高中數(shù)學(xué)新教材實(shí)施的意義

1、 高中數(shù)學(xué)B版選修2-1整體分析人民教育出版社普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)B版選修2-1實(shí)驗(yàn)教材和教學(xué)參考書經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，總體設(shè)計(jì)合理，選材得當(dāng)，表達(dá)準(zhǔn)確，一、調(diào)整了概念的敘述新課程標(biāo)準(zhǔn)從集合論的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)充分條件和必要條件，使學(xué)生對(duì)概念的理解更深刻，更加認(rèn)識(shí)到集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。新課程標(biāo)準(zhǔn)重新把圓定義為圓錐曲線的一種形式，并且給出了其幾何模型，有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)圓錐曲線的概念，同時(shí)使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生產(chǎn)實(shí)踐，并服務(wù)于生產(chǎn)實(shí)踐的觀點(diǎn)。新課程標(biāo)準(zhǔn)從集合論的觀點(diǎn)介紹曲線方程的定義，并用充要條件敘述，有助于學(xué)生理解曲線方程的概念。在橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)中利用分子有理化，減少了運(yùn)算量。在向量合成的多

2、邊形中提出了封口向量的概念。二、適度的增加了邏輯方面的知識(shí)新課程在命題的判定方面，說明了在數(shù)學(xué)或其他科學(xué)技術(shù)中，有一類陳述句，目前無法判斷真假，但是隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與時(shí)間的推移，總能夠判斷真假，人們把這些也稱為命題。增加了全稱量詞和存在量詞的概念，介紹了全稱性命題、存在性命題及其命題的非的表示，在邏輯聯(lián)結(jié)詞中增加了邏輯電路，使學(xué)生能把這部分內(nèi)容與物理學(xué)中的邏輯電路結(jié)合在一起，有助于知識(shí)的遷移。在閱讀材料中介紹了數(shù)理邏輯的有關(guān)知識(shí)，有助于拓寬學(xué)生的知識(shí)面。三、科學(xué)性增強(qiáng) 在拋物線的定義中強(qiáng)調(diào)了定點(diǎn)不在定直線上。 四、降低要求部分 選修21刪減繁瑣的計(jì)算、人為技巧化的難題和過分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容

3、，克服“雙基異化”的傾向，例如新課程標(biāo)準(zhǔn)把圓錐曲線、空間向量、空間角等從必修變?yōu)檫x修2-1。在橢圓和雙曲線中刪去了第二定義，雙曲線中還刪去了等軸雙曲線和共軛雙曲線。三垂線定理的應(yīng)用明顯降低。在立體幾何部分刪去了歐拉定理，傳統(tǒng)立體幾何教學(xué)的難點(diǎn)是推理論證，后來修正后的大綱教材改為兩個(gè)版本，9A為以推理論證為主的綜合幾何，9B運(yùn)用空間向量，而新課程標(biāo)準(zhǔn)直接采用空間向量，明顯降低了學(xué)習(xí)難度。五、要求提高部分 向量的加法中介紹了“三個(gè)不共面的向量的和等于以這三個(gè)向量為鄰邊的平行六面體的對(duì)角線所表示的向量。”教材增加了一節(jié)直線與圓錐曲線，要求明顯提高。教材提出了線性相關(guān)和線性無關(guān)、線性組合的概念。對(duì)于向

4、量在立體幾何中的應(yīng)用的要求明顯提高，特別是法向量的應(yīng)用。三垂線定理的敘述有平面內(nèi)的一條直線可以推廣到與平面平行的直線。教材中出現(xiàn)了平面的點(diǎn)法式方程，在探索與研究中出現(xiàn)了平面的一般式方程。 六、幾點(diǎn)建議1、語言敘述方面82頁提出了空間向量基本定理，84頁又叫做空間向量分解定理，如果統(tǒng)一，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)更好。三垂線定理和逆定理如果用充要條件敘述平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面的一條斜線垂直的充要條件是它和斜線在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，學(xué)生更容易理解和記憶，而且可以不用區(qū)別，可以進(jìn)一步鞏固充要條件的理解。2、算法滲透問題教材應(yīng)當(dāng)以近代數(shù)學(xué)思想、方法為指導(dǎo)，以數(shù)學(xué)方法為主線溝通各知識(shí)塊間的聯(lián)系。在平面解析幾何和

5、空間解析幾何的教學(xué)中如果注意滲透算法的思想，可以使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)解析法的優(yōu)點(diǎn)可以程序化。 求曲線方程是一個(gè)算法問題，可以運(yùn)用自然語言敘述。S1 建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，用方程和坐標(biāo)表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題（方程、不等式、函數(shù)或向量問題等）；S2 通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；S3 把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何問題。 116頁例題2也可以用自然語言寫出其算法S1 建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；S2 寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)；S3 求平面的一個(gè)法向量的坐標(biāo)；S4 求該點(diǎn)和平面內(nèi)一點(diǎn)所確定的向量；S5 利用公式進(jìn)行計(jì)算。 立體幾何中向量方法的算法 S1 建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，

6、用空間向量表示問題中涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題； S2 進(jìn)行向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的關(guān)系（距離和空間角等）；S3 根據(jù)運(yùn)算結(jié)果的幾何意義來解釋相關(guān)問題。3、素材選擇11頁思考與討論中可以提出該電路為“與”門電路，12頁思考與討論中可以提出該電路為“或”門電路，15頁增加思考與討論，可以提出該電路為“非”門電路，這些內(nèi)容理科學(xué)生在物理學(xué)中已經(jīng)學(xué)習(xí)，這樣學(xué)生容易進(jìn)行知識(shí)遷移，理解它們之間的關(guān)系，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)理邏輯在現(xiàn)代科學(xué)中的地位。在簡易邏輯中適當(dāng)增加立體幾何、與函數(shù)方面命題，一方面可以鞏固前面的知識(shí)（因?yàn)檫@些命題學(xué)生很容易遺忘），同時(shí)為后續(xù)知識(shí)做好鋪墊。 58頁

7、B組3（2）點(diǎn)A的軌跡始終是雙曲線，最好改為aR。為了培養(yǎng)學(xué)生類比推理的能力，在B組第四題后增加第五題：已知F1，F(xiàn)2是橢圓x2/9+y2/16=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓上。如果MF1F2是以M為直角頂點(diǎn)的直角三角形，求MF1F2的面積。解答如下： 解： a=4,b=3,c2=7 MF1 + MF2 =8，MF12 + MF22 =28，MF1 × MF2 =18， MF1F2的面積=9。4、弦長公式教材68頁出現(xiàn)了圓錐曲線弦長的定義，但是在例題中是利用兩點(diǎn)之間的距離公式計(jì)算弦長，沒有出現(xiàn)弦長公式。教學(xué)參考書對(duì)于70頁A組3、4與B組第1題的解答中出現(xiàn)了弦長公式，建議在該題中增加注解

8、已知P1（x1,y1）,P2(x2,y2) 是斜率為k的直線上的兩點(diǎn)，則 P1 P2 =1+k2 x1 -x2 =1+1/k2 y1 -y2 .5、教學(xué)課件的使用問題 在橢圓的生成、離心率與橢圓的扁平程度之間的關(guān)系、雙曲線的生成、漸進(jìn)線與雙曲線的位置關(guān)系等，如果把這些問題作成課件，放在網(wǎng)站上，并在教材中注明，在教學(xué)過程中使用課件輔助教學(xué)有利于提高課堂教學(xué)效率。6、 課時(shí)安排課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定每一個(gè)選修模塊36課時(shí)，在2-1中參考書中安排了38課時(shí)，根據(jù)教學(xué)實(shí)踐，3.2.5距離只需1課時(shí)可以完成教學(xué)任務(wù)，3.1.2空間向量的基本定理只需1課時(shí)可以完成教學(xué)任務(wù)。教學(xué)參考書中橢圓方程的推導(dǎo)方法與教材不一致，“形如Ax2+By2=C中，只要A，B，C同號(hào)就是橢圓方程”，應(yīng)當(dāng)為“形如Ax2+By2=C中，只要A，B，C同號(hào)且AB就是橢圓方程”。 37頁關(guān)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的化簡與教材不一致，建議修改教參。7、教材結(jié)構(gòu)方面 中英文詞匯對(duì)照表放在教材的后面難