九級(jí)數(shù)學(xué)特殊平行四邊形講義第三章

1、九年級(jí)講義6 第三章?證明(三)?特殊平行四邊形.上節(jié)課內(nèi)容復(fù)習(xí):1一元二次方程根的判別式是"=,(1) 當(dāng)">0時(shí)，方程有的實(shí)數(shù)根；(2) 當(dāng)"=0時(shí)，方程有的實(shí)數(shù)根；(3) 當(dāng)2 <0時(shí)，方程；練習(xí)：下面四個(gè)方程中，有兩個(gè)不等實(shí)根的是()x -0 D、x2+1=042 2A、x-x+1=0 B 、x +x-1=0 C2關(guān)于x的一元二次方程(m 1)xX 10有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是如果關(guān)于x的方程x2 2x a 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么a= .2韋達(dá)定理(一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系)假設(shè)一兀二次方程 ax2+bx+ c= 0(aM0)的兩個(gè)根

2、為 X1、X2,那么 X1 +X2=, X1 X2=練習(xí)：一元二次方程 x2-5x+6=0的兩根分別是 X1,x 2,那么X1+X2=()A. 5B. 6C. -5D. -6方程5x 2 0的兩個(gè)解分別為X1、X2，貝U X1X2X1 X2的值為(方程x2-2x-仁0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為 X1, 乂2,那么(X1-1 ) (X2-1 ) =。二知識(shí)點(diǎn)回憶：1矩形(1)有三個(gè)角是 是矩形；(2)有一個(gè)角是 的平行四邊形是矩形；(3)對(duì)角線的平行四邊形是矩形。2菱形(1)四條邊都 的四邊形是菱形；(2)有一組鄰邊 的平行四邊形是菱形；(3)對(duì)角線的平行四邊形是菱形。3正方形(1)既是又是的四邊形是正

3、方形；(2)有一個(gè)角的菱形是正方形是正方形； (3)有一組鄰邊 的矩形是正方形。4根據(jù)提示填寫(xiě)下表中特殊平行四邊形有別于普通平行四邊形的特殊性質(zhì)圖形邊和角對(duì)角線(連接后填寫(xiě))矩形ADB C/ A=OAC=菱形DOBAB=ACBD三.典型例題1如圖，在菱形 ABCD中，對(duì)角線 那么菱形ABCD的周長(zhǎng)為(AC=4,Z BAD=120 °, )A. 20B. 18C. 16D . 152.假設(shè)菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，那么這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為(A. 20B . 16C. 12103.以下命題中是真命題的是(B .C .D .對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)

4、三角形全等 兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 兩邊相等的平行四邊形是菱形4以下命題中，真命題有()(1)鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直(3)四邊形的外角和等于 360°A . 1個(gè)B . 2個(gè)(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形(4) 矩形的兩條對(duì)角線相等C . 3個(gè)D . 4個(gè) 5如圖，梯形 ABCD 中，AB/ CD , AC 平分/ BAD, CE/ AD 交 AB 于點(diǎn) E.求證：四邊形 AECD是菱形.B四.隨堂練習(xí)：1 .如下圖， 口 ABCD,以下條件:AC=BD，AB=AD，/ 1 = / 2,AB丄BC中，能說(shuō)明 口ABCD是矩形的有 (填寫(xiě)序號(hào))2. 菱形的兩對(duì)角線長(zhǎng)

5、分別為 6 cm和8 cm,那么菱形的面積為 .3. 如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中， DAB 60 .連結(jié)對(duì)角線 AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACC1D1,使 D1AC 60 ；連結(jié)AC1 ,再以AC1為邊作第三個(gè)菱形 ACQ2D2,使 D2AC1 60 ；，按此規(guī)律所作的第 n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為 4.AC上，貝U AC的長(zhǎng)是第4題圖第5題C5.如圖，四邊形 ABCD是菱形,DE 丄 AB, DF 丄 BC.求證: ADE CDF .如圖，在 ABC中，AB AC , 求證：四邊形ADCE是矩形6.D為BC中點(diǎn)四邊形ABDE是平行四邊形.如圖：矩形紙片 ABCD，AB=2，點(diǎn)E在BC上，且AE=

6、EC .假設(shè)將紙片沿 AE折疊，點(diǎn)B 恰好落在7.如圖，四邊形 ABCD 是矩形，/ EDC= / CAB，/ DEC=90°。(1) 求證：AC / DE ;(2) 過(guò)點(diǎn)B作BF丄AC于點(diǎn)F,連結(jié)EF,試判別四邊形 BCEF的形狀，并說(shuō)明理由。五.綜合提升：1 如下圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)0 , H為AD邊中點(diǎn)，菱形ABCD的周長(zhǎng)為24,那么0H的長(zhǎng)等于 .2.如下圖，在四邊形 ABCD中，AB=BC=CD=DA，對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn) 0.假設(shè)不 增加任何字母與輔助線，要使得四邊形ABCD是正方形，那么還需增加的一個(gè)條件是3.圖3,矩形ABCD中，AB 的

7、長(zhǎng)是A . 1.6寫(xiě)出一個(gè)即可.3,BC 5.過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)0作OE AC交AD于E,那么AE)B. 2.53.4C4.以下說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是C.D第2題CDA .一組鄰邊相等的矩形是正方形B .對(duì)角線相等的菱形是正方形C .對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形D .有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形5.如圖，四邊形 ABCD的對(duì)角線AC、BD互相垂直，那么以下條件能判定四邊形ABCD為菱形的是A. BA= BCB . AC、BD互相平分C. AC = BD D . AB / CD6.如下圖，四邊形OABC為正方形，邊長(zhǎng)為 6,點(diǎn)A C分別在x軸，y軸的正半軸上,點(diǎn)D在0A上，且D點(diǎn)的坐標(biāo)為 2,0 , P是0B上的一動(dòng)點(diǎn)，試求 PD PA和的最小值是 A. 2 10B. 、1