上海房價影響因素多元線性回歸分析

1、計量經(jīng)濟(jì)學(xué)課程論文 論文題目： 上海房價影響因素多元線性回歸分析班 級： 07國貿(mào) 姓 名： 至 上 勵 合 指導(dǎo)教師： 佟繼英 時 間：2009-2010學(xué)年第一學(xué)期 上海房價影響因素多元線性回歸分析【內(nèi)容摘要】近幾年，隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展尤其是上海等大城市的飛速發(fā)展，房價也一路飄升，為了研究19982008年的上海市房屋銷售價格指數(shù)，本文引入19982008年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年貸款利率和房屋空置率作為變量，來研究上海房價的變動因素，并根據(jù)模型結(jié)論給出政策建議?！娟P(guān)鍵詞】城市人口密度 城市居民人均可支配收入 年貸款利率 房屋空置率一、影響上海房價的主要因

2、素作為全國的金融中心和經(jīng)濟(jì)中心，上海的經(jīng)濟(jì)在飛速發(fā)展，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，地價在不斷上漲，房價也隨之攀升。許多上海的精裝房動輒一萬多甚至兩萬多一平米，令普通百姓咋舌，望房興嘆。上海的房價為何會如此之高，理論上說受城市人口密度，城市居民人均可支配收入，貸款利率和房屋空置率的影響。因?yàn)槿丝诿芏戎苯佑绊懛课莸墓┙o狀況，而人均可支配收入和年貸款利率的高低又對需求狀況有很大影響，房屋的空置率則是綜合供給和需求狀況進(jìn)行分析的。 二、變量選取 為了研究19982008年的上海市房屋銷售價格指數(shù)，引入19982008年上海市城市人口密度、城市居民人均可支配收入、五年以上平均年貸款利率和房屋空置率作為變量。三、數(shù)據(jù)

3、搜集 根據(jù)上海市統(tǒng)計年鑒整理得到下面數(shù)據(jù)：年份商品房平均售價（元每平方米城市人口密度 (人/平方公里)城市居民人均可支配收入(元)五年以上平均年貸款利率(%)房屋空置率(%)19983401.001654.0087738.649.3719993422.001672.00109326.6915.6820003565.001757.00117186.2123.8320013866.001950.00128836.2144.2420024134.001959.00132505.7657.7120035118.001971.00148675.7664.3820045855.001970.0016683

4、5.8255.2820056842.002718.20186456.1240.4520067196.002774.20206686.4534.8220078361.002931.00236237.4839.3120088362.002640.00266756.8936.92四、模型建立及處理Y=+1X1+2X2+3X3+4X4+其中Y表示商品房平均售價，X1表示城市人口密度，X2表示城市居民人均可支配收入，X3表示五年以上年貸款利率，X4表示房屋空置率（空置率=成交面積/竣工面積）。利用EVIEWS回歸利用EVIEWS5.0軟件，進(jìn)行OLS回歸估計，可以得到：Dependent Variabl

5、e: YMethod: Least SquaresDate: 12/12/09 Time: 18:02Sample: 1998 2008Included observations: 11VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C-3242.8511662.869-1.9501540.0990X11.2132160.5704092.1269250.0775X20.2379420.0500034.7585210.0031X3268.7713204.49481.3143190.2367X411.3669210.789981.0

6、534700.3327R-squared0.978541    Mean dependent var5465.636Adjusted R-squared0.964236    S.D. dependent var1957.466S.E. of regression370.1856    Akaike info criterion14.96884Sum squared resid822224.2    Schwarz criterion1

7、5.14970Log likelihood-77.32863    F-statistic68.40197Durbin-Watson stat0.997978    Prob(F-statistic)0.000039（一）多重共線的檢驗(yàn)和修正 由回歸結(jié)果可見，該模型R2=0.978541，R2=0.964236可決系數(shù)較高，F(xiàn)=68.40197，給定顯著性水平=0.05，查F分布表可得F（4，6）=4.53< F，則說明回歸方程顯著，即各個解釋變量聯(lián)合起來對被解釋變量有顯著影響。但是當(dāng)=0.05時，t/2（n

8、-k）= t0.025（6）=2.447，X1、X3、X4系數(shù)的t檢驗(yàn)值不顯著，表明很可能存在嚴(yán)重的多重共線性。 計算各解釋變量的相關(guān)系數(shù)，得到： X1X2X3X4X1 1.000000 0.902892 0.025890 0.209591X2 0.902892 1.000000-0.032927 0.287857X3 0.025890-0.032927 1.000000-0.729265X4 0.209591 0.287857-0.729265 1.000000由相關(guān)系數(shù)矩

9、陣可以看出，各解釋變量相互之間的相關(guān)系數(shù)較高，證實(shí)確實(shí)存在嚴(yán)重多重共線性。 修正：采取逐步回歸法修正模型，分別做Y對X1,X2,X3,X4的一元回歸，結(jié)果如下：變量X1X2X3X4參數(shù)估計值3.8151700.34055971.7936130.93860t統(tǒng)計量8.19707313.798050.0958160.847435R20.8818770.9548610.0010190.073897R20.8687530.94984600其中，加入X2的方程R2最大，以X2為基礎(chǔ)，順次加入其他變量逐步回歸，結(jié)果如下： 變量 R2X2,X10.965404X2,X30.948718X2,X40.9436

10、98經(jīng)比較，新加入X1后的方程R2=0.965404，改進(jìn)最大，而且t檢驗(yàn)顯著，選擇保留X1，再加入其他新變量逐步回歸，結(jié)果如下： 變量 R2X2,X1,X30.963675X2,X1,X40.960519加入X3、X4后，方程R2不但沒有增大，反而減小，而且各個參數(shù)的t檢驗(yàn)都不顯著，這說明X3、X4引起嚴(yán)重多重共線性，應(yīng)予剔除。 所以修正嚴(yán)重多重共線性影響的回歸結(jié)果為： Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/12/09 Time: 18:34Sample: 1998 2008Included observations: 11Va

11、riableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C-1220.247621.5122-1.9633510.0852X11.2488760.5558912.2466220.0549X20.2438280.0476875.1130630.0009R-squared0.972323    Mean dependent var5465.636Adjusted R-squared0.965404    S.D. dependent var1957.466S.E.

12、of regression364.0888    Akaike info criterion14.85967Sum squared resid1060485.    Schwarz criterion14.96819Log likelihood-78.72820    F-statistic140.5253Durbin-Watson stat1.159448    Prob(F-statistic)0.000001 Y = -1220.

13、246883 + 1.248875882*X1 + 0.2438278982*X2（二）異方差的檢驗(yàn)和修正a.輔助函數(shù)為：2t=0+1 x1t+2 x1t2+3 x2t+4 x2t2+5 x1t x2t+t b.由White檢驗(yàn)可得： White Heteroskedasticity Test:F-statistic0.580576    Probability0.717400Obs*R-squared4.040513    Probability0.543598Test Equation:Dependent Va

14、riable: RESID2Method: Least SquaresDate: 12/12/09 Time: 18:54Sample: 1998 2008Included observations: 11VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C-1141304.2507738.-0.4551130.6681X11334.5463522.1510.3789010.7203X12-0.4085051.397830-0.2922430.7818X1*X20.0231320.1868210.1238180.9063X2-13

15、.02877198.9384-0.0654910.9503X22-0.0010350.007122-0.1453320.8901R-squared0.367319    Mean dependent var96407.74Adjusted R-squared-0.265361    S.D. dependent var99300.72S.E. of regression111701.7    Akaike info criterion26.38750Sum squared r

16、esid6.24E+10    Schwarz criterion26.60454Log likelihood-139.1313    F-statistic0.580576Durbin-Watson stat2.715809    Prob(F-statistic)0.717400c. 在H0：1=2=3=3=5=0，H1：1、2、3、4、5至少有一個不為0的假設(shè)條件下，從上表可以看出，n R2=4.040513，由 White 檢驗(yàn)知，在=0.05下，查2分布表，得到臨界

17、值20.05（5）=11.0705，比較2統(tǒng)計量與臨界值，因?yàn)閚 R2=4.040513<20.05（5）=11.0705，所以接受原假設(shè)，表明模型不存在異方差。 三）自相關(guān)的檢驗(yàn)和修正在給定顯著性水平0.05時，查n=11,k=2的DW分布值，得dL=0.658,，dU=1.604，而模型中dL<DW=1.159448< dU，DW值落在不能確定的區(qū)域，繪制e和e（-1）的散點(diǎn)圖，如下： 由圖示，表明模型中存在自相關(guān)。修正： 為解決自相關(guān)問題，采用科可倫-奧克特迭代法。生成命名為et的殘差序列，使用et進(jìn)行滯后一期的自回歸，在命令窗口中輸入：ls y c x1 x2 Ar(

18、1)，得到如下結(jié)果：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/12/09 Time: 19:44Sample (adjusted): 1999 2008Included observations: 10 after adjustmentsConvergence achieved after 6 iterationsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C-1440.385772.7312-1.8640180.1116X11.1813020.5331142.21

19、58500.0686X20.2609160.0480995.4245630.0016AR(1)0.3087220.3652780.8451720.4304R-squared0.978267    Mean dependent var5672.100Adjusted R-squared0.967401    S.D. dependent var1932.981S.E. of regression349.0043    Akaike info criterion14.83722S

20、um squared resid730824.0    Schwarz criterion14.95825Log likelihood-70.18610    F-statistic90.02690Durbin-Watson stat1.291496    Prob(F-statistic)0.000022Inverted AR Roots      .31 由于使用了廣義差分?jǐn)?shù)據(jù)，樣本容量減少了1個，為10個。在給

21、定顯著性水平0.05時，查n=10,k=2的DW分布值，得dL=0.697,，dU=1.641，而模型中dL<DW=1.291496< dU，DW值也落在不能確定的區(qū)域。再使用et進(jìn)行滯后兩期的自回歸，在命令窗口中輸入：ls y c x1 x2 Ar(2)，得到如下結(jié)果：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/12/09 Time: 19:55Sample (adjusted): 2000 2008Included observations: 9 after adjustmentsConvergence achieved

22、 after 5 iterationsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C-1746.939722.7027-2.4172310.0603X11.5602710.7673332.0333680.0977X20.2325040.0669283.4739240.0178AR(2)-0.3902570.431292-0.9048570.4070R-squared0.974440    Mean dependent var5922.111Adjusted R-squared0.959

23、104    S.D. dependent var1870.903S.E. of regression378.3473    Akaike info criterion15.01060Sum squared resid715733.5    Schwarz criterion15.09826Log likelihood-63.54772    F-statistic63.53970Durbin-Watson stat1.249495&#

24、160;   Prob(F-statistic)0.000211 由于使用了廣義差分?jǐn)?shù)據(jù)，樣本容量減少了2個，為9個。在給定顯著性水平0.05時，查n=9,k=2的DW分布值，得dL=0.629,，dU=1.699，而模型中dL<DW=1.249495< dU，DW值仍然落在不能確定的區(qū)域。再使用et進(jìn)行滯后三期的自回歸，在命令窗口中輸入：ls y c x1 x2 Ar（3)，得到如下結(jié)果：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 12/12/09 Time: 19:59Sample (adjust

25、ed): 2001 2008Included observations: 8 after adjustmentsConvergence achieved after 16 iterationsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.  C-1318.249693.8615-1.8998730.1303X11.0429560.6708421.5546950.1950X20.2775700.0550155.0453770.0073AR(3)-0.6387550.365644-1.7469300.1556R-squared0.97

26、9627    Mean dependent var6216.750Adjusted R-squared0.964348    S.D. dependent var1762.780S.E. of regression332.8443    Akaike info criterion14.76008Sum squared resid443141.4    Schwarz criterion14.79980Log likelihood-55

27、.04032    F-statistic64.11384Durbin-Watson stat2.209993    Prob(F-statistic)0.000773Inverted AR Roots .43+.75i     .43-.75i       -.86由于使用了廣義差分?jǐn)?shù)據(jù)，樣本容量減少了3個，為8個。在給定顯著性水平0.05時，查n=8,k=2的DW分布值，得dL=0.559,，dU=1.777，而模型中dU <DW=2.209993<4- dU，說明廣義差分模型已無自相關(guān)，同時可見，可決系數(shù)R2、t、F統(tǒng)計量也均達(dá)到理想水平。所以修正自相關(guān)后的模型結(jié)果為： Y = -1318.248661 + 1.042955613*X1 + 0.2775700787*X2 + AR(3)=-0.638754612五、結(jié)論與政策建議 （一）經(jīng)濟(jì)意義檢驗(yàn)