第2章-靜力學(xué)

1、流體力學(xué)湖南城市學(xué)院土木院19:23:18EXITv 流體流體靜力學(xué)研究流體的平衡規(guī)律，由平衡條靜力學(xué)研究流體的平衡規(guī)律，由平衡條件求靜壓強(qiáng)分布，并求靜水總壓力件求靜壓強(qiáng)分布，并求靜水總壓力。EXITu2-1.靜止流體中壓強(qiáng)的特性u(píng)2-2.流體平衡微分方程u2-3.重力作用下流體靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律u2-4.壓強(qiáng)的測(cè)量u2-5.流體的相對(duì)平衡u2-6.液體作用在平面上的總壓力u2-7.作用在曲面上的液體壓力19:23:18EXIT 法向應(yīng)力稱為靜壓強(qiáng)法向應(yīng)力稱為靜壓強(qiáng)方向：內(nèi)法線方向：內(nèi)法線方向，即受方向，即受壓（壓（流體不能受拉流體不能受拉）靜壓靜壓強(qiáng)是否與作用面方位強(qiáng)是否與作用面方位有關(guān)？有關(guān)

2、？一、一、靜止流體的應(yīng)力只有內(nèi)法向分量靜止流體的應(yīng)力只有內(nèi)法向分量 靜壓強(qiáng)靜壓強(qiáng) 靜止流體的應(yīng)力只有法向分量（流體質(zhì)靜止流體的應(yīng)力只有法向分量（流體質(zhì)點(diǎn)之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，不存在切應(yīng)力）。點(diǎn)之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，不存在切應(yīng)力）。Pnn21 流體靜壓強(qiáng)及其特性EXITPnn靜止流體中一點(diǎn)的應(yīng)力靜止流體中一點(diǎn)的應(yīng)力在這個(gè)表達(dá)式中，已在這個(gè)表達(dá)式中，已包含了應(yīng)力四要素：包含了應(yīng)力四要素：作用點(diǎn)、作用面、受作用點(diǎn)、作用面、受力側(cè)和作用方向。力側(cè)和作用方向。21 流體靜壓強(qiáng)及其特性nzyxpzyxpnn),(),(EXIT二、靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無(wú)關(guān)二、靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無(wú)關(guān) Y 是質(zhì)量力在是質(zhì)

3、量力在 y 方向的分量方向的分量zxAAnydd21),cos(ddynzyxVddd61d0d),cos(ddVYApApnnyyyndxdydzpxpnpzpyxyznoM 在靜止流體中取出以在靜止流體中取出以 M 為頂點(diǎn)的四面體流體微元，它受到的質(zhì)量力和表面為頂點(diǎn)的四面體流體微元，它受到的質(zhì)量力和表面力必是平衡的，以力必是平衡的，以 y 方向方向?yàn)槔?，寫出平衡方程為例，寫出平衡方?1 流體靜壓強(qiáng)及其特性nyppEXIT其中其中斜面的方位斜面的方位 n 是是任取的，這就證明了任取的，這就證明了靜壓靜壓強(qiáng)的大小與作用面的方位無(wú)關(guān)強(qiáng)的大小與作用面的方位無(wú)關(guān)。 當(dāng)四面體微元趨于當(dāng)四面體微元趨于

4、M點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，注意到質(zhì)量力比起面力時(shí)，注意到質(zhì)量力比起面力為 高 階 無(wú) 窮 小 ， 即 得為 高 階 無(wú) 窮 小 ， 即 得 pn=py，同理有，同理有 pn=px，pn=pzzyxnpppp21 流體靜壓強(qiáng)及其特性EXIT一、一、平衡微分方程的推導(dǎo)平衡微分方程的推導(dǎo) 表面力在表面力在 y 方向上的分量只有方向上的分量只有左右左右面元面元上的壓力上的壓力，面力合力，面力合力為為zyxypzxyyppzxpddddd)d(ddoyyppddxdzpxyzdy 在靜止流體中取出六面體流體在靜止流體中取出六面體流體微元，分析其在微元，分析其在 y 方向的受力。方向的受力。微元所受微元所受 y 方向上的

5、質(zhì)量力為方向上的質(zhì)量力為zyxYddd22 流體的平衡微分方程dyypppEXIToyyppddxdzpxyzdy平衡方程為平衡方程為或或同理有同理有和和其中其中 X, Y, Z 是質(zhì)量力是質(zhì)量力 f 的三個(gè)分量。的三個(gè)分量。01ypY01zpZ00ypYFy01xpX22 流體的平衡微分方程EXIT 稱 為 靜 壓稱 為 靜 壓 強(qiáng) 的強(qiáng) 的 梯 度 。 它梯 度 。 它 是 數(shù) 量 場(chǎng)是 數(shù) 量 場(chǎng) p ( x , y , z ) 對(duì) 應(yīng) 的 一對(duì) 應(yīng) 的 一 個(gè)矢量場(chǎng)。個(gè)矢量場(chǎng)。01pf01xpX01ypY01zpZ kjizpypxpp 稱為哈米爾頓稱為哈米爾頓算子算子kjizyx平衡

6、平衡微分方程的微分方程的矢量形式矢量形式其中其中22 流體的平衡微分方程EXIT 的的三個(gè)分量是壓強(qiáng)在三個(gè)坐標(biāo)軸方向的方向?qū)?shù)，它三個(gè)分量是壓強(qiáng)在三個(gè)坐標(biāo)軸方向的方向?qū)?shù)，它反映了數(shù)量場(chǎng)在空間上的不均勻性。反映了數(shù)量場(chǎng)在空間上的不均勻性。 流體的平衡微分方程實(shí)質(zhì)上表明了質(zhì)量力和壓差力之間的平流體的平衡微分方程實(shí)質(zhì)上表明了質(zhì)量力和壓差力之間的平衡。衡。 壓強(qiáng)對(duì)流體受力的影響是通過壓差來體現(xiàn)的。壓強(qiáng)對(duì)流體受力的影響是通過壓差來體現(xiàn)的。 p 平衡平衡微分方程的物理意義微分方程的物理意義22 流體的平衡微分方程EXIT2022-2-2212二、流體平衡微分方程式(全微分)01xpX01zpZ01ypY

7、乘以乘以dx乘以乘以dy乘以乘以dzv三式相加，整理三式相加，整理0d1dxxpxX0d1dyypyY0d1dzzpzZzzpyypxxpzZyYxXddd)ddd(22 流體的平衡微分方程EXIT2022-2-2213二、流體平衡微分方程式(全微分)v 所以zzpyypxxpzZyYxXddd)ddd(v 流體靜壓強(qiáng)是空間坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)，它的全微分為zzpyypxxppdddd )ddd(dzZyYxXp歐拉平衡方程的綜合形式（壓強(qiáng)微分公式）在靜止流體中在靜止流體中，壓強(qiáng)，壓強(qiáng)的增量取決的增量取決于質(zhì)量力。于質(zhì)量力。22 流體的平衡微分方程EXIT19:23:2022 流體的平衡微分方程三、

8、等壓面流體中壓強(qiáng)相等的點(diǎn)組成的平面或曲面由)ddd(dzZyYxXp可知等壓面方程0dddzZyYxX等壓面矢量表達(dá)形式0 l dfdl在x，y，z方向的投影為dx,dy,dz上式表明：等壓面與質(zhì)量力正交從物理意義上說：?jiǎn)挝毁|(zhì)量力沿等壓面任意方向做功為零EXIT2022-2-2215四、質(zhì)量力勢(shì)函數(shù)v如果存在一個(gè)函數(shù)F（x,y，z），使得質(zhì)量力的投影等于這個(gè)函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，即zFZyFYxFX則稱F(x,y,z)為質(zhì)量力勢(shì)函數(shù)，對(duì)應(yīng)的質(zhì)量力稱為有勢(shì)質(zhì)量力，簡(jiǎn)稱有勢(shì)力此時(shí)等壓面也有0dddzZyYxXdzzFdyyFdxxFdF等壓面也是等勢(shì)面22 流體的平衡微分方程EXIT23 重力作用下的液體

9、平衡 重力作用下的平衡方程重力作用下的平衡方程 靜壓強(qiáng)分布規(guī)律靜壓強(qiáng)分布規(guī)律 絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空 位置水頭、壓強(qiáng)水頭、測(cè)壓管位置水頭、壓強(qiáng)水頭、測(cè)壓管水頭水頭EXIT一一. . 重力作用下的平衡方程重力作用下的平衡方程 01pf0 xp0yp01zpggzpddkfgz 軸鉛垂向上，流體不可壓縮。軸鉛垂向上，流體不可壓縮。01xpX01zpZ01ypYEXIT二二. . 靜壓強(qiáng)分布規(guī)律靜壓強(qiáng)分布規(guī)律 積分積分gzpdd 重力場(chǎng)重力場(chǎng)中靜止中靜止液體液體中：中： 壓強(qiáng)隨位置壓強(qiáng)隨位置高程而線高程而線性性變化；變化； 等壓面與等壓面與質(zhì)量力（重質(zhì)量力（重力）垂直；力）

10、垂直； 是常數(shù)。是常數(shù)。 gpzCzgpCgpz或或EXIT 要知道靜止流體中具體的壓強(qiáng)分布，關(guān)鍵是知道其中某一點(diǎn)的壓強(qiáng)，從而確定積要知道靜止流體中具體的壓強(qiáng)分布，關(guān)鍵是知道其中某一點(diǎn)的壓強(qiáng)，從而確定積分常數(shù)分常數(shù) C)(00zzgppgpzgpz00若若 z=z0時(shí)時(shí), p=p0, 則則或或Cgpzhgpp0EXITB三三. . 絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、絕對(duì)壓強(qiáng)、相對(duì)壓強(qiáng)、真空壓強(qiáng)真空壓強(qiáng) A絕對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)絕對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)A點(diǎn)絕點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)對(duì)壓強(qiáng)B點(diǎn)真空壓強(qiáng)點(diǎn)真空壓強(qiáng)A點(diǎn)相點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)對(duì)壓強(qiáng)B點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)相對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)O大氣壓強(qiáng)大氣壓強(qiáng) paO壓強(qiáng)壓強(qiáng) 壓強(qiáng)壓強(qiáng) p記值的零點(diǎn)不同，有不同

11、的名稱：記值的零點(diǎn)不同，有不同的名稱： 以以完全真空為零完全真空為零點(diǎn)，記為點(diǎn)，記為 pabs絕對(duì)壓強(qiáng)兩者的關(guān)系為兩者的關(guān)系為: pr= pabs- - pa 以以當(dāng)?shù)卮髿鈮寒?dāng)?shù)卮髿鈮?pa 為零為零點(diǎn)，記為點(diǎn)，記為 pr 相 對(duì)相 對(duì) 壓 強(qiáng)壓 強(qiáng)為負(fù)值時(shí)，其絕對(duì)為負(fù)值時(shí)，其絕對(duì)值稱為真空壓強(qiáng)。值稱為真空壓強(qiáng)。 相對(duì)壓強(qiáng)真空壓強(qiáng)EXITBA絕對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)絕對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)A點(diǎn)絕點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)對(duì)壓強(qiáng)B點(diǎn)真空壓強(qiáng)點(diǎn)真空壓強(qiáng)A點(diǎn)相點(diǎn)相對(duì)壓強(qiáng)對(duì)壓強(qiáng)B點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)點(diǎn)絕對(duì)壓強(qiáng)相對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)相對(duì)壓強(qiáng)基準(zhǔn)O大氣壓強(qiáng)大氣壓強(qiáng) paO壓強(qiáng)壓強(qiáng) 今后討論壓強(qiáng)一般指相今后討論壓強(qiáng)一般指相對(duì)壓強(qiáng)，省略下標(biāo)，記為對(duì)壓強(qiáng)，省略下標(biāo)，記為

12、 p p ，若指絕對(duì)壓強(qiáng)則特別注明。若指絕對(duì)壓強(qiáng)則特別注明。EXIT 下圖：液面液面以下以下 h 處的相對(duì)壓強(qiáng)為處的相對(duì)壓強(qiáng)為 gh ，液體（，液體（g）確定后，高度）確定后，高度也可度量壓也可度量壓強(qiáng)，稱為強(qiáng)，稱為液柱高液柱高，例如：，例如：m(H2O)，mm(Hg) 等。特別地，將水柱高稱為等。特別地，將水柱高稱為水水頭頭。把真空壓強(qiáng)轉(zhuǎn)換成水柱高表示，稱為。把真空壓強(qiáng)轉(zhuǎn)換成水柱高表示，稱為真空度真空度。 hp=0hgp 一 個(gè) 工 程 大 氣 壓 為一 個(gè) 工 程 大 氣 壓 為 98.10 kN/m2，相當(dāng)于，相當(dāng)于 1 0 m ( H2O ) 或或 7 3 6 mm(Hg)EXIT四四

13、. . 位置水頭、壓強(qiáng)水頭、測(cè)壓管水頭位置水頭、壓強(qiáng)水頭、測(cè)壓管水頭 在靜水壓強(qiáng)分布公式在靜水壓強(qiáng)分布公式 中，各項(xiàng)都為長(zhǎng)度量綱，稱中，各項(xiàng)都為長(zhǎng)度量綱，稱為水頭（液柱高）。為水頭（液柱高）。 Cgpz 位置水頭位置水頭，以任取水平面為基準(zhǔn)面，以任取水平面為基準(zhǔn)面 z=0 ，鉛垂向，鉛垂向 上為正。上為正。 z 壓強(qiáng)水頭壓強(qiáng)水頭，以大氣壓為基準(zhǔn)，用相對(duì)壓強(qiáng)代入計(jì)，以大氣壓為基準(zhǔn)，用相對(duì)壓強(qiáng)代入計(jì) 算。算。 gp 測(cè)壓管水頭測(cè)壓管水頭。 gpzEXIT 根據(jù)下圖來說明側(cè)壓管水頭的含義根據(jù)下圖來說明側(cè)壓管水頭的含義要測(cè)定測(cè)點(diǎn)的壓強(qiáng)，可在垂直要測(cè)定測(cè)點(diǎn)的壓強(qiáng)，可在垂直于壁面打孔，接出于壁面打孔，接出

14、一端開口與大氣相通的玻璃一端開口與大氣相通的玻璃管，即為測(cè)壓管。管，即為測(cè)壓管。gpA/AzgpB/BzOO 測(cè)壓管內(nèi)的靜止液面上測(cè)壓管內(nèi)的靜止液面上 p = 0 ，其液面高程即為，其液面高程即為測(cè)點(diǎn)處的測(cè)點(diǎn)處的 ，所以，所以叫測(cè)壓管水頭。叫測(cè)壓管水頭。 gpz 測(cè)壓管水頭的含義EXITAzBzOO 測(cè)靜壓只須一根測(cè)壓管 gpA/gpB/ 如果容器內(nèi)的液體是如果容器內(nèi)的液體是靜止的，一根測(cè)壓管測(cè)靜止的，一根測(cè)壓管測(cè)得的測(cè)壓管水頭也就是得的測(cè)壓管水頭也就是容器內(nèi)液體中任何一點(diǎn)容器內(nèi)液體中任何一點(diǎn)的測(cè)壓管水頭。如接上的測(cè)壓管水頭。如接上多根測(cè)壓管，則各測(cè)壓多根測(cè)壓管，則各測(cè)壓管中的液面都將位于同管

15、中的液面都將位于同一水平面上。一水平面上。EXIT 敞口容器和封口容器接上測(cè)壓管后的情況EXIT 總勢(shì)能總勢(shì)能 位置位置水頭（勢(shì)能）與壓強(qiáng)水頭（勢(shì)能）可以互水頭（勢(shì)能）與壓強(qiáng)水頭（勢(shì)能）可以互相轉(zhuǎn)換，但它們之和相轉(zhuǎn)換，但它們之和 測(cè)壓管水頭（總勢(shì)能）是保持不變的。測(cè)壓管水頭（總勢(shì)能）是保持不變的。gpz 各項(xiàng)水頭也可理解成單位重量液體的能量 位置勢(shì)能位置勢(shì)能（從基準(zhǔn)面（從基準(zhǔn)面 z = 0 算起鉛垂向上為正算起鉛垂向上為正 ） z 壓強(qiáng)勢(shì)能壓強(qiáng)勢(shì)能（從大氣（從大氣壓強(qiáng)算起）壓強(qiáng)算起）gp 液體的平衡規(guī)律表明EXIT2-5 液體的相對(duì)平衡油罐車以加速度a運(yùn)動(dòng)，液面上的壓強(qiáng)為p0，與水平面呈a角。

16、在流體中任取一點(diǎn)M，受到的質(zhì)量力包括重力和虛加慣性力。 1.等壓面方程：等壓面方程：積分得等壓面方程 Cgzaxgaarctga傾斜角為 等壓面為一簇傾斜平面。 gZYaX00ZdzYdyXdxEXIT自由液面 0C0sgzax得 2-5 液體的相對(duì)平衡szagxZdzYdyXdxdpgdzadxdpCgzaxp)(2. 壓強(qiáng)壓強(qiáng)的分布：的分布：積分后，有00, 0ppzx時(shí)，當(dāng)gzaxpp0將x代入：ghpzzgpps00EXIT圓形容器繞軸線以等角速度旋轉(zhuǎn)，自由液面形成拋物面，壓強(qiáng)為p0。取拋物面的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，作用在流體上的質(zhì)量力包括重力和虛加的離心慣性力。任取流體中某一點(diǎn)M，其到旋轉(zhuǎn)

17、軸的距離為r，垂直坐標(biāo)為z。 zzryrx,sin,cosaa2-5 液體的相對(duì)平衡gZyYxX22單位質(zhì)量力EXIT積分后，有2-5 液體的相對(duì)平衡1. 等壓面方程：等壓面方程：1222Cgzr022gdzydyxdxZdzYdyXdx01C的等壓面為自由液面。 自由液面方程 0222sgzrgrzs222不同常數(shù)C1代表不同的等壓面，等壓面為一族旋轉(zhuǎn)拋物面。 EXIT2. 壓強(qiáng)壓強(qiáng)的分布：的分布：gdzydyxdxZdzYdyXdxdp2200),0(0ppzryx時(shí)，當(dāng)Czgrgp)2(22積分后，有zgrgpp2220由 ghpzzgpps00grzs222得 2-5 液體的相對(duì)平衡E

18、XIT一、測(cè)量?jī)x表彈性式測(cè)壓計(jì)：大量程直接觀測(cè)。電測(cè)式測(cè)壓計(jì)：壓力傳感器。遠(yuǎn)程動(dòng)態(tài)測(cè)量。液柱式測(cè)壓計(jì)：用于低壓實(shí)驗(yàn)場(chǎng)所。簡(jiǎn)單，直觀，精度高 。圖2.4.1所示.2-4 壓強(qiáng)的測(cè)量EXIT2、測(cè)壓管 測(cè)量方法： A點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng) pAabs =pa+ghA點(diǎn)的表壓強(qiáng) pA= pAabs -pa=gh2-4 壓強(qiáng)的測(cè)量圖2.4.1圖2.4.2EXIT1、U型型測(cè)壓計(jì)測(cè)壓計(jì)測(cè)壓原理：等壓面性質(zhì)測(cè)壓原理：等壓面性質(zhì)測(cè)壓公式：如測(cè)壓公式：如圖2.4.3中，兩種液體的交界面上的點(diǎn)中，兩種液體的交界面上的點(diǎn)1和點(diǎn)和點(diǎn)2是是等壓面，所以點(diǎn)等壓面，所以點(diǎn)1和點(diǎn)和點(diǎn)2的靜壓強(qiáng)相等，即的靜壓強(qiáng)相等，即p1=p2。設(shè)。

19、設(shè)A點(diǎn)的絕點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)為對(duì)壓強(qiáng)為pAabs，則有則有p1=pAabs+ 1gh1p2=pa+ 2gh2p1=p2，所以，所以pAabs+ 1gh1=pa+ 2gh2A點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)：點(diǎn)的絕對(duì)壓強(qiáng)：pAabs=pa+ 2gh2- 1gh1A點(diǎn)的表壓強(qiáng)：點(diǎn)的表壓強(qiáng)：pA=pAabs-pa= 2gh2- 1gh1 （壓力表所讀得的數(shù)值）注意：工作液體的密度要大于被測(cè)液體的密度，并且這兩種注意：工作液體的密度要大于被測(cè)液體的密度，并且這兩種液體不能摻混。液體不能摻混。2-4 壓強(qiáng)的測(cè)量EXIT2-4 壓強(qiáng)的測(cè)量圖2.4.3EXIT2、U型型差壓計(jì)差壓計(jì)測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的壓強(qiáng)差測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的壓強(qiáng)差測(cè)試原理：如測(cè)試

20、原理：如圖2.4.4所示存在兩個(gè)所示存在兩個(gè)等壓面等壓面1-2和和3-3在在1-2等壓面上有：等壓面上有：p1=p2=p3+ 1gh1在在3-3等壓面上有：等壓面上有：pB=p3+ ghB而：而：pA=p1+ ghA即：即：pA=p3+ 1gh1+ ghA=pB+ 1gh1+ ghA- ghB于是于是pA-pB= 1gh1+ ghA- ghB= 1gh1- g(hB-hA)= 1gh1- gh1=( 1- )gh12-4 壓強(qiáng)的測(cè)量EXIT2-4 壓強(qiáng)的測(cè)量圖2.4.4EXIT例例2-1 已知: pa = 1.01325105 Pa, h = 3.5 m, =1000 kg/m3 求: 絕對(duì)壓

21、強(qiáng)pB = ?, 相對(duì)壓強(qiáng)pB=?解：由圖可知： pB = pa + gh = 1.01325105 + 10009.8073.5 =1.356105 Pa pB = pB - pa = gh = 10009.8073.5 = 3.34104 PaEXIT例例2-2 已知: pa = 1.013105 Pa, hv = 1.5 m, =1000 kg/m3求: p0 = ?, pv=?解：由圖中的等壓面可知： p0 = pa - ghv = 1.01325105 - 1000 9.8071.5 =8.66104 Pa pv= pa p0 = ghv = 1000 9.8071.5 = 1.47

22、104 PaEXIT 2.6 靜止液體作用在平面上的靜止液體作用在平面上的總壓力總壓力dA、h、 h = y sin F =A dF= A gy sindA = g sin A ydA = g sin yc A = g hcA一. 總壓力的大小dF=(p-pa)dA= ghdA = g sin ydA EXIT（大小、方向和作用位置）（大小、方向和作用位置） 平面受到的總壓力方向垂直于平面.合力矩定理:合力對(duì)某軸的矩等于各分力對(duì)該軸的矩之和.二二.總壓力總壓力的作用點(diǎn)的作用點(diǎn)(壓力中心壓力中心)EXIT二二.總壓力總壓力的作用點(diǎn)的作用點(diǎn)(壓力中心壓力中心)FyD=A A ydF=A A yg

23、hdA=A A yg y sindA = A A g y2 sindA =g sin Ix x Ix 受力面對(duì)受力面對(duì)x軸的面積慣性矩軸的面積慣性矩Ix = Ic + yc2A（ Ic受力面對(duì)過形心軸的慣性矩）受力面對(duì)過形心軸的慣性矩）由于由于 F = g sin yc A 所以有：所以有： g sin yc A yD = g sin( Ic + yc2A) 故：故：yD =yc+ Ic / (ycA)EXIT 一些常見形狀的一些常見形狀的 Ic 計(jì)算式：計(jì)算式：矩形：設(shè)水平軸長(zhǎng)為矩形：設(shè)水平軸長(zhǎng)為b，與水平軸垂直的軸長(zhǎng)為，與水平軸垂直的軸長(zhǎng)為h，則：，則： Ic = bh3/12 /12 y

24、c = h/2 /2 三角形：設(shè)水平底邊長(zhǎng)為三角形：設(shè)水平底邊長(zhǎng)為b，與水平底邊垂直的高為，與水平底邊垂直的高為h，則：，則： Ic = bh3/36 /36 yc = 2h/3 /3 圓形：設(shè)圓的半徑圓形：設(shè)圓的半徑r，則：，則： Ic = r4/4 /4 yc = r EXIT例2-3已知: h= 1.5 m, B=2.0m, = 1000 kg/m3 , 求: F = ?， yD=？ 解：從圖中可知： F = g hcA = g hBh/2 = g Bh2/2 = 10009.807103 1.52 = 2.205 104 N yD= yc + Ic/(ycA) =h/2 + (Bh3/

25、12) /(h2B/2) =h/2 + h/6 = 1 m EXIT例例2-4已知: h= 1 m,閘門寬B=1.0m, H=3m,=1000 kg/m3 , = 60 求: 提升閘門所需拉力T = ？ 解：從圖中?？芍?F = g hcA = g HBH/(2sin) = g BH2/(2sin) = 10009.807132 /(2sin60) = 5.092104 N yD= yc + Ic/（yc A） =H/(2sin)+BH 3/(6H2B sin) = H/(2sin)+ H/(6sin) =4H/(6sin)T=l F/x=(yD +h/sin)F /(H+h)/tan)=

26、7.6383104 N EXIT1. 平面上靜水壓強(qiáng)的平均值為作用面（平面圖形）平面上靜水壓強(qiáng)的平均值為作用面（平面圖形）形心處的壓強(qiáng)?？倝毫Υ笮〉扔谧饔妹嫘涡男涡奶幍膲簭?qiáng)?？倝毫Υ笮〉扔谧饔妹嫘涡?C 處處的壓強(qiáng)的壓強(qiáng) pC =g g hc乘乘上作用面的面積上作用面的面積 A . F= pC A2. 平面上均勻分布力的合力作用點(diǎn)將是其形心，而平面上均勻分布力的合力作用點(diǎn)將是其形心，而靜壓強(qiáng)分布是不均勻的，浸沒在液面下越深處壓靜壓強(qiáng)分布是不均勻的，浸沒在液面下越深處壓強(qiáng)越大，所以總壓力作用點(diǎn)位于作用面形心以下。強(qiáng)越大，所以總壓力作用點(diǎn)位于作用面形心以下。 結(jié)論結(jié)論EXIT 2.7 靜止液體作用在曲面上的總壓力靜止液體作用在曲面上的總壓力 dF= (p-p)dA = g hdA dFz= dFsin= g hdAsin=g hdAz dAsin=dAz dFx= dFcos=g hdAcos=g hdAx dAcos=dAx 是dA的法線與水平x軸的夾角，等于dA的切線與垂直面夾角。二維曲面（柱面）母線在一條曲線上連續(xù)滑動(dòng)形成的曲面，母線垂直圖面EXIT2.7 靜止液體作用在曲面上靜止液體作用在曲面上的總壓力的總壓力 總壓