代數(shù)式求值中的整體思想訓(xùn)練

1、有的代數(shù)式求值往往不直接給出字母的取值，而是通過告訴一個(gè)代數(shù)式的值，且已知代數(shù)式中的字母又無法具體求出來，這時(shí)，我們應(yīng)想到采用整體思想解決問題，用整體思想求值時(shí)，關(guān)鍵是如何確定整體。下面舉例說明如何用整體思想求代數(shù)式的值。一、直接代入例1、如果，那么（a+b）24（a+b）= 解析：本題是直接代入求值的一個(gè)基本題型，a、b的值雖然都不知道，但我們發(fā)現(xiàn)已知式與要求式之間都有（），只要把式中的的值代入到要求的式子中，即可得出結(jié)果5（a+b）24（a+b）=524×5=5。練習(xí)：1. 當(dāng)代數(shù)式a+b的值為3時(shí)，代數(shù)式2a+2b+1的值是 2.已知 3x=a, 3y=b, 那么3x+y= _

2、二、轉(zhuǎn)化已知式后再代入例2、已知a2a4=0，求a22(a2a+3)(a2a4)a的值.解析:仔細(xì)觀察已知式所求式，它們當(dāng)中都含有a2a，可以將a2a4=0轉(zhuǎn)化為a2a=4，再把a(bǔ)2a的值直接代入所求式即可。a22(a2a+3)(a2a4)a=a2a2(a2a+3)(a2a4)=(a2a)2(a2a)6(a2a)+2=(a2a)4.所以當(dāng)a2a=4時(shí)，原式=×44=10.三、轉(zhuǎn)化所求式后再代入例3、若，則 解析：這兩個(gè)乍看起來好象沒有什么關(guān)系的式子，其實(shí)卻存在著非常緊密的內(nèi)在聯(lián)系，所求式是已知式的相反數(shù)的2倍我們可作簡(jiǎn)單的變形：由，可得，兩邊再乘以2，即得12例4、的值為8，則 解析

3、：將要求式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，“湊”出與已知式相同的式子再代入求值，即由得2×823=7。本題也可將已知式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，由的值為8，得，兩邊再乘以2，得2，于是7。習(xí)題練習(xí)：1.已知，則方程可變形為(    )    A    B   C  D2.已知，求代數(shù)式的值3.若，則_(江蘇2009中考數(shù)學(xué)試題)四、同時(shí)轉(zhuǎn)化所求式和已知式，尋找共同式子例5、已知x2x10，試求代數(shù)式x3+2x+2008的值.解析：考慮待求式有3次方，而已知?jiǎng)t可變形為x2x+1，這樣由乘法的分配律可將x3寫成x2xx(x+1)x2+x

4、，這樣就可以將3次降為2降，再進(jìn)一步變形即可求解.因?yàn)閤2x10，所以x2x+1，所以x3+2x+2008x2x+2x+2008x(x+1)+2x+2008x2x+2x+2008x2+x+2008(x2x1)+20072007.練習(xí)：1.當(dāng)x=1時(shí)，的值為0，求當(dāng)x= 1 時(shí)，的值 2.(08紹興)若買2支圓珠筆、1本日記本需4元；買1支圓珠筆、2本日記本需5元，則買4支圓珠筆、4本日記本需_元例6、(08煙臺(tái))已知，求的值（提示：已知存在恒成立） 課內(nèi)練習(xí)與訓(xùn)練一、填空題1、 已知代數(shù)式的值為9，則的值為 2、 若，則代數(shù)式的值是 3、 當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為5，則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為 4、如圖，在高2米，底為3米的樓梯表面鋪地毯， 則地毯長(zhǎng)度至少需 米。5、若買鉛筆4支，日記本3本，圓珠筆2支共需11元，若買鉛筆9支，日記本7本，圓珠筆5支共需25元，則購(gòu)買鉛筆、日記本、圓珠筆各一樣共需 元。6、 已知代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，值為3，則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為 7、8、9、 二、計(jì)算2、已知，求的值四、綜合題1、已知，求的值。2、 已知，求的值。3、 已知，求的值。4、已知、（已知恒成