函數(shù)及其表示

1、§.2函數(shù)及其表示1. 2.1 函數(shù)的概念、選擇題1以下對應(yīng)： M = R, N= N+,對應(yīng)關(guān)系f:“對集合M中的元素，取絕對值與 N中的元素對應(yīng)； M = 1 , - 1,2,- 2, N= 1,4，對應(yīng)關(guān)系 f: xty= x2, x M , y N; M = 三角形 ,N = x|x>0，對應(yīng)關(guān)系f:“對M中的三角形求面積與 N中元素對應(yīng).是集合M到集合N上的函數(shù)的有()A. 1個B.2個C. 3個D.0個22.設(shè)函數(shù) f(x)= 3x21，貝U f(a) f( a)的值是()A. 0B.3a2 1C. 6a2 2D.6a23. 設(shè)集合 M =x|OW xw 2, N=

2、 y|OW yw 2，那么下面的4個圖形中，能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有()A .B.C.D.4. f(x)的定義域為4,3，那么函數(shù)F(x)= f(x) f( x)的定義域是()5. 函數(shù)y=1 x+ x的定義域為()A. x|xw 1B. xX>0C. x|x> 1 或 xw 0D. x|g xw 16. 假設(shè)兩個函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系相同，值域也相同，但定義域不同，那么稱這兩個函數(shù)為同族函數(shù)，那么與函數(shù) y= x最初到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠? 何時開始第一次休息？休息多長時間？ 第一次休息時，離家多遠？, x 1,0,1,2為同族函數(shù)的個數(shù)有()A. 5個B. 6

3、個C. 7個D. 8個二、填空題7. 函數(shù)f(x)= 2x 3, x x N|1W x< 5，那么函數(shù)f(x)的值域為 .2&假設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是0,1，那么函數(shù)f(2x)+ f(x+ 3)的定義域為 .9. 在以下四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是 .(填序號)y= 1, y=":y= .X 1 x x+ 1, y= x2 1 ； 3y=x, y= 5 x5;y= |x|, y= ( x)2. x三、解答題10. 判斷以下對應(yīng)是否為集合A到集合B的函數(shù).(1) A = R, B= x|x>0 , f: xty= |x|;2(2) A = Z, B= Z, f:

4、xt y= x ；(3) A = Z, B= Z, f: xtx;(4) A = x| 1 w xW 1, B = 0 , f: xt y= 0.1 x11. 函數(shù)f(U) = x,求f(2)的值.I十x12. 如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時間的關(guān)系.騎車者9時離開家，15時回家.根據(jù)這個曲線圖，請你答復(fù)以下問題：(4) 11 : 00到12 : 00他騎了多少千米？(5) 他在9 : 0010 : 00和10 : 0010 : 30的平均速度分別是多少？他在哪段時間里停止前進并休息用午餐？四、探究與拓展13如圖，某灌溉渠的橫斷面是等腰梯形，底寬為2 m，渠深為1.8 m，斜坡的傾

5、斜角是45°.(臨界狀態(tài)不考慮)答案I. A 2. A 3. C 4. A 5. D 6. D17. 1,1,3,5,78. 0, 3910. 解(1)A中的元素0在B中沒有對應(yīng)元素，故不是集合A到集合B的函數(shù).2(2) 對于集合A中的任意一個整數(shù) x，按照對應(yīng)關(guān)系f: Xiy= x在集合B中都有唯一一 個確定的整數(shù)X所以 f(2) = 3.12. 解(1)最初到達離家最遠的地方的時間是12時，離家30千米.(2) 10 ：0開始第一次休息，休息了半小時.(3) 第一次休息時，離家 17千米.(4) 11 00 至 12 ：00 他騎了 13 千米.(5) 9 ：0010 ：00的平

6、均速度是 10千米/時；10 0010 30的平均速度是14千米/時.從12時到13時停止前進，并休息用午餐較為符合實際情形.13. 解(1)由，橫斷面為等腰梯形，下底為2 m，上底為(2 + 2h)m，高為h m, 2 + (2 + 2hh22 水的面積 A=2= h + 2h(m ).與其對應(yīng)，故是集合 A到集合B的函數(shù).(3) 集合A中的負整數(shù)沒有平方根，故在集合B中沒有對應(yīng)的元素，故不是集合A到集合B的函數(shù).對于集合A中任意一個實數(shù)x,按照對應(yīng)關(guān)系f: xiy= 0在集合B中都有唯一一個 確定的數(shù)0和它對應(yīng)，故是集合 A到集合B的函數(shù).1 一 x1II. 解由 =2，解得x=-,1 + x畫出函數(shù)的圖象.1 2-1定義域為h|0<h<1.8.值域由二次函數(shù) A= h2+ 2h(0<h<1.8)求得.由函數(shù)a = h2 + 2h= (h+ 1)2 1的圖象可知，在區(qū)間(0, 1.8)上函數(shù)值隨自變量的增大而增大,0<A<6.84.故值域為A|0<A<6.84.由于A= (h+ 1)2 1,對稱軸為直線 h= 1,頂點坐標為(1, 1),且圖象過(0,0) 和(