《三角形的高中線和角平分線》練習(xí)題(共11頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上三角形的高、中線和角平分線例1 (1)從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊畫(huà)_，以_和_為端點(diǎn)的線段叫做三角形這邊上的高如圖1，若CD是ABC中AB邊上的高，則ADC_BDC_，C點(diǎn)到對(duì)邊AB的距離是_的長(zhǎng)(2)連結(jié)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它_的_叫做三角形這邊上的中線如圖1，若BE是ABC中AC邊上的中線，則AE_ (3)三角形一個(gè)角的_與這個(gè)角的對(duì)邊相交，以這個(gè)角的_和_為端點(diǎn)的線段叫做三角形的角平分線一個(gè)角的平分線與三角形的角平分線的區(qū)別是_如圖2，若AD是ABC的角平分線，則BAD_CAD_或BAC2_2_ 圖1 圖2例2 如圖所示：(1)在中,BC邊上的高是_ (2)在中，

2、CE邊上的高是_ (3)在中,BC邊上的高是_(4)若AB=4cm,CE=2cm,BC=3cm,則AD=_，_例3 如圖在ABC中，若AF是BC邊上的中線，且BF = AC =AB =5,求ABC的周長(zhǎng)。例4 如圖，中，的高與的比是多少？ （提示：利用三角形的面積公式。）A檔（鞏固專練）1(1)分別畫(huà)出ABC的三條高AD、BE、CF (A為銳角) (A為直角) (A為鈍角)(2)這三條高AD、BE、CF所在的直線有怎樣的位置關(guān)系?2(1)分別畫(huà)出ABC的三條中線AD、BE、CF (2)這三條中線AD、BE、CF有怎樣的位置關(guān)系?(3)設(shè)中線AD與BE相交于M點(diǎn)，分別量一量線段BM和ME、線段A

3、M和MD的長(zhǎng)，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?3(1)分別畫(huà)出ABC的三條角平分線AD、BE、CF. (2)這三條角平分線AD、BE、CF有怎樣的位置關(guān)系?(3)設(shè)ABC的角平分線BE、CF交于N點(diǎn)，請(qǐng)量一量點(diǎn)N到ABC三邊的距離，從中你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?4. 已知：GEF，分別畫(huà)出此三角形的高GH，中線EM，角平分線FN5. 如圖，CD是RtABC斜邊上的高，則ABC中BC邊上的高是_；AC邊上的高是_；這三條高交于點(diǎn)_ 6. 一個(gè)三角形有_條高，它們是相交于_，如圖所示AD是的高，7. 如圖所示，H為三條高AD、BE、CF的交點(diǎn)，則中，BC邊上的高是_，中，BH邊上的高是_。AF是_，_，_的高，_=

4、_=_.8. 一個(gè)三角形有 條中線，如圖，在ABC中，若BE是AC邊上的中線，則有 AE = = ，若過(guò)B點(diǎn)作AC邊上的高BD，利用三角形的面積公式可求得 9. 如圖，在ABC中，BD=CD，ABE=CBE，BE交AD于F。(1)AD是 的 線， 是BCE的中線；(2)BE是 的 線， 是ABD的角平分線。10. (1)如果將一個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)確定，那么這個(gè)三角形的形狀和大小就不會(huì)改變了，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做_. (2)四邊形是否具有這種性質(zhì)?B檔（提升精練）1. 如圖，已知AD、AE分別為ABC的中線、高線，已知：BC=6cm，AE=4cm，求，2. 如圖，點(diǎn)D是BC 邊上的中點(diǎn)，如果AB

5、=3cm，AC=4cm，則ABD與ACD的周長(zhǎng)差為 .3. 如圖，在ABC中，AB=AC >BC，周長(zhǎng)為16cm，AC邊上的中線BE將ABC分成周長(zhǎng)差為2cm的兩個(gè)三角形，求ABC的各邊長(zhǎng)。4. 如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，求的度數(shù)。5. 如圖在ABC中，AD是角平分線，且B=52°，C=78°，求ADB的度數(shù)6. 在ABC中，A=C=ABC， BD是角平分線，求A及BDC的度數(shù) 。7. 如圖，AD是的角平分線，,DE交AB于E，,DF交AC于F。圖中與有什么關(guān)系？為什么？8. 已知：ABC中，ABAC，BD是AC邊上的中線，如果D點(diǎn)把三角形ABC的周長(zhǎng)分為12cm和

6、15cm兩部分，求此三角形各邊的長(zhǎng)9.已知：ABC中，ABAC，BD是AC邊上的中線，如果D點(diǎn)把三角形ABC的周長(zhǎng)分為9m和15cm兩部分，求此三角形各邊的長(zhǎng)10. 等腰ABC中，AB=AC，一腰與底邊的和為8，中線BM截ABC所得的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)之差為2，求ABC的周長(zhǎng). C檔（跨越導(dǎo)練）1. 如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn),那么這個(gè)三角形是 ( )A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.無(wú)法確定2. 下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 （ ）A、一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不少于60° B、三角形的中線不可能在三角形的外部C、直角三角形只有一條高 D、三角形的中線把三

7、角形的面積平均分成相等的兩部分3. 如圖，是的中線，為上任意一點(diǎn)，那么與是什么關(guān)系？說(shuō)明理由.4. 如圖：為的中線，為中點(diǎn)，（1）你可以求得哪個(gè)三角形的面積？（2）為中點(diǎn)，與某個(gè)三角形的頂點(diǎn)相連，你還可以求得哪個(gè)三角形的面積？5. 如圖：已知，延長(zhǎng)到,使,延長(zhǎng)到,使,延長(zhǎng)到,使,若，求.6. 如圖：中，、是中線， 、交于點(diǎn).求證: .7. ABC是一個(gè)等邊三角形. P點(diǎn)是三角形內(nèi)的一點(diǎn). 由 P點(diǎn)分別向BC,CA和AB引垂線PD,PE和PF. 判斷PD+PE+PF為常數(shù)嗎？ （用面積來(lái)證）8. ABC是一個(gè)等腰三角形. P點(diǎn)是邊BC上一點(diǎn). 由 P點(diǎn)分別向AB,AC引垂線PD,PE. 判斷PD

8、+PE這時(shí)為常數(shù)嗎？在這種情形下P點(diǎn)在ABC內(nèi)時(shí)，判斷PD+PE+PF為常數(shù)嗎？9將一個(gè)三角形剖分成若干個(gè)面積相等的小三角形，稱為該三角形的等積三角形的剖分(以下兩問(wèn)要求各畫(huà)三個(gè)示意圖)(1)已知一個(gè)任意三角形，并其剖分成3個(gè)等積的三角形(2)已知一個(gè)任意三角形，將其剖分成4個(gè)等積的三角形10不等邊ABC的兩條高長(zhǎng)度分別為4和12，若第三條高的長(zhǎng)也是整數(shù)，試求它的長(zhǎng)三角形的高、中線和角平分線參考答案例1 (1)垂線，頂點(diǎn)、垂足，90°，高CD的長(zhǎng) (2)所對(duì)的邊的中點(diǎn)、線段，AC (3)平分線，頂點(diǎn)、交點(diǎn)，一個(gè)角的平分線是射線，而三角形的角平分線是線段 ，BAC，BAD，DAC 例2

9、 （1）AD （2）AE （3）FB （4） 4例3 25例4 1：2A檔（鞏固專練）1. (1)略，(2)三條高所在直線交于一點(diǎn)2. (1)略，(2)三條中線交于一點(diǎn)，(3)BM2ME3. (1)略，(2)三條角平分線交于一點(diǎn)，(3)點(diǎn)N到ABC三邊的距離相等 4. 略5. AC BC C6. 3 一點(diǎn) AD7. DH AE AFH AFC AHC 8. 3 EC AC 9. (1)ABC 中 ED (2)ABC 角平分 BE10. (1)三角形的穩(wěn)定性，(2)不具有穩(wěn)定性B檔（提升精練）1. ，2. 1cm 3. 6cm 6cm 4cm 4. 5. 6. 7. =8. 提示：有兩種情況，分別運(yùn)用方程思想，設(shè)未知數(shù)求解 或9. 提示：分兩種情況考慮，舍去不能構(gòu)成三角形的解。 （舍）或10. 11或13C檔（跨越導(dǎo)練）1. C2. C3. 相等，三角形的中線平分三角形的面積 4. （1）可以得到里