電視欄目中的猜價(jià)問(wèn)題解析

1、電視欄目中的猜價(jià)問(wèn)題解析重慶市南開(kāi)中學(xué)楊飛電視臺(tái)欄目中有一個(gè)猜商品價(jià)格的游戲。規(guī)那么如下：給出一種商品讓參賽者猜價(jià)格 ,主持人給出提示語(yǔ)"高了""低了"。例如參賽者猜某商品價(jià)格為100元 ,主持人說(shuō)"高了" ,參賽者又猜50元 ,主持人說(shuō)"低了" ,參賽者又猜80元 ,主持人說(shuō)"低了"。這樣一直猜下去 ,直到猜中為止。時(shí)間規(guī)定為1分鐘 ,誰(shuí)猜中的商品價(jià)格最多誰(shuí)就獲勝 ,并且商品歸參賽者所有。真是一種有趣的游戲。下面我們提出一個(gè)問(wèn)題：如果某參賽者道某商品價(jià)格X為ab中的某一整數(shù)即Xa,a+1,a+

2、2,b,但不知道其真正價(jià)格 ,參賽者應(yīng)當(dāng)如何猜才能最快猜出商品價(jià)格？也就是說(shuō) ,無(wú)論X是集合a,a+1,a+2,b中哪一個(gè)整數(shù) ,用最正確方法去猜 ,猜中商品價(jià)格所猜的次數(shù)最多只需多少次？我們先對(duì)特殊情況進(jìn)行探討1當(dāng)X1時(shí) ,1=2'-1 ,顯然猜中價(jià)格所需次數(shù)最多為1次。2當(dāng)X1 ,2時(shí) ,2=2' ,顯然猜中價(jià)格所需次數(shù)最多為2次。3當(dāng)X1 ,2 ,3時(shí) ,3=22-1。如第1次猜4 ,如未猜中 ,那么X1 ,2 ,由2知最多還需猜2次才能猜中。如第1次猜1 ,結(jié)論與此同。第1次猜2 ,如未猜中 ,如主持人說(shuō)"高了"或"低了" ,那么

3、第2次只需猜1或3即可?？梢?jiàn)此種猜法最正確。由此可知 ,當(dāng)X1 ,2 ,3時(shí) ,最多只需猜2次。4當(dāng)X1 ,2 ,3 ,4時(shí) ,4=22。如第1次猜4 ,如未猜中 ,那么X1 ,2 ,3。由3知最多還需猜2次才能猜中。如第1次猜3 ,如主持人說(shuō)"低了" ,那么X=4。如主持人說(shuō)"高了" ,那么X1 ,2。由2知最多還需猜2次才能猜中。此猜法為最正確猜法。如果第1次猜1或者 ,結(jié)論與上同。綜上可知 ,當(dāng)X1 ,2 ,3 ,4時(shí) ,最多只需猜3次。5當(dāng)X1 ,2 ,3 ,4 ,5時(shí) ,5=22+1。如第1次猜5 ,如未猜中 ,那么X1 ,2 ,3 ,4時(shí)。由

4、4知最多還需猜3次才能猜中。如第1次猜4 ,如未猜X5或X1 ,2 ,3。由13可知最多還需猜2次就可猜中。此猜法最正確。如第1次猜3 ,如未猜中 ,那么X1 ,2或4 ,5。由2知最多還需猜2次就可猜中。如第1次猜1或2與第1次猜5或4結(jié)論相同。綜上可知 ,當(dāng)X1 ,2 ,3 ,4 ,5時(shí) ,最多只需猜3次。類(lèi)似上面的證法我們可以知道：當(dāng)X1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6時(shí) ,6=22+2 ,最多只需猜3次。當(dāng)X1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7時(shí) ,7=23-1 ,最多只需猜3次。從上面這些特例看出：當(dāng)X1時(shí)最多只需猜1次；當(dāng)X1 ,2 , ,時(shí)2'22-1時(shí) ,最多只需猜2次

5、；當(dāng)X1 ,2 ,3 ,2223-1最多只需猜3次。于是我們猜測(cè)：當(dāng)X1 ,2 ,3 ,2n-12n-1 ,N時(shí) ,用最正確方法猜最多只需猜幾次。證：1當(dāng)n=1 ,2 ,3時(shí) ,由前面的探討可知猜測(cè)成立。2假設(shè)當(dāng)n=k時(shí) ,猜測(cè)成立。即當(dāng)X1 ,2 ,3 ,2k-12k-1 ,N時(shí) ,用最正確方法猜最多只需K次就可猜中商品價(jià)格。當(dāng)n=k+1時(shí) ,X1 ,2 ,3 ,2k2k+1-1 ,N。我們第1次猜2k ,如未猜中 ,那么X1 ,2 , ,2k-1=A或X2k+1,2k+2,=B。因-2ko,2k-1 ,可見(jiàn)集合A有2k-1個(gè)元素 ,集合B的元素不多于 ,2k-1個(gè)。由歸納假設(shè)可知 ,最多還

6、需猜K次就可以集合A或B中猜中商品的價(jià)格。所以當(dāng)n=k+1時(shí)猜測(cè)也成立。由12可知 ,猜測(cè)成立。從上面這些特例和猜測(cè)的證明可以看出：對(duì)于商品價(jià)格X1 ,2 ,3 ,2n-12n-1 ,N ,最正確猜價(jià)方法為：2n-1±2n-2±2n-3±2n-4±±2o第1次第2次第3次第4次第n次說(shuō)明：當(dāng)X1 ,2 , ,2n-12n-1時(shí) ,第1次猜2n-1 ,如主持人說(shuō)"高了" ,第2次就猜2n-1-2n-2；如主持人說(shuō)"低了" ,第2次就猜2n-1+2n+2。由這一方法 ,第K次所猜之?dāng)?shù)只需在第K-1次所猜數(shù)上&

7、quot;加上或減去2n-k"。1Kn ,加或減由主持人提示語(yǔ)確定。例1：某參賽者道某商品價(jià)格為115中的某一整數(shù) ,但不知道真正價(jià)格 ,主持人讓參賽者猜商品價(jià)格 ,向最多只需幾次就可猜中商品價(jià)格？解：設(shè)商品價(jià)格為X元 ,那么X1 ,2 ,3 , ,15且231524-1。由前面的結(jié)論可知最多只需4次就可猜中。例2：某參賽者道某商品價(jià)格為50-100元中的某一整數(shù) ,但不知道其真正價(jià)格 ,主持人讓參賽者猜商品價(jià)格 ,向最多只需幾次就可猜中商品價(jià)格？假設(shè)商品價(jià)格為68元 ,我們應(yīng)當(dāng)如何猜呢？解：設(shè)商品價(jià)格為X元 ,那么X50 ,51 ,52 , ,100 ,于是X-491,2,3, ,

8、51且2526-1。所以最多只需6次就可猜中商品價(jià)格。假設(shè)X=68元。我們第1次猜49+25=81元 ,主持人說(shuō)"高了"；第2次猜81-24=65元 ,主持人說(shuō)"低了"；第3次猜65+23=73元 ,主持人說(shuō)"高了"；第4次猜73-2'=67元 ,主持人說(shuō)"低了"；第6次猜67+2o=68元 ,從而被猜中。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國(guó)有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開(kāi)展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生能力開(kāi)展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為提高學(xué)生的語(yǔ)文素養(yǎng)煞費(fèi)苦心。其實(shí),只要

9、應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與提高學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是提高學(xué)生語(yǔ)文水平的重要前提和根底。教師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的局部 ,我常采用范讀 ,讓幼兒學(xué)習(xí)、模仿。如領(lǐng)讀 ,我讀一句 ,讓幼兒讀一句 ,邊讀邊記；第二通讀 ,我大聲讀 ,我大聲讀 ,幼兒小聲讀 ,邊學(xué)邊仿；第三賞讀 ,我借用錄好配朗讀磁帶 ,一邊放錄音 ,一邊幼兒反復(fù)傾聽(tīng) ,在反復(fù)傾聽(tīng)中體驗(yàn)、品味。讀者可以就X取其它數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。唐宋或更早之前 ,針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書(shū)學(xué)各科目 ,其相應(yīng)傳授者稱(chēng)為“博士 ,這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者 ,又稱(chēng)“講師?！敖淌诤汀爸叹瓰閷W(xué)官稱(chēng)謂。前者始于宋 ,乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了 ,主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒?！爸淘?/p>