全國數(shù)學(xué)建模二等獎

1、2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，

2、在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： A 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： J2006 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 2012 年 9 月 10 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：2012高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱

3、前進(jìn)行編號）：葡萄酒的評價摘要本文圍繞葡萄酒的評價問題，對品酒員的評價結(jié)果進(jìn)行了數(shù)據(jù)分析，建立了關(guān)于釀酒葡萄的分級、釀酒葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)之間的聯(lián)系的數(shù)學(xué)模型，并對結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)的分析，更加清楚地了解了釀酒葡萄的好壞和葡萄酒成分與葡萄酒質(zhì)量之間的關(guān)系與，對葡萄酒的評價具有指導(dǎo)意義。針對問題一，運(yùn)用EXCEL軟件對兩組品酒員的評價結(jié)果進(jìn)行了分析，借助于數(shù)理統(tǒng)計中的T檢驗(yàn)對兩組評價結(jié)果的顯著性差異進(jìn)行判斷，并通過折線圖比較了兩組品酒員評價的波動性，再根據(jù)方差分析的原理反映評價結(jié)果的可信度。針對問題二，在對釀酒葡萄分級的問題上，首先運(yùn)用SPSS軟件基于因子分析對釀酒葡萄的理化指標(biāo)進(jìn)行了主成分分析，

4、從而達(dá)到簡化指標(biāo)的目的，然后根據(jù)所得的主成分進(jìn)行K-均值聚類，將釀酒紅葡萄與釀酒白葡萄分類后對每種類別評價求平均，根據(jù)分?jǐn)?shù)的降序排列對釀酒葡萄分級。針對問題三，借助典型相關(guān)分析的原理和方法，通過MATLAB軟件編程對兩者關(guān)系進(jìn)行了討論與分析。在MATLAB中輸入變量的數(shù)據(jù)，讀取數(shù)據(jù)后對數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，計算其協(xié)差陣及系數(shù)矩陣得到一一對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，規(guī)格化處理得到典型相關(guān)系數(shù)，結(jié)合原變量在各典型變量上的負(fù)荷矩陣分析釀酒葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)間的相關(guān)程度。針對問題四，利用類似于問題二的主成分分析方法，將釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)結(jié)合起來，分析出主成分簡化其指標(biāo)，運(yùn)用SPSS軟件進(jìn)行逐步回歸分析得到對葡萄

5、酒質(zhì)量的影響模型，根據(jù)其線性關(guān)系論證直接影響的結(jié)論。關(guān)鍵詞：方差分析 簡化理化指標(biāo) 主成分分析 聚類分析 典型相關(guān)分析 逐步回歸分析一、問題重述確定葡萄酒質(zhì)量時一般是通過聘請一批有資質(zhì)的評酒員進(jìn)行品評。每個評酒員在對葡萄酒進(jìn)行品嘗后對其分類指標(biāo)打分，然后求和得到總分，從而確定葡萄酒的質(zhì)量。釀酒葡萄的好壞與所釀葡萄酒的質(zhì)量有直接的關(guān)系，葡萄酒和釀酒葡萄檢測的理化指標(biāo)會在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的質(zhì)量。附件1給出了某一年份一些葡萄酒的評價結(jié)果，附件2和附件3分別給出了該年份這些葡萄酒的和釀酒葡萄的成分?jǐn)?shù)據(jù)。請嘗試建立數(shù)學(xué)模型討論下列問題：1. 分析附件1中兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異，哪一

6、組結(jié)果更可信？2. 根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對這些釀酒葡萄進(jìn)行分級。3. 分析釀酒葡萄與葡萄酒的理化指標(biāo)之間的聯(lián)系。4分析釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)對葡萄酒質(zhì)量的影響，并論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量？二、問題分析在葡萄酒的評價中，由于品酒員間存在評價尺度、評價位置和評價方向等方面的差異，導(dǎo)致不同品酒員對同一酒樣的評價差異很大，因此，將統(tǒng)計學(xué)方法結(jié)合釀酒葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)以及葡萄酒中的芳香物質(zhì)等應(yīng)用于葡萄酒質(zhì)量分析與評價中，可以更清楚地了解葡萄酒成分以及質(zhì)量，為葡萄酒的質(zhì)量控制與區(qū)分提供途徑。2.1 問題一的分析問題一要確定兩個問題：兩組品酒員評價結(jié)果有無顯

7、著性差異和兩組結(jié)果的可信度。由于品酒員品酒存在一定的差異，因此要把品酒員對紅葡萄酒和白葡萄酒的不同酒樣分?jǐn)?shù)求和，假設(shè)兩組評分均服從正態(tài)分布，根據(jù)方差分析以置信度0.05進(jìn)行t檢驗(yàn)，對比第一組和第二組對紅葡萄酒的評價和白葡萄酒的評價，得出結(jié)果是否有顯著性差異；可信度可以通過比較兩組品酒員對某一酒樣的評價方差來確定，通過折線圖等方式或計算出總方差進(jìn)行比較。2.2 問題二的分析問題二是對釀酒葡萄進(jìn)行分級，由釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量兩個方面決定，利用題目中釀酒葡萄理化指標(biāo)和問題一中得出的更可信組的評價對釀酒葡萄綜合評定分級，對理化指標(biāo)進(jìn)行簡化，在因子分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行主成分分析，同時將評分作為另

8、一個因子，再K-均值聚類得出分類，對每種類別的所有樣品打分求平均值，降序排列分為一、二、三等級。2.3 問題三的分析問題三是討論釀酒葡萄與葡萄酒理化指標(biāo)之間的關(guān)系，使用典型相關(guān)分析的原理和方法通過MATLAB軟件對兩者關(guān)系進(jìn)行分析。釀酒葡萄的理化指標(biāo)為自變量x，葡萄酒的理化指標(biāo)為因變量y，=，計算關(guān)系式的系數(shù)矩陣以及矩陣的特征值和特征向量，規(guī)格化處理后得出每個葡萄酒指標(biāo)對應(yīng)的典型相關(guān)系數(shù)以及原變量在各典型變量上的負(fù)荷矩陣，再進(jìn)行結(jié)果分析。2.4 問題四的分析 同第二問方法類似，我們將分別釀酒紅葡萄和紅葡萄酒的理化指標(biāo)與釀酒白葡萄和白葡萄酒的理化指標(biāo)進(jìn)行主成分分析：且同樣用第二組的總分作為評價葡

9、萄酒質(zhì)量的一個指標(biāo)。在論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量的時候：葡萄酒和釀酒葡萄簡化了的理化指標(biāo)對葡萄酒的質(zhì)量影響是線性的，因此論證其可以直接影響的結(jié)論。 三、模型假設(shè)1假設(shè)題目中所給數(shù)據(jù)可靠無誤。2假設(shè)品酒員的評定結(jié)果相互不干擾，各自獨(dú)立。3忽略品酒員在評價過程中的系統(tǒng)誤差。4在簡化指標(biāo)過程中，所有二級指標(biāo)均不在考慮范圍內(nèi)。5討論釀酒葡萄和葡萄酒關(guān)系時的理化指標(biāo)為主成分分析中的指標(biāo)。四、符號說明 ；代表紅葡萄酒的酒樣數(shù)，代表白葡萄酒的酒樣數(shù) 第一組里第個品酒員對第個紅葡萄酒樣的評價總分 第一組里第個品酒員對第個白葡萄酒樣的評價總分 第二組里第個品酒員對第個紅葡萄酒樣的評價總分

10、 第二組里第個品酒員對第個白葡萄酒樣的評價總分 第組里所有品酒員對（=1,2）酒（紅葡萄酒、白葡萄酒）的總分均值 第組里所有品酒員對（=1,2）酒（紅葡萄酒、白葡萄酒）的總分方差 第一組紅葡萄酒對第二組紅葡萄酒的檢驗(yàn) 第一組白葡萄酒丟第二組白葡萄酒的檢驗(yàn) 釀酒紅葡萄主成分分析后的理化指標(biāo) 紅葡萄酒的理化指標(biāo) 釀酒白葡萄主成分分析后的理化指標(biāo) 白葡萄酒的理化指標(biāo)五、模型建立與求解5.1 問題一的求解 根據(jù)附表1看出，第一組和第二組分別有10名品酒員對紅葡萄酒和白葡萄酒的澄清度、色調(diào)、純正度、濃度等方面進(jìn)行打分，我們要分析兩組評酒員的評價結(jié)果是否有顯著性差異，可以分為第一組與第二組對紅葡萄酒的評價

11、和第一組與第二組對白葡萄酒的評價進(jìn)行分析。首先，利用EXCEL軟件，把附表1中每個品酒員對葡萄酒的不同酒樣的分?jǐn)?shù)求和，即把每個葡萄酒樣的澄清度、色調(diào)、純正度、濃度等指標(biāo)分?jǐn)?shù)加起來得到總分。其中紅葡萄酒共27個酒樣，白葡萄酒有28個酒樣。詳見下表。表1：第一組10名品酒員對紅葡萄酒的評價結(jié)果酒樣品酒員1品酒員2品酒員3品酒員4品酒員5 品酒員6品酒員7品酒員8品酒員9品酒員10151664954776172617462271818674918083798573380858976698973838476452646566588276638377574747262846368848171672697

12、161826969648184763707664598472598484864766565767269857576977787682859076928079106782836875737568767511736072636371706690731254424055536047615869136984795973777776757714707770708059767676761569505058515056606776167280807169718074787417707991689782698081761863654955525762587068197684846668878078828120

13、788476688279767686812173909671696079738674227383726893727577798023838586809593819184782470859068908470757870256078816270676462816726738071617871727679772770776364807673678575分別求10個品酒員對27個酒樣的評分均值和方差：均值=、，可以直接由EXCEL軟件做出，再用varp命令做出一組值的方差。得到下表：均值62.780.380.468.673.372.271.572.381.5方差83.6135.8141.2497.24

14、55.8153.7693.2539.6129.65均值74.270.153.974.67358.774.979.359.9方差27.3663.6971.6940.4432.477.0116.2979.2142.49均值78.678.677.177.285.67869.273.873方差42.6423.44104.4945.5629.2467.458.1628.1644.8同理得出：表2：第一組10名品酒員對白葡萄酒的評價結(jié)果；表3：第二組10名品酒員對紅葡萄酒的評價結(jié)果；表4：第二組10名品酒員對白葡萄酒的評價結(jié)果。（見附錄1）為了分析兩組評酒員的評價結(jié)果有無顯著性差異，則將第一組中10名品酒

15、員對紅葡萄酒的27個酒樣評價分別求總，同理對第一組白葡萄酒評總、第二組紅葡萄酒評總、第二組白葡萄酒評總，得到下表：表5：兩組品酒員對27種紅葡萄酒和28種白葡萄酒評分加和總分第一組紅第二組紅第二組白162718201681177928032742274027583804385337463756468647944712476957335710572158156722668466636755771577757653774287238714866087239815972997829804107421074310688107981170111723116161171412539126331268312

16、724137461365913688137391473014720147261477115587157241565715784167491674016699166731779317788177451780318599187311865418767197861972219726197642078620778207582076621771217642172221792227722271022716227942385623759237712377424780247332471524761256922577125682257952673826813267202674327730276482771527

17、7702881328796根據(jù)表5，對兩組評酒員的評價結(jié)果是否有顯著性差異進(jìn)行分析，其總分均值為=，=，=，=.總分方差為，均由EXCEL中“”命令得出，然后對比第一組對紅葡萄酒的評價結(jié)果與第二組對紅葡萄酒的評價結(jié)果、第一組對白葡萄酒的評價結(jié)果與第二組對白葡萄酒的評價結(jié)果運(yùn)用t檢驗(yàn)的方法做方差分析， ，（置信度=0.05）方差分析結(jié)果如下：表6：兩組品酒員對紅葡萄酒和白葡萄酒評價的方差分析第一組紅第二組紅第一組白第二組白均值730.5555556705.1481481742.6071429765.3214286方差5191.7283951523.8299042608.667092969.575

18、2551第一組對第二組紅葡萄酒第一組對第二組白葡萄酒t檢驗(yàn)0.02390.0424表1、表2、表3、表4中分別顯示了第一組品酒員對紅葡萄酒樣、白葡萄酒樣和第二組品酒員對紅葡萄酒樣、白葡萄酒樣的方差，即能看出兩組中各自10名品酒員對某一酒樣的打分波動大小，波動大小則反映出評價結(jié)果的可信度，方差越大，波動越大，可信度越低；方差越小，波動越小，可信度越高。但是，由于題中所給酒樣過多，紅葡萄酒有27種，白葡萄酒有28種，如果把第一組和第二組所有品酒員對每種酒樣的評價方差都做出來，不僅工作量大，而且無法分析，可能會出現(xiàn)某組有的酒樣方差小，有的酒樣方差大這樣的情況，因此，我們根據(jù)表5算出總的方差，總方差能

19、反映出總體的波動，結(jié)果見表6.5.1.1 問題一第一問由上公式算出的t檢驗(yàn)=0.0239<0.05, =0.0424<0.05,因此第一組紅葡萄酒的評價對第二組紅葡萄酒的評價具有顯著性差異，第一組白葡萄酒的評價對第二組白葡萄酒的評價也具有顯著性差異。5.1.2 問題一第二問圖1：第一組品酒員與第二組品酒員對紅葡萄酒樣21的評價差異圖2：第一組品酒員與第二組品酒員對白葡萄酒樣12的評價差異 圖1、圖2為分別從紅葡萄酒和白葡萄酒中抽取的兩個酒樣，比較兩組品酒員對其的評價，可以看出第二組的品酒員評價相對平緩、一致，波動較?。挥杀?得知，第一組對紅葡萄酒的評價總方差為5191.728395

20、，第二組對紅葡萄酒的評價總方差為1523.829904,得出5191>1523,第一組對白葡萄酒的評價總方差為2608.667092，第二組對白葡萄酒的評價總方差為969.5752551，得出2608>969。因此，第一組無論紅葡萄酒還是白葡萄酒，方差都遠(yuǎn)大于第二組，第二組相對可信。5.2 問題二的求解要根據(jù)釀酒葡萄的理化指標(biāo)和葡萄酒的質(zhì)量對釀酒葡萄分級，就是從釀酒葡萄的理化指標(biāo)和影響葡萄酒質(zhì)量的因素兩方面來考慮，其一為附件2中釀酒葡萄理化指標(biāo)，其二為品酒員對葡萄酒的評分情況（問題一已經(jīng)分析出第二組評分更可信，因此本題采用第二組的評分情況）。題目附件2中提供了釀酒葡萄的幾十種理化指

21、標(biāo)，其中分為一級指標(biāo)與二級指標(biāo)，由于指標(biāo)數(shù)太多，無從分析，所以必須簡化釀酒葡萄的理化指標(biāo)。首先，選出釀酒葡萄所有的一級指標(biāo)（附件2中藍(lán)色的為一級指標(biāo)），一些指標(biāo)測了2-3次以保證其可靠性，先利用EXCEL軟件對這些指標(biāo)求出平均值，得出兩張數(shù)據(jù)表：初步簡化后的紅葡萄理化指標(biāo)、白葡萄理化指標(biāo)（見附錄2）。然后，運(yùn)用SPSS軟件進(jìn)行因子分析，取累計貢獻(xiàn)率達(dá)85%-95%的主成分。例如紅葡萄進(jìn)行因子分析時，軟件默認(rèn)特征值為1，此時得到9個指標(biāo)，然而結(jié)果貢獻(xiàn)率只有84%不到85%，因此我們命令為10個指標(biāo)，貢獻(xiàn)率達(dá)到86.925%（見附錄3），白葡萄因子分析時命令為11個指標(biāo)，貢獻(xiàn)率達(dá)到85.695%（

22、見附錄4）。5.2.1 釀酒紅葡萄的分級過程圖3：主成分分析紅葡萄理化指標(biāo)的碎石圖進(jìn)行主成分分析時，以紅葡萄分析為例，根據(jù)成分矩陣的相關(guān)系數(shù)絕對值的大小，最終確定釀酒紅葡萄的主成分指標(biāo)是10個，在成分矩陣提取的10列主成分中，找出絕對值最接近1的數(shù)值對應(yīng)的指標(biāo)即為相應(yīng)的主成分，但是在選取所有因子的影響最大的的時候有重合的理化指標(biāo)，所以最終確定了總酚、干物質(zhì)含量、白藜蘆醇、褐變度、vc、h、黃酮醇等7個理化指標(biāo)作為主成分。表7：紅葡萄理化指標(biāo)的主成分分析成份12345678910vc-.140-.397.271-.122.469-.399-.096.065.282.436褐變度.690-.098

23、.231-.613-.137-.013-.056.028-.010.040總芬.815-.249-.182.287.151.092-.164.117-.172-.148白藜蘆醇.017.021.866.237.224-.020.081.228-.076-.038黃酮醇.607.003.105.005-.087-.375.545.245-.119.111干物質(zhì)含量.410.815-.278.109.018.021.024.074.043.102h.056.184-.004-.112.484.335.502-.204.378-.234樣品編號-.507-.286-.099.076-.213.157

24、.273-.120-.273-.160氨基酸總量.361.492-.113.486.074-.364.234-.047-.044.151蛋白質(zhì).550-.477.153.369-.039.188.218-.109.182-.030花色苷.860-.141-.024-.205.048.213-.181.040.005.003石酸.297.095.168.545-.181.296.252-.383-.159.284蘋果酸.448.324.262-.522.011.266-.374.084-.143.063檸檬酸.315.233.356-.175-.243.390.284-.298-.194.399

25、多酚氧化活力.402.126-.097-.575-.242.087.288.051.289-.279ph.685-.489.027.289.208.137.104.147-.141-.193單寧.741-.194-.168-.066.400.090.080.047-.135.099葡萄總黃酮.646-.354-.200.322.228.226-.072.151-.260-.183總糖.276.733-.259.262-.045-.070-.095.258.145-.014還原糖.123.735-.223.129-.132-.054-.011.085.074.064可溶性固物.282.702-.

26、393.121-.053-.054-.070.274.072.005PH值.189-.301.055.715-.109-.058-.117.100.424.035可滴定酸-.275.422-.539-.191.480-.133.089.047-.243.056固化比.401-.052.339.179-.567.256-.214.129.230.103果穗質(zhì)量-.374-.435-.218-.012-.187.478.270.268.193.207百粒質(zhì)量-.543-.358-.428-.093.039.227.099.385-.021.061果梗比.592-.226.263-.101.010-

27、.419.227-.143-.122-.115出汁率.494-.205-.215.102.427.274-.120-.015.374.067果皮質(zhì)量-.214-.276-.509-.269-.082.137.355.518-.083.253L-.551-.271.339-.028-.339-.180.179.268.003-.208果皮顏色-.354.389.734.178.147.163.008.243-.078-.095b-.161.570.558.124.146.418-.057.216-.158.092c-.344.339.761.189.127.127.020.243-.044-.1

28、50REGR factor score 1 for analysis 1.890-.001.218-.090.074-.128.243.202-.064.032REGR factor score 2 for analysis 1.171-.631-.368.376-.288-.112-.307.113-.261.087REGR factor score 3 for analysis 1-.251-.533.652-.111.242-.284-.046.108.069.206案例的類別號-.679.134-.246.589.094-.049.200-.043-.014-.016案例與其類別中心之

29、間的距離.646.191.144-.003-.441-.329.121.105.123-.059提取方法 :主成份。a. 已提取了 10 個成份。選取出主成分后即可進(jìn)行聚類分析，此時需把葡萄酒的質(zhì)量考慮進(jìn)去，即第一問中得出更可信的第二組品酒員的評價結(jié)果，使用這8個指標(biāo)進(jìn)行K-均值聚類分析，我們?nèi)=3，在運(yùn)用SPSS軟件聚類分析過程中，基于初始聚類中心結(jié)果和迭代歷史記錄（見附錄6），產(chǎn)生最終聚類中心和每個聚類中的案例數(shù)。聚類分析結(jié)果如下：表8：紅葡萄聚類分析結(jié)果 紅葡萄分類情況注：樣品標(biāo)號下的數(shù)字即為類別。根據(jù)紅葡萄的分類情況，對一類樣品的評分求平均值。樣品1、8、14為一類，2、7、9、10

30、、16、22、23、27為一類，其余為一類。根據(jù)表5中第二組評分?jǐn)?shù)據(jù)，求得三類的平均值分別為：689、720.5、700.5。葡萄樣品2、7、9、10、16、22、23、27為一級，釀酒葡萄品質(zhì)最高；樣品1、8、14為三級，釀酒葡萄品質(zhì)最低；其余樣品為二級，品質(zhì)中等。5.2.2 釀酒白葡萄的分級過程白葡萄的主成分分析和聚類采用同樣的方法，利用碎石圖及白葡萄成分矩陣（見附錄5），找出絕對值最接近1的數(shù)值對應(yīng)的指標(biāo)即為相應(yīng)的主成分即影響最大的因子，從11個指標(biāo)中選出影響釀酒白葡萄的指標(biāo)有十個：干物質(zhì)含量、總酚、固酸比、褐變質(zhì)、黃酮醇、白藜蘆醇、檸檬酸、PH值、花色苷、出汁率。以同樣方法進(jìn)行3-均值

31、聚類分析，結(jié)果如下：表9：白葡萄聚類分析結(jié)果：最終聚類中心聚類123干物質(zhì)含量23.34724.91123.210總酚10.6665.2257.340固酸比41.6639.8638.49褐變度1018.921685.003113.677黃酮醇(mg/kg)25.60626.85564.2875白藜蘆醇1.000.8721.182檸檬酸2.780.3901.622PH值3.633.553.66花色苷.620.8241.600出汁率66.872.971.5每個聚類中的案例數(shù)聚類12.00022.000324.000有效28.000缺失1.000 白葡萄的分類情況根據(jù)白葡萄的分類情況，對一類樣品的評

32、分求平均值。樣品21、27為一類，14、23為一類，其余為一類。根據(jù)表5中第二組評分?jǐn)?shù)據(jù)，求得三類的平均值分別為：781、772.5、763.4167。葡萄樣品21、27為一級，釀酒葡萄品質(zhì)最高；樣品14、23二級，品質(zhì)中等；其余樣品為三級，釀酒葡萄品質(zhì)最低。5.3 問題三的求解要分析釀酒葡萄和葡萄酒理化指標(biāo)之間的聯(lián)系，使用典型相關(guān)分析的原理和方法通過MATLAB軟件對兩者關(guān)系進(jìn)行分析。5.3.1 釀酒紅葡萄和紅葡萄酒理化指標(biāo)的聯(lián)系釀酒紅葡萄的理化指標(biāo)為問題二主成分分析出的總酚、干物質(zhì)含量、白藜蘆醇、褐變度、vc、h、黃酮醇7個理化指標(biāo)，分別記做x1,x2x7，由于典型相關(guān)分析的自變量個數(shù)p必

33、須小于等于因變量個數(shù)q，利用主成分分析得出紅葡萄酒的理化指標(biāo)為花色苷、單寧、總酚、酒總黃酮、白藜蘆醇、DPPH半抑制體積（IV50）、色澤B（剔除色澤方法見附錄7）等7個理化指標(biāo)，分別記做y1,y2y7。1）在MATLAB中輸入這些變量的數(shù)據(jù)（程序見附錄8），讀取數(shù)據(jù)文件，并對數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，計算其協(xié)差陣，結(jié)果如下：2）計算矩陣A和B：3）計算矩陣A和B的特征值和特征向量，進(jìn)行排序并且判斷其是否相等（見附錄9），經(jīng)驗(yàn)證，A與B的特征值相等。4）進(jìn)行規(guī)格化處理，求u和v，并得到7個典型相關(guān)系數(shù)：以第一典型變量和典型相關(guān)系數(shù)為例說明： 得出關(guān)系式：同理，其他6組典型變量和典型相關(guān)系數(shù)均能得出（見附錄1

34、0），把典型變量帶入關(guān)系式作為系數(shù)，即能得到關(guān)系式。5）求各原變量在各典型變量上的負(fù)荷矩陣：6）結(jié)果中信息的提取，由典型變量表達(dá)式可得原變量在各典型變量上的負(fù)荷矩陣，分析得釀酒紅葡萄的總理化指標(biāo)與紅葡萄酒的相關(guān)系數(shù)為0.8866，為高度相關(guān)；其余典型相關(guān)系數(shù)0.7318，0.6183等為顯著相關(guān)，而相關(guān)系數(shù)0.1672，0.1235等體現(xiàn)出的相關(guān)性較弱。5.3.2 釀酒白葡萄和白葡萄酒理化指標(biāo)的聯(lián)系釀酒白葡萄的理化指標(biāo)為問題二主成分分析出的干物質(zhì)含量、總酚、固酸比、褐變質(zhì)、白藜蘆醇、檸檬酸、PH值、花色苷10個理化指標(biāo)，分別記做z1,z2z8，利用主成分分析得出白葡萄酒的理化指標(biāo)為單寧、總酚、

35、酒總黃酮、白藜蘆醇、DPPH半抑制體積（IV50）1/IV50、色澤L、色澤A、色澤B等8個理化指標(biāo)，分別記做w1,w2w8。利用MATLAB求解方法與5.3.1的完全相同，求解程序及過程見附錄11.結(jié)果中信息的提取，由典型變量表達(dá)式可得原變量在各典型變量上的負(fù)荷矩陣，分析得釀酒白葡萄的總理化指標(biāo)與白葡萄酒的相關(guān)系數(shù)為0.8177，為高度相關(guān)；其余典型相關(guān)系數(shù)0.6989，0.6223等為顯著相關(guān)，而相關(guān)系數(shù)0.2356，0.1192等體現(xiàn)出的相關(guān)性較弱。5.4 問題四的求解 同第二問方法類似，我們將分別釀酒紅葡萄和紅葡萄酒的理化指標(biāo)與釀酒白葡萄和白葡萄酒的理化指標(biāo)進(jìn)行主成分分析：且同樣用第二

36、組的總分作為評價葡萄酒質(zhì)量的一個指標(biāo)。影響釀酒紅葡萄和紅葡萄酒理化指標(biāo)的主要指標(biāo)有: 總酚1（x1）,干物質(zhì)總量（x2）果皮顏色（x3）,蘋果酸（x4）,色澤B(x5)，果梗比（x6）,果皮質(zhì)量（x7）, 白藜蘆醇(x8)，葡萄酒的質(zhì)量（y） 系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)722.9328.94080.864.000果皮顏色-9.6023.200-.515-3.001.0062(常量)682.11319.82734.403.000果皮顏色-7.5873.095-.407-2.452.022總酚15.9202.612.3762.266.0333(常量)683

37、.86415.96942.825.000果皮顏色-5.3132.564-.285-2.072.050總酚19.4032.300.5974.089.000蘋果酸-5.5061.470-.527-3.746.001a. 因變量: 總分從系數(shù)表中可以得出：果皮顏色，總酚1，及蘋果酸主要影響著葡萄的質(zhì)量。關(guān)系式為：y=0.597x1-0.285x3-0.527x4次要因素：干物質(zhì)含量，色澤B1，果梗比，果皮質(zhì)量，及白藜蘆醇已排除的變量d模型Beta IntSig.偏相關(guān)共線性統(tǒng)計量容差1總酚1.376a2.266.033.420.917干物質(zhì)含量-.086a-.494.626-.1001.000蘋果酸

38、-.294a-1.778.088-.341.988色澤B1.213a1.252.223.248.996果梗比.037a.207.838.042.957果皮質(zhì)量.078a.423.676.086.895白藜蘆醇.300a1.189.246.236.4552干物質(zhì)含量-.217b-1.320.200-.265.906蘋果酸-.527b-3.746.001-.616.826色澤B1.214b1.367.185.274.996果梗比-.112b-.635.532-.131.830果皮質(zhì)量.167b.969.343.198.854白藜蘆醇.077b.287.777.060.3643干物質(zhì)含量-.119c

39、-.865.396-.181.868色澤B1.061c.439.665.093.886果梗比-.044c-.304.764-.065.815果皮質(zhì)量.088c.620.542.131.834白藜蘆醇-.059c-.270.790-.057.354圖4：釀酒紅葡萄與紅葡萄酒理化指標(biāo)對葡萄質(zhì)量的關(guān)系圖：在論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量的時候：紅葡萄酒和釀酒紅葡萄簡化了的理化指標(biāo)對葡萄酒的質(zhì)量影響是線性的，就如上圖所示。所以從理論值上面進(jìn)行分析時，只需要給出一定的理化指標(biāo)就可以對葡萄酒的質(zhì)量進(jìn)行鑒別，所以說是可以直接用理化指標(biāo)來進(jìn)行對葡萄酒的評價的。系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)

40、tSig.B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版1(常量)723.08020.25735.696.000酒石酸5.7312.640.3922.170.039a. 因變量: 總分影響白葡萄酒質(zhì)量的主要因素是酒石酸，關(guān)系式為：y=0.392x6次要因素：已排除的變量b模型Beta IntSig.偏相關(guān)共線性統(tǒng)計量容差1總酚.063a.344.734.0691.000葡萄總黃酮-.134a-.708.485-.140.933果皮顏色-.177a-.973.340-.191.987蘋果酸.148a.801.431.158.968褐變度.132a.724.476.1431.000白藜蘆醇-.048a-.246.808-.0

41、49.905出汁率-.054a-.290.774-.058.961檸檬酸-.020a-.105.917-.021.888a. 模型中的預(yù)測變量: (常量), 酒石酸。b. 因變量: 總分同理，對于白葡萄關(guān)系圖如下：圖5：釀酒白葡萄與白葡萄酒理化指標(biāo)對葡萄質(zhì)量的關(guān)系圖：在論證能否用葡萄和葡萄酒的理化指標(biāo)來評價葡萄酒的質(zhì)量的時候：白葡萄酒和釀酒白葡萄簡化了的理化指標(biāo)對葡萄酒的質(zhì)量影響是線性的，就如上圖所示。所以從理論值上面進(jìn)行分析時，只需要給出一定的理化指標(biāo)就可以對葡萄酒的質(zhì)量進(jìn)行鑒別，所以說是可以直接用理化指標(biāo)來進(jìn)行對葡萄酒的評價的。六、模型的評價優(yōu)點(diǎn)：1.運(yùn)用方差分析，計算出所有葡萄酒樣的總方

42、差來體現(xiàn)評價的可信度相較于針對部分酒樣的波動分析更加全面。2.運(yùn)用因子分析和主成分分析法，基于SPSS軟件進(jìn)行分析，可以對釀酒葡萄的理化指標(biāo)進(jìn)行簡化，能夠準(zhǔn)確高效迅速地得到分析結(jié)果。3.運(yùn)用MATLAB軟件編程進(jìn)行典型相關(guān)分析相較于其它比較方便執(zhí)行，而且結(jié)果全面、具體、易于分析其相關(guān)程度。缺點(diǎn)：1.為了計算方便，只用方差確定可信度，沒有剔除兩組品酒師對某一酒樣差距過大的情況，忽略了存在較大的系統(tǒng)誤差時對結(jié)果的影響。2.對于釀酒葡萄的評級劃分不夠細(xì)，聚類分析之后也僅以第二組評分的平均值作為唯一標(biāo)準(zhǔn)來衡量釀酒葡萄的好壞。3.附件3中葡萄酒的芳香物質(zhì)參與討論不多，只有在第四問中才加以考慮。綜上，雖然

43、在等級細(xì)化和關(guān)系論證上不夠全面，但關(guān)于葡萄酒的評價所建立的模型較為可靠，對葡萄酒質(zhì)量的評定具有指導(dǎo)意義。參考文獻(xiàn)1 姜啟源等，數(shù)學(xué)建模（第3版），北京：高等教育出版社，2003.8.2 沃爾夫?qū)?，?yīng)用多元統(tǒng)計分析J，北京：北京大學(xué)出版社，2011.13 劉保柱等，MATLAB從入門到精通J，北京：人民郵電出版社，2010.54 馮國生等，SPSS統(tǒng)計分析與應(yīng)用J，北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.95 謝輝等，統(tǒng)計方法在葡萄理化指標(biāo)簡化中的應(yīng)用M，2011,48(8):1434-1437,2011附錄附錄1：表2：酒樣品酒員1品酒員2品酒員3品酒員4品酒員5 品酒員6品酒員7品酒員8品酒員9品酒員10均值方差185808861769383809579828327847865479918568738174.2181385678975787513679907985.3328.647577806577838878858679.440.2458447776079627474797471113.866145836578568067658468.4146.478481836674808068778277.535.2587546815481597377858371.4165.297969816070557381768572.983