分式方程教案(2)

1、 分式方程（1）  一、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生理解分式方程的意義 2使學(xué)生掌握可化為一元一次方程的分式方程的一般解法 3了解解分式方程解的檢驗(yàn)方法 4在學(xué)生掌握了分式方程的一般解法和分式方程驗(yàn)根方法的基礎(chǔ)上，使學(xué)生進(jìn)一步掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，使學(xué)生熟練掌握解分式方程的技巧 5通過學(xué)習(xí)分式方程的解法，使學(xué)生理解解分式方程的基本思想是把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把未知問題轉(zhuǎn)化成已知問題，從而滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)1教學(xué)重點(diǎn)： (1)可化為一元一次方程的分式方程的解法 (2)分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的方法及其中的轉(zhuǎn)化思想2教學(xué)難點(diǎn)：檢驗(yàn)分式方程解的原因3疑點(diǎn)及分析和解

2、決辦法：解分式方程的基本思想是將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程(轉(zhuǎn)化思想)，基本方法是去分母(方程左右兩邊同乘最簡公分母)，而正是這一步有可能使方程產(chǎn)生增根讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中討論從而理解、掌握三、教學(xué)方法啟發(fā)式設(shè)問和同學(xué)討論相結(jié)合，使同學(xué)在討論中解決問題，掌握分式方程解法四、教學(xué)手段演示法和同學(xué)練習(xí)相結(jié)合，以練習(xí)為主五、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)及引入新課1提問：什么叫方程？什么叫方程的解？答：含有未知數(shù)的等式叫做方程使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解解：(1)當(dāng)x=0時(shí)， 右邊=0， 左邊=右邊，這個(gè)方程和我們以前所見過的方程不同，它的主要特點(diǎn)是：分母中含有未知數(shù)，這種方程就是我們今天要研究的分式方程(二

3、)新課板書課題：板書：分式方程的定義分母里含有未知數(shù)的方程叫分式方程以前學(xué)過的方程都是整式方程練習(xí)：判斷下列各式哪個(gè)是分式方程在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上指出(1)、(2)是整式方程，(3)是分式，(4)是分式方程先由同學(xué)討論如何解這個(gè)方程在同學(xué)討論的基礎(chǔ)上分析：由于我們比較熟悉整式方程的解法，所以要把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，其關(guān)鍵是去掉含有未知數(shù)的分母解：兩邊同乘以最簡公分母2(x+5)得2(x+1)=5+x2x+2=5+xx=3如果我們想檢驗(yàn)一下這種方法，就需要檢驗(yàn)一下所求出的數(shù)是不是方程的解檢驗(yàn)：把x=3代入原方程左邊=右邊x=3是原方程的解(三)應(yīng)用一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿

4、江以最大航速順流航行100千米所用的時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？分析：設(shè)江水的流速為v千米/時(shí)，則輪船順流航行的速度為（20v）千米/時(shí)，逆流航行的速度為（20v）千米/時(shí)，順流航行100千米所用的時(shí)間為小時(shí)，逆流航行60千米所用的時(shí)間為小時(shí)?？闪蟹匠探夥匠痰茫簐5檢驗(yàn)：v5為方程的解。所以水流速度為5千米/時(shí)。(四)總結(jié)解分式方程的一般步驟：1在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程2解這個(gè)方程3把整式方程的根代入最簡公分母，看結(jié)果是不是零；使最簡公分母為零的根不是原方程的解，必須舍去(五)練習(xí)補(bǔ)充練習(xí)：解1：方程兩邊同乘x(x-2)，5(x

5、-2)=7x5x-10=7x2x=10x=5檢驗(yàn)：把x=-5代入最簡公分母x(x-2)0，x=-5是原方程的解方程兩邊同乘最簡公分母(x-2)，1=x-1-3(x-2)                     (-3這項(xiàng)不要忘乘)1=x-1-3x+62x=4x=2檢驗(yàn)：把x=2代入最簡公分母(x-2)=0，原方程無解六、作業(yè)七、板書設(shè)計(jì)16.3 分式方程（2）教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生更加深入理解分式方

6、程的意義，會(huì)按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程.2、使學(xué)生檢驗(yàn)解的原因，知道解分式方程須驗(yàn)根并掌握驗(yàn)根的方法教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：1. 了解分式方程必須驗(yàn)根的原因；2. 培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識(shí)，提高學(xué)生觀察能力和分析能力。教學(xué)過程：一復(fù)習(xí)引入解方程：（1） 解： 方程兩邊同乘以 ，得  檢驗(yàn)：把x=5代入 x-5，得x-50所以，x=5是原方程的解.（2）解：方程兩邊同乘以 ，得 ， 檢驗(yàn)：把x=2代入 x24，得x24=0。所以，原方程無解。.思考：上面兩個(gè)分式方程中，為什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解卻不是（2）的解呢？學(xué)生活動(dòng)：小組

7、討論后總結(jié)二總結(jié)（1）為什么要檢驗(yàn)根？在將分式方程變形為整式方程時(shí)，方程兩邊同乘以一個(gè)含未知數(shù)的整式，并約去了分母，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原分式方程的解（或根）。對于原分式方程的解來說，必須要求使方程中各分式的分母的值均不為零，但變形后得到的整式方程則沒有這個(gè)要求.如果所得整式方程的某個(gè)根，使原分式方程中至少有一個(gè)分式的分母的值為零，也就是說使變形時(shí)所乘的整式（各分式的最簡公分母）的值為零，它就不適合原方程，則不是原方程的解。（2）驗(yàn)根的方法一般的，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為0，因此應(yīng)如下檢驗(yàn)：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解

8、是原分式方程的解，否則，這個(gè)解不是原分式方程的解。三應(yīng)用例1 解方程解：方程兩邊同乘x（x3），得 2x3x9解得 x9檢驗(yàn)：x9時(shí) x（x3）0，9是原分式方程的解。例2 解方程 解：方程兩邊同乘（x1）（x2），得 x（x2）（x1）（x2）3化簡，得 x23解得 x1檢驗(yàn)：x1時(shí)（x1）（x2）0，1不是原分式方程的解，原分式方程無解。四隨堂練習(xí)課本P35 五課時(shí)小結(jié)解分式方程的一般步驟如下：整式方程分式方程去分母解整式方程目標(biāo)xa檢驗(yàn)a不是分式方程的解最簡公分母為0最簡公分母不為0a是分式方程的解16.3 分式方程（3）一、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問1解分式方程的步驟(1)能化簡的先化簡；

9、(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化分式方程為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗(yàn)根2列方程應(yīng)用題的步驟是什么？(1)審；(2)設(shè)；(3)列；(4)解；(5)答3由學(xué)生討論，我們現(xiàn)在所學(xué)過的應(yīng)用題有幾種類型？每種類型題的基本公式是什么？在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師歸納總結(jié)基本上有五種：(1)行程問題：基本公式：路程=速度×時(shí)間而行程問題中又分相遇問題、追及問題(2)數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進(jìn)制數(shù)的表示法(3)工程問題基本公式：工作量=工時(shí)×工效 (4)順?biāo)嫠畣栴}v順?biāo)?v靜水+v水v逆水=v靜水-v水(二)新課例3兩個(gè)工程隊(duì)共同參加一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工1個(gè)月完成總工程

10、的三分之一，這時(shí)增加了乙隊(duì)，兩隊(duì)又共同工作了半個(gè)月，總工程全部完成。哪個(gè)隊(duì)的施工速度快？分析：甲隊(duì)一個(gè)月完成總工程的，設(shè)乙隊(duì)如果單獨(dú)施工1個(gè)月能完成總工程的，那么甲隊(duì)半個(gè)月完成總工程的，乙隊(duì)半個(gè)月完成總工程的，兩隊(duì)半個(gè)月完成總工程的。等量關(guān)系為：甲、乙兩個(gè)工程總量總工程量則有1（教師板書解答、檢驗(yàn)過程）例4：從2004年5月起某列列車平均提速v千米/時(shí)。用相同的時(shí)間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，提速前列車的平均速度是多少？分析：這里的字母v，s表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前的平均速度為x千米/時(shí)，則提速前列車行駛s千米所用的時(shí)間為小時(shí)，提速后列車的平均速度為（xv）千米/時(shí)，提速后列車行駛（s50）千米所用 的時(shí)間為小時(shí)。等量關(guān)系：提速前行駛50千米所用的時(shí)間提速后行駛（s50）千米所用的時(shí)間列方程得：（教師板書解答、檢驗(yàn)過程）(三)課堂練習(xí)課本P37 1.2補(bǔ)充練習(xí)：1、乙分別從相距36千米的A、B兩地同時(shí)相向而行甲從A出發(fā)到1千米時(shí)發(fā)現(xiàn)有東西遺忘在A地，立即返回，取過東西后又立即從A向B行進(jìn)，這樣二人