不等式單元測試人教A版必修5

1、第三章不等式單元測試 (時(shí)間90分鐘，滿分120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1不等式(x3)21的解集是()Ax|x2 Bx|x4Cx|4x2 Dx|4x2解析：原不等式可化為x26x80，解得4x2.答案：C2已知ta2b，sab21，則t和s的大小關(guān)系正確的是()Ats BtsCts Dts解析：tsa2bab21(b1)20，ts.答案：D3當(dāng)xR時(shí)，不等式kx2kx10恒成立，則k的取值范圍是()A(0，) B0，)C0,4) D(0,4)解析：(1)當(dāng)k0時(shí)，不等式變?yōu)?0成立；(2)當(dāng)k0時(shí)，不等式kx2

2、kx10恒成立，則即0k4，所以0k4.答案：C4設(shè)Ax|x22x3>0，Bx|x2axb0，若ABR，AB(3,4，則ab等于()A7 B1C1 D7解析：A(，1)(3，)，ABR，AB(3,4，則B1,4，a(14)3，b1×44，ab7.答案：D5已知a，b，c滿足ab0，ab0，且ac0，則下列選項(xiàng)中一定成立的是()Aabac Bc(ba)0Ccb2ab2 Dc(ba)0解析：ab0，ab0.a0，b0，又ac0，c0.bc，又a0，abac.答案：A6滿足不等式y(tǒng)2x20的點(diǎn)(x，y)的集合(用陰影表示)是()解析：取測試點(diǎn)(0,1)可知C，D錯(cuò)；再取測試點(diǎn)(0，1

3、)可知A錯(cuò)，故選B.答案：B7已知x，y為正實(shí)數(shù)，且x4y1，則xy的最大值為()A. B.C. D.解析：x，y為正實(shí)數(shù)，x·yx·4y2，當(dāng)且僅當(dāng)x4y即x，y時(shí)取等號(hào)答案：C8設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z3x4y的最大值和最小值分別為()A3，11 B3，11C11，3 D11,3解析：作出可行域如圖所示目標(biāo)函數(shù)yxz則過B、A點(diǎn)時(shí)分別取到最大值與最小值易求B(5,3)，A(3,5)zmax3×54×33.zmin3×34×511.答案：A9若a1，則a的最小值是()A0 B2C. D3解析：aa11a1，a10a112

4、13.當(dāng)且僅當(dāng)a1即a2時(shí)取等號(hào)答案：D10設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若指數(shù)函數(shù)yax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn)，則a的取值范圍是()A(1,3 B2,3C(1,2 D3，)解析：區(qū)域D如圖中陰影部分所示l當(dāng)yax過A點(diǎn)時(shí)a3，當(dāng)yax過B點(diǎn)時(shí)a2，由圖知1a3.故選A.答案：A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分請把正確答案填在題中橫線上)11已知1<xy<4且2<xy<3，則z2x3y的取值范圍是_(答案用區(qū)間表示)解析：設(shè)2x3ym(xy)n(xy)即2x3y(mn)x(mn)y由1xy4知2(xy)由2xy3知5(xy)得3(xy)(xy)8即3z

5、8答案：(3,8)12已知點(diǎn)P(x，y)滿足條件(k為常數(shù))，若x3y的最大值為8，則k_.解析：作出可行域如圖所示，作直線l0：x3y0，平移l0知當(dāng)l0過點(diǎn)A時(shí)，x3y最大，由于A點(diǎn)坐標(biāo)為.k8，從而k6.答案：613已知不等式<1的解集為x|x<1或x>2，則a_.解析：原不等式化為<0(x1)(a1)x1<0.因?yàn)榇瞬坏仁降慕饧癁閤|x<1或x>2，所以a1<0且2，所以a.答案：14若0，已知下列不等式：abab；|a|b|；ab；2；a2b2；2a2b.其中正確的不等式的序號(hào)為_解析：0，ba0，故錯(cuò)，又ba0，可得|a|b|，a2b

6、2，故錯(cuò)答案：三、解答題(本大題共4小題，共50分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)不等式(m22m3)x2(m3)x10對一切xR恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析：若m22m30，則m1或m3.當(dāng)m1時(shí)，不合題意；當(dāng)m3時(shí)，符合題意若m22m30，設(shè)f(x)(m22m3)x2(m3)x1，則由題意，得解得：m3.綜合以上討論，得m3.16(本小題滿分12分)一批救災(zāi)物資隨26輛汽車從某市以x km/h的速度勻速開往400 km處的災(zāi)區(qū)為安全起見，每兩輛汽車的前后間距不得小于2km，問這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)，最少要多少小時(shí)？解析：設(shè)全部物資到達(dá)災(zāi)區(qū)所需時(shí)間為t

7、小時(shí)，由題意可知，t相當(dāng)于：最后一輛車行駛了25個(gè)2km400 km所用的時(shí)間，因此，t210.當(dāng)且僅當(dāng)，即x80時(shí)取“”故這些汽車以80 km/h的速度勻速行駛時(shí)，所需時(shí)間最少要10小時(shí)17(本小題滿分12分)制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和50%，可能的最大虧損率分別為30%和10%，投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1.8萬元，則投資人對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？解析：設(shè)投資人分別用x，y萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，目

8、標(biāo)函數(shù)為zx0.5y.上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分(含邊界)即為可行域作直線l0：x0.5y0，并作平行于直線l0的一組直線x0.5yz，zR，與可行域相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，此時(shí)z最大，這里點(diǎn)M是直線xy10與直線0.3x0.1y1.8的交點(diǎn)此時(shí)，z40.5×67(萬元)當(dāng)x4，y6時(shí)，z取得最大值答：投資人用4萬元投資甲項(xiàng)目、6萬元投資乙項(xiàng)目，才能使可能的盈利最大18(本小題滿分14分)解關(guān)于x的不等式ax2(a1)x10.解析：因?yàn)閍x2(a1)x10(ax1)(x1)0(1)當(dāng)a0時(shí)，(ax1)(x1)0x10x1；(2)當(dāng)a0時(shí)，(ax1)(x1)0(x1)0x或x1；(3)當(dāng)a0時(shí)，(ax