全國(guó)卷高考?jí)狠S卷試卷答案及評(píng)分參考

1、2021全國(guó)卷高考?jí)狠S卷理科數(shù)學(xué)本試卷共23題含選考題。全卷總分值150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的1. 集合，那么等于A B C D2. 設(shè)，那么“是“的 A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件3. 為得到的圖象,只需把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn) ( )A、向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)B、向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)C、向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)D、向

2、右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)4. 展開式中任取一項(xiàng)，那么所取項(xiàng)是有理項(xiàng)的概率為 ABCD5. 函數(shù)，假設(shè)、互不相等，且的取值范圍為，那么實(shí)數(shù)m的值為 A0B1C1D26. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積為 A B C D 7. 設(shè)函數(shù)，假設(shè)存在區(qū)間，使在上的值域?yàn)?，那么的取值范圍?A B C. D8. 執(zhí)行如下圖的程序，假設(shè)輸入的，那么輸出的所有的值的與為A243 B363 C729 D10929. 拋物線，圓.過點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，且滿足的直線恰有三條，那么的取值范圍為 A B C D10. 函數(shù)的圖象可能是 A B C

3、D11. 假設(shè)且函數(shù)在處有極值，那么的最大值等于A121 B144 C72 D8012. 雙曲線的右焦點(diǎn)為F，假設(shè)過點(diǎn)F且傾斜角為60°的直線與雙曲線的右支有且只有一個(gè)交點(diǎn)，那么此雙曲線離心率的取值范圍是 A. B C D 二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分。13. 假設(shè)直線與圓相交于兩點(diǎn)，假設(shè) 的平分線過線段的中點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)14. 邊長(zhǎng)為8的等邊所在平面內(nèi)一點(diǎn)O，滿足，假設(shè)M為邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，那么的最大值為 .15. 設(shè)，假設(shè)關(guān)于，的不等式組表示的可行域與圓存在公共點(diǎn)，那么的最大值的取值范圍為 .16為了判斷高中三年級(jí)學(xué)生選修文理科是否與性別有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名學(xué)生

4、，得到2×2列聯(lián)表：理科文科總計(jì)男131023女72027總計(jì)203050PK23.8410.05，PK25.0240.025根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到K2=4.844，那么認(rèn)為選修文理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為 三、解答題：共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。一必考題：60分。17.12分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)與為，向量，滿足條件1求數(shù)列的通項(xiàng)公式；2設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)與.18.12分某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)

5、品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，假設(shè)該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，那么為合格品，否那么為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表質(zhì)量指標(biāo)值95,100)100,105)105,110)110,115)115,120)120,125頻數(shù)14192051圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品不合格品合計(jì)根據(jù)表1與圖1，對(duì)兩套設(shè)備的優(yōu)劣進(jìn)展比擬；將頻率視為概率. 假設(shè)從甲套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中，隨

6、機(jī)抽取3件產(chǎn)品，記抽到的不合格品的個(gè)數(shù)為，求的期望.附：P(K2k0)k019.12分如圖，梯形中，22，四邊形為矩形， ，平面平面1求證：平面2求平面與平面所成銳二面角的余弦值3在線段上是否存在點(diǎn)P，使得直線與平面所成角的正弦值為，假設(shè)存在，求出線段的長(zhǎng)20.12分橢圓的短軸長(zhǎng)為，離心率為，點(diǎn)，是上的動(dòng)點(diǎn)，為的左焦點(diǎn).求橢圓的方程；假設(shè)點(diǎn)在軸的右側(cè)，以為底邊的等腰的頂點(diǎn)在軸上，求四邊形面積的最小值.21.12分函數(shù)1當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；2當(dāng)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)， 求a的取值范圍； 假設(shè)的極大值小于整數(shù)m，求m的最小值二選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，那么按所做

7、的第一題計(jì)分。22選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程10分在直角坐標(biāo)系中中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.1設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值；2假設(shè)曲線上所有的點(diǎn)均在直線的右下方，求的取值范圍.23.選修45：不等式選講10分函數(shù)，.1求不等式的解集；2假設(shè)方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案1.【5u答案】D2.【5u答案】C【5u解析】當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng)一正一負(fù)時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)，所以，應(yīng)選C3.【5u答案】C4.【5u答案】B【5u解析】解：由題意可得二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)=根據(jù)題意可得，為整數(shù)時(shí)，展開式的項(xiàng)為有理項(xiàng)

8、，那么3，9共有2項(xiàng)，而r的所有取值是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11共12個(gè),所求的概率為5【5u答案】C【5u解析】作出的圖象，如下圖，可令，那么有圖知點(diǎn)，關(guān)于直線對(duì)稱，所以，又，所以，由于、互不相等，結(jié)合圖象可知點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入函數(shù)解析式，得，解得應(yīng)選6【5u答案】A7【5u答案】C【5u解析】因?yàn)?，所以 因此在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，由得 ，所以 令 ，那么，所以 ，又，所以當(dāng)時(shí) ，當(dāng) 時(shí) ，要使方程有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，需，選C. 8【5u答案】D9【5u答案】C10【5u答案】C11【5u答案】C12【5u答案】D13【5u答案】14【5u答案】15【5u答案】16【5

9、u答案】5%【5u解析】根據(jù)題意，K2=3.841，而PK23.8410.05，PK25.0240.025，應(yīng)選修文理科與性別有關(guān)系出錯(cuò)的可能性約為5%，故答案為：5%17. 【5u答案】1, 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，滿足上式，2兩邊同乘，得，兩式相減得： ，18. 【5u答案】根據(jù)表1與圖1得到列聯(lián)表甲套設(shè)備乙套設(shè)備合計(jì)合格品484391不合格品279合計(jì)5050100將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算得有90%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān). 根據(jù)表1與圖1可知，甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，乙套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率約為，甲套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值主要集中在105,115之間，

10、乙套設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲套設(shè)備相比擬為分散.因此，可以認(rèn)為甲套設(shè)備生產(chǎn)的合格品的概率更高，且質(zhì)量指標(biāo)值更穩(wěn)定，從而甲套設(shè)備優(yōu)于乙套設(shè)備 由題知， 19. 【5u答案】解：1證明：取為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，那么，設(shè)平面的法向量為，不妨設(shè)，又，又平面，平面2解：，設(shè)平面的法向量為，不妨設(shè)，平面與平面所成銳二面角的余弦值為3解：設(shè)，又平面的法向量為，或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上20.【5u答案】依題意得解得橢圓的方程是設(shè)設(shè)線段中點(diǎn)為 中點(diǎn)，直線斜率為由是以為底邊的等腰三角形直線的垂直平分線方程為令 得 由 四邊形面積當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，四邊形面積的最小值為.21. 【5u答案】1由題方法1：由于，又，所以，從而，于是為(0,)上的減函數(shù)方法2：令，那么，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)故在時(shí)取得極大值，也即為最大值那么由于，所以，于是為(0,)上的減函數(shù)2令，那么，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)當(dāng)x趨近于時(shí)，趨近于由于有兩個(gè)極值點(diǎn)，所以有兩不等實(shí)根，即有兩不等實(shí)數(shù)根那么解得可知，由于，那么而，即#所以，于是，*令，那么*可變?yōu)?，可得，而，那么有，下面再說明對(duì)于任意，又由#得，把它代入*得，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，故為的減函數(shù)，所以所以滿足題意的整數(shù)m的最小值為3.22. 【5u