2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）數(shù)學（文）及答案解析

1、.2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試湖南卷數(shù)學文史類 本試題包括選擇題、填空題和解答題三部分，共6頁時量120分鐘，總分值150分參考公式1柱體體積公式，其中為底面面積，為高 2球的體積公式，其中為球的半徑一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1設全集那么 A B 答案：B解析：畫出韋恩圖，可知。假設為虛數(shù)單位，且，那么答案：C332正視圖側視圖俯視圖圖1解析：因，根據(jù)復數(shù)相等的條件可知。的A充分不必要條件必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件答案：A解析：因，反之，不一定有。設圖是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的

2、體積為A答案：D解析：有三視圖可知該幾何體是一個長方體和球構成的組合體，其體積。5通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由附表：0050001000013841663510828參照附表，得到的正確結論是 A 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關B 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關C 在犯錯誤的概率不超過01%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關D 在犯錯誤的概率不超過01%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關答案：A解析：由，而，故由獨立性檢驗的意義可知選A.6設雙曲線的漸近

3、線方程為那么的值為 A4 B3 C2 D1答案：C解析：由雙曲線方程可知漸近線方程為，故可知。7曲線在點處的切線的斜率為 A B C D答案：B解析：，所以。8函數(shù)假設有那么的取值范圍為A B C D答案：B解析：由題可知，假設有那么，即，解得。二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每題解分，共青團員5分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上一選做題請考生在第9，10兩題中任選一題作答，假如全做，那么按前一題記分9在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為在極坐標系與直角坐標系取一樣的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸中，曲線的方程為那么與的交點個數(shù)為 答案：2解析：曲線，曲線，聯(lián)立方程消

4、得，易得，故有2個交點。10某試驗范圍為10，90，假設用分數(shù)法進展4次優(yōu)選試驗，那么第二次試點可以是 開始輸入開始開始否是結束輸出開始圖2答案：40或60只填一個也正確解析：有區(qū)間長度為80，可以將其等分8段，利用分數(shù)法選取試點：，由對稱性可知，第二次試點可以是40或60。二必做題11-16題11假設執(zhí)行如圖2所示的框圖，輸入那么輸出的數(shù)等于 答案：解析：由框圖功能可知，輸出的數(shù)等于。12為奇函數(shù)， 答案：6解析：，又為奇函數(shù)，所以。13設向量滿足且的方向相反，那么的坐標為 答案：解析：由題，所以14設在約束條件下，目的函數(shù)的最大值為4，那么的值為 答案：3解析：畫出可行域，可知在點取最大值

5、為4，解得。15圓直線1圓的圓心到直線的間隔 為 2 圓上任意一點到直線的間隔 小于2的概率為 答案：5，解析：1由點到直線的間隔 公式可得；2由1可知圓心到直線的間隔 為5，要使圓上點到直線的間隔 小于2，即與圓相交所得劣弧上，由半徑為，圓心到直線的間隔 為3可知劣弧所對圓心角為，故所求概率為.16、給定，設函數(shù)滿足：對于任意大于的正整數(shù)，1設，那么其中一個函數(shù)在處的函數(shù)值為 ；2設，且當時，那么不同的函數(shù)的個數(shù)為 。答案：1，216解析：1由題可知，而時，那么，故只須，故。2由題可知，那么，而時，即，即，由乘法原理可知，不同的函數(shù)的個數(shù)為。三、解答題：本大題共6小題，共75分，解容許寫出文

6、字說明、證明過程或演算步驟17本小題總分值12分在中，角所對的邊分別為且滿足I求角的大??；II求的最大值，并求獲得最大值時角的大小解析：I由正弦定理得因為所以II由I知于是 取最大值2綜上所述，的最大值為2，此時18此題總分值12分某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y單位：萬千瓦時與該河上游在六月份的降雨量X單位：毫米有關據(jù)統(tǒng)計，當X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5；近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160I完成如下的頻率分布表： 近20年

7、六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率II假定今年六月份的降雨量與近20年六月份的降雨量的分布規(guī)律一樣，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時的概率解：I在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個，故近20年六月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率II故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490萬千瓦時或超過530萬千瓦時的概率為19此題總分值12分如圖3，在圓錐中，的直徑的中點I證明：II求直線和平面所成角的正弦值解析：I因為又內的兩條相交直線，所

8、以II由I知，又所以平面在平面中，過作那么連結，那么是上的射影，所以是直線和平面所成的角在在20此題總分值13分某企業(yè)在第1年初購置一臺價值為120萬元的設備M，M的價值在使用過程中逐年減少，從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開場，每年初M的價值為上年初的75%I求第n年初M的價值的表達式；II設假設大于80萬元，那么M繼續(xù)使用，否那么須在第n年初對M更新，證明：須在第9年初對M更新解析：I當時，數(shù)列是首項為120，公差為的等差數(shù)列 當時，數(shù)列是以為首項，公比為為等比數(shù)列，又，所以 因此，第年初，M的價值的表達式為II設表示數(shù)列的前項和，由等差及等比數(shù)列的求和公式得

9、當時，當時，因為是遞減數(shù)列，所以是遞減數(shù)列，又所以須在第9年初對M更新21平面內一動點到點F1，0的間隔 與點到軸的間隔 的等等于1I求動點的軌跡的方程；II過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值解析：I設動點的坐標為，由題意為化簡得當、所以動點P的軌跡C的方程為II由題意知，直線的斜率存在且不為0，設為，那么的方程為由，得設那么是上述方程的兩個實根，于是 因為，所以的斜率為設那么同理可得故當且僅當即時，取最小值1622本小題13分設函數(shù)I討論的單調性；II假設有兩個極值點，記過點的直線的斜率為，問：是否存在，使得假設存在，求出的值，假設不存在，請說明理由解析：I