《復數(shù)》知識點總結(jié)

1、復數(shù)知識點總結(jié)1、復數(shù)的概念形如的數(shù)叫做復數(shù)，其中叫做虛數(shù)單位，滿足，叫做復數(shù)的實部，叫做復數(shù)的虛部.(1)純虛數(shù)：對于復數(shù)，當時，叫做純虛數(shù).(2)兩個復數(shù)相等：相等的充要條件是.(3)復平面：建立直角坐標系來表示復數(shù)的平面叫做復平面，橫軸為實軸，豎軸除去原點為虛軸.(4)復數(shù)的模：復數(shù)可以用復平面內(nèi)的點表示，向量的模叫做復數(shù)的模，表示為：（5）共軛復數(shù)：兩個復數(shù)的實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫做共軛復數(shù).2、復數(shù)的四則運算 （1）加減運算：； （2）乘法運算：； （3）除法運算：； （4）的冪運算：，. （5）3、 規(guī)律方法總結(jié) （1）對于復數(shù)必須強調(diào)均為實數(shù)，方可得出實部為，虛

2、部為 （2）復數(shù)是由它們的實部和虛部唯一確定的，兩個復數(shù)相等的充要條件是把復數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實數(shù)問題的主要方法對于一個復數(shù)，既要從整體的角度去認識它，把復數(shù)看成一個整體，又要從實部、虛部的角度分解成兩部分去認識 （3）對于兩個復數(shù)，若不全是實數(shù)，則不能比較大小，在復數(shù)集里一般沒有大小之分，但卻有相等與不等之分. （4）數(shù)系擴充后，數(shù)的概念由實數(shù)集擴充到復數(shù)集，實數(shù)集中的一些運算性質(zhì)、概念、關(guān)系就不一定適用了，如絕對值的性質(zhì)、絕對值的定義、偶次方非負等 1、基本概念計算類例1若且為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為_解：因為，又為純虛數(shù)，所以，3a80，且64a0。2、復數(shù)方程問題例2證明：在復數(shù)范圍內(nèi)，方程（

3、i為虛數(shù)單位）無解證明：原方程化簡為設zxyi(x、y)，代入上述方程得 整理得方程無實數(shù)解，所以原方程在復數(shù)范圍內(nèi)無解。3、綜合類例3設z是虛數(shù)，是實數(shù)，且1<<2（1） 求|z|的值及z的實部的取值范圍；（2） 設，求證：M為純虛數(shù)；（3） 求的最小值。解：（1）設zabi（a，b） 因為，是實數(shù)，所以，即|z|1， 因為2a，1<<2，所以，z的實部的取值范圍（）（2）（這里利用了（1）中）。 因為a（），所以M為純虛數(shù)（3） 因為，a（），所以，a1>0， 所以2×231，當a1，即a0時上式取等號， 所以，的最小值是1。4、創(chuàng)新類例4對于任意兩個復數(shù))定義運算“”為，設非零復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點分別為,點O為坐標原點，若0，則在中，的大小為_.解法一：（解析法）設，故得點，且0，即從而有 故,也即解法二：（用復數(shù)的模）同法一的假