任意一點磁感應強度大小為 （A） （B）（C） （D）答案：A解析：根據由磁介質時的安培環(huán)路定理，得螺線管內磁場強度大小為，因此管中任意一點磁感應強度大小為。故正確答案為（A）。二 填空題11-11 一無限長載流直導線，沿空間直角坐標的軸放置，電流沿正向。在原點處取一電流元Id，則該電流元在（a,0,0）點處的磁感應強度大小為_，方向為_。答案：；沿z軸負方向解析：根據畢奧-薩伐爾定律，與的方

41、向相互垂直，夾角為90°電流元激發(fā)的磁感應強度大小為，按照右手螺旋定則可判斷方向沿z軸負方向。習題11-12圖11-12 無限長的導線彎成如圖11-12所示形狀，通電流為，為半徑的半圓，則O 點的磁感應強度大小 ，方向為 。答案：；垂直紙面向里解析：根據磁感應強度的疊加原理，O點的磁感應強度由三部分組成。，。因此，O 點的磁感應強度大小，方向為垂直紙面向里。11-13 兩根長度相同的細導線分別密繞在半徑為R和r的兩個長直圓筒上形成兩個螺線管，兩個螺線管的長度相同，R=2r，螺線管通過的電流相同為I，則螺線管中的磁感應強度大小= 。答案：1:2解析：螺線管中的磁感應強度大小，其中長度l

42、與電流I相同，因此B與總匝數N成正比。兩根導線的長度L相同，繞在半徑不同的長直圓筒上，可得，因此。習題11-14圖11-14 如圖11-14所示，均勻磁場的磁感應強度為B=0.2 T，方向沿x軸正方向，則通過abod面的磁通量為_，通過befo面的磁通量為_，通過aefd面的磁通量為_。答案：-0.024Wb；0Wb；0.024Wb解析：根據磁通量的定義式，磁感應強度與abod面面積矢量的夾角為，與befo面面積矢量的夾角，與aefd面面積矢量的夾角為。因此，。Ia習題11-15圖11-15如圖11-15所示，一長直導線通以電流I，在離導線a處有一電子，電量為，以速度平行于導線向上運動，則作用

43、在電子上的洛倫茲力的大小為 ，方向為 。答案：；水平向右解析：無限長直導線在離導線a處激發(fā)的磁感應強度大小為，方向垂直紙面向里；作用在電子上的洛倫茲力的大小，按照右手螺旋定則判斷電子受力方向為水平向右。11-16 如圖11-16所示，A和B是兩根固定的直導線，通以同方向的電流和，且，C是一根放置在它們中間可以左右移動的直導線（三者在同一平面內），若它通以反方向的電流I時，導線C將_（填向A移動、向B移動、保持靜止）。答案：向B移動解析：根據右手螺旋定則判斷導線A施加給C的力的方向為指向B，同理導線B施加給C的力的方向為指向A。安培力，因為，因此，從而導線C所受合力與相同，因此，導線C向B移動。

44、11-17 一帶電粒子以速度垂直于均勻磁場射入，在磁場中的運動軌跡是半徑為R的圓，若要使運動半徑變?yōu)椋瑒t磁場的大小應變?yōu)樵瓉淼?倍。答案：2解析：垂直于均勻磁場射入的帶電粒子將在磁場中作勻速率圓周運動，圓周的半徑為，與B成反比?，F運動半徑變?yōu)樵瓉淼?/2，則磁場的大小應變?yōu)樵瓉淼?倍。習題11-18圖RIcba11-18 一1/4圓周回路abca，通有電流I，圓弧部分的半徑為R，置于磁感應強度為的均勻磁場中，磁感線與回路平面平行，如圖11-18所示，則圓弧段導線所受的安培力大小為 ，回路所受的磁力矩大小為 ，方向為 。答案：；豎直向下解析：，由于，因此根據磁力矩定義式，的方向垂直紙面向里，與方

45、向的夾角為90°，回路所受的磁力矩大小，按照右手螺旋定則，方向為豎直向下。r1L2L3r2r3L1I習題11-19圖11-19 如圖11-19所示，一無限長直圓柱導體筒，內外半徑分別為,電流I均勻通過導體的橫截面，是以圓柱軸線為中心的三個圓形回路半徑分別為()回路繞行方向見圖示，則磁場強度在三個回路上的環(huán)流分別為：d=_；d=_；d=_ 。答案：0；解析： 按照右手螺旋定則，L1所包圍電流為0，L2所包圍電流為， L3所包圍電流為。根據有磁介質的安培環(huán)路定理，。11-20 磁介質有三種，的稱為_，的稱為_，的稱為_。答案：順磁質；抗磁質；鐵磁質解析：按照磁介質定義，的稱為順磁質，的稱

46、為抗磁質，的稱為鐵磁質。三 計算題(a)(b)(c)RIORIOIR習題11-21圖11122233311-21 如圖11-21所示，幾種載流導線在平面內分布，電流均為I,它們在O點的磁感應強度大小各為多少？解：（a）（b）（c）12311-22 載流導線形狀如圖11-22所示（圖中直線部分導線延伸到無窮遠處）。求O點的磁感應強度。解：根據右手螺旋定則，得11-23 一無限長圓柱形銅導體（磁導率），半徑為，通有均勻分布的電流I（1）試求磁感應強度大小的分布；IRL習題11-23圖drr（2）今取一矩形平面（長為L，寬為），位置如圖11-23中陰影部分所示，求通過該矩形平面的磁通量。解：（1）由

47、磁場安培環(huán)路定理 （2）與方向相同，作微元dS，寬度為dr，則通過dS的磁通量為：習題11-24圖11-24 有一同軸電纜，其尺寸如圖11-24所示。兩導體中的電流均為I， 但電流的流向相反，導體的磁性可不考慮。試計算以下各處的磁感應強度：（1） ；（2）；（3） ；（4）。解：以中軸線為圓心作閉合圓形回路，半徑為r根據磁場安培環(huán)路定理（1） （2） （3） （4） 11-25 如圖11-25所示，在半徑為R =1.0 cm的無限長半圓柱形導體面中均勻地通有電流I=5.0 A，求圓柱軸線上任一點的磁感應強度的大小。R習題11-25圖dlId俯視圖X解：作俯視圖如圖所示，取微元dl，電流垂直紙面

48、向內，在圓心處的磁感應強度為。取微元于dl的對稱位置，其在圓心處的磁感應強度為。合成后的磁感應強度為，沿x軸方向。習題11-26圖Xxdx11-26 如圖11-26所示，一寬為的薄長金屬板，其電流為，在薄板所在平面內，距板一邊為處有一點，電量為的帶正電粒子以速度經過點，求：(1)點的磁感應強度大??；(2)帶電粒子在點受到的洛倫茲力大小和方向。解：如圖建立坐標系，取微元dx，則其在點P的磁感應強度為：（1）（2）11-27 從太陽射出來的速率為的電子進入地球赤道上空高層艾倫輻射帶中，該處磁場為，此電子的回轉軌道半徑為多大？若電子沿地球磁場的磁感線旋進到地磁北極附近，地磁北極附近磁場為，其軌道半徑又為多少？解：已知11-28 如圖11-28所示，一根長直導線載有電流，矩形回路載有電流。試計算作用在回路上的合力。已知，。1234解：邊2、4所受安培力大小