1月自學(xué)考試線性代數(shù)試題

1、全國(guó)2006年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題課程代碼：02198 試卷說明：AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E是單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填寫在題后的括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無分。1設(shè)A是3階方陣，且|A|=2，則|-A|=（ ）A-6B-2C2D62設(shè)A=，則A的伴隨矩陣A*=（ ）ABCD3秩A是n階方陣，且A的第一行可由其余n-1個(gè)行向量線性表示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）Ar(A)n-1BA有一個(gè)列向量可由其余列

2、向量線性表示C|A|=0DA的n-1階余子式全為零4設(shè)A為n階方陣，AB=0，且B0，則（ ）AA的列向量組線性無關(guān)BA=0CA的列向量組線性相關(guān)DA的行向量組線性無關(guān)5設(shè)1、2是非齊次線性方程組Ax=b的解，是對(duì)應(yīng)齊次方程組Ax=0的解，則Ax=b必有一個(gè)解是（ ）ABCD 6設(shè)齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系含有一個(gè)解向量，當(dāng)A是3階方陣時(shí)，（ ）Ar(A)=0Br(A)=1Cr(A)=2Dr(A)=37設(shè)A與B等價(jià)，則（ ）AA與B合同BA與B相似C|A|=|B|Dr(A)=r(B)8已知A相似于=，則|A|=（ ）A-2B-1C0D29設(shè)是可逆陣A的一個(gè)特征值，則A-2必有一個(gè)特征值是

3、（ ）ABCD10設(shè)3階實(shí)對(duì)稱矩陣A的特征值分別為1，0，-1，則（ ）A|A|0B|A|=0CA負(fù)定DA正定二、填空題(本大題共l0小題，每小題2分，共20分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案錯(cuò)填、不填均無分。11按自然數(shù)從小到大為標(biāo)準(zhǔn)次序，則排列54123的逆序數(shù)=_。12=_。13設(shè)A=，則A-1=_。14設(shè)=（1，2，4），=(-1,-2,y)且與線性相關(guān)，則y=_。15設(shè)=（1，1，1），=（1，1，0），=（1，0，0），=（1，2，-3），則秩（，）=_。16若A是秩為1的三階方陣，是Ax=b的解，且與無關(guān)，則Ax=b的通解可表示為x=_。17已知A=與B=相似，則x=_。18若向

4、量=（1，-2，1）與=（2，3，t）正交，則t=_。19已知三階實(shí)對(duì)稱矩陣A有三個(gè)特征值2,1,-2,B=A2+2E，則B的特征值是_。20二次型f(x1，x2，x3，x4)=的對(duì)稱矩陣是_。三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題8分，共48分)21計(jì)算行列式的值。22設(shè)A=且AB=A+2B，求B。23設(shè)向量組：=（-1，-1，0，0）T， =（1，2，1，-1）T，=（0，1，1，-1）T 、 =（1，3，2，1）T、=（2，6，4，-1）T，試求向量組的秩及其一個(gè)極大線性無關(guān)組。24討論p取何值時(shí)，下列線性方程組無解？有解？并在有解時(shí)求其通解。25已知A=的一個(gè)特征向量是=(1，1，-1)T（1）確定a,b以及的特征值。（2）求r(A)。26用正交變換化二次型f(x1，x2，x3)=2為標(biāo)準(zhǔn)型，并寫出所用的正交變換。四、證明題（本大題共2小題，每小題6分，共1