用坐標表示平移

1、用坐標表示平移長江中學：朱玉萍【教學重點與難點】教學重點：掌握坐標變化與圖形平移的關(guān)系.教學難點：探索坐標變化與圖形平移的關(guān)系.【教學目標】1. 掌握點的坐標變化與圖形平移的關(guān)系；能利用點的平移規(guī)律將平面圖形進行 平移；會根據(jù)圖形上點的坐標的變化，來判定圖形的移動過程.2. 經(jīng)歷探索點坐標變化與點平移的關(guān)系，圖形各個點坐標變化與圖形平移的關(guān) 系的過程，發(fā)展學生的形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識?！窘虒W方法】本節(jié)課從數(shù)的角度刻畫了第五章平移的內(nèi)容，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，在 內(nèi)容安排順序上，先研究點的平移，再研究圖形的平移，由簡單到復雜，在內(nèi)容的 呈現(xiàn)方式上采取自主探究和總結(jié)歸納兩種形式，體現(xiàn)了從特

2、殊到一般的思維方式 課堂教學中在學生自主探究，合作交流的基礎(chǔ)上教師適時的引導點撥【教學過程】一、復習舊知，鋪墊新知(設(shè)計說明：復習平移的概念及性質(zhì)，為探索新知識作鋪墊，使得課程自然地 過渡到新課題的學習中去)1. 回顧(1) 什么叫做平移？把一個圖形整體沿某一方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移。(圖形的平移建立在點平移的基礎(chǔ)上，其整體平移往往通過某些特殊點的平移 來解決。)(2) 平移后得到的新圖形與原圖形有什么關(guān)系 ？平移后圖形的位置改變，形狀、大小不變；新圖形與原圖形對應(yīng)點的連線平行且相等2. 復習練習（1）已知道三角形ABC,平移三角形ABC使點A和點A'重合。把魚向左

3、平移6cm。（假設(shè)每小格是1cm）SHApE * MERGEFORMAT（教學說明：從學生已有的數(shù)學知識出發(fā)，建立新舊知識之間的聯(lián)系，有利于 學生獲得新的知識和技能）、合作交流，探索新知,1、探索點坐標變化與點平移的關(guān)系引導學生去探索、發(fā)現(xiàn)、歸（設(shè)計說明：通過畫圖操作、思考、交流等過程,納得出結(jié)論。）問題1 :（1）將點A （-2, -3 ）向右平移5個單位長度，得到點Ai,坐標為;把點A向上平移4個單位長度，得到點 A，坐標為 ；（2） 把點A（-2，-3）向左平移3個單位長度，得到點 As，坐標為;把點A向下平移2個單位長度，得到點 A4，坐標為；（3） 觀察它們坐標的變化，你能從中發(fā)現(xiàn)什

4、么規(guī)律嗎？再找?guī)讉€點，對它們進行平移，觀察它們的坐標是否按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律變化?規(guī)律：在平面直角坐標系中，將點（x,y）向右（或左）平移a個單位長度，可以得到 對應(yīng)點（x + a,y ）（或（x-a,y ）;將點（x,y）向上（或下）平移b個單位長度，可以得到對應(yīng)點（x,y + b）（或 （x,y-b ）。問題2 :如圖：如何平移點A （-2 , 1）得到點A'?提示：可將點A 先向右平移5個單位長度，再向下平移 3個單位長度； 先向下平移3個單位長度，再向右平移 5個單位長度?？偨Y(jié)：點的斜向平移，可通過點的水平平移和垂直平移來完成。(教學說明：問題1在教師的指導下，學生通過畫圖、操作、合

5、作交流等實踐活動，經(jīng)歷從特殊到一般，由具體到抽象的探索過程，最終探索出點左右平移和上 下平移的坐標變化規(guī)律，這樣，讓學生在獨立思考的基礎(chǔ)上，參與對數(shù)學問題的討 論，鍛煉學生的表達能力，培養(yǎng)學生的合作意識；問題2通過由淺到深，由簡到繁的思考過程，加強訓練，拓寬學生的思路，發(fā)展他們的想象、聯(lián)想能力，同時，也 為圖形的斜向平移埋下伏筆)2、探索圖形各個點坐標變化與圖形平移的關(guān)系(設(shè)計說明：類比點的平移與坐標的關(guān)系的探究方法，探究圖形的平移與坐標的關(guān)系)問題1 :例題探索如圖，三角形 ABC三個頂點的坐標 A(4,3),B(3,1),C(1,2)(1)將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減去 6，縱坐標不

6、變，有 Ai ,Bi ,Ci。猜想:三角形AiBiCi與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系，為什么？解：(聯(lián)系前面所學知識，可知平面直角坐標系中圖形的平移也可先通過平移 圖形上某些特殊點，再依次連接這些平移后的特殊點得到)因為圖形的平移是以點 的平移為基礎(chǔ)的，因此所得三角形 Ai BiCi與三角形ABC的大小、形狀完全相同, 可以看作將三角形 ABC向左平移6個單位長度得到。(2)將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去 5,橫坐標不變，猜想:三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀和位置上有什么關(guān)系 ？解：所得三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，可以看作將三 角形A

7、BC向下平移5個單位長度得到。問題2:（接例題）（1） 將三角形ABC三個頂點的橫坐標都加 3,縱坐標不變；縱坐標都加 2， 橫坐標不變分別能得到什么結(jié)論？（2） 將三角形ABC三個頂點的橫坐標都減 6,縱坐標減5,又能得到什么結(jié)論？總結(jié)：圖形的斜向平移，可通過水平平移和垂直平移來完成。a個單位長度;規(guī)律：在平面直角坐標系內(nèi)，如果把一個圖形各個點 *的橫坐標都加（或減去） 一個正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移如果把它各個點的縱坐標都加（或減去）一個正數(shù) b,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移 b個單位長度。*注：通常選取圖形上某些特殊點來完成（教學說明：學生掌握點的平

8、移與其坐標的變化關(guān)系后，將知識遷移到幾何圖 形的平移上來，而圖形的平移是建立在點平移的基礎(chǔ)上的，因此這一知識點可由學 生自主探索完成。用坐標表示圖形平移時，往往通過某些特殊點的平移來解決，加 強了學生對知識點間相互聯(lián)系的認識.）三、鞏固訓練，熟練技能：（設(shè)計說明：通過不同的基礎(chǔ)練習，幫助學生進一步理解本節(jié)課所學知識.）1、練習（1） 將點A（5，-1 ）向上平移2個單位長度，得到點 Ai，坐標為；（2）將點A（5，-1 ）向左平移2個單位長度，得到點 A2,坐標為；（3）將點A（5，-1）先向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度得到點A3，坐標為；2、將某圖形各點的橫坐標都減去 2，縱坐

9、標不變，可將該圖形（）A、向右平移2個單位長度B、向左平移2個單位長度C、向上平移2個單位長度D、向下平移2個單位長度3、將三角形ABC的各頂點的縱坐標分別加 3，橫坐標不變，連接三個點所成 的三角形A1B1C1是原三角形（）A、向左平移3個單位得到的B、向左平移3個單位得到的C、向上平移3個單位得到的 D、向下平移3個單位得到的4、將點A（x，y）的橫坐標減2，縱坐標加3，得到B點坐標;還可以看作點A先向 平移 個單位長度，再向 平移 個單位長度得到 B點。（教學說明：這一環(huán)節(jié)是為了評價本節(jié)課的教學效果，檢驗教學目標的達成情 況，教師可根據(jù)學生反饋的具體情況作適當?shù)脑u價與彌補，從而達到鞏固提

10、高的目 的）四、總結(jié)反思，情意發(fā)展（設(shè)計說明：圍繞三個問題，師生共同總結(jié)本節(jié)課的學習收獲。）1、這節(jié)課你學到了什么知識？2、在本節(jié)課的學習活動過程中，你有何體會 ？3、你還有什么想法嗎？（教學說明：師生進行合作小結(jié)，體現(xiàn)了教學的民主性，學生通過自我評價及 形成性評價，逐漸形成正確的價值觀和科學的學習觀，同時也養(yǎng)成良好的反思習慣）五、課堂小結(jié)1. 本節(jié)主要學習了點（圖形）平移后坐標的變化規(guī)律和坐標變化后圖形的平移 規(guī)律2 主要用到的思想方法是數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想。3. 注意的問題:整體圖形的平移轉(zhuǎn)化為某些特殊點的平移六、布置課后作業(yè)：1、課本53頁練習2、課本53頁習題6.2的3、4、6題（教

11、學說明： 第3、4題是根據(jù)圖形的平移寫出平移后點的坐標的題目，第3題要注意讓學生體會圖形做水平方向和豎直方向的平移時，對應(yīng)點的橫坐標與縱坐 標的變化規(guī)律.第4題是對圖形連續(xù)進行兩次不同方向的平移， 比第3題的平移復雜， 因為是選擇題所以降低了難度.第6題說明了在計算機上制作動畫片時用到的圖形平 移可以用坐標來刻畫.）七、拓展練習1、如圖，三角形 ABC是由三角形AiBiCi平移后得到的，三角形 ABC中任意 一點p （x，y）經(jīng)平移后對應(yīng)點為P1 （x-3, y-5），求A1、B1、C1的坐標.L1V443>,37E/11)4 -3 -a -1 01 E* '3 41 Jr-1q

12、L4盡%2、如圖，一個機器人從 0點出發(fā),向正東方向走3米到達Ai點，？再向正北方向走6米到達A2點，再向正西方向走9 米到達A3點，再向正南方向走12米到達A4點，再向正東方向走15米到達As?點，?按如此規(guī)律走下去，？當機器人走到A6點時，?A6點的坐標是3 .（創(chuàng)新題）在平面直角坐標系中，A （-3，4），B （-1，-2），0為原點,求三角形AOB的面積.參考答案:1.解：由題意知，三角形 AiBiCi是由三角形ABC先向左平移3個單位長度,再向下平移5個單位長度得到的.12AiA*%& F05e :6A5因為 A （4, 3）, B （3, 1）, C （1,2）所以 Ai

13、（1 , -2） , Bi （0 , -4） , Ci （-2 , -3）.2 .解：以點O為原點，正東方向為x軸正方向，正北方向為y軸正方向，？建 立如圖所示的平面直角坐標系，題中機器人運動的過程，？實質(zhì)上是坐標系中點的平 移過程，即 Ai （3，0） A2 （3，6） As （-6，6） A4 （-6，-6） A5 （9，-6 ） Ae （9， 12）.因此，在以O(shè)點為坐標原點，正北方向為y軸正方向的坐標系中，Ao的坐標為 （9， 12）.3 .解：如圖，作 AC丄y軸，BD丄y軸，垂足分別為C、D.- A （-3，4），B （-1，-2 ）， AC=3，BD=1，CD=6，OD=2二 S AOB =S 梯形 ABCD - （ S OAC + S OBD ）1 1 1=2 X （1+ 3） >6-（工 X3X4 + 土 X1 X2） =5.點撥：在平面直角坐標系中求幾何圖形的面積，通常采取向x軸或y軸作垂線,?將幾何圖形割補的方法，同學們想一想，這是為什么？【評價與反思】本節(jié)課是在學生學習了位置平移的概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行的，主要是引導學 生運用分類思想，依次經(jīng)過點或圖形平移的觀察、畫圖、比較、推理、歸納等活動， 最終探索出點的坐標變化與點平移的關(guān)系，圖形各個點的坐標變化與圖形平移的關(guān) 系，體驗坐標這種數(shù)的形式與平移這種圖形的形式之間的相互聯(lián)