雙曲線練習(xí)題(含答案)

1、專業(yè).專注雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程習(xí)題單選題（每道小題4分共56分）0）;命題乙；1.命題甲：動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A、B距離之差I(lǐng)|PA|PB|I=2a（aP點(diǎn)軌跡是雙曲線，則命題甲是命題乙的學(xué)習(xí)參考A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件2.若雙曲線2kx2A.£32ky2=1的一個(gè)焦點(diǎn)是B、5B8(0,4),則k等于C,且32D.：510, 3.點(diǎn)P到點(diǎn)（6,0）與它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于的軌跡方程是C.2x252x252備=12、二1B.2x612x112方12方12y= 1表示雙曲線的 k4.2A.既非充分又非必要條件C.必要而非充分條件B.

2、D.充要條件充分而非必要條件5.如果方程 x2siny2cos =1表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線那么角的終邊在A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限6.下列曲線中的一個(gè)焦點(diǎn)在直線2 x A . 92C . 92匚=1162-=14x 5y + 25 = 01的是22x yB .+= 1252D .25162+ - = 17.若 a b0,則ax2 ay2=b所表示的曲線是A.雙曲線且焦點(diǎn)在x軸上C.雙曲線且焦點(diǎn)可能在x軸上，也可能在y軸B.雙曲線且焦點(diǎn)在y軸上上D .橢圓8.k<5是方程+k5622以橢圓2_+匕=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過p(3,5)點(diǎn)的雙曲線方程為925A.C.2X6

3、9y2252yr12B.10D.11y2502 X =169.22到橢圓 蚩 + ? =1的兩焦點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值等于橢圓短軸的點(diǎn)的軌跡方程是2 X252 X92y = 12y 一 1=172B . 162 X D 72y = 12y 一 1=1910.直線2x 5y + 20 = 0與坐標(biāo)軸交兩點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以其中一點(diǎn)為焦點(diǎn)且另一一點(diǎn)為虛軸端點(diǎn)的雙曲線的方程是2X2y 二2XA .:1B.841616222C.Xy=1D .X100841624 = 122=1 或-x841008411.22以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，過A(3 , 4)點(diǎn)且與雙曲線 匚 =1有相等焦A .X_y=1 或-X_=

4 .X_y=1或yX_=15201015距的雙曲線方程是22222222B .X_y=1或X.=1101510152222D .X_y=1或yX=1205151052012.與雙曲線22x y15101共焦點(diǎn)且過點(diǎn)(3 ,4)的雙曲線方程是52 X92yr = 1B .2X2 y=120522D .Xy=116913.已知ab 0,方程 y= 2xb和bx2 ay2=ab表示的曲線只可能是圖中的14.已知ABC一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是A（7,0）、B（7,0）,另兩邊斜率的積是那么頂點(diǎn)C的軌跡方程是B.22c 5yx.C. =114749D.匚1472x492 X =1 49

5、豆=1 147填空題（每道小題4分共1.已知雙曲線1的焦距是2.設(shè)雙曲線2 X -2 a=1(a > 0, ba與b恰是直線3x + 5y15在x軸與y軸上的截距，那么雙曲線的焦距等于雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)1.平面內(nèi)到兩定點(diǎn)E、F的距離之差的絕對(duì)值等于|EF|的點(diǎn)的軌跡是（）A.雙曲線B.一條直線C.一條線段D.兩條射線22xy2 .已知方程=1表示雙曲線，則k的取值范圍是（）A.1<k<1B,k>0C.kRD.k>1或k<13 .動(dòng)圓與圓x2+y2=1和x2+y28x+12=0都相外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為（）A.雙曲線的一支B.圓C.拋物線D.

6、雙曲線4 .以橢圓x-+y-=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，以這個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程是（）34x2A. - y2= 1B. y2-x- = 13x2 y2c- -= 1y2 .3 x2=145 .ab<0”是曲線ax2+by2=1為雙曲線”的（）A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D .既不充分也不必要條件6.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為« 在 0）、F2（5, 0）, P是此雙曲線上的一點(diǎn)|PF1| PF2| = 2,則該雙曲線的方程是（）,且 PFPF2,a" 123x2 y2B.-= 1C.-y2= 14D. x2-y- = 147.已知點(diǎn) Fi( 4

7、,0)和 F2(4,0),曲線上的動(dòng)點(diǎn) P到Fi、F2距離之差為6,則曲線方程為（）x2 y2x2 y2x2 y2x2 y2x2 y2A.9-7 =1B.9-7=1(y>0)-=1D.1-彳=1(x>0)8.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2在左支上過F1的弦AB的長(zhǎng)為5,若2a=8,那么4ABF2的周長(zhǎng)是（）A. 16B. 18C.21D. 26x2y2149.已知雙曲線與橢圓 +25= 1共焦點(diǎn)它們的離心率之和為雙曲線的方程是（）x2 y2A. -= 1x2 y2B.412.1C.x2 y212+ 4. 1D.x2 y24 + 12-110.焦點(diǎn)為（0x2 卸與雙曲線-y2

8、= 1有相同漸近線的雙曲線方程是（x2人12.24- 1y2x2B.12-24- 1y2x2x2y2D.24-12-12222xyxy11 .若0<k<a,則雙曲線-b2+k2=1與02=1有（）A.相同的實(shí)軸B.相同的虛軸C.相同的焦點(diǎn)D.相同的漸近線12 .中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為5的雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則它的漸近線方程為(3A.y=±-xB.y=±-xC.y=±一xD.y=±一x4534x2y213 .雙曲線b一71的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率為()A.2B#C/>J23D.2x2y214 .雙曲線石=1的一個(gè)焦點(diǎn)

9、到一條漸近線的距離等于()A.a/3B.3C.4D.2、填空題15 .雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，且經(jīng)過點(diǎn)M(3,2)、N(2,1),則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程是16 .過雙曲線*y-=1的焦點(diǎn)且與x軸垂直的弦的長(zhǎng)度為34x2y2x2y2億如果橢圓；+?=1與雙曲線;-7=1的焦點(diǎn)相同，那么a=x2y218.雙曲線1+1=1的離心率e(1,2),則b的取值范圍是19.橢圓+¥=1與雙曲線y2=1焦點(diǎn)相同，則a=4a2a2求該雙曲線20.雙曲線以橢圓,+上=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn),它的離心率是橢圓離心率的2倍,925的方程為雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程習(xí)題答案一、單選題1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.B8.B9

10、.C10.A11.C12.A13.B14.D二、填空題1.102.2向雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)(答案)1、答案D2、答案A解析由題意得(1+k)(1k)>0,.(k1)(k+1)<0,1<k<1.3、答案A解析設(shè)動(dòng)圓半徑為r,圓心為O,x2+y2=1的圓心為Oi,圓x2+y28x+12=0的圓心為。2,由題意得|OO1|=r+1,|OO2|=r+2,|OO2|OOi|=r+2-r-1=1<|OiO2|=4,由雙曲線的定義知，動(dòng)圓圓心O的軌跡是雙曲線的一支.4、答案B解析由題意知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，且a=1,c=2,.b2=3,雙曲線方程為y2-=1.3

11、5、答案C解析ab<0?曲線ax2+by2=1是雙曲線，曲線ax2+by2=1是雙曲線？ab<0.6、答案C解析*=3，|PFi|2+|PE|2=|FiF2|2=4c2,.(|PFi|PE|)2+2|PFi|PF2|=4c2,/.4a2=4c2-4=16,，a2=4,b2=1.7、答案D解析由雙曲線的定義知，點(diǎn)P的軌跡是以Fi、F2為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的右支，其方程為：-=1(x>0)978、答案D解析|AF2|-|AF1|=2a=8,|BE|BFi|=2a=8,.|AF2|十|BF2|(|AFi|十|BFi|)=16,.|AF2|十|BF2|=16+5=21,AABF

12、2的周長(zhǎng)為|AF2|十|BF2|+|AB|=21+5=26.9、答案C解析橢圓'+'=1的焦點(diǎn)為(0,土4)離心率e=",9255.雙曲線的焦點(diǎn)為（0,土4）離心率為145,0）漸近線方程為y=±-x,3=U=2,.雙曲線方程為：-=1.555412x210、答案B解析與雙曲線彳y2=1x2有共同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為y-y2= X入?yún)s）,又因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在y軸上，方程可寫為上一=1.又.雙曲線方程的焦點(diǎn)為（0, 土 6）,一入2A-1）v-2入=36.，入=-12.，雙曲線方程為一=1.122411、答案C解析-.0< k<a.a2-k2&

13、gt;0. .c2= (a2-k2)+ (b2 + k2)= a2 + b2.12、答案D解析,= 一, a 3c2 a2+b2 25 b2 16a2a29，a29又雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，雙曲線的漸近線方程為ay=±bx，3所求雙曲線的漸近線方程為y= ±-x.13、答案C 解析雙曲線的兩條漸近線互相垂直,則漸近線方程為：y= ±x,b= 1, ab2 c2a_2_2a2a22-=1c2=2a2, e=_=J2 a -14、答案C解析.焦點(diǎn)坐標(biāo)為（土一個(gè)焦點(diǎn)（5,0）到漸近線y=4x的距離為4.315、x2答案7y2一=17x2y2解析設(shè)雙曲線方程為：b>1（a>0b>0)a294a2-b2=1又點(diǎn)M（3,2）、N（-2,-1）在雙曲線上，41IF17b2=一516、答案833解析書2=3,b2=4,.c2=7x=V7該弦所在直線方程為x=、/7,由x2y2=i4得y2=，.皿=383弦長(zhǎng)為一317、答案1解析由題意得a>0,且4a2=a+2,，a=1.18、答案12<b