2012年全國100套中考數(shù)學(xué)壓軸題分類解析匯編專題1：函數(shù)問題(共54頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2012年全國100套中考數(shù)學(xué)壓軸題分類解析匯編專題1：函數(shù)問題1. （2012安徽省14分）如圖，排球運動員站在點O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點，其運行的高度y（m）與運行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x-6)2+h.已知球網(wǎng)與O點的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距O點的水平距離為18m。（1）當(dāng)h=2.6時，求y與x的關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）（2）當(dāng)h=2.6時，球能否越過球網(wǎng)？球會不會出界？請說明理由；（3）若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍。【答案】解：（1）把x=0，y=,及h=2.6代

2、入到y(tǒng)=a(x-6)2+h，即2=a(06)2+2.6， 當(dāng)h=2.6時， y與x的關(guān)系式為y= (x6)2+2.6（2）當(dāng)h=2.6時，y= (x6)2+2.6當(dāng)x=9時，y= (96)2+2.6=2.452.43，球能越過網(wǎng)。當(dāng)y=0時，即 (18x)2+2.6=0，解得x=18，球會過界。（3）把x=0,y=2,代入到y(tǒng)=a(x-6)2+h得。x=9時，y= (96)2+h2.43 x=18時，y= (186)2+h=0 由 解得h。若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界， h的取值范圍為h?！究键c】二次函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用?！痉治觥浚?）利用h=2.6，將（0，2）點，代入解析式求出即可。（2）利

3、用h=2.6，當(dāng)x=9時，y= (96)2+2.6=2.45與球網(wǎng)高度比較；當(dāng)y=0時，解出x值與球場的邊界距離比較，即可得出結(jié)論。（3）根據(jù)球經(jīng)過點（0，2）點，得到a與h的關(guān)系式。由x=9時球一定能越過球網(wǎng)得到y(tǒng)2.43；由x=18時球不出邊界得到y(tǒng)0。分別得出h的取值范圍，即可得出答案。2. （2012寧夏區(qū)10分）某超市銷售一種新鮮“酸奶”， 此“酸奶”以每瓶3元購進(jìn)，5元售出.這種“酸奶”的保質(zhì)期不超過一天，對當(dāng)天未售出的“酸奶”必須全部做銷毀處理.（1）該超市某一天購進(jìn)20瓶酸奶進(jìn)行銷售.若設(shè)售出酸奶的瓶數(shù)為x（瓶），銷售酸奶的利潤為y（元），寫出這一天銷售酸奶的利潤y（元）與售出

4、的瓶數(shù)x（瓶）之間的函數(shù)關(guān)系式。為確保超市在銷售這20瓶酸奶時不虧本，當(dāng)天至少應(yīng)售出多少瓶？（2）小明在社會調(diào)查活動中，了解到近10天當(dāng)中，該超市每天購進(jìn)酸奶20瓶的銷售情況統(tǒng)計如下：每天售出瓶數(shù)17181920頻數(shù)1225根據(jù)上表，求該超市這10天每天銷售酸奶的利潤的平均數(shù)；（3）小明根據(jù)（2）中，10天酸奶的銷售情況統(tǒng)計，計算得出在近10天當(dāng)中，其實每天購進(jìn)19瓶總獲利要比每天購進(jìn)20瓶總獲利還多.你認(rèn)為小明的說法有道理嗎？試通過計算說明.【答案】解：（1）由題意知，這一天銷售酸奶的利潤y（元）與售出的瓶數(shù)x（瓶）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=5x60 當(dāng)5x600時，x12，當(dāng)天至少應(yīng)售出12瓶

5、酸奶超市才不虧本。（2）在這10天當(dāng)中，利潤為25元的有1天，30元的有2天，35元的有2天，40元的有5天，這10天中，每天銷售酸奶的利潤的平均數(shù)為（25+30×2+35×2+40×5）÷10=35.5 。（3）小明說的有道理。理由如下：在這10天當(dāng)中，每天購進(jìn)20瓶獲利共計355元.而每天購進(jìn)19瓶銷售酸奶的利潤y（元）與售出的瓶數(shù)x（瓶）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=5x57 在10天當(dāng)中，利潤為28元的有1天，33元的有2天，38元的有7天，總獲利為28+33×2+38×7=360>355 。小明說的有道理?！究键c】一次函數(shù)的

6、應(yīng)用?！痉治觥浚?）根據(jù)此“酸奶”以每瓶3元購進(jìn)，5元售出，該超市某一天購進(jìn)20瓶酸奶進(jìn)行銷售，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用y大于0得出x的取值范圍。（2）根據(jù)頻數(shù)分布表得出總數(shù)，從而得出平均數(shù)即可。（3）利用每天購進(jìn)19瓶銷售酸奶的利潤y（元）與售出的瓶數(shù)x（瓶）之間的函數(shù)關(guān)系式，得出在10天當(dāng)中，利潤為28元的有1天，33元的有2天，8元的有7天，從而得出總利潤，比較即可得出答案。3. （2012上海市12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象經(jīng)過點A（4，0）、B（1，0），與y軸交于點C，點D在線段OC上，OD=t，點E在第二象限，ADE=90°

7、;，tanDAE=，EFOD，垂足為F（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）求線段EF、OF的長（用含t的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)ECA=OAC時，求t的值【答案】解：（1）二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象經(jīng)過點A（4，0）、B（1，0），解得。這個二次函數(shù)的解析式為：y=2x2+6x+8。（2）EFD=EDA=90°，DEF+EDF=90°，EDF+ODA=90°。DEF=ODA。EDFDAO。，。OD=t，EF=。同理，DF=2，OF=t2。（3）拋物線的解析式為：y=2x2+6x+8，C（0，8），OC=8。如圖，連接EC、AC，過A作EC的垂線交CE于G點E

8、CA=OAC，OAC=GCA（等角的余角相等）。在CAG與OCA中，OAC=GCA，AC=CA，ECA=OAC，CAGOCA（ASA）。CG=AO=4，AG=OC=8。如圖，過E點作EMx軸于點M，則在RtAEM中，EM=OF=t2，AM=OA+AM=OA+EF=4+，由勾股定理得： 。在RtAEG中，由勾股定理得：。在RtECF中，EF=，CF=OCOF=10t，CE=CG+EG=4+由勾股定理得：EF2+CF2=CE2，即。解得t1=10（不合題意，舍去），t2=6。t=6。【考點】二次函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，全等三角形的判定和性質(zhì)

9、，勾股定理。【分析】（1）已知點A、B坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求拋物線解析式即可。 （2）先證明EDFDAO，然后利用相似三角形對應(yīng)邊的比例關(guān)系以及三角形函數(shù)的定義求解。（3）通過作輔助線構(gòu)造一對全等三角形：CAGOCA，得到CG、AG的長度；然后利用勾股定理求得AE、EG的長度（用含t的代數(shù)式表示）；最后在RtECF中，利用勾股定理，得到關(guān)于t的無理方程，解方程求出t的值。4. （2012天津市10分）已知拋物線y=ax2+bx+c（02ab）的頂點為P（x0，y0），點A（1，yA）、B（0，yB）、C（1，yC）在該拋物線上（）當(dāng)a=1，b=4，c=10時，求頂點P的坐標(biāo)；求-的值；（）當(dāng)y0

10、0恒成立時，求的最小值【答案】解：（）若a=1，b=4，c=10，此時拋物線的解析式為y=x2+4x+10。 y=x2+4x+10=（x+2）2+6，拋物線的頂點坐標(biāo)為P（2，6）。點A（1，yA）、B（0，yB）、C（1，yC）在拋物線y=x2+4x+10上，yA=15，yB=10，yC=7。（）由02ab，得。由題意，如圖過點A作AA1x軸于點A1，則AA1=yA，OA1=1。連接BC，過點C作CDy軸于點D，則BD=yByC，CD=1。過點A作AFBC，交拋物線于點E（x1，yE），交x軸于點F（x2，0）。則FAA1=CBD。RtAFA1RtBCD。 ，即。過點E作EGAA1于點G，易

11、得AEGBCD。，即。點A（1，yA）、B（0，yB）、C（1，yC）、E（x1，yE）在拋物線y=ax2+bx+c上，yA=a+b+c，yB=c，yC=ab+c，yE=ax12+bx1+c，化簡，得x12x12=0，解得x1=2（x1=1舍去）。y00恒成立，根據(jù)題意，有x2x11。則1x21x1，即1x23。的最小值為3。 【考點】二次函數(shù)綜合題，二次函數(shù)的性質(zhì)，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚ǎ=1，b=4，c=10代入解析式，即可得到二次函數(shù)解析式。將二次函數(shù)化為頂點式，即可得到得到拋物線頂點坐標(biāo)。將A（1，yA）、B（0，yB）、C（1，yC）分別代

12、入解析式，即可求出yA、yB、yC的值，然后計算的值即可。（）根據(jù)02ab，求出，作出圖中輔助線：點A作AA1x軸于點A1，則AA1=yA，OA1=1連接BC，過點C作CDy軸于點D，則BD=yByC，CD=1過點A作AFBC，交拋物線于點E（x1，yE），交x軸于點F（x2，0）。證出RtAFA1RtBCD，得到，再根據(jù)AEGBCD得到，然后求出yA、yB、yC、yE的表達(dá)式，然后y00恒成立，得到x2x11，從而利用不等式求出 的最小值。 5. （2012重慶市10分）企業(yè)的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進(jìn)行集中處理，另一種是通過企業(yè)的自身設(shè)備進(jìn)行處理某企業(yè)去年每月的污水量均為12

13、000噸，由于污水廠處于調(diào)試階段，污水處理能力有限，該企業(yè)投資自建設(shè)備處理污水，兩種處理方式同時進(jìn)行1至6月，該企業(yè)向污水廠輸送的污水量y1（噸）與月份x（1x6，且x取整數(shù)）之間滿足的函數(shù)關(guān)系如下表：7至12月，該企業(yè)自身處理的污水量y2（噸）與月份x（7x12，且x取整數(shù)）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系式為y2=ax2+c(a0)其圖象如圖所示1至6月，污水廠處理每噸污水的費用：z1（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：，該企業(yè)自身處理每噸污水的費用：z2（元）與月份x之間滿足函數(shù)關(guān)系式：；7至12月，污水廠處理每噸污水的費用均為2元，該企業(yè)自身處理每噸污水的費用均為1.5元（1）請觀察題中的表格和圖象

14、，用所學(xué)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識，分別直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請你求出該企業(yè)去年哪個月用于污水處理的費用W（元）最多，并求出這個最多費用；（3）今年以來，由于自建污水處理設(shè)備的全面運行，該企業(yè)決定擴(kuò)大產(chǎn)能并將所有污水全部自身處理，估計擴(kuò)大產(chǎn)能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時每噸污水處理的費用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a30）%，為鼓勵節(jié)能降耗，減輕企業(yè)負(fù)擔(dān)，財政對企業(yè)處理污水的費用進(jìn)行50%的補助若該企業(yè)每月的污水處理費用為18000元，請計算出a的整數(shù)值（參考數(shù)據(jù)：15.2，20.5，28.4）【答案】解：（1）根據(jù)表格中數(shù)

15、據(jù)可以得出xy=定值，則y1與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系：。將（1，12000）代入得：k=1×12000=12000，（1x6，且x取整數(shù)）。根據(jù)圖象可以得出：圖象過（7，10049），（12，10144）點，代入y2=ax2+c得：，解得：。y2=x2+10000（7x12，且x取整數(shù)）。（2）當(dāng)1x6，且x取整數(shù)時： =1000x2+10000x3000=1000（x5）2+2200。a=10000， 1x6，當(dāng)x=5時，W最大=22000（元）。當(dāng)7x12時，且x取整數(shù)時：W=2×（12000y1）+1.5y2=2×（12000x210000）+1.

16、5（x2+10000）=x2+1900。a=0，對稱軸為x=0，當(dāng)7x12時，W隨x的增大而減小，當(dāng)x=7時，W最大=18975.5（元）。2200018975.5，去年5月用于污水處理的費用最多，最多費用是22000元。（3）由題意得：12000（1+a%）×1.5×1+（a30）%×（150%）=18000，設(shè)t=a%，整理得：10t2+17t13=0，解得：。28.4，t10.57，t22.27（舍去）。a57。答：a整數(shù)值是57?！究键c】二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，解一元二次方程?！痉治觥浚?）利用表格中數(shù)據(jù)可以

17、得出xy=定值，則y1與x之間的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系，求出即可。再利用函數(shù)圖象得出：圖象過（7，10049），（12，10144）點，求出二次函數(shù)解析式即可。（2）利用當(dāng)1x6時，以及當(dāng)7x12時，分別求出處理污水的費用，即可得出答案。（3）利用今年每月的污水量都將在去年每月的基礎(chǔ)上增加a%，同時每噸污水處理的費用將在去年12月份的基礎(chǔ)上增加（a一30）%，得出等式12000（1+a%）×1.5×1+（a-30）%×（1-50%）=18000，進(jìn)而求出即可。6. （2012福建莆田14分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC四個頂點的坐標(biāo)分別為O(0，0)

18、，A(0，3)，B(6，3)，C(6，0)，拋物線過點A。(1)(2分)求c的值； (2)(6分)若al，且拋物線與矩形有且只有三個交點A、D、E，求ADE的面積S的最大值；(3)(6分)若拋物線與矩形有且只有三個交點A、M、N，線段MN的垂直平分線l過點O，交線段BC于點F。當(dāng)BF1時，求拋物線的解析式【答案】解：(1)拋物線過點A(0，3)，c3。(2) al， 如圖，當(dāng)拋物線與矩形的兩個交點D、E分別在AB、OC邊上時， 拋物線與直線x6的交點應(yīng)落在C點或C點下方。 當(dāng)x6時，y0。，即。 又對稱軸在y軸右側(cè)，b0。0。 由拋物線的對稱性可知： 。 又ADE的高BC3，S×b&

19、#215;3。0，S隨b的增大而增大。當(dāng)b時，S的最大值。 如圖，當(dāng)拋物線與矩形的兩個交點D、E分別在AB、BC邊上時，拋物線與直線x6的交點應(yīng)落在線段BC上且不與點B重合，即03。當(dāng)x6，則，06b333，b6。BE3(6b33)366b。SAD·BE·b·(366b)3b2+18b。對稱軸b3，隨b的增大而減小。當(dāng)b時，S的最大值。綜上所述：S的最大值為。 (3)當(dāng)a0時，符合題意要求的拋物線不存在。 當(dāng)a0時，符合題意要求的拋物線有兩種情況：當(dāng)點M、N分別在AB、OC邊上時如圖過M點作MGOC于點G，連接OM MGOA32MNO90°。 OF垂直平

20、分MNOMON，1MNO=90°，12。 FB1，F(xiàn)C312。 tan1，tan2tan1。GNGM1。設(shè)N(n，0)，則G(n1，0)，M(n1，3)。 AMn1，ONnOM。 在RtAOM中， ，解得n5。M(4，3)，N(5，0)。把M(4，3)，N(5，0)分別代入，得，解得。拋物線的解析式為。當(dāng)點M、N分別在AB、BC邊上時如圖，連接MF OF垂直平分MN，1NFO90°，MFFN。 又0CB90°，2CFO=90°。 12。 BF1， FC2。tan1tan2。 在RtMBN，tan1，BN3MB。設(shè)N(6，n)則FN2n，BN3一n。MF2

21、n，MB。在RtMBF中，。解得： (不合題意舍去)，。AM6，M(，3)，N(6，) 。把M(，3)，N(6，)分別代人，得，解得。拋物線的解析式為。綜上所述，拋物線的解析式為或?！究键c】二次函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，勾股定理，解二元一次方程組?！痉治觥浚?）將點A的坐標(biāo)代入即可求得c的值。 （2）分拋物線與矩形的兩個交點D、E分別在AB、OC邊上和拋物線與矩形的兩個交點D、E分別在AB、BC邊兩種情況應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)分別求解。 （3）分拋物線與矩形的兩個交點D、E分別在AB、OC邊上和拋物線與矩形的兩個交點D、E分別在AB、BC邊

22、兩種情況應(yīng)用待定系數(shù)法分別求解。7. （2012福建廈門12分）已知點A(1，c)和點B (3，d )是直線yk1xb與雙曲線y（k20）的交點（1）過點A作AMx軸，垂足為M，連結(jié)BM若AMBM，求點B的坐標(biāo)；（2）設(shè)點P在線段AB上，過點P作PEx軸，垂足為E，并交雙曲線y（k20）于點N當(dāng) 取最大值時，若PN ，求此時雙曲線的解析式【答案】（1）解：點A(1，c)和點B (3，d )在雙曲線y（k20）上， ck23d 。 k20， c0，d0。 A(1，c)和點B (3，d )都在第一象限。 AM3d。過點B作BTAM，垂足為T。 BT2，TMd。 AMBM， BM3d。在RtBTM中

23、，TM 2BT2BM2，即 d249d2， d。點B(3，)。（2） 點A(1，c)、B(3，d)是直線yk1xb與雙曲線y（k20）的交點，ck2,，3dk2，ck1b，d3k1b。k1k2，bk2。 A(1，c)和點B (3，d )都在第一象限， 點P在第一象限。設(shè)P（x，k1xb）， x2xx2x。當(dāng)x1，3時，1，又當(dāng)x2時， 的最大值是。1.。 PENE。 1。當(dāng)x2時，的最大值是。由題意，此時PN， NE。 點N(2，) 。 k23。此時雙曲線的解析式為y?！究键c】反比例函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理，二次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）過點B作BTAM，由點A（1，c

24、）和點B（3，d）都在雙曲線y（k20）上，得到c=3d，則A點坐標(biāo)為（1，3d），在RtBTM中應(yīng)用勾股定理即可計算出d的值，即可確定B點坐標(biāo)。（2）P（x，k1xb），求出關(guān)于x的二次函數(shù)，應(yīng)用二次函數(shù)的最值即可求得的最大值，此時根據(jù)PN求得NE，從而得到N(2，)，代入y即可求得k23。因此求得反比例函數(shù)的解析式為y。8. （2012甘肅蘭州10分）若x1、x2是關(guān)于一元二次方程ax2bxc(a0)的兩個根，則方程的兩個根x1、x2和系數(shù)a、b、c有如下關(guān)系：x1x2，x1x2把它稱為一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理如果設(shè)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的兩個交點為A(x1，0)，

25、B(x2，0)利用根與系數(shù)關(guān)系定理可以得到A、B連個交點間的距離為：AB|x1x2|。參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：設(shè)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸的兩個交點A(x1，0)，B(x2，0)，拋物線的頂點為C，顯然ABC為等腰三角形(1)當(dāng)ABC為直角三角形時，求b24ac的值；(2)當(dāng)ABC為等邊三角形時，求b24ac的值【答案】解：（1）當(dāng)ABC為直角三角形時，過C作CEAB于E，則AB2CE。拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，則|b24ac|b24ac。a0，AB。又CE，。，即。b24ac0，b24ac4。（2）當(dāng)ABC為等邊三角形時，由(1)可知CEAB，。b24a

26、c0，b24ac12?！究键c】拋物線與x軸的交點，根與系數(shù)的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)?！痉治觥浚?）當(dāng)ABC為直角三角形時，由于ACBC，所以ABC為等腰直角三角形，過C作CEAB于E，則AB2CE根據(jù)本題定理和結(jié)論，得到AB，根據(jù)頂點坐標(biāo)公式，得到CE，列出方程，解方程即可求出b24ac的值。（2）當(dāng)ABC為等邊三角形時，解直角ACE，得CEAB，據(jù)此列出方程，解方程即可求出b24ac的值。9. 2012廣東深圳9分）如圖，已知ABC的三個頂點坐標(biāo)分別為A(4，0)、B(1，0)、C(2，6)(1)求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式；(2)設(shè)直線BC交y軸于點E，連接AE，求

27、證：AE=CE;來源:Z&xx&k.Com(3)設(shè)拋物線與y軸交于點D，連接AD交BC于點F，試問以A、B、F，為頂點的三角形與ABC相似嗎？ 請說明理由【答案】解：（1）拋物線經(jīng)過A(4，0)、B(1，0)，設(shè)函數(shù)解析式為：y=a（x4）（x1）。又由拋物線經(jīng)過C（2，6），6=a（24）（21），解得： a=1。 經(jīng)過A、B、C三點的拋物線解析式為：y=（x4）（x1），即y=x23x4。（2）證明：設(shè)直線BC的函數(shù)解析式為y=kx+b，由題意得： ，解得：。直線BC的解析式為y=2x+2點E的坐標(biāo)為（0，2）。 AE=CE。（3）相似。理由如下：設(shè)直線AD的解析式為y=k

28、1x+b1，則 ，解得：。直線AD的解析式為y=x+4。聯(lián)立直線AD與直線BC的函數(shù)解析式可得：，解得：。點F的坐標(biāo)為（ ）。則。又AB=5，。又ABF=CBA，ABFCBA。以A、B、F為頂點的三角形與ABC相似?！究键c】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，勾股定理，相似三角形的判定?！痉治觥浚?）利用待定系數(shù)法求解即可得出拋物線的解析式。（2）求出直線BC的函數(shù)解析式，從而得出點E的坐標(biāo)，然后分別求出AE及CE的長度即可證明出結(jié)論。（3）求出AD的函數(shù)解析式，然后結(jié)合直線BC的解析式可得出點F的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理分別求出BF，BC 得出；由題意得ABF=CBA， 即可作

29、出判斷。10. （2012廣東肇慶10分）已知二次函數(shù)圖象的頂點橫坐標(biāo)是2，與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0），x10x2，與y軸交于點C，O為坐標(biāo)原點，（1）求證： ；（2）求m、n的值；（3）當(dāng)p0且二次函數(shù)圖象與直線僅有一個交點時，求二次函數(shù)的最大值【答案】（1）證明：二次函數(shù)圖象的頂點橫坐標(biāo)是2，拋物線的對稱軸為x=2，即，化簡得：n+4m=0。（2）解：二次函數(shù)與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0），x10x2，OA=x1，OB=x2；。令x=0，得y=p，C（0，p），OC=|p|。由三角函數(shù)定義得：。tanCAOtanCBO=1，即 ，化簡得：。將 代入得：，化簡得：。由

30、（1）知n+4m=0，當(dāng)n=1時，；當(dāng)n=1時，。m、n的值為： ，n=1（此時拋物線開口向上）或 ，n=1（此時拋物線開口向下）。（3）解：由（2）知，當(dāng)p0時，n=1， ，拋物線解析式為：。聯(lián)立拋物線與直線y=x+3解析式得到：，化簡得： 。二次函數(shù)圖象與直線y=x+3僅有一個交點，一元二次方程根的判別式等于0，即=02+16（p3）=0，解得p=3。拋物線解析式為：。當(dāng)x=2時，二次函數(shù)有最大值，最大值為4。當(dāng)p0且二次函數(shù)圖象與直線y=x+3僅有一個交點時，二次函數(shù)的最大值為4?！究键c】二次函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，銳角三角函數(shù)定義

31、，二次函數(shù)的性質(zhì)?！痉治觥浚?）由題意可知拋物線的對稱軸為x=2，利用對稱軸公式，化簡即得n+4m=0。（2）利用三角函數(shù)定義和拋物線與x軸交點坐標(biāo)性質(zhì)求解特別需要注意的是拋物線的開口方向未定，所以所求m、n的值將有兩組。（3）利用一元二次方程的判別式等于0求解當(dāng)p0時，m、n的值隨之確定；將拋物線的解析式與直線的解析式聯(lián)立，得到一個一元二次方程；由交點唯一可知，此一元二次方程的判別式等于0，據(jù)此求出p的值，從而確定了拋物線的解析式；最后由拋物線的解析式確定其最大值。 11. （2012貴州六盤水10分）為鼓勵居民節(jié)約用水，某市決定對居民用水收費實行“階梯價”，即當(dāng)每月用水量不超過15噸時（包

32、括15噸），采用基本價收費；當(dāng)每月用水量超過15噸時，超過部分每噸采用市場價收費小蘭家4、5月份的用水量及收費情況如下表：月份用水量（噸）水費（元）4225152045（1）求該市每噸水的基本價和市場價（2）設(shè)每月用水量為n噸，應(yīng)繳水費為m元，請寫出m與n之間的函數(shù)關(guān)系式（3）小蘭家6月份的用水量為26噸，則她家要繳水費多少元？【答案】解：（1）根據(jù)當(dāng)每月用水量不超過15噸時（包括15噸），采用基本價收費；當(dāng)每月用水量超過15噸時，超過部分每噸采用市場價收費，4月份用水22噸，水費51元，5月份用水20噸，水費45元，市場價收費標(biāo)準(zhǔn)為：（5145）÷（2220）=3（元/噸）。設(shè)基本

33、價收費為x元/噸，根據(jù)題意得出：15x+（2215）×3=51，解得：x=2。該市每噸水的基本價和市場價分別為：3元/噸，2元/噸。（2）當(dāng)n15時，m=2n，當(dāng)n15時，m=15×2+（n15）×3=3n15。m與n之間的函數(shù)關(guān)系式為。-（3）小蘭家6月份的用水量為26噸，她家要繳水費3×2615=63元?！究键c】一元一次方程和一次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥浚?）利用已知得出4月份用水22噸，水費51元，5月份用水20噸，水費45元，求出市場價收費標(biāo)準(zhǔn)為：（5145）÷（2220）=3（元/噸），進(jìn)而得出每噸水的基本價。（2）利用（1）中所求不同水

34、價，再利用當(dāng)n15時，m=2n，當(dāng)n15時，分別求出即可。（3）根據(jù)（2）中所求得出，用水量為26噸時要繳水費。12. （2012貴州黔東南12分）我州某教育行政部門計劃今年暑假組織部分教師到外地進(jìn)行學(xué)習(xí)，預(yù)訂賓館住宿時，有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館供選擇，其收費標(biāo)準(zhǔn)均為每人每天120元，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案甲家是35人（含35人）以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費，超過35人的，超出部分按九折收費；乙家是45人（含45人）以內(nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費，超過45人的，超出部分按八折收費如果你是這個部門的負(fù)責(zé)人，你應(yīng)選哪家賓館更實惠些？【答案】解：設(shè)總?cè)藬?shù)是x，當(dāng)x35時，選擇兩個，賓館是一樣的；當(dāng)35x45時，選擇

35、甲賓館比較便宜；當(dāng)x45時，甲賓館的收費是：y甲=35×120+0.9×120×（x35）=108x+420；乙賓館的收費是y乙=45×120+0.8×120（x45）=96x+1080。當(dāng)y甲=y乙時，108x+420=96x+1080，解得：x=55；當(dāng)y甲y乙時，即108x+42096x+1080，解得：x55；當(dāng)y甲y乙時，即108x+42096x+1080，解得：x55。綜上所述，當(dāng)x35或x=55時，選擇兩個賓館是一樣的；當(dāng)35x55時，選擇甲賓館比較便宜。當(dāng)x55時，選乙賓館比較便宜?！究键c】一次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥慨?dāng)x35時，選

36、擇兩個，賓館是一樣的；當(dāng)35x45時，選擇甲賓館比較便宜，當(dāng)x35時，兩個賓館的收費可以表示成人數(shù)x的函數(shù)，比較兩個函數(shù)值的大小即可。13. （2012貴州銅仁12分）為了抓住梵凈山文化藝術(shù)節(jié)的商機，某商店決定購進(jìn)A、B兩種藝術(shù)節(jié)紀(jì)念品若購進(jìn)A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品3件，需要950元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，B種紀(jì)念品6件，需要800元（1）求購進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)念品共100件，考慮市場需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進(jìn)貨方案？（3）若銷售每件A種紀(jì)念品可獲利潤20元，每件B種紀(jì)

37、念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？【答案】解：（1）設(shè)該商店購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要a元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要b元， 根據(jù)題意得方程組得：， 解方程組得：。購進(jìn)一件A種紀(jì)念品需要100元，購進(jìn)一件B種紀(jì)念品需要50元。（2）設(shè)該商店購進(jìn)A種紀(jì)念品x個，則購進(jìn)B種紀(jì)念品有（100x）個，解得：50x53。x 為正整數(shù)，x=50，51，52，53。共有4種進(jìn)貨方案。（3）B種紀(jì)念品利潤較高，B種數(shù)量越多總利潤越高。選擇購A種50件，B種50件。總利潤=50×20+50×30=2500（元）。當(dāng)購進(jìn)A種紀(jì)念品50件，B種紀(jì)念品

38、50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元?！究键c】二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用?！痉治觥浚?）方程（組）的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程求解。本題等量關(guān)系為： 購進(jìn)A種紀(jì)念品8件B種紀(jì)念品3件=950元購進(jìn)A種紀(jì)念品5件B種紀(jì)念品6件=800元。（2）不等式的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出不等量關(guān)系，列出不等式求解。本題不等量關(guān)系為：購買這100件紀(jì)念品的資金不少于7500元，不超過7650元。 （3）因為B種紀(jì)念品利潤較高，所以選取B種數(shù)量多的方案即可求解。14. （2012湖北黃石10分）已知拋物線C1的函數(shù)解析式為，若拋物線C1經(jīng)過點，方程的兩根為，且。（1）求拋物線C1的頂點坐

39、標(biāo).（2）已知實數(shù)，請證明：,并說明為何值時才會有.（3）若拋物線先向上平移4個單位，再向左平移1個單位后得到拋物線C2，設(shè)， 是C2上的兩個不同點，且滿足： ，.請你用含有的表達(dá)式表示出AOB的面積S，并求出S的最小值及S取最小值時一次函數(shù)OA的函數(shù)解析式。（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若，則P，Q兩點間的距離）【答案】解：（1）拋物線過（,）點，3a。a 。x2bx x2bx=的兩根為x1，x2且，且b。b。拋物線的頂點坐標(biāo)為（，）。（2）x，。當(dāng)時，即當(dāng)x時，有。 （3）由平移的性質(zhì)，得C2的解析式為：yx2 。(m，m2)，B（n，n2）。AOB為直角三角形，OA2OB2=AB2。m

40、2m4n2n4（mn）2（m2n2）2，化簡得：m n。AOB=，m n，AOB。AOB的最小值為，此時m,(,)。直線OA的一次函數(shù)解析式為x?！究键c】二次函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，不等式的知識?！痉治觥浚?）求拋物線的頂點坐標(biāo)，即要先求出拋物線的解析式，即確定待定系數(shù)a、b的值已知拋物線圖象與y軸交點，可確定解析式中的常數(shù)項（由此得到a的值）；然后從方程入手求b的值，題目給出了兩根差的絕對值，將其進(jìn)行適當(dāng)變形（轉(zhuǎn)化為兩根和、兩根積的形式），結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可求出b的值。（2）將配成完全平方式，然后根據(jù)平方的非負(fù)性即可得證。（3）

41、結(jié)合（1）的拋物線的解析式以及函數(shù)的平移規(guī)律，可得出拋物線C2的解析式；在RtOAB中，由勾股定理可確定m、n的關(guān)系式，然后用m列出AOB的面積表達(dá)式，結(jié)合不等式的相關(guān)知識可確定OAB的最小面積值以及此時m的值，從而由待定系數(shù)法確定一次函數(shù)OA的解析式。別解：由題意可求拋物線C2的解析式為：yx2。(m，m2)，B（n，n2）。過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為C、D，則由 得 ，即。AOB的最小值為，此時m,(,)。直線OA的一次函數(shù)解析式為x。15. （2012湖北荊門10分）已知：y關(guān)于x的函數(shù)y=（k1）x22kx+k+2的圖象與x軸有交點（1）求k的取值范圍；（2）若x1，x2是函數(shù)

42、圖象與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)，且滿足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2求k的值；當(dāng)kxk+2時，請結(jié)合函數(shù)圖象確定y的最大值和最大值【答案】解：（1）當(dāng)k=1時，函數(shù)為一次函數(shù)y=2x+3，其圖象與x軸有一個交點。當(dāng)k1時，函數(shù)為二次函數(shù)，其圖象與x軸有一個或兩個交點，令y=0得（k1）x22kx+k+2=0=（2k）24（k1）（k+2）0，解得k2即k2且k1。綜上所述，k的取值范圍是k2。（2）x1x2，由（1）知k2且k1。由題意得（k1）x12+（k+2）=2kx1（*），將（*）代入（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k（x1+x2）=4x1x2。又x1+x

43、2=，x1x2=，2k=4，解得：k1=1，k2=2（不合題意，舍去）。所求k值為1。如圖，k1=1，y=2x2+2x+1=2（x）2+，且1x1，由圖象知：當(dāng)x=1時，y最小=3；當(dāng)x=時，y最大=。y的最大值為，最小值為3?！究键c】拋物線與x軸的交點，一次函數(shù)的定義，一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)物關(guān)系，二次函數(shù)的最值?！痉治觥浚?）分兩種情況討論，當(dāng)k=1時，可求出函數(shù)為一次函數(shù)，必與x軸有一交點；當(dāng)k1時，函數(shù)為二次函數(shù)，若與x軸有交點，則0。（2）根據(jù)（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2及根與系數(shù)的關(guān)系，建立關(guān)于k的方程，求出k的值。充分利用圖象，直接得出y的最大值和最小值

44、。16. （2012湖南長沙10分）在長株潭建設(shè)兩型社會的過程中，為推進(jìn)節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，我市某公司以25萬元購得某項節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬元購買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價為每件20元經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價定在25元到30元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：.（年獲利=年銷售收入生產(chǎn)成本投資成本）（1）當(dāng)銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多

45、少？若虧損，最小虧損是多少？（3）第二年，該公司決定給希望工程捐款Z萬元，該項捐款由兩部分組成：一部分為10萬元的固定捐款；另一部分則為每銷售一件產(chǎn)品，就抽出一元錢作為捐款若除去第一年的最大獲利（或最小虧損）以及第二年的捐款后，到第二年年底，兩年的總盈利不低于67.5萬元，請你確定此時銷售單價的范圍【答案】解：（1）252830，把28代入y=40x得， y=12（萬件）。答：當(dāng)銷售單價定為28元時，該產(chǎn)品的年銷售量為12萬件。（2）當(dāng) 25x30時，W=（40x）（x20）25100=x2+60x925=（x30）225，當(dāng)x=30時，W最大為25，即公司最少虧損25萬。當(dāng)30x35時，W=

46、（250.5x）（x20）25100=x2+35x625=（x35）212.5，當(dāng)x=35時，W最大為12.5，即公司最少虧損12.5萬。綜合，得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬。答：投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬。（3）當(dāng) 25x30時，W=（40x）（x201）12.510=x2+59x782.5，令W=67.5，則x2+59x782.5=67.5，化簡得：x259x+850=0，解得 x1=25；x2=34。此時，當(dāng)兩年的總盈利不低于67.5萬元，25x30；當(dāng)30x35時，W=（250.5x）（x201）12.510=x2+35.5x547.5，令W=67.

47、5，則x2+35.5x547.5=67.5，化簡得：x271x+1230=0，解得x1=30；x2=41。此時，當(dāng)兩年的總盈利不低于67.5萬元，30x35，綜上所述，到第二年年底，兩年的總盈利不低于67.5萬元，此時銷售單價的范圍是25x35。【考點】一、二次函數(shù)的應(yīng)用?！痉治觥浚?）因為252830，所以把28代入y=40x即可求出該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬件。（2）由（1）中y于x的函數(shù)關(guān)系式和根據(jù)年獲利=年銷售收入生產(chǎn)成本投資成本，得到w和x的二次函數(shù)關(guān)系，再由x的取值范圍不同分別討論即可知道該公司是盈利還是虧損。 （3）由條件得到w和x在自變量x的不同取值范圍的函數(shù)關(guān)系式，再分別令w=

48、67.5，求出對應(yīng)x的值，結(jié)合y于x的關(guān)系中的x取值范圍即可確定此時銷售單價的范圍。17. （2012湖南岳陽10分）我們常見的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經(jīng)過鍋心和蓋心的縱斷面是兩端拋物線組合而成的封閉圖形，不妨簡稱為“鍋線”，鍋口直徑為6dm，鍋深3dm，鍋蓋高1dm（鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同），建立直接坐標(biāo)系如圖所示，如果把鍋縱斷面的拋物線的記為C1，把鍋蓋縱斷面的拋物線記為C2（1）求C1和C2的解析式；（2）如圖，過點B作直線BE：y=x1交C1于點E（2，），連接OE、BC，在x軸上求一點P，使以點P、B、C為頂點的PBC與BOE相似，求出P點的坐標(biāo)；（3）如果（2）中的直線BE保

49、持不變，拋物線C1或C2上是否存在一點Q，使得EBQ的面積最大？若存在，求出Q的坐標(biāo)和EBQ面積的最大值；若不存在，請說明理由【答案】解：（1）拋物線C1、C2都過點A（3，0）、B（3，0），設(shè)它們的解析式為：y=a（x3）（x+3）。拋物線C1還經(jīng)過D（0，3），3=a（03）（0+3），解得a=。拋物線C1：y=（x3）（x+3），即y=x23（3x3）。拋物線C2還經(jīng)過A（0，1），1=a（03）（0+3），a=拋物線C2：y=（x3）（x+3），即y=x2+1（3x3）。（2）直線BE：y=x1必過（0，1），CBO=EBO（tanCBO=tanEBO=）。由E點坐標(biāo)可知：tanAO

50、E，即AOECBO，它們的補角EOBCBx。若以點P、B、C為頂點的PBC與BOE相似，只需考慮兩種情況：CBP1=EBO，且OB：BE=BP1：BC，由已知和勾股定理，得OB=3，BE=，BC=。3：=BP1：，得：BP1=，OP1=OBBP1=。P1（，0）P2BC=EBO，且BC：BP2=OB：BE，即：BP2=3：，得：BP2=，OP2=BP2OB=。P2（，0）綜上所述，符合條件的P點有：P1（，0）、P2（，0）。（3）如圖，作直線l直線BE，設(shè)直線l：y=x+b。當(dāng)直線l與拋物線C1只有一個交點時：x+b=x23，即：x2x（3b+9）=0。由=（1）24（3b+9）=0。得。此

51、時，。該交點Q2（）。過點Q2作Q2FBE于點F，則由BE：y=x1可用相似得Q2F的斜率為3，設(shè)Q2F：y=3xm。將Q2（）代入，可得。Q2F：y=3x。聯(lián)立BE和Q2F，解得。F（）。Q2到直線 BE：y=x1的距離Q2F：。當(dāng)直線l與拋物線C2只有一個交點時：x+b=x2+1，即：x2+3x+9b9=0。由=324（9b9）=0。得。此時，。該交點Q1（）。同上方法可得Q1到直線 BE：y=x1 的距離：。，符合條件的Q點為Q1（）。EBQ的最大面積：?！究键c】二次函數(shù)綜合題，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程根的判別式，點到直線的距

52、離，平行線的性質(zhì)?！痉治觥浚?）已知A、B、C、D四點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可確定兩函數(shù)的解析式。（2）根據(jù)直線BE：y=x1知，該直線必過（0，1）點，那么EBO=CBO，若以點P、B、C為頂點的PBC與BOE相似，那么夾這組對應(yīng)角的對應(yīng)邊必成比例，先求出BC、BO、BE的長，然后分情況根據(jù)線段間的比例關(guān)系求出BP的長，進(jìn)而得到OP的長，即可確定P點坐標(biāo)。（3）EBQ中，BE長為定值，若以BE為底，當(dāng)EBQ的面積最大時，Q到直線BE的距離最大；由于點Q可能在拋物線C1或C2上，因此兩種情況都要解一下，最后通過比較得到能使EBQ面積最大的Q點首先作直線lBE，分別令直線l與拋物線C1、C2有且僅有一個交點，那么符合條件的Q點必在這兩個交點中，先求出這兩個交點分別到直線BE的距離，距離大者符合條件，由此可得到Q點坐標(biāo)和EBQ的面積最大值。18. （2012江蘇連云港12分）如圖，甲、乙兩人分別從A(1，)、B(6，0)兩點同時出發(fā)，點O為坐標(biāo)原點，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行駛，th后，甲到達(dá)M點，乙到達(dá)N點(1)請說明甲、乙兩人