2平行與相交習題附答案

1、相交線與平行線測試題（一）一、選擇題1下列說法中，正確的是（ ）A一條射線把一個角分成兩個角，這條射線叫做這個角的平分線;BP是直線L外一點，A、B、C分別是L上的三點，已知PA=1，PB=2，PC=3，則點P到L的距離一定是1;C相等的角是對頂角;D鈍角的補角一定是銳角.2如圖1，直線AB、CD相交于點O，過點O作射線OE，則圖中的鄰補角一共有（ ）A3對 B4對 C5對 D6對 (1) (2) (3)3若1與2的關(guān)系為內(nèi)錯角，1=40°則2等于（ ） A40° B140° C40°或140° D不確定5a，b，c為平面內(nèi)不同的三條直線，若要

2、ab，條件不符合的是（ ） Aab，bc;Bab，bc; Cac，bc; Dc截a，b所得的內(nèi)錯角的鄰補角相等6如圖2，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件：（1）1=5；（2）1=7；（3）2+3=180°；（4）4=7，其中能判定ab的條件的序號是（ ）A（1）、（2） B（1）、（3） C（1）、（4） D（3）、（4）7如圖3，若ABCD，則圖中相等的內(nèi)錯角是（ ） A1與5，2與6;B3與7，4與8;C2與6，3與7; D1與5，4與88如圖4，ABCD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，ED平分BEF若1=72°，則2的度數(shù)為（ ）A36° B

3、54° C45° D68° (4) (5) (6)9已知線段AB的長為10cm，點A、B到直線L的距離分別為6cm和4cm，則符合條件的直線L的條數(shù)為（ ） A1 B2 C3 D410如圖5，四邊形ABCD中，B=65°，C=115°，D=100°，則A的度數(shù)為（ ）A65° B80° C100° D115°11如圖6，ABEF，CDEF，1=F=45°，那么與FCD相等的角有（ ）A1個 B2個 C3個 D4個12若A和B的兩邊分別平行，且A比B的2倍少30°，則B的度數(shù)為

4、（ ） A30° B70° C30°或70° D100°二、填空題13如圖，一個合格的彎形管道，經(jīng)過兩次拐彎后保持平行（即ABDC）如果C=60°，那么B的度數(shù)是_14已知，如圖，1=ABC=ADC，3=5，2=4，ABC+BCD=180°將下列推理過程補充完整：（1）1=ABC（已知）， AD_（2）3=5（已知）， AB_,（_ _）（3）ABC+BCD=180°（已知）， _,（_ _）16已知直線AB、CD相交于點O，AOC-BOC=50°，則AOC=_度，BOC=_度17如圖7，已知B、C、E在

5、同一直線上，且CDAB，若A=105°，B=40°，則ACE為_ （7） （8）18如圖8，已知1=2，D=78°，則BCD=_度19如圖9，直線L1L2，ABL1，垂足為O，BC與L2相交于點E，若1=43°，則2=_度 （9） （10）20如圖10，ABD=CBD，DFAB，DEBC，則1與2的大小關(guān)系是_三、解答題22如圖，ABAB，BCBC，BC交AB于點D，B與B有什么關(guān)系？為什么？23如圖，已知ABCD，試再添上一個條件，使1=2成立（要求給出兩個答案）24如圖，ABCD，1：2：3=1：2：3，說明BA平分EBF的道理25如圖，CDAB于D

6、，點F是BC上任意一點，F(xiàn)EAB于E，且1=2，3=80°求BCA的度數(shù)26如圖，EFGF于FAEF=150°，DGF=60°，試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說明理由1、 直線AB、CD相交于點O，AOC和BOD是對頂角，AOC=BOD. AOC+BOD=240°，AOC=BOD=120°. 又AOC和BOC是鄰補角，BOC=180°-AOC，BOC=60°.2、點撥 觀察圖形,AOF與BOF是鄰補角,BOF與AOE是對頂角,利用它們的性質(zhì)可求出EOC的度數(shù).解答 設(shè)BOF=x,則AOF=3x,AOF+BOF=180

7、6;x+3x=180°x=45°,即BOF=45°AOE=BOF=45°EOC=AOC-AOE=90°-45°=45°.方法規(guī)律 通過設(shè)未知數(shù)列方程求解,是求角的度數(shù)一種常用的方法.3、點撥過一點畫射線或線段的垂線時，是指畫它們所在直線的垂線，垂足有時在射線反向延長線或在線段的延長線上.本題垂足分別在射線OB的反向延長線上和線段AO的延長線上.解答如圖-3所示，直線AE為過點A與OB垂直的直線，垂足為E；直線BD為過點B與OA垂直的直線，垂足為D. 圖-3 方法規(guī)律 所有的垂足都要作垂直標記；垂線畫實線，延長線畫虛線. 5、

8、 方法規(guī)律 判斷兩條直線平行要抓住兩個關(guān)鍵一個前提.兩個關(guān)鍵：一是“在同一平面內(nèi)”；二是“不相交”. 一個前提：兩條直線.6、點撥運用平行公理的推論加以判斷.解答因為ab，bc，所以ac，又因為cd，所以ad.方法規(guī)律 對于n條直線l1，l2，l3ln，若l1l2，l2l3，ln-1ln，那么這n條直線互相平行.7、點撥由1=2，及角平分線定義，可得EAQ=ABN，從而可證PQMN.解答 AF平分EAQ，BC平分ABN，1=EAQ，2=ABN1=2，EAQ=ABNPQMN方法規(guī)律本題不能直接判定PQMN，要經(jīng)過轉(zhuǎn)化才能成為直接條件.8、點撥從標出的3個角可知：1與3是同位角，若1=3，則ABC

9、D，由圖可知，1+2=180°，已知2=31，故可求出1，又由1+3=90°，可求出3. 解答 1+2=180°，2=311+31=180°，1=45°1+3=90°，3=45°1=3，ABCD.方法規(guī)律 利用角的關(guān)系和鄰補角定義，求角定線.9、點撥 1和3，2和3分別是l1與l3被l所截而成的內(nèi)錯角及l(fā)2與l3被l所截而成的同旁內(nèi)角，若它們滿足平行的判定條件再由平行公理推論即可得到l1l2.解答 1=3=80°l1l32=100°2+3=180°l2l3l1l2方法規(guī)律 這里l3為l1與l2平

10、行架起了橋梁，這就是轉(zhuǎn)化，它為已知與求證結(jié)論鋪平了道路點撥 1與3是AD、DC被AC所截的同旁內(nèi)角，由1=3并不能推出兩條直線平行，但2=1所以能代換得到2=3，這時2與3是AB與DC被AC所截得的內(nèi)錯角，由內(nèi)錯角相等可推出ABCD.10、解答由已知條件可判斷ABCD，理由如下：AC平分DAB（已知），1=2（角平分線定義）.又1=3（已知），2=3（等量代換）. ABCD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).方法規(guī)律 要判斷兩條直線平行，得尋找同位角、內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補.點撥 本題直接求C不容易,如果過點C作FCAB,就可以把問題轉(zhuǎn)化為求已知的B及D的同旁內(nèi)角,進而求得C.11、解答 過點C作F

11、CAB,ABED，F(xiàn)CED，1+B=180°，2+D=180°，1+2+B+D=360°.B=140°，D=120°,1+2=360°-140°-120°=120°方法規(guī)律此類題型，一般都是過拐點作已知直線的平行線，從而把未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題.12、點撥利用對頂角相等，轉(zhuǎn)化為同旁內(nèi)角互補，得l1l2，再根據(jù)平行性質(zhì)和對頂角相等即可求出4的度數(shù).解答1=60°，2=120°，1+2=180°1=6，6+2=180°，l1l27=3=70°,4=7,4=70

12、°.方法規(guī)律本題的切入點是對頂角相等，再根據(jù)平行的判定和性質(zhì)，可求出4的度數(shù).點撥 由2=EBD，1=2，得1=EBD，從而得FGCD，再由平行線的性質(zhì)和3=55°，可求出4的度數(shù).解答 2=EBD，1=2，1=EBDGFCD，4=ABD3=55°，ABD=125°，4=125°，選D.13、方法規(guī)律本題綜合運用了平行線的判定和性質(zhì)，在解題過程中應(yīng)由未知想已知，不斷促使問題的轉(zhuǎn)化.點撥由 CDAB，EFAB，得DCEF，從而得1=BCD，再由1=2，可得DGBC.解答 DGBC.CDAB，EFAB，CDB=EFB=90°CDEF.（同

13、位角相等，兩直線平行）1=BCD.（兩直線平行，同位角相等）又1=2，2=BCD.DGBC.（內(nèi)錯角相等，兩直線平行） 方法規(guī)律本題抓住垂直證平行，促使已知條件向未知條件轉(zhuǎn)換.相交線平行線答案1D2D 點撥：圖中的鄰補角分別是：AOC與BOC，AOC與AOD，COE與DOE，BOE與AOE，BOD與BOC，AOD與BOD，共6對，故選D3D 4C 5C 6A7C 點撥：本題的題設(shè)是ABCD，解答過程中不能誤用ADBC這個條件8B 點撥：ABCD，1=72°， BEF=180°-1=108° ED平分BEF， BED=BEF=54° ABCD，2=BED=54°故選B9C 點撥：如答圖，L1，L2兩種情況容易考慮到，但受習慣性思維的影響，L3這種情況容易被忽略10B11D 點撥：FCD=F=A=1=ABG=45°故選D12C 點撥：由題意，知或解之得B=30°或70°故選C13120°14（1）BC；同位角相等，兩直線平行 （2）CD；內(nèi)錯角相等，兩直線平行 （3）AB；CD；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行15（2），（3），（5）16115；65 點撥：設(shè)BOC=x°，則AOC=x°+50° AOC+BOC=180° x+50+x=1