2013.7越秀區(qū)高一下期末數(shù)學

1、.2021-2021學年廣東省廣州市越秀區(qū)高一下期末數(shù)學試卷一、選擇題共10小題，每題5分，共50分15分角的頂點與直角坐標系的原點重合，始邊于x軸的非負半軸重合，那么角215°是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考點：象限角、軸線角專題：計算題分析：由215°=180°+35°，結合象限角的定義可得結論解答：解：由題意可得：215°=180°+35°，故角215°是第三象限角，應選C點評：此題考察象限角的概念，屬根底題25分數(shù)列的一個通項公式可能是A1nB1nC1n1D1考點：數(shù)列的概念及簡單表示法專題：等

2、差數(shù)列與等比數(shù)列分析：根據(jù)中數(shù)列各項的符號是一個擺動數(shù)列，我們可以用1n1來控制各項的符號，再由各項絕對值為一等比數(shù)列，由此可得數(shù)列的通項公式解答：解：由中數(shù)列，可得數(shù)列各項的絕對值是一個以為首項，以公比的等比數(shù)列又數(shù)列所有的奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負故可用1n1來控制各項的符號，故數(shù)列，的一個通項公式為1n1應選D點評：此題考察的知識點是等比數(shù)列的通項公式，其中根據(jù)數(shù)列的前幾項分析各項的共同特點是解答此題的關鍵35分以下選項中正確的選項是A假設ab，那么ac2bc2B假設ab，cd，那么C假設ab0，ab，那么D假設ab，cd，那么acbd考點：不等關系與不等式專題：不等式的解法及應用分析：利用

3、特殊值代入法，排除不符合條件的選項A、B、C，利用不等式的性質(zhì)可得C正確解答：解：當c=0時，A、B不成立對于 ab，由于ab0，故有 ，即 ，故C正確對于ab，cd，當a=2，b=1，c=10，d=1，顯然有acbd，故D不正確應選C點評：此題主要考察不等式與不等關系，不等式的根本性質(zhì)，利用特殊值代入法，排除不符合條件的選項，得到符合條件的選項，是一種簡單有效的方法，屬于根底題45分2021包頭一模an為等差數(shù)列，假設a1+a5+a9=，那么cosa2+a8的值為ABCD考點：數(shù)列的應用專題：計算題分析：先利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出a5=，進而有a2+a8=，再代入所求即可解答：解：因為an為等

4、差數(shù)列，且a1+a5+a9=，由等差數(shù)列的性質(zhì)；所以有a5=，所以a2+a8=，故cosa2+a8=應選 A點評：此題是對等差數(shù)列性質(zhì)以及三角函數(shù)值的考察這一類型題，考察的都是根本功，是根底題55分2020天津把函數(shù)y=sinxxR的圖象上所有點向左平行挪動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍縱坐標不變，得到的圖象所表示的函數(shù)是A，xRB，xRC，xRD，xR考點：函數(shù)y=Asinx+的圖象變換專題：常規(guī)題型分析：根據(jù)左加右減的性質(zhì)先左右平移，再進展伸縮變換即可得到答案解答：解：由y=sinx的圖象向左平行挪動個單位得到y(tǒng)=sinx+，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的

5、倍得到y(tǒng)=sin2x+應選C點評：此題主要考察函數(shù)y=Asinx+的圖象變換，平移變換時注意都是對單個的x或y來運作的65分設的值是ABCD考點：兩角和與差的正切函數(shù)；角的變換、收縮變換專題：計算題分析：由于=，代入可求解答：解：=應選B點評：此題主要考察了兩角差的正切公式在三角求值中的應用，解題的關鍵是利用拆角技巧75分2021北京模擬如圖，D是ABC的邊AB的中點，那么向量等于ABCD考點：向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義；向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義；向量數(shù)乘的運算及其幾何意義專題：計算題；平面向量及應用分析：根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，得=+，由平面向量減法得=，兩式聯(lián)解即可得

6、到=+，得到此題答案解答：解：D是ABC的邊AB的中點，=+=，=+應選：A點評：此題給出三角形的中線，求向量的線性表示，著重考察了向量的減法及其幾何意義、向量的線性運算性質(zhì)及幾何意義等知識，屬于根底題85分假設非零向量，滿足|=|，2+=0，那么與的夾角為A30°B60°C120°D150°考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角專題：計算題分析：由題意，可先由條件|，2+=0，解出與的夾角余弦的表達式，再結合條件|=|，解出兩向量夾角的余弦值，即可求得兩向量的夾角，選出正確選項解答：解：由題意2+=02+=0，即2|cos，+=0又|=|cos，=，又0，那么

7、與的夾角為120°應選C點評：此題考察數(shù)量積表示兩個向量的夾角，利用向量積求兩向量的夾角關鍵是熟記公式，能從題設中得到兩向量的模與兩向量內(nèi)積，從而得到夾角的余弦值95分不等式ax2+bx+20的解集是，那么a+b的值是A10B10C14D14考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系專題：計算題分析：不等式ax2+bx+20的解集是，說明方程ax2+bx+2=0的解為，把解代入方程求出a、b即可解答：解：不等式ax2+bx+20的解集是即方程ax2+bx+2=0的解為故a=12b=2點評：此題考察一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關系，一元二次不等式的解法，是根底題105分如圖，矩形AnB

8、nCnDn的一邊AnBn在x軸上，另外兩個頂點Cn，Dn在函數(shù)fx=x+x0的圖象上，假設點Bn的坐標為n，0n2，nN*，記矩形AnBnCnDn的周長為an，那么a2+a3+a4+a20=A256B428C836D1024考點：函數(shù)的圖象專題：數(shù)形結合；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由點Bn的坐標可得點Cn的坐標，進而得到Dn坐標，從而可表示出矩形的周長an，再由等差數(shù)列的求和公式可求得答案解答：解：由點Bn的坐標為n，0，得Cnn，n+，令x+=n+，即x2n+x+1=0，解得x=n或x=，所以Dn ，n+，所以矩形AnBnCnDn的周長an=2n+2n+=4n，那么a2+a3+a20=42+3+

9、20=4×=836應選C點評：此題考察數(shù)列與函數(shù)的綜合，考察學生綜合運用所學知識分析解決問題的才能，考察學生的識圖用圖才能，屬中檔題二、填空題共4小題，每題5分，共20分115分不等式的解集是4，5結果用集合或區(qū)間形式表示考點：其他不等式的解法專題：不等式的解法及應用分析：由不等式可得 ，由此解得不等式的解集解答：解：由不等式可得 ，解得4x5，故不等式的解集為4，5，故答案為4，5點評：此題主要考察分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，表達了等價轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題125分ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，假設b=1，c=，C=，那么ABC的面積是考點：正

10、弦定理專題：計算題；解三角形分析：由余弦定理列出關系式，將b，c及cosC的值代入求出a的值，再由a，b及sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積解答：解：b=1，c=，cosC=，由余弦定理c2=a2+b22abcosC，得：3=a2+1+a，即a+2a1=0，解得：a=1，a=2舍去，那么SABC=absinC=×1×1×=故答案為：點評：此題考察了余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，純熟掌握定理及公式是解此題的關鍵135分假設變量x，y滿足約束條件，那么目的函數(shù)z=x+3y的最大值是50考點：簡單線性規(guī)劃專題：不等式的解法

11、及應用分析：由題意，作出可行域，由圖形判斷出目的函數(shù)z=x+3y的最大值的位置即可求出其最值解答：解：由題意，可行域如圖，由得A10，20目的函數(shù)z=x+3y的最大值在點A10，20出取到，故目的函數(shù)z=x+3y的最大值是50故答案為：50點評：此題考察簡單線性規(guī)劃求最值，其步驟是作出可行域，判斷最優(yōu)解，求最值，屬于基此題145分設a0，b0，假設是3a與3b的等比中項，那么+的最小值是4考點：根本不等式在最值問題中的應用專題：計算題；壓軸題分析：先根據(jù)等比中項的性質(zhì)求得a+b的值，進而利用根本不等式獲得ab的最大值，把+化簡整理，根據(jù)ab的范圍，求得答案解答：解：是3a與3b的等比中項3a3

12、b=3a+b=3a+b=1ab=當a=b時等號成立+=4故答案為：4點評：此題主要考察了根本不等式在最值問題中的應用使用根本不等式時要注意等號成立的條件三、解答題共6小題，共80分1512分向量=sin，cos，=1，11假設，求tan的值；2假設|=|，且0，求角的大小考點：平面向量的綜合題專題：平面向量及應用分析：1利用向量共線的條件，建立方程，即可求tan的值；2根據(jù)|=|，利用模長公式，結合角的范圍，即可得到結論解答：解：1=sin，cos，=1，1，sin=costan=；2|=|，sin2+cos2=2cos2=cos=±0，=或點評：此題考察向量知識，考察向量共線定理，

13、考察向量模的計算，考察學生的計算才能，屬于中檔題1612分函數(shù)fx=sinx+，其中0，|1假設coscossinsin=0，求的值；2在1的條件下，假設函數(shù)fx的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的間隔 等于，求函數(shù)fx的解析式，并求函數(shù)fx在R上的單調(diào)遞增區(qū)間考點：兩角和與差的余弦函數(shù)；由y=Asinx+的部分圖象確定其解析式專題：三角函數(shù)的求值分析：1利用特殊角的三角函數(shù)以及兩角和與差公式化簡為cos+=0，即可求出的值2在1的條件下，假設函數(shù)fx的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的間隔 等于，求出周期，求出，得到函數(shù)fx的解析式，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性求得遞增區(qū)間解答：解：1coscossinsin=co

14、s+=0|=2由1得，fx=sinx+依題意，=又T=故=3，fx=sin3x+2k3x+2k+ kZxk+kZ函數(shù)fx在R上的單調(diào)遞增區(qū)間為，k+kZ點評：此題是中檔題，考察三角函數(shù)的字母變量的求法，三角函數(shù)的單調(diào)性，考察計算才能，是?？碱}1714分如圖，角的終邊在第二象限，且與單位圓交于點Pm，1務實數(shù)m的值；2求的值考點：運用誘導公式化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義專題：計算題分析：1根據(jù)P點在單位圓上，列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值；2由點P坐標求出sin與cos的值，所求式子利用誘導公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，再利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式變形，將sin與co

15、s的值代入計算即可求出值解答：解：1根據(jù)題意得：=1，且m0，解得：m=；2sin=，cos=，原式=點評：此題考察了運用誘導公式化簡求值，純熟掌握公式是解此題的關鍵1814分an是公差為2的等差數(shù)列，且a3+1是al+1與a7+1的等比中項1求數(shù)列an的通項公式；2令bn=，求數(shù)列b的前n項和Tn考點：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的性質(zhì)專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：1由an是公差為2的等差數(shù)列，a3+1是al+1與a7+1的等比中項，知，解得a1=3，由此能求出數(shù)列an的通項公式2由=，知，由此利用錯位相減法可以求出數(shù)列b的前n項和Tn解答：解：1an是公差為2的等差數(shù)列

16、，a3=a1+4，a7=a1+12，且a3+1是al+1與a7+1的等比中項，a3+12=a1+1a7+1，解得a1=3，an=3+2n1，an=2n+12=，=，得=1+=2，點評：此題考察數(shù)列的通項公式和前n項和的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意錯位相減法的合理運用1914分2021鐘祥市模擬某觀測站C在城A的南20°西的方向上，由A城出發(fā)有一條公路，走向是南40°東，在C處測得距C為31千米的公路上B處，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到達D處，此時C、D間間隔 為21千米，問這人還需走多少千米到達A城？考點：解三角形的實際應用；函數(shù)模型的選擇與應用專

17、題：計算題分析：根據(jù)題意可分別求得BC，BD，CD和CAB，設ACD=，CDB=在CDB中利用余弦定理求得cos的值，進而利用同角三角函數(shù)的根本關系求得sin的值，進而利用sin=sin20°40°利用兩角和公式展開，最后在ACD中，由正弦定理得答案解答：解：根據(jù)題意得，BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，CAB=60設ACD=，CDB=在CDB中，由余弦定理得，于是sin=sin20°40°=sin60°=在ACD中，由正弦定理得答：此人還得走15千米到達A城點評：此題主要考察理解三角形問題的問題考察了學生綜合運用所學知識解決實際

18、問題的才能2014分2021門頭溝區(qū)一模數(shù)列An的前n項和為Sn，a1=1，滿足以下條件nN*，an0；點Pnan，Sn在函數(shù)fx=的圖象上；I求數(shù)列an的通項an及前n項和Sn；II求證：0|Pn+1Pn+2|PnPn+1|1考點：數(shù)列的極限；數(shù)列的函數(shù)特性專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：I由題意，當n2時an=SnSn1，由此可得兩遞推式，分情況可判斷數(shù)列an為等比數(shù)列或等差數(shù)列，從而可求得通項an，進而求得Sn；II分情況討論：當當an+an1=0時，計算可得|Pn+1Pn+2|=|PnPn+1|=，從而易得|Pn+1Pn+2|PnPn+1|的值；當anan11=0時，利用兩點間間隔 公式可求得|Pn+1Pn+2|，|PnPn+1|，對|Pn+1Pn+2|PnPn+1|化簡后，再放縮即可證明結論；解答：I解：由題意，當n2時an=SnSn1=，整理，得a