河南省中原名校2012-2013學年高二上學期期中聯(lián)考數(shù)學（文）試題(卷）（B卷）

1、 中原名校20122013學年第一學期期中聯(lián)考高二文科數(shù)學試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1在ABC中，A=，a=，則B等于（）A或 B C D2在ABC中，a,b,c是角A,B,C的對邊，且,則三角形是（）A直角三角形 B等腰三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形3已知等差數(shù)列的前n項和為。若m>1，且=0，則m=（）A9 B10 C20 D384數(shù)列an的通項公式為,若數(shù)列an是個遞增數(shù)列,則a的圍是（）A a<2 B C Da<35在ABC中，AB=3

2、，BC=，AC=4，則AC邊上的高是（）AB C D6等比數(shù)列中，是方程（k為常數(shù)）的兩根，若，則的值為（）AB C D 87兩個等差數(shù)列an和bn,其前n項和分別是，且，則（）A B C D無法確定8若直線通過點,則（）A9在ABC中，a,b,c是角A,B,C的對邊，且，則等于（）A B C D10若x,y,z是正實數(shù)，且,則的最小值是（）A4 B3 C2 D111二次函數(shù)過原點，且，則的圍是（）A B C D12設x,y滿足時，目標函數(shù)z=x+y既有最大值也有最小值，則a的取值圍是（）A a<1 B0<a<1 C Da<0二、填空題（本大題共4小題，每題5分）13已

3、知（a>0,且）恒過定點A，且點A在直線mx+ny+1=0上，且mn>0，則的最小值是.14已知等比數(shù)列an中，則.15在ABC中，AD是BC邊上的中線，且AC=2AB=2AD=4，則BD=.16設等差數(shù)列an的前n項和為，若,則的最大值是.三、計算題（解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）數(shù)列an的前n項和記為Sn，（1）求an的通項公式;（2）等差數(shù)列bn的各項為正，其前n項和為Tn，且，又成等比數(shù)列，求Tn 18（本小題滿分12分）已知不等式。（1）若對于所有的實數(shù)x，不等式恒成立，求m的取值圍；（2）設不等式對于滿足的一切m 的值都成立，求x 的取

4、值圍19) （本小題滿分12分）為了豎一塊廣告牌，要建立如圖所示的三角形支架，要求=BC的長度大于米。且AC比AB長0.5米，為了使廣告牌穩(wěn)定，要求AC的長度越短越好，則AC最短是多少米？當AC最短時，BC的長度是多少米？20（本小題滿分12分）已知數(shù)列an中，且，,數(shù)列bn的前n項和，其中，（1）求數(shù)列an和bn的通項公式。（2）若，求得表達式。21) （本小題滿分12分）某漁業(yè)公司今年初用98萬元購進一艘漁船用于捕撈，第一年需各種費用12萬元，從第二年開始包括維修費在，每年所需費用均比上一年增加4萬元，該船每年捕撈的總收入為50萬元.（1）該船捕撈幾年開始盈利(即總收入減去成本及所有費用之

5、差為正值)？（2）該船捕撈若干年后，處理方案有兩種：當年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出;當盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出.問哪一種方案較為合算，請說明理由.22（本小題滿分12分）在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東方向、距離A處海里的B處有一艘走私船；在A處北偏西方向、距離A處2海里的C處的輯私船奉命以海里/小時的速度追截走私船.同時，走私船正以10海里/小時的速度從B處向北偏東方向逃竄，問輯私船沿什么方向能最快追上走私船？最少要花多少時間？中原名校20122013學年第一學期期中聯(lián)考高二文科數(shù)學試題參考答案一，選擇題1 B 2 C 3 B 4 D 5 B 6 A7 A 8 D 9

6、D 10 B 11 B 12C二，填空題13 、8 14 、 15 、 16、417（本題10分）（1）由可得，兩式相減得又故an是首項為1，公比為3得等比數(shù)列. 。6分（2）設bn的公差為d，由得，可得，可得，故可設又由題意可得解得等差數(shù)列bn的各項為正，。10分18（本題12分）解：（1）當m=0時，1-2x<0,即當時不等式恒成立。2分時，設，恒成立，則有則綜上可知不存在這樣的m使不等式恒成立。6分（2）由題意設，則有，即解之得所以x的取值圍為。12分19（本題12分）解：依題意設BC= a （a>1） AB= c AC= b 易知由余弦定理知。3分把代入化簡得（a>1

7、）所以=當且僅當即時b有最小值。10分所以AC最短為（）米，此時BC的長為（）米。12分20（本題12分）解:(1)由題意知所以數(shù)列an是等差數(shù)列公差d=所以。2分所以則，所以。6分2) 時，所以 =錯位相減整理得。12分21（本題12分）解：(1)設捕撈n年后開始盈利，盈利為y元，則：y=50n12n+×498=2n2+40n98.由y0，得n220n+49010n10+ (nN),3n17,n=3.即捕撈3年后，開始盈利.6分(2)平均盈利為=2n+402+40=12當且僅當2n=，即n=7時,年平均利潤最大經(jīng)過7年捕撈后年平均利潤最大，共盈利為12×7+26=110(萬元) 9.分y=2n2+40n98=2(n10)2+102當n=10時，y的最大值為102;即經(jīng)過10年捕撈盈利額最大，共盈利102+8=110萬元11分故兩種方案獲利相等，但方案的時間長，所以方案合算. 12分22（本題12分）