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1、 勾股定理知識(shí)總結(jié) 一基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn):1:勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。(即:a2+b2c2)2:勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng):a、b、c,則有關(guān)系a2+b2c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。3:勾股數(shù)能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù),即中,為正整數(shù)時(shí),稱,為一組勾股數(shù)記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度,如;等二、經(jīng)典例題精講題型一:直接考查勾股定理例.在中,已知,求的長(zhǎng)已知,求的長(zhǎng)分析:直接應(yīng)用勾股定理題型二:利用勾股定理測(cè)量長(zhǎng)度例題1 如梯子的底端離建筑物9米,那么15米長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是多少米?例題2 如圖(8),水池中離岸邊D點(diǎn)1
2、.5米的C處,直立長(zhǎng)著一根蘆葦,出水部分BC的長(zhǎng)是0.5米,把蘆葦拉到岸邊,它的頂端B恰好落到D點(diǎn),并求水池的深度AC.題型三:勾股定理和逆定理并用例題3 如圖3,正方形ABCD中,E是BC邊上的中點(diǎn),F(xiàn)是AB上一點(diǎn),且那么DEF是直角三角形嗎?為什么?題型四:關(guān)于翻折問(wèn)題例1、 如圖,矩形紙片ABCD的邊AB=10cm,BC=6cm,E為BC上一點(diǎn),將矩形紙片沿AE折疊,點(diǎn)B恰好落在CD邊上的點(diǎn)G處,求BE的長(zhǎng).AB第8題圖勾股定理練習(xí)(隨堂練)一 填空題:1. 在RtABC中,C=90(1)若a=5,b=12,則c=_; (2)b=8,c=17,則SABC=_。2.若一個(gè)三角形的三邊之比為
3、51213,則這個(gè)三角形是_(按角分類)。3. 直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)自然數(shù),則其周長(zhǎng)為_。4.一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3,高是8的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn),那么它所 A10064行的最短路線的長(zhǎng)是_。二 選擇題:5觀察下列幾組數(shù)據(jù):(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的有( )組 A. 1 B. 2 C. 3 D. 46三個(gè)正方形的面積如圖,正方形A的面積為( )A. 6 B. C. 64 D. 87.已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是5和12,則第三邊為 ()或不能確定8.下列命
4、題如果a、b、c為一組勾股數(shù),那么4a、4b、4c仍是勾股數(shù);如果直角三角形的兩邊是5、12,那么斜邊必是13;如果一個(gè)三角形的三邊是12、25、21,那么此三角形必是直角三角形;一個(gè)等腰直角三角形的三邊是a、b、c,(ab=c),那么a2b2c2=211。其中正確的是() A、B、C、D、9.三角形的三邊長(zhǎng)為(a+b)2=c2+2ab,則這個(gè)三角形是( ) A. 等邊三角形; B. 鈍角三角形; C. 直角三角形; D. 銳角三角形.10.如圖一輪船以16海里/時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行,另一輪船以12海里/時(shí)的速度同時(shí)從港口A出發(fā)向東南方向航行,離開港口2小時(shí)后,則兩船相距 ()
5、A、25海里B、30海里C、35海里D、40海里14.已知等腰三角形的腰長(zhǎng)為10,一腰上的高為6,則以底邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為() A、40B、80C、40或360D、80或36015某市在舊城改造中,計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境,已知這種草皮每平方米售價(jià)a元,則購(gòu)買這種草皮至少需要()北南A東第14題圖 A、450a元B、225a 元C、150a元 D、300a元15020m30m第16題圖 圖三解答題:16如圖1,在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB、CD、EF、GH四條線段,其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是( )(A)CD、EF、GH(B)AB、EF、GH(C)AB、CD、GH(D)AB、CD、EF17有一個(gè)小朋友拿著一根竹竿要通過(guò)一個(gè)長(zhǎng)方形的門,如果把竹竿豎放就比門高出1尺,斜放就恰好等于門的對(duì)角線長(zhǎng),已知門寬4尺, 求竹竿高與門高。18一架方梯長(zhǎng)25米,如圖,斜靠在一面墻上,梯子底端離墻7米,(1)這個(gè)梯子的頂端距地面有多高?(2)如果梯子的頂端下滑了4米,那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米? A
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