《復(fù)數(shù)》知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、復(fù)數(shù)的概念形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中叫做虛數(shù)單位，滿足，叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫做復(fù)數(shù)的虛部.(1)純虛數(shù)：對(duì)于復(fù)數(shù)，當(dāng)時(shí)，叫做純虛數(shù).(2)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等：相等的充要條件是.(3)復(fù)平面：建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，橫軸為實(shí)軸，豎軸除去原點(diǎn)為虛軸.(4)復(fù)數(shù)的模：復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示，向量的模叫做復(fù)數(shù)的模，表示為：（5）共軛復(fù)數(shù)：兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做共軛復(fù)數(shù).2、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 （1）加減運(yùn)算：； （2）乘法運(yùn)算：； （3）除法運(yùn)算：； （4）的冪運(yùn)算：，. （5）3、 規(guī)律方法總結(jié) （1）對(duì)于復(fù)數(shù)必須強(qiáng)調(diào)均為實(shí)數(shù)，方可得出實(shí)部為，虛

2、部為 （2）復(fù)數(shù)是由它們的實(shí)部和虛部唯一確定的，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件是把復(fù)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問題的主要方法對(duì)于一個(gè)復(fù)數(shù)，既要從整體的角度去認(rèn)識(shí)它，把復(fù)數(shù)看成一個(gè)整體，又要從實(shí)部、虛部的角度分解成兩部分去認(rèn)識(shí) （3）對(duì)于兩個(gè)復(fù)數(shù)，若不全是實(shí)數(shù)，則不能比較大小，在復(fù)數(shù)集里一般沒有大小之分，但卻有相等與不等之分. （4）數(shù)系擴(kuò)充后，數(shù)的概念由實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集，實(shí)數(shù)集中的一些運(yùn)算性質(zhì)、概念、關(guān)系就不一定適用了，如絕對(duì)值的性質(zhì)、絕對(duì)值的定義、偶次方非負(fù)等 1、基本概念計(jì)算類例1若且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_解：因?yàn)?，又為純虛?shù)，所以，3a80，且64a0。2、復(fù)數(shù)方程問題例2證明：在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，方程（

3、i為虛數(shù)單位）無解證明：原方程化簡(jiǎn)為設(shè)zxyi(x、y)，代入上述方程得 整理得方程無實(shí)數(shù)解，所以原方程在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)無解。3、綜合類例3設(shè)z是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且1<<2（1） 求|z|的值及z的實(shí)部的取值范圍；（2） 設(shè)，求證：M為純虛數(shù)；（3） 求的最小值。解：（1）設(shè)zabi（a，b） 因?yàn)?，是?shí)數(shù)，所以，即|z|1， 因?yàn)?a，1<<2，所以，z的實(shí)部的取值范圍（）（2）（這里利用了（1）中）。 因?yàn)閍（），所以M為純虛數(shù)（3） 因?yàn)?，a（），所以，a1>0， 所以2×231，當(dāng)a1，即a0時(shí)上式取等號(hào)， 所以，的最小值是1。4、創(chuàng)新類例4對(duì)于任意兩個(gè)復(fù)數(shù))定義運(yùn)算“”為，設(shè)非零復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若0，則在中，的大小為_.解法一：（解析法）設(shè)，故得點(diǎn)，且0，即從而有 故,也即解法二：（用復(fù)數(shù)的模）同法一的假