15.3第1課時(shí)　等腰三角形的性質(zhì)-2020秋滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)檢測(cè)

1、15.3等腰三角形第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識(shí)點(diǎn)1等邊對(duì)等角1.若等腰三角形的頂角為40°,則它的底角的度數(shù)為( D )A.40°B.50°C.60°D.70°2.如圖,在ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,且A=50°,則EBC的度數(shù)是15°. 知識(shí)點(diǎn)2等腰三角形“三線(xiàn)合一”3.如圖,在ABC中,AB=AC,ADBC,以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是( B )A.ABDACDB.B=BADC.D為BC的中點(diǎn)D.AD是ABC的角平分線(xiàn)4.在ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC邊上,且BD=

2、CD.若BAC=100°,則CAD=50°. 知識(shí)點(diǎn)3等邊三角形的性質(zhì)5.已知等邊ABC的中線(xiàn)BD,CE相交于點(diǎn)O,則BOC=( B )A.150°B.120°C.60°D.30°6.如圖,在等邊ABC中,AD是高,若AB=6,則CD的長(zhǎng)為3. 綜合能力提升練7.已知等腰三角形的周長(zhǎng)是20,其中一條邊長(zhǎng)為6,則其他兩條邊的長(zhǎng)度分別是( C )A.6和8B.7和7C.6和8或7和7D.3和118.( 蕪湖期中 )如圖,在ABC中,AB=AC=5,F是BC邊上任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F作FDAB于點(diǎn)D,FEAC于點(diǎn)E.若SABC

3、=10,則FE+FD( B )A.2B.4C.6D.89.( 合肥廬陽(yáng)區(qū)期末 )在ABC中,點(diǎn)D,E,F分別在邊BC,AB,AC上,且BD=BE,CD=CF,A=70°,那么EDF等于( D )A.40°B.45°C.50°D.55°10.如果等腰三角形有一個(gè)外角是100°,那么它的頂角的度數(shù)為80°或20°. 11.如圖,在ABC中,AB=AC,BAC=45°,AD,CE分別為ABC的高,并交于點(diǎn)F.若BD=1.5 cm,則AF的長(zhǎng)為3cm. 12.如圖,AOB是角度為10°

4、;的鋼架,要使鋼架更加牢固,需在其內(nèi)部添加一些鋼管EF,FG,GH,且OE=EF=FG=GH,在OA,OB足夠長(zhǎng)的情況下,最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為8. 提示:畫(huà)圖求解,當(dāng)鋼管垂直于OA時(shí),則不能再添加鋼管.13.已知等腰ABC的周長(zhǎng)為16,腰AB長(zhǎng)為y,底邊BC長(zhǎng)為x,求:( 1 )y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;( 2 )自變量x的取值范圍;( 3 )底邊BC長(zhǎng)為7時(shí),腰長(zhǎng)為多少?解:( 1 )y=-12x+8.( 2 )x,y是三角形的邊長(zhǎng),x>0,y>0,2y>x,x>0,2-12x+8>x,解得0<x<8.( 3 )當(dāng)BC=7,即x=7時(shí),

5、y=-12×7+8=92.當(dāng)?shù)走匓C=7時(shí),腰長(zhǎng)為92.14.如圖,在ABC中,D,E是邊BC上的兩點(diǎn),且AB=BE,AC=CD.( 1 )若BAC=90°,求DAE的度數(shù);( 2 )若BAC=120°,直接寫(xiě)出DAE的度數(shù);( 3 )設(shè)BAC=,DAE=,猜想與之間的數(shù)量關(guān)系.( 不需證明 )解:( 1 )AB=BE,BAE=BEA,B=180°-2BAE,AC=CD,CAD=CDA,C=180°-2CAD,+,得B+C=360°-2( BAE+CAD ),180°-BAC=360°-2( BAD+DAE )+C

6、AD,-BAC=180°-2( BAC+DAE ),2DAE=180°-BAC.BAC=90°,2DAE=180°-90°=90°,DAE=45°.( 2 )由( 1 )知,DAE=12( 180°-BAC )=12×( 180°-120° )=30°.( 3 )由( 1 )知,=12( 180°- ),+2=180°.15.如圖,在等腰ADC中,AD=CD,且ABDC,CBAB于點(diǎn)B,CEAD交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E.( 1 )求證:CE=CB;( 2 )如

7、果連接BE,請(qǐng)寫(xiě)出AC與BE的關(guān)系并證明.解:( 1 )AD=CD,EAC=DCA.ABCD,DCA=BAC,EAC=CAB.CEAE,CBAB,E=B=90°.又AC=AC,EACBAC,CE=CB.( 2 )AC垂直平分BE.由( 1 )知EACBAC,AE=AB,CE=CB,點(diǎn)A,C在線(xiàn)段BE的垂直平分線(xiàn)上,AC垂直平分BE.拓展探究突破練16.在ABC中,AB=AC.( 1 )如圖1,如果BAD=30°,AD是BC邊上的高,AD=AE,則EDC=15° 如圖2,如果BAD=40°,AD是BC邊上的高,AD=AE,則EDC=20°. ( 2 )思考:通過(guò)以上兩題,你發(fā)現(xiàn)BAD與EDC之間有什么關(guān)系?請(qǐng)用式子表示.( 3 )如圖3,如果AD不是BC邊上的高,AD=AE,是否仍有上述關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.解:( 2 )BA