軌道動力學(xué)第四節(jié)不平順

1、第四節(jié)第四節(jié)軌道隨機不平順及不平順譜軌道激勵類型軌道激勵類型分類總結(jié)分類總結(jié)確定性激勵確定性激勵：脈沖型激勵脈沖型激勵諧波型激勵諧波型激勵非確定性激勵：隨機不平順非確定性激勵：隨機不平順軌道軌道隨機不平順隨機不平順概念概念 在實際線路上存在的各種軌道不平順是由許多無法預(yù)知的不同頻率、不同相角、不同幅值的任意波疊加而成的隨機波隨機波。其實質(zhì)是一個與線路里程有關(guān)的復(fù)雜隨機過程，包含沿軌道全長的弱平穩(wěn)、近似的各態(tài)歷經(jīng)過程和反映軌道局部特征的非平穩(wěn)過程，無法用一個明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來表示無法用一個明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式來表示。 鋼軌初始彎曲、磨耗、傷損；軌枕裝配及自身質(zhì)量；道床級配及強度不均、道床臟污板結(jié)；路

2、基剛度變化等軌道軌道隨機不平順隨機不平順統(tǒng)計分析統(tǒng)計分析不不平順幅值特征平順幅值特征統(tǒng)計描述統(tǒng)計描述：TQITQI（中國）（中國）Q Q值質(zhì)量指數(shù)（值質(zhì)量指數(shù)（德國德國）不平順波長與幅值不平順波長與幅值特征統(tǒng)計描述：特征統(tǒng)計描述：不不平順功率譜密度平順功率譜密度函數(shù)（函數(shù)（PSDPSD）300m300m滑動平均值質(zhì)量函數(shù)滑動平均值質(zhì)量函數(shù)（法國）（法國）P P值（日本新干線）值（日本新干線）TQI質(zhì)量指數(shù)質(zhì)量指數(shù) 以200m軌道區(qū)段作為單元區(qū)段，分別計算單元區(qū)段內(nèi)左右高低、左右軌向、水平、軌距、以及三角坑七項軌道幾何不平順幅值的標(biāo)準(zhǔn)差，七項標(biāo)準(zhǔn)差之和作為評價該單元區(qū)段軌道平順性綜合質(zhì)量狀態(tài)的軌

3、道質(zhì)量指數(shù)。 意義：意義：TQI是高低、軌向、軌距、水平和三角坑的動態(tài)檢測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結(jié)果，該值的大小與軌道狀態(tài)平順性密切相關(guān)，表明200m區(qū)段軌道狀態(tài)離散的程度，即數(shù)值越大，表明軌道的平順程度越差、波動性也越大。各單項軌道不平順的統(tǒng)計值，同樣也反映出該項軌道狀態(tài)的平順程度。歐洲不平順歐洲不平順幅幅值值特征特征統(tǒng)計統(tǒng)計描述描述 不論是德國的Q值質(zhì)量指數(shù)、還是法國的300m滑動平均值質(zhì)量函數(shù)，均采用方差的平方根（標(biāo)準(zhǔn)差）來評價軌道不平順幅值的統(tǒng)計特征。與我國TQI指數(shù)差別不大。基本算法是將所檢查的各項軌道不平順按一定長度分成若干單元（如我國取為200m），對各單元分別計算各項不平順標(biāo)準(zhǔn)差再加權(quán)相加

4、。日本不日本不平順平順幅值特征幅值特征統(tǒng)計統(tǒng)計描述描述（P P值法）值法） 日本在評價軌道維修質(zhì)量時采用了P值法，所謂P值就是指某段（日本取為500m）軌道不平順總采樣數(shù)中超過某一標(biāo)準(zhǔn)（日本定位3mm）的采樣點數(shù)所占的百分比。 即P=超過某一標(biāo)準(zhǔn)的采樣點數(shù)/總采樣數(shù)%不平順功率譜密度函數(shù)（PSD） 不平順功率譜密度函數(shù)（不平順功率譜密度函數(shù)（PSDPSD）：反映譜密度PSD與空間頻率關(guān)系的函數(shù)。譜密度為單位頻寬內(nèi)不平順的均方值，功率譜密度函數(shù)反映了軌道不平順?biāo)牟ㄩL成分及其均方值密度。它通過均方值對隨機軌道不平順的數(shù)據(jù)頻率結(jié)構(gòu)、能量隨頻率的分布進行描述，總的來說，PSD是研究隨機不平順各頻

5、率成分或波長結(jié)構(gòu)成分的統(tǒng)計含量、描述軌道不平順特征的一個有效統(tǒng)計函數(shù)，能夠完全反映出不平順幅值相對于不平順波長的分布特征。軌道不平順譜 軌道不平順譜是軌道不平順單邊功率譜密度的簡稱。 在實際工作中常用“功率譜圖”來表示功率譜對于頻率的關(guān)系。功率譜圖是以頻率或波長為橫坐標(biāo)的連續(xù)曲線。國外典型不平順譜描述23433.181.794.221)(高低：ffffSv23472.730.669.151)(水平：ffffSc3fbafSa、b根據(jù)不同項目有不同的上下限 nfAfS英國（mm2m/周）法國（mm2m/周）日本（mm2m/周）A、n根據(jù)不同項目有不同的上下限軌道不平順譜計算方法軌道不平順譜計算方

6、法很多。主要分經(jīng)典譜估計經(jīng)典譜估計方法方法和現(xiàn)在譜估計現(xiàn)在譜估計兩種。經(jīng)典譜估計方法有間接法間接法（BT法）、直接法直接法（周期圖法）、改進的直接法改進的直接法（平均周期圖法Bartlett法和加窗重迭平均周期圖法Welch法）和直接法和間接法直接法和間接法結(jié)合法結(jié)合法（Nuttall法）現(xiàn)在譜估計按方法分為：參數(shù)模型法參數(shù)模型法和非參數(shù)模非參數(shù)模型法型法兩種?，F(xiàn)在譜估計參數(shù)模型法分為：AR、MA、ARMA和Prony譜估計法；現(xiàn)在譜估計非參數(shù)模型法分為：特征向量譜估計法和MUSIC譜估計法。軌道不平順不是嚴(yán)格的平穩(wěn)隨機平穩(wěn)隨機過程，計算不平順譜時需要大量檢測數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析。軌道不平順數(shù)值模

7、擬方法軌道不平順的數(shù)值模擬方法主要有四種：（1 1）三角級數(shù)）三角級數(shù)法法（2 2）白噪聲濾波法）白噪聲濾波法（3 3）二次濾波法）二次濾波法（4 4）逆傅里葉變換法）逆傅里葉變換法三角級數(shù)法三角級數(shù)法 將軌道不平順視為0均值的平穩(wěn)遍歷的高斯過程，可以用不同的三角級數(shù)進行模擬。以余弦波為例，進行軌道不平順時域樣本的模擬 式中：x(t)為軌道不平順時域樣本序列；k為取樣點；N為總的取樣點數(shù)；wk為采樣頻率； 為在o，2上均勻分布的相互獨立的隨機變量；n 為均值為0、標(biāo)準(zhǔn)方差為k2的正態(tài)隨機變量。 kkNkktwatxcos1白噪聲濾波白噪聲濾波法法 白噪聲是一種理想的概念化噪聲，是帶寬無限的功率

8、譜密度為常量的隨機過程。 白噪聲濾波法的基本思想是：將軌道不平順這一隨機過程抽象為滿足一定條件的白噪聲，然后經(jīng)某一假定系統(tǒng)進行適當(dāng)變換而擬合出軌道不平順時域樣本函數(shù)。不同形式的功率譜密度函數(shù)需要設(shè)計相應(yīng)的濾波器，對于有理函數(shù)形式的軌道不平順功率譜密度函數(shù)，用以下濾波方程作為隨機過程的時域數(shù)學(xué)模型： 式中：x(t)為過濾生成的軌道不平順樣本函數(shù)的時間序列；a為與軌道等級相關(guān)的常數(shù)；v為運行速度；為0均值白噪聲輸入隨機信號； 為軌道不平順程度常數(shù)；(t)為Dirac廣義函數(shù)。 )(ttvxtxiii)(2)()(2ttEii二次濾波二次濾波法法 二次濾波法在對不同形式的軌道功率譜進行數(shù)值模擬時，需要設(shè)計出不同的濾波器。濾波器的設(shè)計與功率譜密度函數(shù)的形式有關(guān)，對于給定的功率譜密度函數(shù)，其設(shè)計的濾波器是確定的。 二次濾波法實際上是通過兩次轉(zhuǎn)換來完成軌道不平順功率譜頻域向時域轉(zhuǎn)換的。逆傅里葉變換（IFFT） IFFT方法是通過時間序列估計功率譜密度的BlackmanTur