定義只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形

1、例9 定義：只有一組對(duì)角是直角的四邊形叫做損矩形，連結(jié)它的兩個(gè)非直角頂點(diǎn)的線段叫做這個(gè)損矩形的直徑 （1）識(shí)圖：如圖，損矩形，則該損矩形的直徑是線段（2）探究：在損矩形內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得四個(gè)點(diǎn)都在以為圓心的同一圓上，如果有，請(qǐng)指出點(diǎn)的具體位置，并說明理由；解：第26題圖（1）直接寫出你所探究出的如上圖（1）損矩形所具有的三條性質(zhì)（不能再添加任何線段或點(diǎn)）解：實(shí)踐：已知：如圖，三條線段第26題圖（2）求作：相鄰三邊長(zhǎng)順次為的損矩形（只能用直尺和圓規(guī)作圖，不要求寫出作法及證明，但要保留作圖痕跡）解：【2006年福建省南平市中考試題】【考法評(píng)析】本題是對(duì)知識(shí)的又一種概括化的整合，通過構(gòu)造新穎的情景，

2、引導(dǎo)學(xué)生思考與挖掘知識(shí)之間的縱、橫聯(lián)系，以及操作與運(yùn)用這樣的考題，顯然具有更大的知識(shí)內(nèi)涵和更多的思維內(nèi)涵例10如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”如：，因此，這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)（1）和這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為和（其中取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？【2006年浙江省課改實(shí)驗(yàn)區(qū)中考試題】【考法評(píng)析】對(duì)于其中的問題和問題，最為簡(jiǎn)明的解法是將它們迅速地歸為“構(gòu)造方程與解方程”，因而本題是對(duì)“方程思想”整合程度的考查顯然，本題與單純解方程的題、通?！傲蟹匠?/p>

3、”的題相比，無(wú)論是對(duì)知識(shí)掌握的要求，數(shù)學(xué)思想理解的要求，還是思考能力的要求，層次上要高，內(nèi)涵上要大，意義上要深顯而易見，這樣的題目具有相當(dāng)好的效度和可推廣性，亦有相當(dāng)好的教育性圖1ABCMNO圖3ABCDEOMN圖4ABDOMN圖2ABCDOMNEF例11問題背景某課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如下兩個(gè)命題：如圖1，在正三角形中，分別是上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若BON=60°，則；如圖2，在正方形中，分別是上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，則然后運(yùn)用類比的思想提出了如下命題：如圖3，在正五邊形中，分別是上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，則任務(wù)要求（1）請(qǐng)你從，三個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行證明；（說明：選做對(duì)的得4分，選做對(duì)的得3分，選做對(duì)的得5分）（2）請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索：圖5ABCDEOMN如圖4，在正邊形中，分別是上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，問當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r(shí)，結(jié)論成立？（不要求證明）如圖5，在正五邊形中，分別是上的點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若時(shí)，請(qǐng)問結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由（1）我選 證明：【2006年江西省課改實(shí)驗(yàn)區(qū)中考試題】【考法評(píng)析】這既是數(shù)學(xué)思想的整合類比思想如何運(yùn)用和在什么情況下適于運(yùn)用，又是數(shù)學(xué)知識(shí)的整合正多邊形的“旋轉(zhuǎn)”不變性，從而增進(jìn)對(duì)正多邊形有更為深刻與完整的認(rèn)識(shí)這種“概括化”的整合，有助于考查從而也有助于提高學(xué)生從更大的統(tǒng)一