橢圓的離心率專題訓(xùn)練匯總

1、橢圓的離心率專題訓(xùn)練（帶詳細(xì)解析）.選擇題（共29小題）2 21 . （ 2015?濰坊模擬）橢圓丄+1 fa>b>0）的左右焦點(diǎn)分別為 F1, F2，若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P,使得AF1F2P為等腰三角形，則橢圓 C的離心率的取值范圍是2.C.伶D .待存u尙J（2015?河南模擬）在區(qū)間1, 5和2, 4分別取一個(gè)數(shù),記為 a,焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于B.1532C.-二的橢圓的概率為（D 323.（2015?湖北校級(jí)模擬）已知橢圓2 2 '' _ （a> b> 0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B,F為其右焦點(diǎn)，若 AF丄BF,設(shè)/ ABF=a

2、，且，-'.'，則該橢圓離心率 e的取值范圍為（A.s 1)B.C.D .j224. （ 2015?西安校級(jí)三模）斜率為 乎的直線I與橢圓土1 （“>b>C0交于不同的兩點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)在V22B.C.x軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（35. （ 2015?廣西模擬）設(shè)橢圓C:2 2；=1 （a> b> 0）的左、右焦點(diǎn)分別為 FF2, / b上的點(diǎn)，PF2丄F1F2,/ PFF2=30。，貝y C的離心率為（B.C.丄 D .2 26. （ 2015?綏化一模）已知橢圓二（a>b>Qia2 b2,Fi，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)

3、，P為1PF2的重心為G,內(nèi)心I,且有'H |卜（其中入為實(shí)數(shù)），橢圓C的離心率e=（A.-B.丄C.上D.:;22橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，AF)2 27. （ 2015?長(zhǎng)沙模擬）已知Fi （- c, 0）, F2 （c, 0）為橢圓+-=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓 a2 b2上一點(diǎn)且pjr ；PF ?二F，則此橢圓離心率的取值范圍是（）& （ 2015?朝陽二模）橢圓（a> b > 0）的左、右焦點(diǎn)分別是A.譚,D B.寺,刖C 閉乎D-。爭(zhēng)Fi, F2,過F2作傾斜角為120 °的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，若MFi垂直于x軸，則橢圓的離心率為（）A

4、B.2r C.2（2-:） D-:9. （ 2015?新余二模）橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是 F1,F2,若C上的點(diǎn)P滿足L|-|r :, 則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）10. （ 2015?懷化二模）設(shè)F1, F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足/F 1PF2=120則橢圓的離心率的取值范圍是（）d. to,A .孚 D B.（孚 1）C. （0,誓）2 211. （ 2015?南昌校級(jí)二模）設(shè)A1, A2分別為橢圓'.=1 （a> b>0）的左、右頂點(diǎn)，若在 a2訂橢圓上存在點(diǎn)P,使得址f>-，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）12. （ 2015?宜賓縣模擬）

5、設(shè)橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為Fi、F2,過點(diǎn)Fi的直線與橢圓C交于點(diǎn)M ,N，若 |MF 2|=|F 1F2I，且 |MF i|=4，|NF i|=3，則橢圓 r的離心率為（）A.二B.衛(wèi)C.衛(wèi)D .5557713. （ 2015?高安市校級(jí)模擬）橢圓C:廠+'=1（a>b>0）的左焦點(diǎn)為F,若F關(guān)于直線.:x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓 C的離心率為（）A. B.；C.丄 D.-；一 I2 2 214. （ 2015?寧城縣三模）已知F1, F2分別為橢圓a> b > 0)的左、右焦點(diǎn),橢圓上一點(diǎn)，且 PF2垂直于x軸.若|F 1F2|=2|PF 2|，則

6、該橢圓的離心率為（）15. （ 2015?鄭州二模）已知橢圓毛+里石二1 （a>b> 0）的兩焦點(diǎn)分別是 F1, F2,過F1的直線/ b2交橢圓于P, Q兩點(diǎn)，若|PF 2|=|F 1F2I，且2|PF1|=3|QF打，則橢圓的離心率為（）A黑B冷訓(xùn)D普16. （ 2015?紹興一模）已知橢圓C:2孑1 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1, F2,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為y軸正半軸上一點(diǎn)，直線MF2交C于點(diǎn)A，若FjA丄MF?,且|MF 2|=2|OA| , 則橢圓C的離心率為（）A .血1 B . 4C.齒 J D 呂2317. （ 2015?蘭州模擬）已知橢圓C的中心

7、為O,兩焦點(diǎn)為Fi、F2, M是橢圓C上一點(diǎn)，且滿足| “. |=2| H i|=2| * a . |，則橢圓的離心率 e=（）A.丄 BC.：； D.-5333+Z_L2=1 （a> b> 0）的左右焦點(diǎn)，若在直2上存在點(diǎn)卩，使厶PFF2為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（A.（ 0,二）3線x=B. （ 0，二）C.2,1)D.（，1）19.（ 2015?青羊區(qū)校級(jí)模擬）點(diǎn)F為橢圓2x23=1(a> b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上在點(diǎn)A使厶AOF為正三角形，那么橢圓的離心率為（V22B.13C.20. （ 2015?包頭一模）已知橢圓(a> b >

8、0)和圓=1O : x2+y2=b2,若C上存在218. （ 2015?甘肅校級(jí)模擬）設(shè)Fi, F2分別是橢圓王云2E, F,使得MEF為正三角形，則橢圓 C點(diǎn)M，過點(diǎn)M引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為 的離心率的取值范圍是（）1） B. _：, 1） C. _：, 1）21. （ 2015?甘肅一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以橢圓 =+丫，=1 （a> b> 0 ）上的一點(diǎn)A為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，與y軸相交于B, C兩點(diǎn)，若 AB（是銳角三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A .（二,二）B.（匚二，1） I1） D . （0,-）2 2 2 2 22 222.

9、 （ 2015?杭州一模）設(shè)R、F2為橢圓C:二+=1 （a> b>0）的左、右焦點(diǎn)，直線 I過a2 b2焦點(diǎn)F2且與橢圓交于 A , B兩點(diǎn)，若 ABF構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，設(shè)橢2圓離心率為e,則e =（）A. 2卜君 B. 3 C. 11 6 小 D . 9 - 6. :23. ( 2015?宜賓模擬)直線y=kx與橢圓C：+a> b > 0)交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢H I圓C的左焦點(diǎn)，且“ ? '=0 ,若/ ABF ( 0,，則橢圓C的離心率的取值范圍是12(0,B.( 0,C.，1)24. ( 2015?南寧三模)已知Fi (- c, 0)

10、 , F2 (c, 0)為橢圓±£云=1 (a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn) P滿足“ ？| .=2c2,則此橢圓離心率的取值范圍是()2 225. ( 2015?張掖模擬)已知F1 (- c, 0), F2 (c, 0)是橢圓二 =1 (a>b>0)的左右兩 a2 b2個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)，且A.©爭(zhēng)B. |的爭(zhēng)C.事爭(zhēng)26. ( 2015?永州一模)已知兩定點(diǎn)A (- 1, 0)和B (1 , 0)，動(dòng)點(diǎn)P (x, y)在直線I: y=x+2上移動(dòng)，橢圓C以A, B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)P,則橢圓C的離心率的最大值為(C.2 227.

11、 ( 2015?山東校級(jí)模擬)過橢圓二一+=1 (a> b > 0)的左頂點(diǎn)A且斜率為k的直線交橢a2 b圓于另一個(gè)點(diǎn)B，且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F，若0v kv二，則橢圓的離心率的3取值范圍是()A. ( 0,=)1 |2 |2B.(二，1) C. (0, -)D .匸，1)228. （ 2015?鷹潭一模）已知橢圓Ci：=1 ( a> b > 0)與圓 C2： x2+y2=b2，若在橢圓 G上存在點(diǎn)P,過P作圓的切線PA, PB,切點(diǎn)為A, B使得/ BPA=，則橢圓Ci的離心率B.的取值范圍是（2 2 2 2 229. ( 2015?江西校級(jí)二模)已知圓

12、Oi： (x- 2) 2+y2=16 和圓 O2： x2+y2=r2 (0v rv2),動(dòng)圓M與圓01、圓O2都相切，動(dòng)圓圓心 M的軌跡為兩個(gè)橢圓，這兩個(gè)橢圓的離心率分別為e2 （e1> e2）,貝U e1+2e2 的最小值是（）c. . :參考答案與試題解析一選擇題（共29小題）2 21. （ 2015?濰坊模擬）橢圓丄+1 fa>b>0）的左右焦點(diǎn)分別為F2，若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P,使得AF 1F2P為等腰三角形，則橢圓 C的離心率的取值范圍是（ ）F 3考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：計(jì)算題；壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：'分等腰三角形AF 1F

13、2P以F1F2為底和以FE為一腰兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合以橢圓焦B.C.伶D 待存U尙1）點(diǎn)為圓心半徑為2c的圓與橢圓位置關(guān)系的判斷，建立關(guān)于a、c的不等式，解之即可得到橢圓C的離心率的取值范圍.解答：解：當(dāng)點(diǎn)P與短軸的頂點(diǎn)重合時(shí)， F1F2P構(gòu)成以F1F2為底邊的等腰三角形,此種情況有2個(gè)滿足條件的等腰AF 1F2P;當(dāng)AF 1F2P構(gòu)成以F1F2為一腰的等腰三角形時(shí), 以F?P作為等腰三角形的底邊為例，TF 1F2=F 1P,點(diǎn)P在以F1為圓心，半徑為焦距 2c的圓上因此，當(dāng)以F1為圓心，半徑為 2c的圓與橢圓C有2交點(diǎn)時(shí)，存在2個(gè)滿足條件的等腰AF 1F2P,在厶F 店2巴 中，F(xiàn)1F2+

14、PF1> PF2,即卩 2c+2c> 2a- 2c,由此得知3c> a.所以離心率 e>二.3當(dāng)e=時(shí)，AF 1F2P是等邊三角形，與中的三角形重復(fù)，故e兀同理，當(dāng)F1P為等腰三角形的底邊時(shí)，在 一且e午時(shí)也存在2個(gè)滿足條件的等腰 F 1F2P這樣，總共有6個(gè)不同的點(diǎn)P使得AF 1F2P為等腰三角形 綜上所述，離心率的取值范圍是：專()u詩(shī)，1)點(diǎn)評(píng):本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形中，共有6個(gè)不同點(diǎn)P使得AF 1F2P為等腰三角形，求橢圓離心率e的取值范圍著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基 礎(chǔ)題.2. （ 2015?河南模擬）在區(qū)間1, 5和2, 4分別取一

15、個(gè)數(shù)，記為a, b，則方程 + 丫二1表示A. 一B.丄23232焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為（D .32考點(diǎn)： 專題： 分析：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.表示焦點(diǎn)在x軸上且離心率小于 的橢圓時(shí)，（a, b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小2和區(qū)間1, 5和 2, 4分別各取一個(gè)數(shù)（a, b）點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平面圖形的面積大小，并將他 們一齊代入幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解.解答：22解：二1表示焦點(diǎn)在a2 b2x軸上且離心率小于 匸:；,2 a>b > 0, av 2b它對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示:2 2則方程=1表示焦點(diǎn)在“ b2x軸上且離心率小于；的橢圓

16、的概率為點(diǎn)評(píng)：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長(zhǎng)度、面積、體積等，而且 這個(gè)“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān).2 23. （ 2015?湖北校級(jí)模擬）已知橢圓 ' _a2 b2（a> b> 0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B, F為其右焦點(diǎn)，若 AF丄BF,設(shè)/ ABF=a,且=_，則該橢圓離心率 e的取值范圍為（ ）B.C.D .睜 V3-11考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：首先利用已知條件設(shè)出橢圓的左焦點(diǎn)，進(jìn)一步根據(jù)垂直的條件得到長(zhǎng)方形，所以:AB=NF，再根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|

17、AN|=2a，由離心率公式建 -二1e=由a 有，-y的范圍，進(jìn)一步求出結(jié)論. 解答：解：已知橢圓2 2'''(a>b>0) 上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) B, F為其右焦點(diǎn)，設(shè)左焦點(diǎn)為：N貝U：連接 AF , AN , AF, BF 所以：四邊形 AFNB為長(zhǎng)方形.根據(jù)橢圓的定義：|AF|+|AN|=2a / ABF=aANF=a.所以： 2a=2ccos a +2cs in a2c11e=2a'sinCl + casCl'IT血sin ()利用所以:則:2（a+千）V逅即：橢圓離心率e的取值范圍為罟，J§-1故選：A4. ( 2

18、015?西安校級(jí)三模）斜率為f的直線1與橢圓2 2(a>b>0)交于不同的兩a2 /點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：橢圓的定義，三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，利用定義域求三角函 數(shù)的值域，離心率公式的應(yīng)用，屬于中檔題型.點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)在 x軸上的射影恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（）A.竺B.丄C.唾 D .丄2233考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題.專題：計(jì)算題.分析：2a2b2，求得關(guān)于上的3分" 先根據(jù)題意表示出兩個(gè)焦點(diǎn)的交點(diǎn)坐標(biāo)，代入橢圓方程，兩邊乘方程求得e.解答：解：兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)是-所以兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-2 2 代入橢圓三+匕=1 a2 2b2

19、兩邊乘2a2b22 2 2 2 2 則 c (2b +a ) =2a bb =a - c2 2 2 2 2 c (3a - 2 c ) =2aA4 - 2a c2 22aA4 - 5a c +2。人4=0(2a2-c2) (a2- 2c2) =02=2，或丄22a乙/ Ovev 1所以e=_=乞丫a故選Aa, b和c的關(guān)系.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).考查了橢圓方程中5. （ 2015?廣西模擬）設(shè)橢圓C:=1 (a> b> 0)b的左、右焦點(diǎn)分別為 Fi、F2, P是C上的點(diǎn),VsT考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程. 分析：B.C.丄 D .

20、設(shè)|PF 2|=x，在直角三角形 PF1F2中，依題意可求得|PF i|與戶問，利用橢圓離心率PF2丄F1F2,/ PFF2=30。，則C的離心率為（的性質(zhì)即可求得答案.解答:解：設(shè) |PF 2|=x ,/ PF2±FiF2,Z PFF2=30 ° , |PFi|=2x , |FiF2|=E；_X，又 |PFi|+|PF 2|=2a , |FiF2|=2c 2a=3x , 2c=" / Ex,=2/32a3C的離心率為:故選A.點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，利用三角形邊角關(guān)系求得|PFi| 與|PF 2| 及|F iF2| 是關(guān)鍵,考查理解與應(yīng)用能力.2 2,Fi

21、, F2為其左、右焦點(diǎn)，P為6. （ 20i5?綏化一模）已知橢圓C豈+備1 （a>b>Qi3 b橢圓C上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，AFiPF2的重心為G,內(nèi)心I,且有 :,p .（其中入e=()Vs2為實(shí)數(shù)），橢圓C的離心率二 B .2考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì). 專題：壓軸題.分析:在焦點(diǎn)AF 1PF2中，設(shè)P (xo, yo),由三角形重心坐標(biāo)公式，可得重心G的縱坐標(biāo)，因?yàn)楣蕛?nèi)心I的縱坐標(biāo)與G相同，最后利用三角形F1PF2的面積等于at db被內(nèi)心分割的三個(gè)小三角形的面積之和建立a、b、c的等式，即可解得離心率解答：解：設(shè)P （X0, yo）, -G為厶F1PF2的重心,G點(diǎn)坐標(biāo)為G

22、（竺空）,3 3IG /x 軸， I的縱坐標(biāo)為？2，3在焦點(diǎn)AF 1PF2 中，|PFi|+|PF 2|=2a , |F iF2|=2c仏FJ叮新冋?"。1又TI F 1PF2的內(nèi)心，.I的縱坐標(biāo)一即為內(nèi)切圓半徑，內(nèi)心I把AF 1PF2分為三個(gè)底分別為AF 1PF2的三邊，高為內(nèi)切圓半徑的小三角形-(2a+2c) |V (|PF1|+|F 1F2|+|PF2| ) |三(|PFi|+|F 1F2I+IPF 2| )|橢圓C的離心率e=亍故選A重心坐標(biāo)公式，三角形內(nèi)心的意義及其應(yīng)用,點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何意義,橢圓離心率的求法2 27. （ 2015?長(zhǎng)沙模擬）已知Fi

23、（- c，0），F(xiàn)2 （ c，0）為橢圓壬的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)且pF； 二F，則此橢圓離心率的取值范圍是（）A .厝D B瑋劭C閉豎D .4普考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；向量在幾何中的應(yīng)用.專題圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:設(shè) P (m, n ),由祈:二F得到n2：=2c2 m2.把P (m, n )代入橢圓得到b2m2+a2nJa2，把代入得到m2的解析式，由 m2>0及m2wa2求得£的范圍.解答:解：設(shè)P (m,n ),(-c m, n) ? (c- m,- n) =m2- c?+n 2,點(diǎn)評(píng):.m 2+n2=2c2,把 P (m, n把代入得b2w 2c2, a2

24、又 m2Wa2n 2=2c2 m2.代入橢圓m2=2 2-得ba2b2-2a2cb2-a2c?w 2c?,.上aa2b2-2aVwcw3a,綜上,C.2m2+a2 n2=a2b2 ,22 2 2 2-> 0,.a2b2w 2占c2,a2：a2 - 2c2)故選：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.& ( 2015?朝陽二模)橢圓(a> b > 0)的左、右焦點(diǎn)分別是Fl, F2,過F2作傾斜角為120 °的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為M，若MF!垂直于x軸，則橢圓的離心率為()C. 2 (2- ；) D.Vs考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).專

25、題：計(jì)算題.分析：如圖，Rt MFF!中，tan60 ° =，建立關(guān)于a、c的方程，解方程求出上的值.3解答：解：如圖,在 Rt MF1F2中，/ MF>Fi=60 ° , FiF2=2c/ MF2=4c, MF"i=2iMF<i+MF2=4c+2:c=2a? e=2 -:,點(diǎn)評(píng)：本題考查直角三角形中的邊角關(guān)系，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，一元二次方程的解法.9. （ 2015?新余二模）橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是 Fi,F2,若C上的點(diǎn)P滿足|：.|-一":-, 則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析

26、：利用橢圓的定義、三角形的三邊的關(guān)系、橢圓C的離心率e的計(jì)算公式即可得出解答：解：橢圓c上的點(diǎn)p滿足pF】|三|fJ，二ipfi|=專"u=3c.由橢圓的定義可得 |PF i|+|PF 2|=2a ,二 |PF2|=2a - 3c.利用三角形的三邊的關(guān)系可得：2c+ （2a- 3c）> 3c , 3c+2c > 2j3-橢圓C的離心率e的取值范圍是2,丄.4 2故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的定義、三角形的三邊的關(guān)系、橢圓的離心率的計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí) 與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.10. （ 2015?懷化二模）設(shè)Fl, F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢

27、圓上存在點(diǎn)P滿足/F iPF2=120則橢圓的離心率的取值范圍是（B.）C. （0.誓）考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：計(jì)算題.分析：cos / PFF2=4a2 - 4c22 IFF J |pf2I-1,進(jìn)而根據(jù)均值不等式確定|PF i|PF 2I的范圍，進(jìn)而先根據(jù)橢圓定義可知|PF i|+|PF 2|=2a，再利用余弦定理化簡(jiǎn)整理得確定cos / PFF2的最小值，求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而求得a和c的關(guān)系，確定橢圓離心率的取值范圍.解答:解：Fi (- c,0), F2 (c, 0), c> 0,設(shè) P (xi, yi),則 |PF i|=a+ex|PF 2|=a - exi.在 PFF2

28、 中,由余弦定理得 cosi20°=:(寸螢2 (a+ex )( a - es j )解得Xi = xi2( 0,a2,4c2 - 3a20 <2ev a,即 4c2 - 3a2 > 0 .且 e2v i, .故橢圓離心率的取范圍是點(diǎn)評(píng):故選A.本題主要考查了橢圓的應(yīng)用當(dāng)P點(diǎn)在短軸的端點(diǎn)時(shí)/F iPF2值最大，這個(gè)結(jié)論可以記住它在做選擇題和填空題的時(shí)候直接拿來解決這一類的問題.2 2ii. ( 20i5?南昌校級(jí)二模)設(shè)Ai, A2分別為橢圓-' ,=i (a>b>0)的左、右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)A. ( 0, 7：)P,使得 咯嚴(yán)F-吉，則該橢圓的

29、離心率的取值范圍是(B. (0, ¥) C.孕 D D.1)考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：根據(jù)題意設(shè) P ( asin a,b2 換上 a2 - c2從而可得到0<1 -<丄，再根據(jù)a, c>0,即可解出離心率£的取值范圍.解答：解：設(shè) P ( asin a, bcosaj(- a, 0), A2 (a, 0);該橢圓的離心率的范圍是（故選：C.點(diǎn)評(píng)：考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的頂點(diǎn)的定義，頂點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率,以及b2=a2- c2,橢圓斜率的概念及計(jì)算公式，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)是求解本題的關(guān)鍵.12. （ 2015?

30、宜賓縣模擬）設(shè)橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)為Fi、F2,過點(diǎn)Fi的直線與橢圓C交于點(diǎn)M ,N，若 |MF 2|=|F 1F2I，且 |MF i|=4 , |NF i|=3，則橢圓 r的離心率為（）B.D .考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程. 分析：22設(shè)橢壬+匚=1 （a> b> 0）,運(yùn)用橢圓的定義，可得 |NF 2|=2a - |NF i|=2a - 3, a2 b2|MF 2I+IMF i|=2a，即有 2c+4=2a，取 MFi 的中點(diǎn) K，連接 KF?，貝U KF2 丄 MN 由勾 股定理可得a+c=i2，解得a, c,運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到.解答：

31、二解：設(shè)橢圓'''（a>b>0）,：/Fi (- c, 0) , F2 (c, 0),|MF 2|=|F 1 F 2|=2c ，由橢圓的定義可得|NF 2l=2a - |NF i|=2a - 3,|MF 2|+|MF i|=2a，即有 2c+4=2a,即a- c=2，取MFi的中點(diǎn) K，連接KF2，貝U KF2丄MN2 2 2 2由勾股定理可得 |MF 2| - |MK| =|NF 2| - |NK| ,即為 4c- 4= (2a- 3) - 25,化簡(jiǎn)即為 a+c=12，由解得a=7, c=5,則離心率 e=±=上.a 7點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義

32、、方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的定義的運(yùn)用和離心率的求法，考 查運(yùn)算能力，屬于中檔題.13. ( 2015?高安市校級(jí)模擬)橢圓C: n+'=1 (a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,若F關(guān)于直線.:x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓 C的離心率為()A. B.'- C.丄 D.；一 I2 2 2考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).性質(zhì)與方程.專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、分析：求出F (- c, 0)關(guān)于直線 二x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入橢圓方程可得離心率. 解答：解:設(shè)F (- c, 0)關(guān)于直線V3x+y=0的對(duì)稱點(diǎn)A ( m , n),則"C-m=, n=c，代

33、入橢圓方程可得化簡(jiǎn)可得e4- 8e2+4=0 ,二 e= 一 - 1,故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查對(duì)稱知識(shí)以及計(jì)算能力.14. （ 2015?寧城縣三模）已知Fi, F2分別為橢圓a> b > 0)的左、右焦點(diǎn),橢圓上一點(diǎn)，且 PF2垂直于x軸.若|F iF2|=2|PF 2|，則該橢圓的離心率為（）A. 丁 B.C 十考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).D .專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:設(shè) Fi (- c, 0), F2 (c, 0),（c> 0）,通過|F iF2|=2|PF 2|，求出橢圓的離心率e.解答：解:Fi, F2分別為橢圓 一+=1 （

34、a> b> 0）的左、右焦點(diǎn), a2 b2設(shè) F1 (- c, 0), F2 (c, 0), (c>0),P為橢圓上一點(diǎn)，且 PF2垂直于x軸.若|F 1F2|=2|PF 2| , 可得 2c=2、，即 ac=b2=a2 - c2.可得 e2+e - 1=0 .解得e丄-.2故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意通徑的求法.15. （ 2015?鄭州二模）已知橢圓壬十蘭虧二1 （a>b> 0）的兩焦點(diǎn)分別是 F1, F2,過F1的直線 a2交橢圓于P, Q兩點(diǎn)，若|PF 2|=|F 1F2I，且2|PF1|=3|QF打，則橢圓

35、的離心率為（）A.卡B.半C.上D.5 54考點(diǎn)橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：計(jì)算題；作圖題；圓錐曲線中的最值與范圍問題. 分析.:由題意作圖，從而設(shè)設(shè)點(diǎn)Q (xo, yo),從而由2|PFi|=3|QF i|可寫出點(diǎn)P(-c -蘭 Xo,22 -|MP| ,|QFi|=-|QA| ，從而可得 3（Xo+丄）ac-為0);再由橢圓的第二定義可得|PF i|=，再由|pf2|=|f冋及橢圓的第=2 (-世c - Xo+E),從而化簡(jiǎn)得到 Xo=-二定義可得3a2+5c2- 8ac=0,從而解得.解答：解：由題意作圖如右圖,li, I2是橢圓的準(zhǔn)線，設(shè)點(diǎn) Q (xo, yo), 2|PFi|=3|QF i

36、| ,'點(diǎn) P（"討-歹。）；又 |PFi|= _|MP| , |QFi|=_|QA| , 2|MP|=3|QA|, 3 （xo+旦!）=2 （-衛(wèi)c-xo+匚222C解得，xo&C ，t|PF2|=|F 1F2I ,（又/ |MP|= -= c-上Xo+門,|QA|=xr 2, 2 將Xo= - '''.十門代入化簡(jiǎn)可得,2 23a +5c 8ac=o,即 5 Q) 2 -就+3=0 ;aa解得，上=1 (舍去)或二=上;aa &故選：a .M/ y J3 L亠NhI2linn1;i 'AB點(diǎn)本題考查了橢圓的性質(zhì)應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合

37、的思想應(yīng)用，屬于中檔題.評(píng)：2 216.（ 2015?紹興一模）已知橢圓C:尋+唇1（3>b>CD的左、右焦點(diǎn)分別為 Fi, F2, a2 b2O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為y軸正半軸上一點(diǎn)，直線MF2交C于點(diǎn)A，若F4丄MF?,且|MF 2|=2|OA| ,則橢圓C的離心率為（）A近 b丄C島D23考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：如圖所示，在 Rt AFIF2 中,FiF2|=2|OA|=2c 又 |MF 2|=2|OA| ，可得/ 人莎產(chǎn)60在Rt AF1F2中，可得|AF 2|=c , |AF i|= .；c.再利用橢圓的定義即可得出.解答：解：如圖所示，在

38、 Rt AFIF2 中，|F iF2|=2|OA|=2c又 |MF 2|=2|OA|,在 Rt OMF2 中，/ AF2Fi=60在 Rt AF1F2 中，|AF 2|=c , |AF i|=.二c. 2a=c+ l:c,點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的邊角關(guān)系及其性質(zhì)、橢圓的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.17. （ 2015?蘭州模擬）已知橢圓C的中心為O,兩焦點(diǎn)為Fi、F2, M是橢圓C上一點(diǎn)，且滿足| ”|=2| H】|=2| .1 . |，則橢圓的離心率 e=（ o 二c.：； D.33B.-5_考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì). 專題：計(jì)算題；解三角形；平面向量及應(yīng)用.分析：由已知可得

39、 2a=|MF i|+|MF 2|=3|MF 2|，進(jìn)而在AFiOM 中，|F iO|=c , |F iM|=a,|OM|= "，在厶 OFM 中,:一；|F 2O|=c , |MO|=|F JM|= ga,由/ MOF=i80 ° -Z MOF得:3cos / MOF+COS / MOFrO ,結(jié)合余弦定理，化簡(jiǎn)整理，再由離心率公式計(jì)算可得答案.解答：解：厶|MF i|=|MO|=|MF2| ,由橢圓定義可得 2a=|MF i|+|MF 2|=3|MF ?| ,即 |MF 2|=|MF i|=卞,在AF iOM中,|F iM|= -a,|OM|=|FiO|=c ,則 co

40、s Z MOF=在厶 OF2M 中，|F20|=c , |MO|=|F2M|= a,由/ MOFi=180 ° -Z MOF 得：cos / MOF+cos / MOFF=0 ,3 7即為+=0,4 sc 4a整理得：3c上存在點(diǎn)卩，使厶PFF2為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是(- 2a2=0,即有e=±'3 故選：D.a, c的方點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，主要考查離心率的求法，構(gòu)造關(guān)于 程是解答的關(guān)鍵，難度中檔.18. ( 2015?甘肅校級(jí)模擬)設(shè)Fi, F2分別是橢圓 =1 (a> b> 0)的左右焦點(diǎn)，若在直線x=A. (0

41、,B. (0,C.,1)考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).,y),可得F1P的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)，求出斜率，利用 kF廠引衛(wèi)專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程. 分析：由已知P (可得 y2=2b 2 -解答：解：由已知p(£2ac，由此可得結(jié)論.,2,y),得FiP的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(2y),Zc2 2 J驗(yàn)卩環(huán) Q=_ly =2b "，1c'y = (a - c ) (3 -0,e 3-丄0,2e/ 0vev 1,ev 1.故選：C.本題考查橢圓的離心率的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定FiP的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)是解答該題的關(guān)鍵，是中檔題.19. ( 2015?青羊區(qū)校級(jí)模擬)點(diǎn)F為

42、橢圓(a> b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在A. B.；C. D.122 2點(diǎn)A使厶AOF為正三角形，那么橢圓的離心率為(考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：首先，寫出焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后，根據(jù) 率.AOt正三角形，建立等式，求解其離心點(diǎn)P坐標(biāo)為:解答:c),代人橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得/b2c2+3a2c2=4a2b2,故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了橢圓的概念和基本性質(zhì)，屬于中檔題.求解離心率的解題關(guān)鍵是想法 設(shè)法建立關(guān)于a, b, c的等量關(guān)系，然后，進(jìn)行求解.20. ( 2015?包頭一模)已知橢圓=1(a>b>0)和圓 O: x2+y2=b2,

43、若 C 上存在點(diǎn)M，過點(diǎn)M引圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為 E, F,使得 MEF為正三角形，則橢圓 C 的離心率的取值范圍是()A .丄，1) B .匚,1) C. , 1) D. ( 1,二考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：如圖所示，連接OE ,OF ,OM，由于 MEF為正三角形，可得/ OME=30°, OM=2b< a, 再利用離心率計(jì)算公式即可得出.解答：解：如圖所示，連接 OE , OF , OM , MEF為正三角形，/ OME=30°, OM=2b,又 e< 1.橢圓C的離心率的取值范圍是故選：C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓與

44、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系，考查了推理能力 與計(jì)算能力，屬于中檔題.21. （ 2015?甘肅一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以橢圓=1 （a>b>0）上的一點(diǎn)A 異b2為圓心的圓與x軸相切于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，與y軸相交于B, C兩點(diǎn),形，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）說一孔頁(yè)J B （典-巫,-） B.（一,1)若厶 AB（是銳角三角D ( °，考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：如圖所示，設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)F （c, 0）,代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得:據(jù)厶ABC是銳角三角形，可得/，化為BAD< 45。，且>孑十血匚-1&

45、gt;0e2+e-l<0，解出即可.解答：解：如圖所示,設(shè)橢圓的右焦點(diǎn) F （ c, 0），代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得:取y=,AC3)a ABC是銳角三角形,/ BAD< 45|fe2+V2e-l>0化為一必,le+e-KO解得y：丄2 2故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、銳角三角形，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.2 222.( 2015?杭州一模)設(shè)Fi、F2為橢圓C:蘭石+工一=1 (a> b> 0)的左、右焦點(diǎn)，直線 I過 a2 b2焦點(diǎn)F2且與橢圓交于 A , B兩點(diǎn)，若 ABF構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角

46、形，設(shè)橢圓離心率為e,則e2=()A. 2-：； B. 3- .C. 11 - 6； D . 9 - 6. :考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：'可設(shè)|F iF2|=2c , |AF i|=m，若 ABF構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則|AB|=|AF i|=m , |BF i|= . :m,再由橢圓的定義和周長(zhǎng)的求法，可得m,再由勾股定理，可得a, c的方程，運(yùn)用離心率公式計(jì)算即可得到.解：可設(shè) |F iF2|=2c , |AF i|=m ,若厶ABFi構(gòu)成以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,則 |AB|=|AF i|=m , |BF i|= 一 :m,

47、由橢圓的定義可得AB的周長(zhǎng)為4a,即有 4a=2m+；：m，即 m=2 (2-f) a,則 |AF 2|=2a - m= (2,a,在直角三角形AF1F2中，2 2 2|F 1F2I =|AF i| +|AF 2| ,即 4c2=4 （2-二）智+4- I） 2a2,即有 c2= （9- 6：.汚）a2,即有e2=9 -時(shí)刃.a故選D .點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的定義、方程和性質(zhì)，主要考查離心率的求法，同時(shí)考查勾股定理的運(yùn) 用，靈活運(yùn)用橢圓的定義是解題的關(guān)鍵.23. （ 2015?宜賓模擬）直線y=kx與橢圓C：+y!a> b > 0）交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為橢 N II圓C的左焦點(diǎn)，且“

48、? -=0 ,若/ ABF （ 0,，則橢圓C的離心率的取值范圍是 （）13 ，1）普C.考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析：設(shè)F2是橢圓的右焦點(diǎn).由AF徭滬0,可得BF丄AF,再由O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，OF=OF 可A. (0,B. ( 0,得四邊形 AFBF2是矩形.設(shè)/ABF=0，可得BF=2ccos 0 BF2=AF=2csin B,禾U用橢圓的定義可得 BF+BF2=2a，可得e J，即可得出.coSe+Sin0解：設(shè)F2是橢圓的右焦點(diǎn).八?，=0, BF丄 AF,O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，OF=OF 2四邊形AFBF2是平行四邊形，四邊形AFBF

49、2是矩形.如圖所示，設(shè)/ ABF= 0,/ BF=2ccos 0 BF2=AF=2csin 0,BF+BF 2=2a, 2ccos 0 +2cs=2a,0e=cos B +sin 6TT sin 0 +cos 0 = . t '10(0,兀-,點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)、矩形的定義、三角函數(shù)的單調(diào)性、兩角和差的正弦，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.24.(2015?南寧三模)已知Fi ( c, 0), F2 (c, 0)為橢圓=1 (a> b> O )的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn) P滿足“ ？| .=2c2,則此橢圓離心率的取值范圍是()考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單

50、性質(zhì).c. _:, i)D.專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程. 分析：2設(shè) P (Xo, yo),則 2c =2c3-2 oy為化X1y201'iTb2J尋解答：解:2k2宀2 a b=3迅-廠c，利用，利用離心率計(jì)算公式即可得出.2設(shè) P( Xo, yo)，則 2c =- - . = ( c XO,-yo) ?(c xo,-yo)宀2-；, 3 二 U，故選：A.點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，考查了 推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.2 225. ( 2015?張掖模擬)已知Fi (- c, 0), F2 (c, 0)是橢圓 +-=1 (a&

51、gt;b>0)的左右兩 a( - c- Xo, - yo) ? (c-Xo, - yo) _c ,化為爲(wèi)- F+y；_c2,席十b，(1 - 一)_2c2, b22C.個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一點(diǎn)，且，則橢圓的離心率的取值范圍為（©警考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程. 分析：設(shè) P （Xo, yo）,則B.D .2 2XO,yO *a b可得:2_2城（1-冷）.3由于耳，可2_計(jì)耳斤c2,化為氏0_2篤（3匚？- &2）,利用0<謚=< c；-：J，及其離心率計(jì)算公式即可得出.解答：_ .Kn yn解：設(shè) P （Xo, yo）,則一丨 一 2_y。-b2 (i-：)22=a (2 _ 22 CJ ca 化為故選：D.點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、不等式的解法，考查了變形 能力、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.26. ( 2015?永州一模)已知兩定點(diǎn)A (- 1, 0)和B (1 , 0)，動(dòng)點(diǎn)P