頻率估計(jì)概率

1、頻率估計(jì)概率 一選擇題（共7小題）1（2016宜昌）在課外實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四個(gè)小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實(shí)驗(yàn)次數(shù)分別為10次、50次、100次，200次，其中實(shí)驗(yàn)相對(duì)科學(xué)的是（）A甲組 B乙組 C丙組 D丁組2 （2013資陽(yáng)）在一個(gè)不透明的盒子里，裝有4個(gè)黑球和若干個(gè)白球，它們除顏色外沒(méi)有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計(jì)盒子中大約有白球（）A12個(gè) B16個(gè) C20個(gè) D30個(gè)3（2012南平）為驗(yàn)證“擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是0.5”，下列模擬實(shí)驗(yàn)中，不科學(xué)

2、的是（）A袋中裝有1個(gè)紅球一個(gè)綠球，它們除顏色外都相同，計(jì)算隨機(jī)摸出紅球的概率B用計(jì)算器隨機(jī)地取不大于10的正整數(shù)，計(jì)算取得奇數(shù)的概率C隨機(jī)擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，計(jì)算正面朝上的概率D如圖，將一個(gè)可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤(pán)分成甲、乙、丙3個(gè)相同的扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)任其自由停止，計(jì)算指針指向甲的概率4（2016江寧區(qū)二模）某小組在“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線(xiàn)圖，那么符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）A在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”B袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球C擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正

3、面向上”D擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時(shí)面朝上的點(diǎn)數(shù)是65（2016春江寧區(qū)期中）在做“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣”試驗(yàn)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）A隨著拋擲次數(shù)的增加，正面向上的頻率越來(lái)越小B當(dāng)拋擲的次數(shù)n很大時(shí)，正面向上的次數(shù)一定為C不同次數(shù)的試驗(yàn)，正面向上的頻率可能會(huì)不相同D連續(xù)拋擲5次硬幣都是正面向上，第6次拋擲出現(xiàn)正面向上的概率小于6（2015魏縣二模）甲、乙兩名同學(xué)在一次用頻率去估計(jì)概率的實(shí)驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)可能是（）A從一裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率B擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率C拋一枚硬幣，出

4、現(xiàn)正面的概率D任意寫(xiě)一個(gè)整數(shù)，它能被2整除的概率7（2015杭州模擬）在學(xué)習(xí)擲硬幣的概率時(shí)，老師說(shuō)：“擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率是”，小明做了下列三個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證取一枚新硬幣，在桌面上進(jìn)行拋擲，計(jì)算正面朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值把一個(gè)質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤(pán)平均分成偶數(shù)份，并依次標(biāo)上奇數(shù)和偶數(shù)，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，計(jì)算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值將一個(gè)圓形紙板放在水平的桌面上，紙板正中間放一個(gè)圓錐（如圖），從圓錐的正上方往下撒米粒，計(jì)算其中一半紙板上的米粒數(shù)與紙板上總米粒數(shù)的比值上面的實(shí)驗(yàn)中，合理的有（）A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)二填空題（共1小題）8（2015蘭州）在一個(gè)不透明的袋中裝

5、有除顏色外其余均相同的n個(gè)小球，其中有5個(gè)黑球，從袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，這稱(chēng)為一次摸球試驗(yàn)，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：摸球試驗(yàn)次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表，可以估計(jì)出n的值是_三解答題（共22小題）9（2015廣州）4件同型號(hào)的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品（1）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的是不合格品的概率；（2）從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件進(jìn)行檢測(cè)，求抽到的都是合格品的概率；（3）在這4件產(chǎn)品中加入x

6、件合格品后，進(jìn)行如下試驗(yàn)：隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè)，然后放回，多次重復(fù)這個(gè)試驗(yàn)，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？10（2012青島）某商場(chǎng)為了吸引顧客，舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并規(guī)定：顧客每購(gòu)買(mǎi)100元的商品，就可隨機(jī)抽取一張獎(jiǎng)券，抽得獎(jiǎng)券“紫氣東來(lái)”、“花開(kāi)富貴”、“吉星高照”，就可以分別獲得100元、50元、20元的購(gòu)物券，抽得“謝謝惠顧”不贈(zèng)購(gòu)物券；如果顧客不愿意抽獎(jiǎng)，可以直接獲得購(gòu)物券10元小明購(gòu)買(mǎi)了100元的商品，他看到商場(chǎng)公布的前10000張獎(jiǎng)券的抽獎(jiǎng)結(jié)果如下：獎(jiǎng)券種類(lèi)紫氣東來(lái)花開(kāi)富貴吉星高照謝謝惠顧出現(xiàn)張數(shù)（張）50010002000650

7、0（1）求“紫氣東來(lái)”獎(jiǎng)券出現(xiàn)的頻率；（2）請(qǐng)你幫助小明判斷，抽獎(jiǎng)和直接獲得購(gòu)物卷，哪種方式更合算？并說(shuō)明理由11（2011貴陽(yáng)）一只不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標(biāo)有數(shù)字3、4、5、x甲、乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，并計(jì)算摸出的這2個(gè)小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為8”出現(xiàn)的頻數(shù)210132430375882110150“和為8”出現(xiàn)的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問(wèn)題：（1）如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)

8、行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為8”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近估計(jì)出現(xiàn)“和為8”的概率是_（2）如果摸出的這兩個(gè)小球上數(shù)字之和為9的概率是，那么x的值可以取7嗎？請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法說(shuō)明理由；如果x的值不可以取7，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合要求的x值12（2011慶陽(yáng)）一直不透明的口袋中放有若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒(méi)有任何其他區(qū)別，將袋中的球搖均勻每次從口袋中取出一只球記錄顏色后放回再搖均勻，經(jīng)過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)，得到取出紅球的頻率是，求：（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的紅球有多少只？13（2010衡陽(yáng)）在“首屆中國(guó)西部（銀川）房車(chē)生活文化節(jié)”期間，某汽車(chē)經(jīng)銷(xiāo)

9、商推出A、B、C、D四種型號(hào)的小轎車(chē)共1000輛進(jìn)行展銷(xiāo)C型號(hào)轎車(chē)銷(xiāo)售的成交率為50%，其它型號(hào)轎車(chē)的銷(xiāo)售情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖中（1）參加展銷(xiāo)的D型號(hào)轎車(chē)有多少輛？（2）請(qǐng)你將圖2的統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，哪一種型號(hào)的轎車(chē)銷(xiāo)售情況最好？（4）若對(duì)已售出轎車(chē)進(jìn)行抽獎(jiǎng)，現(xiàn)將已售出A、B、C、D四種型號(hào)轎車(chē)的發(fā)票（一車(chē)一票）放到一起，從中隨機(jī)抽取一張，求抽到A型號(hào)轎車(chē)發(fā)票的概率14（2010濱州）兒童節(jié)期間，某公園游戲場(chǎng)舉行一場(chǎng)活動(dòng)有一種游戲的規(guī)則是：在一個(gè)裝有8個(gè)紅球和若干白球（每個(gè)球除顏色外，其他都相同）的袋中，隨機(jī)摸一個(gè)球，摸到一個(gè)紅球就得到一個(gè)世博會(huì)吉祥物海寶

10、玩具，已知參加這種游戲的兒童有40000人次公園游戲場(chǎng)發(fā)放海寶玩具8000個(gè)（1）求參加此次活動(dòng)得到海寶玩具的頻率？（2）請(qǐng)你估計(jì)袋中白球的數(shù)量接近多少個(gè)？15（2010佛山）研究“擲一個(gè)圖釘，釘尖朝上“的概率，兩個(gè)小組用同一個(gè)圖釘做實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較，他們的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：擲圖釘?shù)拇螖?shù)50100200300400針尖朝上的次數(shù)第一小組233979121160第二小組244181124164（1）請(qǐng)你估計(jì)第一小組和第二小組所得的概率分別是多少？（2）你認(rèn)為哪一個(gè)小組的結(jié)果更準(zhǔn)確？為什么？16（2009大連）某地區(qū)林業(yè)局要考察一種樹(shù)苗移植的成活率，對(duì)該地區(qū)這種樹(shù)苗移植成活情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所

11、示的統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問(wèn)題：（1）這種樹(shù)苗成活的頻率穩(wěn)定在_，成活的概率估計(jì)值為_(kāi)（2）該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹(shù)苗5萬(wàn)棵估計(jì)這種樹(shù)苗成活_萬(wàn)棵；如果該地區(qū)計(jì)劃成活18萬(wàn)棵這種樹(shù)苗，那么還需移植這種樹(shù)苗約多少萬(wàn)棵？17（2008貴陽(yáng)）在一個(gè)不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個(gè)，小穎做摸球?qū)嶒?yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，下表是實(shí)驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.60

12、40.6010.5990.601（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近_；（精確到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=_；（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？18（2008內(nèi)江）某校九年級(jí)一班的暑假活動(dòng)安排中，有一項(xiàng)是小制作評(píng)比作品上交時(shí)限為8月1日至30日，班委會(huì)把同學(xué)們交來(lái)的作品按時(shí)間順序每5天組成一組，對(duì)每一組的件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖已知從左到右各矩形的高度比為2：3：4：6：4：1第三組的頻數(shù)是12請(qǐng)你回答：（1）本次活動(dòng)共有_件作品參賽；（2）上交作品最多的組有作品_件；（3）經(jīng)評(píng)比，第四組和第六組分別有10件和2件作品獲獎(jiǎng)，那

13、么你認(rèn)為這兩組中哪個(gè)組獲獎(jiǎng)率較高？為什么？（4）對(duì)參賽的每一件作品進(jìn)行編號(hào)并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，隨機(jī)抽出一張卡片，抽到第四組作品的概率是多少？19（2008大連）某活動(dòng)小組為了估計(jì)裝有5個(gè)白球和若干個(gè)紅球（每個(gè)球除顏色外都相同）的袋中紅球接近多少個(gè)，在不將袋中球倒出來(lái)的情況下，分小組進(jìn)行摸球試驗(yàn)，兩人一組，共20組進(jìn)行摸球?qū)嶒?yàn)其中一位學(xué)生摸球，另一位學(xué)生記錄所摸球的顏色，并將球放回袋中搖勻，每一組做400次試驗(yàn)，匯總起來(lái)后，摸到紅球次數(shù)為6000次（1）估計(jì)從袋中任意摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率是多少？（2）請(qǐng)你估計(jì)袋中紅球接近多少個(gè)？20（2007中山）一粒木質(zhì)中國(guó)象棋

14、子“兵”，它的正面雕刻一個(gè)“兵”字，它的反面是年平的將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下由于棋子的兩面不均勻，為了估計(jì)“兵”字面朝上的概率，某實(shí)驗(yàn)小組做了棋子下擲實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：實(shí)驗(yàn)次數(shù)20406080100120140160“兵”字面朝上頻數(shù)14384752667888相應(yīng)頻率0.70.450.630.590.520.560.55（1）請(qǐng)將數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；（2）畫(huà)出“兵”字面朝上的頻率分布折線(xiàn)圖；（3） 如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個(gè)實(shí)驗(yàn)的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)概率是多少？21（2006揚(yáng)州）在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏

15、色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近_；（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_，摸到黑球的概率是_；（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？（4）解決了上面的問(wèn)題，小明同學(xué)猛然頓悟，過(guò)去一個(gè)懸而未決的問(wèn)題有辦法了這個(gè)問(wèn)題是：在一個(gè)不透明的口袋里裝有若干個(gè)白球，

16、在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的情況下，如何估計(jì)白球的個(gè)數(shù)（可以借助其他工具及用品）請(qǐng)你應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與概率的思想和方法解決這個(gè)問(wèn)題，寫(xiě)出解決這個(gè)問(wèn)題的主要步驟及估算方法22 （2005佛山）一個(gè)口袋中有10個(gè)紅球和若干個(gè)白球，請(qǐng)通過(guò)以下實(shí)驗(yàn)估計(jì)口袋中白球的個(gè)數(shù)：從口袋中隨機(jī)摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程實(shí)驗(yàn)中總共摸了200次，其中有50次摸到紅球23（2005淮安）為了調(diào)查淮安市今年有多少名考生參加中考，小華從全市所有家庭中隨機(jī)抽查了200個(gè)家庭，發(fā)現(xiàn)其中10個(gè)家庭有子女參加中考（1）本次抽查的200個(gè)家庭中，有子女參加中考的家庭的頻率是多少？（2）如果你隨機(jī)調(diào)查一個(gè)家庭，估計(jì)該家

17、庭有子女參加中考的概率是多少？（3）已知淮安市約有1.3×106個(gè)家庭，假設(shè)有子女參加中考的每個(gè)家庭中只有一名考生，請(qǐng)你估計(jì)今年全市有多少名考生參加中考？24（2005長(zhǎng)沙）一個(gè)口袋中放有20個(gè)球，其中紅球6個(gè)，白球和黑球各若干個(gè)，每個(gè)球除了顏色以外沒(méi)有任何區(qū)別1小王通過(guò)大量反復(fù)的實(shí)驗(yàn)（每次取一個(gè)球，放回?cái)噭蚝笤偃〉诙€(gè)）發(fā)現(xiàn)，取出黑球的頻率穩(wěn)定在左右，請(qǐng)你估計(jì)袋中黑球的個(gè)數(shù)；2若小王取出的第一個(gè)球是白色，將它放在桌上，閉上眼睛從袋中余下的球中再任意取出一個(gè)球，取出紅球的概率是多少？25 （2004溫州）某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，并規(guī)定：顧客購(gòu)物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)

18、盤(pán)的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：（1）計(jì)算并完成表格：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”的次數(shù)m68111136345564701落在“鉛筆”的頻率（2）請(qǐng)估計(jì)，當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近多少？（3）假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)一次，你獲得鉛筆的概率約是多少？（4）在該轉(zhuǎn)盤(pán)中，表示“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少？（精確到1°）26（2006資陽(yáng)）某初級(jí)中學(xué)準(zhǔn)備組織學(xué)生參加A、B、C三類(lèi)課外活動(dòng)，規(guī)定每班2人參加A類(lèi)課外活動(dòng)、3人參加B類(lèi)課外活動(dòng)、5人參加C類(lèi)課外活動(dòng)，每人只能參加一項(xiàng)課外活動(dòng)，各班采取

19、抽簽的方式產(chǎn)生上報(bào)名單假設(shè)該校每班學(xué)生人數(shù)均為40人，請(qǐng)給出下列問(wèn)題的答案（給出結(jié)果即可）：（1）該校某個(gè)學(xué)生恰能參加C類(lèi)課外活動(dòng)的概率是多少？（2）該校某個(gè)學(xué)生恰能參加其中一類(lèi)課外活動(dòng)的概率是多少？（3）若以小球作為替代物進(jìn)行以上抽簽?zāi)M實(shí)驗(yàn)，一個(gè)同學(xué)提供了部分實(shí)驗(yàn)操作：準(zhǔn)備40個(gè)小球；把小球按2：3：5的比例涂成三種顏色；讓用于實(shí)驗(yàn)的小球有且只有2個(gè)為A類(lèi)標(biāo)記、有且只有3個(gè)為B類(lèi)標(biāo)記、有且只有5個(gè)為C類(lèi)標(biāo)記；為增大摸中某類(lèi)小球的機(jī)會(huì)，將小球放入透明的玻璃缸中以便觀察你認(rèn)為其中哪些操作是正確的？（指出所有正確操作的序號(hào)）27（2005宜賓）小華在書(shū)上看到一個(gè)標(biāo)有1，2，3，4的均勻轉(zhuǎn)盤(pán)（如圖），想做一做實(shí)驗(yàn)，研究轉(zhuǎn)盤(pán)指針轉(zhuǎn)動(dòng)后停留在區(qū)域“1”上的機(jī)會(huì)的大小，但沒(méi)有轉(zhuǎn)盤(pán)，請(qǐng)你為小華找三種不同的滿(mǎn)足條件的替代物作模擬實(shí)驗(yàn)實(shí)物替代物：_；_；_28（2004貴陽(yáng)）質(zhì)量檢查員準(zhǔn)備從一批產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行檢查，如果是隨機(jī)抽取，為了保證每件產(chǎn)品被檢的機(jī)會(huì)均等（1）請(qǐng)采用計(jì)算器模擬實(shí)驗(yàn)的方法