一元二次方程教案

1、221一元二次方程案例名稱一元二次方程科目數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)象九年級(jí)學(xué)生提供者姜銳課時(shí)一課時(shí)一、教材內(nèi)容分析一元二次方程是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組概念、解法及應(yīng)用的基礎(chǔ)上展開的，重點(diǎn)通過具體事例構(gòu)建一元二次方程模型，通過分析所構(gòu)建模型的關(guān)鍵特征，類比一元一次方程的有關(guān)概念建構(gòu)一元二次方程的概念及一元二次方程的根。能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，能結(jié)合具體問題情境運(yùn)用無限逼近的思想估算一元二次方程的根。本節(jié)共2課時(shí)，本課是第一課時(shí)，重點(diǎn)討論一元二次方程的概念和能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。教科書充分遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，首先通

2、過引例設(shè)立懸念引出章課題，然后通過兩個(gè)實(shí)際問題，在探獲得出三個(gè)一元二次方程的基礎(chǔ)上，通過觀察探究所列方程的共同特征建構(gòu)一元二次方程的概念、一般形式。厘清一元二次方程的各項(xiàng)系數(shù)對(duì)探求一元二次方程的解法、判斷一元二次方程根的情況以及二次函數(shù)的學(xué)習(xí)都有重要影響，本節(jié)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)建模思想以及將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般式中所蘊(yùn)含的化歸思想是貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)始末的重要數(shù)學(xué)思想。因此，本課在知識(shí)傳承、方法滲透和對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)上都具有基礎(chǔ)性作用。二、教學(xué)目標(biāo)（知識(shí)與技能，過程與方法，情感態(tài)度、價(jià)值觀）知識(shí)技能：探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項(xiàng)系數(shù)；能夠從實(shí)際問題中抽象出方程知識(shí)過程與方法：在探索問題的

3、過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)模型，體會(huì)方程與實(shí)際生活的聯(lián)系情感態(tài)度：通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用三、學(xué)習(xí)者特征分析教學(xué)對(duì)象是九年級(jí)學(xué)生，在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，已經(jīng)掌握一元一次方程、二元一次方程組的概念，知道運(yùn)用化歸思想熟練地解一元一次方程（不等式），能夠通過消元化歸解二元一次方程組，能善于借助方程模型數(shù)學(xué)化地解決實(shí)際問題。從思維特點(diǎn)上看，九年級(jí)學(xué)生的理性思維基本形成，觀察思考、理性概括等思維特征趨于穩(wěn)定，能夠從特殊事例中抽象概括出概念的關(guān)鍵特征，能夠從眾多事例中抽取概念的關(guān)鍵特征，并加以理

4、性判斷。本節(jié)課讓學(xué)生在回顧一元一次方程基礎(chǔ)上，通過觀察類比、合作學(xué)習(xí)等方式認(rèn)識(shí)一元二次方程。但學(xué)生概括運(yùn)用知識(shí)的能力欠缺，因此，教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生大膽類比，適當(dāng)運(yùn)用恒等變形將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)，為后面的解一元二次方程奠定基礎(chǔ)。四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)本節(jié)課采用了“問題情境建立模型探索新知得出結(jié)論”的基本模式，從解決實(shí)際問題的需要入手，結(jié)合八年級(jí)整式的有關(guān)概念和一元一次方程概念的回顧，類比出一元二次方程的概念體驗(yàn)類比的數(shù)學(xué)思想。通過豐富的實(shí)例，讓學(xué)生合作探討，老師點(diǎn)評(píng)分析，建立數(shù)學(xué)模型，依據(jù)數(shù)學(xué)模型恰如其分的給出一元二次方程的概念及一般形式。發(fā)展學(xué)生“

5、自主探究，合作交流”的意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的愿望和信心。在這個(gè)活動(dòng)過程中，學(xué)生是主動(dòng)參與問題的分析者及解決者，著力培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題、概括運(yùn)用的能力。五、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備多媒體課件。六、教學(xué)過程教學(xué)過程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖及資源準(zhǔn)備活動(dòng)1問題：對(duì)于下列問題，你能設(shè)出未知數(shù)，列出相應(yīng)的方程嗎？問題1 如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？（課件：制作盒子）問題2 要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽

6、一場根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？1、課件出示問題1、2，啟導(dǎo)學(xué)生口答；2、結(jié)合學(xué)生對(duì)問題2活動(dòng)1中教師應(yīng)注意：（1）學(xué)生對(duì)列方程解應(yīng)用問題的步驟是否清楚；（2）學(xué)生能否說出每一步驟的關(guān)鍵和應(yīng)注意問題學(xué)生通過分析設(shè)出合適的未知數(shù)，列出方程問題1考慮從不同角度列方程，角度一：等量關(guān)系是底面的長寬等于底面積，設(shè)切去的正方形的邊長是x cm，則有方程(1002x)(502x)3 600；角度二：等量關(guān)系是底面積等于大長方形的面積減去四個(gè)小正方形的面積，再減去四個(gè)長方形的面積，同樣設(shè)正方形的長是x cm，則有方程通過整理得到方程分析問題2，全

7、部比賽共28場，若設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他(x1)個(gè)隊(duì)各賽一場，由于甲隊(duì)對(duì)乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對(duì)甲隊(duì)的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共場，于是得到方程，經(jīng)過整理得到方程活動(dòng)1為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)回憶、思考的情境，又是本課一種很自然的引入，為本課的探究活動(dòng)做好鋪墊活動(dòng)21你能通過觀察下列方程得到它們的共同特點(diǎn)嗎？（1）；（2）；（3）282將方程化成一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系3猜測方程的解是什么？4（1）下列哪些數(shù)是方程的根？從中你能體會(huì)根的作用嗎？4，3，2，1，0，1，2，3，4（2）若x2是方程的一個(gè)根，你能求出a的值嗎？從中你能體會(huì)方程的根的作用嗎？在學(xué)生交流看法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)

8、學(xué)生歸納：方程的等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫作一元二次方程；一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式這種形式叫作一元二次方程的一般形式其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)的系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)此時(shí)讓學(xué)生指出上述方程中前兩個(gè)方程的各項(xiàng)系數(shù)在學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)的環(huán)節(jié)中，及時(shí)讓學(xué)生分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號(hào)問題）引導(dǎo)學(xué)生歸納：方程的根可以起到檢驗(yàn)的作用檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是否是方程的根分組合作、小組討論，經(jīng)過討論后交流小組的結(jié)論，可以發(fā)現(xiàn)上述方程都不是所學(xué)過的方程，特點(diǎn)是兩邊都是整式，且整式的最高次數(shù)是2次學(xué)生可以采取多種

9、方法得到方程的解，比如可以用嘗試的方法取x1、2、3、4、5等，發(fā)現(xiàn)x8時(shí)等號(hào)成立，于是x8是方程的一個(gè)解，如此等等探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概念進(jìn)一步鞏固一元二次方程的基本概念活動(dòng)3鞏固練習(xí)、歸納總結(jié)、布置作業(yè)鞏固練習(xí)：1你能根據(jù)所學(xué)過的知識(shí)解出下列方程的解嗎？（1）；（2）2有人解這樣一個(gè)方程解：x+5=1或x1 = 7，所以x1=4，x2 =8，你的看法如何？歸納總結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)？從中得到了什么啟發(fā)？學(xué)生進(jìn)行充分討論，在教師適當(dāng)引導(dǎo)的基礎(chǔ)上分析問題經(jīng)過分析可以發(fā)現(xiàn)，由得到x+5=1或x1=7，應(yīng)該是x+5=1且x1=7，同時(shí)成立才行，此時(shí)得到x=4且x=8，顯然矛盾，因此

10、上述解法是錯(cuò)誤的學(xué)生在思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行交流，發(fā)現(xiàn)若進(jìn)行移項(xiàng)變?yōu)?，即已知一個(gè)數(shù)的平方是36，求這個(gè)數(shù)，顯然是求36的平方根，容易得到x6；同樣的方法處理（2）解答1（1）原方程可以化為，于是x6；（2）原方程可以化為，于是x鞏固練習(xí)開 始教學(xué)流程圖創(chuàng)設(shè)情景，感受新知課件1合作交流，探索新知課件2鞏固練習(xí)、歸納總結(jié)課件3小組討論動(dòng)手實(shí)踐合作交流結(jié) 束活動(dòng)一出示問題1，2活動(dòng)二出示問題3，4活動(dòng)三出示鞏固練習(xí)交流評(píng)議七、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)1、 課堂練習(xí)完成情況。2、 作業(yè)完成情況。3、 能否靈活應(yīng)對(duì)其他的應(yīng)用題。4、 做題時(shí)反應(yīng)的快慢。注：以上主要以1、2、3點(diǎn)為主，以第四點(diǎn)為輔進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)等級(jí)有四：優(yōu)秀、良好、合格和不合格。八、幫助和總結(jié)1、本節(jié)課內(nèi)容對(duì)于學(xué)生整個(gè)中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有著重大的意義，能否學(xué)好關(guān)系到日后學(xué)習(xí)的成敗，因此