誤差理論與數(shù)據(jù)處理試題整理

1、誤差理論與數(shù)據(jù)處理試題整理誤差分析與數(shù)據(jù)處理一. 填空題1. （3S或萊以特）準(zhǔn)則是最常用也是最簡單的判別粗大誤差的準(zhǔn)則。2. 隨機誤差的合成可按標(biāo)準(zhǔn)差和 （極限誤差）兩種方式進行。3. 在相同測量條件下，對同一被測量進行連續(xù)多次測量所得結(jié)果之間的一致性稱為（重復(fù)）性。4. 在改變了的測量條件下，同一被測量的測量結(jié)果之間的一致性稱為 （重現(xiàn)）性。5. 測量準(zhǔn)確度是指測量結(jié)果與被測量 （真值）之間的一致程度。6. 根據(jù)測量條件是否發(fā)生變化分類，可分為等權(quán)測量和 （不等權(quán)）測量。7. 根據(jù)被測量對象在測量過程中所處的狀態(tài)分分類，可分為靜態(tài)測量和（動態(tài)）測量。8. 根據(jù)對測量結(jié)果的要求分類，可分為工

2、程測量和 （精密）測量。9. 真值可分為理論真值和 （約定）真值。10. 反正弦分布的特點是該隨機誤差與某一角度成（正弦）關(guān)系。11. 在相同條件下，對同一物理量進行多次測量時，誤差的大小和正負總保持不變，或按一定的規(guī)律變化，或是有規(guī)律地重復(fù)。這種誤差稱為 （系統(tǒng)誤差）。12. 在相同條件下，對某一物理量進行多次測量時，每次測量的結(jié)果有差異，其差異的大小和符號以不可預(yù)定的方式變化著。這種誤差稱為（偶然誤差或隨機誤差）。13. 系統(tǒng)誤差主要來自儀器誤差、 （方法誤差）、人員誤差三方面。14. 儀器誤差主要包括 （示值誤差）、零值誤差、儀器機構(gòu)和附件誤差。15. 方法誤差是由于實驗理論、實驗方法或

3、 （實驗條件）不合要求而引起的誤差。16. 精密度高是指在多次測量中，數(shù)據(jù)的離散性小，（隨機）誤差小。仃.準(zhǔn)確度高是指多次測量中，數(shù)據(jù)的平均值偏離真值的程度小，（系統(tǒng)）誤差小。18. 精確度高是指在多次測量中，數(shù)據(jù)比較集中，且逼近真 值，即測量結(jié)果中的 （系統(tǒng)）誤差和（隨機）誤差都比較小。19. 用代數(shù)方法與未修正測量結(jié)果相加，以補償其系統(tǒng)誤差的值稱為（修正值）。20. 標(biāo)準(zhǔn)偏差的大小表征了隨機誤差的 （分散）程度21. 偏態(tài)系數(shù)描述了測量總體及其誤差分布的 （非對稱）程度。22. 協(xié)方差表示了兩變量間的 （相關(guān)）程度。23. 超出在規(guī)定條件下預(yù)期的誤差稱為 （粗大）誤差。24. 0.1082

4、+1648.0= （ 1648.1）25. 1.7689+0.023568+300.12589= （ 301.9184）26. 0.6893-0.023500+10.12= ( 10.78 )27. 5.38、6.30、6.46.7.52 的平均值是(6.415)28. pH=12.05的有效數(shù)字是 位。29. 1.327465 保留三位有效數(shù)字，結(jié)果為 (1.327)30. 為補償系統(tǒng)誤差而與未修正測量結(jié)果相乘的數(shù)字因子 稱為 （修正因子）。一、檢定一只5mA、3.0級電流表的誤差。按規(guī)定，要 求所使用的標(biāo)準(zhǔn)儀器產(chǎn)生的誤差不大于受檢儀器允許誤差的 1/3?，F(xiàn)有下列3只標(biāo)準(zhǔn)電流表，問選用哪一只

5、最為合適，為什么？（本題10分）（1） 15mA 0.5 級（2） 10mA 1.0 級（3） 15mA 0.2 級二、測量閘門時間T與計數(shù)的脈沖數(shù)N，則頻率可按式f N求得，若已知N、T的相對誤差n，t，請給出頻率f的相 對誤差。（10分）三、如圖所示，為確定孔心的坐標(biāo)位置x，在萬能工具顯 微鏡上，分別測量孔的二切線位置X1和X2，則孔心的位置按下 式計算：x l（x, x2），若X1與X2的測量瞄準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)不確定度 U1 U2 0.0006mm，求所給坐標(biāo)x的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。（10分）四、為確定某一測量方法的標(biāo)準(zhǔn)差，用該方法對量x進行 10次等精度的重復(fù)測量，得測量結(jié)果如下（單位略）：6.826

6、，6.836，6.829，6.841，6.834，6.837，6.832，6.839，6.831， 6.844，試用最大誤差法計算測量的標(biāo)準(zhǔn)差。K' =1.75（ 10分）五、望遠系統(tǒng)的放大率D f，已測得物鏡主焦距f1 201mm，f2目鏡主焦距f28mm，則可求得放大率D。現(xiàn)給定放大率的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為Ud 0.35，試規(guī)定f1與f2的標(biāo)準(zhǔn)不確定度山與Ud(15)六、設(shè)有如下等精度測量的殘差方程v110. 08(x1v210. 12(x1v310. 02(x2v415. 18(x1xxxx2332試給出最小二乘處理的正規(guī)方程及各待求量的估計值。 分）七、已知等精度測量的標(biāo)準(zhǔn)差為s 0

7、.03，數(shù)據(jù)最小法處理的正規(guī)方程為6x1 2x2上40，試給出最小二乘估計6X1 2x217.402xi X26.32) ，X3)(15、二乘X1 和 X2的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。（10）第二部分：簡答題（共20分）一、合成不確定度時，在何種條件下才可以將某項分量舍棄？ （ 3分）：、系統(tǒng)誤差合成與隨機誤差合成的方法有何區(qū)別?(3分）三、測量誤差的數(shù)學(xué)期望和方差的意義是什么？（6分)四、在實際測量中，如何減小三大誤差對測量結(jié)果的影響？ （ 8分）第一部分：計算題（共80分）一、（本題10分）解：由題意可知：受檢電流表的最大允許誤差為：5 mA X3.0 % =0.15 mA要求標(biāo)準(zhǔn)儀器產(chǎn)生的誤差不大于

8、受檢儀器允許誤差的 1/3，即 0.15 mA X 1/3=0.05 mA。（5 分）對于第一只標(biāo)準(zhǔn)電流表，其最大誤差為0.5 % =0.075 mA，大于 0.05 mA ；對于第二只標(biāo)準(zhǔn)電流表，其最大誤差為1.0 % =0.1 mA，大于 0.05 mA ；對于第三只標(biāo)準(zhǔn)電流表，其最大誤差為5 mA X0 mA X5 mA X通過以上分析可知，第三只標(biāo)準(zhǔn)電流表最合適。（20.2 % =0.03 mA，小于 0.05 mA。（ 3 分）分）1、 （10 分）解：由測量方程NT，得誤差傳遞關(guān)系式:其相對誤差為:n_ _N二fT N fT T即:三、（10分）解 由測量方程式1 Xi X2，可知

9、：x112 X2（2 分）nli26 3£829841834837832839831844vi 103-9 1-66-12-34-49nVi 45i 1按照 誤差 算：1KnVii 1 max11.759 10 35.14 103最大法計注：計算i,Vi, |vj, 6分，最大誤差法公式2分，結(jié)果2分五、（15）解:人與f2的傳遞系數(shù)為：（4 分）1 1 mm f280.125mmD2201 mm823.14mm則放大率的標(biāo)準(zhǔn)不確定度表達式為：（1分）2 2 /22 22 Ud .,Ud1 Ud2,印5 a2 U2（1） （ 3分）按等作用原則規(guī)定f1與f2的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量令各標(biāo)準(zhǔn)

10、不確定度分量相等，則有:uUd2丄 Ud °35mm 0.25mm.2 、2根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成關(guān)系，f1與f2的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 應(yīng)分別規(guī)定為（81，82按絕對值代入）足要求。求就可以，U2Dia2空 mm 2mm0.125°mm 0.08mm3.14（3分）調(diào)整各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量在上面所規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度中，對 嚴，而對U1的要求較松，當(dāng)放寬U2，壓縮U1。U2°1mm，U11.2mm o（3分）驗算總標(biāo)準(zhǔn)不確定度由標(biāo)準(zhǔn)不確定度的合成公式，得2 2 2 2Ud.31 U a? U2 0.1252 1.223.142 0.12 mm 0.348mm0.35mmU2的

11、要求較現(xiàn)?。?分）驗算結(jié)果小于給定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，注：其中調(diào)整那步的取值可隨意，驗證后滿足要 不滿足可以再進一步調(diào)整。a1l a2l 玄3玄1 X1玄3玄2 X2a3a3 X3a3l六、（15分）解：正規(guī)方程的形式應(yīng)該為：a?8282X2 a2a3 X3分)根據(jù)題中數(shù)據(jù)將殘差方程式的系數(shù)與測量數(shù)據(jù)列表：(8a"ai2ai3liai1 ai1ai1ai2110.08121(10.12130,10.0204115.1813ai1ai3ai2ai2ai2ai3ai3ai3ai*iai 2ha3li111000.00.0881101000.10).1221100111 00.00.02211

12、111115.15.15.18883332232335.25.3882將所得正規(guī)方程的系數(shù)及常數(shù)式代入上式，得到正規(guī)方程:（4分）2x2 2x335.38352835323x2 2x32x2 3x3求解正規(guī)方程得到待求量的估計值為：（3分）Xi5.10, x25.00, x3 5.04.七、（10）解：設(shè)有系數(shù)程（2分）11 , d126d 11 2d 1212dn d 120,利用正規(guī)方程的系數(shù)列出求解方解得 dn 0.5（ 1 分）再設(shè)系數(shù)d2i,d22，列出求解方程（2分）6d21 2d2202d21 d 221解得d22 3（ 1分）22所以最小二乘估計的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為（4分）Ux1S

13、x,dnS0.5 0.03 0.021u筆s筆V22S. 3 0.03 0.051第二部分：簡答題（共20分）一、合成不確定度時，在何種條件下才可以將某項分量 舍棄？ （ 3分）在合成不確定度時，當(dāng)舍棄謀一分量不確定度時， 對總的不確定度的影響不大時，可以認為改分量對不確 定度的合成影響很小，可以舍棄；在實際情況下，通常 按照三分之一原則：即當(dāng)某一不確定度分量小于合成的 的總的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的三分之一時，認為其在總的合成 中，影響是微小的，可以舍棄?？紤]經(jīng)濟方面的原因， 還應(yīng)以不影響合成不確定度的有效數(shù)字為限，這時可能 比三分之一更小。二、系統(tǒng)誤差合成與隨機誤差合成的方法有何區(qū)別？（ 3分）系統(tǒng)誤差合成時，心.a2u,2，而隨機誤差由于抵償 i 1性，會隨著測量次數(shù)N的變化而有所變化，因此合成時 不僅與傳遞系數(shù)及不確定度分量有關(guān)，還要考慮到測量次數(shù)u1 n ai2Ui2Nii三、測量誤差的數(shù)學(xué)期望和方差的意義是什么？ （6分）數(shù)學(xué)期望反映的是誤差的平均特性，體現(xiàn)隨機誤差 的抵償性；方差反映誤差的分散特性，方差大，不確定 度大，對測量結(jié)果的影響大。四、在實際測量中，如何減小三大誤差對測量結(jié)果的影 響？（