《第六章特殊平行四邊形》復(fù)習(xí)課件

1、 矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形 了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系了解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系a a 掌握矩形、菱形、正方形的概掌握矩形、菱形、正方形的概念念 b b 探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì)探索并掌握矩形、菱形、正方形的有關(guān)性質(zhì) c c 探索并掌握四邊形是矩形、菱形、正方形探索并掌握四邊形是矩形、菱形、正方形 的條件的條件 c c 知道任意一個三角形、四邊形或正方形可以知道任意一個三角形、四邊形或正方形可以 鑲嵌平面，并運用這幾種圖形進行簡單的鑲鑲嵌平面，并運用這幾種圖形進行簡單的鑲 嵌設(shè)計嵌設(shè)計b b平平行行四四邊邊形形四四邊邊形形矩形矩形菱形菱形正

2、正方方形形有一個內(nèi)角是直角有一個內(nèi)角是直角對角線相等對角線相等有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相垂直四條邊都相等四條邊都相等有三個角是直角有三個角是直角有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相垂直有一個內(nèi)角是直角有一個內(nèi)角是直角對角線相等對角線相等性質(zhì)性質(zhì)判定判定邊邊兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等有一個角是直角的平行四有一個角是直角的平行四邊形是矩形邊形是矩形角角矩形的四個角都是直矩形的四個角都是直角角有三個角是直角的四邊形有三個角是直角的四邊形是矩形是矩形對角對角線線矩形的兩條對角線相矩形的兩條對角線相等等對角線相等的平行四邊形

3、對角線相等的平行四邊形是矩形是矩形推論推論直角三角形斜邊上的直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一中線等于斜邊的一半半如果一個三角形一邊上的如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直那么這個三角形是直角三角形角三角形（一）矩形性質(zhì)性質(zhì)判定判定邊邊菱形的四條邊都相等菱形的四條邊都相等.一組鄰邊相等的平一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形行四邊形是菱形.四條邊都相等的四四條邊都相等的四邊形是菱形邊形是菱形.角角對角相等對角相等.鄰角互補鄰角互補.對角線對角線菱形的兩條對角線互菱形的兩條對角線互相垂直；相垂直；并且每條對角線平分并且每條對角線平分一組對角一組對角.對角線互相

4、垂直的平對角線互相垂直的平行四邊形是菱形行四邊形是菱形.（二）菱形性質(zhì)性質(zhì)判定判定邊邊正方形的四條邊都相正方形的四條邊都相等等.有一組鄰邊相等的矩有一組鄰邊相等的矩形是正方形形是正方形.角角正方形的四個角都是正方形的四個角都是直角直角.有一個角是直角的菱有一個角是直角的菱形是正方形形是正方形.對角線對角線 正方形的兩條對角正方形的兩條對角線相等線相等.并且互相并且互相垂直平分垂直平分.每條對每條對角線平分一組對角線平分一組對角角.對角線相等的菱形對角線相等的菱形是正方形是正方形.對角線互相垂直的對角線互相垂直的矩形是正方形矩形是正方形.（三）正方形1.1.如圖，根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作邊長為如

5、圖，根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作邊長為16cm的可的可活動的菱形衣架，若墻上釘子間的距離活動的菱形衣架，若墻上釘子間的距離AB=BC=16 cm，則，則1=_1=_度。度。2. 2. 已知，矩形已知，矩形ABCD的長的長AB=4，寬，寬AD=3，按如圖放置，按如圖放置在直線在直線AP上，然后不滑動轉(zhuǎn)動，當(dāng)它轉(zhuǎn)動一周時上，然后不滑動轉(zhuǎn)動，當(dāng)它轉(zhuǎn)動一周時（AA），頂點），頂點A所經(jīng)過的路線長等于所經(jīng)過的路線長等于_。31206 3.3.如圖，已知正方形紙片如圖，已知正方形紙片ABCD，M，N分別是分別是AD，BC的中的中點，把點，把BC向上翻折，使點向上翻折，使點C恰好落在恰好落在MN上的上的P P點

6、處，點處，BQ為折痕，則為折痕，則PBQ=_=_度。度。301.1.如圖，已知正方形如圖，已知正方形ABCD的邊長為的邊長為2，如果將線段，如果將線段BD繞著點繞著點B旋轉(zhuǎn)后，點旋轉(zhuǎn)后，點D落在落在CB的延長線上的的延長線上的D處，處，那么那么tanBAD等于（等于（ ） (A)1 (B) (C) (D) 2 2.2.矩形矩形ABCD的頂點的頂點A，B，C，D按照順時針方向排列，按照順時針方向排列，若在平面直角坐標系中，若在平面直角坐標系中，B，D兩點對應(yīng)的坐標分兩點對應(yīng)的坐標分別是（別是（2，0），（），（0，0），且），且A，C兩點關(guān)于兩點關(guān)于x軸軸對稱，則對稱，則C C點對應(yīng)的坐標是（點

7、對應(yīng)的坐標是（ ）(A)(1,1)；(B)(1,-1)；(C)(1,-2)；(D)( ,- ) BB222222 3. 3. 如圖，有一塊矩形紙片如圖，有一塊矩形紙片ABCD，AB=10，AD=6， 將紙片折疊，使將紙片折疊，使AD邊落在邊落在AB邊上，折痕為邊上，折痕為AE，再將再將AED以以DE為折痕向右折疊，為折痕向右折疊，AE與與BC交于點交于點F，則則CEF的面積為（的面積為（ ） (A) 4 (B)6 (C)8 (D)10C三、基本練習(xí)三、基本練習(xí) 例例1.工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行驟進行:（1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合）先截出兩對符合規(guī)

8、格的鋁合金窗料，使金窗料，使AB=CD，EF=GH.BCDAEFGH（2）擺成如圖所示的四邊形，則這時窗框的形狀）擺成如圖所示的四邊形，則這時窗框的形狀是是 ，根據(jù)的數(shù)學(xué)道，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理：理： 。BCDAEFGH平行四邊形平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）將直角尺靠緊窗框的一個角，調(diào)整窗框的邊框，）將直角尺靠緊窗框的一個角，調(diào)整窗框的邊框，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時，說明窗框合格，當(dāng)直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時，說明窗框合格，這時窗框是這時窗框是 形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是形，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是 。矩形矩形有一個角是直角的平行四邊形是

9、矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形 還有什么方法可以說明這個鋁合金窗框還有什么方法可以說明這個鋁合金窗框是合格的是合格的?想一想想一想ABCDABCDAC=BDA= B= C=90 ABCDo60 若這個鋁合金窗框若這個鋁合金窗框ABCD兩條對角線的夾兩條對角線的夾角角 AOB為為60 ， AOB的周長為的周長為3 m。（1）求窗框?qū)蔷€）求窗框?qū)蔷€AC長；長；:11,2260.312ABCDAOACBOBDACBDAOBOAOBAOBAOBOABAOBmAOBOABmACm= D=D=解四邊形是矩形且又是等邊三角形即的周長為ABCDo60 若這個鋁合金窗框若這個鋁合金窗框ABCD兩條對角

10、線的夾角兩條對角線的夾角 AOB為為60 ， AOB的周長為的周長為3 m。（2）求窗框）求窗框ABCD的面積。的面積。22222222:901,2212133ABCDABCDABCABmACmBCACABACmSAB BCm =-=-=-=矩形解四邊形是矩形= 例例2.如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，猜想重如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，猜想重疊部分的四邊形疊部分的四邊形ABCD是什么形狀？說說你的理由。是什么形狀？說說你的理由。ABCDF FE E 例例3.將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你會發(fā)現(xiàn)這是一個菱形。你能解釋

11、其虛線剪下，打開，你會發(fā)現(xiàn)這是一個菱形。你能解釋其中的道理嗎？中的道理嗎？ABCDO 若展開后的菱形紙片若展開后的菱形紙片ABCD中，兩條對角線中，兩條對角線 AC= ，BD= 4 。34（1）求菱形）求菱形ABCD的面積；的面積；（3） 求求ADC的度數(shù)。的度數(shù)。 （2）求菱形）求菱形ABCD的周長；的周長；ABCDo 如果想得到一個正方形，該怎如果想得到一個正方形，該怎么剪？并解釋你這樣做的道理。么剪？并解釋你這樣做的道理。想一想想一想ABCDO 例例4.已知正方形已知正方形ABCDABCD （1）若一條對角線）若一條對角線BD長為長為2cm，求這個，求這個正方形的周長、面積。正方形的周長

12、、面積。ABCD （2）若）若E為對角線上一點，連接為對角線上一點，連接EA、EC。EA=EC嗎？說說你的理由。嗎？說說你的理由。E （3）若）若AB=BE，求，求 AED的大小。的大小。ABCD DE 例例5.順次連接任意四邊形各邊的中點，所構(gòu)成的四邊順次連接任意四邊形各邊的中點，所構(gòu)成的四邊形以下簡稱為形以下簡稱為“中點四邊形中點四邊形”。試判斷中點四邊形。試判斷中點四邊形EFGH的形狀，并說明理由。的形狀，并說明理由。ABCDEFGH（1）添加一個條件，使四邊形）添加一個條件，使四邊形EFGH為菱形；為菱形；AC BDAC=BDAC=BD且且AC BD（2）添加一個條件，使四邊形）添加一

13、個條件，使四邊形EFGH為矩形；為矩形；（3）添加一個條件，使四邊形）添加一個條件，使四邊形EFGH為正方形；為正方形；1.矩形的矩形的“中點四邊形中點四邊形”是是 形；形；2.菱形的菱形的“中點四邊形中點四邊形”是是 形；形；3.正方形的正方形的“中點四邊形中點四邊形”是是 形。形。矩形矩形菱菱正方正方 那么，特殊平行四邊形的那么，特殊平行四邊形的“中點四邊形中點四邊形”會會是怎樣的圖形呢？是怎樣的圖形呢？中考鏈接中考鏈接 1. 1. 如圖，在矩形如圖，在矩形ABCDABCD中，中，E E、F F、G G、H H分別是分別是ABAB、BCBC、CDCD、DADA的中點。若的中點。若AB=2A

14、B=2，AD=4AD=4，則陰影，則陰影部分的面積為部分的面積為 （ ） 3 B. 4 6 D. 8B. 2.2. 如圖，在一個由如圖，在一個由4 4個小正方形組成的正方形個小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形網(wǎng)格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是的面積比是 （ ） 3：4 B. 5：8 9：16 D. 1：2B. 3.已知正方形已知正方形ABCD， ME BD，MF AC，垂足分，垂足分別為別為E、F （1） M是是AD上的點，若對角線上的點，若對角線AC=12cm，求，求ME+MF的長的長。ABCDOMFE （2）若）若M是是AD上的一個上的一個動點，動點，ME+MF的

15、長度是否的長度是否發(fā)生改變？發(fā)生改變？ （3）當(dāng)）當(dāng)M點運動到何處時，點運動到何處時，四邊形四邊形MFOE的面積最大？的面積最大？1.如圖，正方形如圖，正方形MNPQ網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都相網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都相等，正方形等，正方形ABCD的頂點分別在正方形的頂點分別在正方形MNPQ的的4 4條邊的條邊的小方格的頂點上。小方格的頂點上。（1）設(shè)正方形）設(shè)正方形MNPQ網(wǎng)格中網(wǎng)格中每個小方格的邊長為每個小方格的邊長為1，求：，求：ABQ,BCM,CDN,ADP的面積的面積正方形正方形ABCD的面積的面積（2）設(shè)）設(shè)MB=a，BQ=b，利用這個圖形中直角三角形和，利用這個圖形中直角三角形

16、和正方形的面積關(guān)系，你能驗證已學(xué)過的哪一個數(shù)學(xué)正方形的面積關(guān)系，你能驗證已學(xué)過的哪一個數(shù)學(xué)公式或定理嗎？相信你能給出簡明的推理過程公式或定理嗎？相信你能給出簡明的推理過程。2.2.如圖，在如圖，在ABCABC中，中，ACB=90ACB=90，BCBC的中垂線的中垂線DEDE交交BCBC于點于點D,D,交交ABAB于點于點E E，F(xiàn) F在在DEDE的延長線上，并且的延長線上，并且AF=CE.AF=CE.（1 1）證明：四邊形）證明：四邊形ACEFACEF是平行四邊形是平行四邊形. .（2 2）當(dāng)）當(dāng)B B的大小滿足什么條件時，四邊形的大小滿足什么條件時，四邊形ACEFACEF是菱形？請回答并證明

17、你的結(jié)論是菱形？請回答并證明你的結(jié)論. .（3 3）四邊）四邊ACEFACEF有可能是正方形嗎？請證明你有可能是正方形嗎？請證明你的結(jié)論。的結(jié)論。3.探究下列問題：探究下列問題：（1）如圖，在如圖，在ABC中，中，CPAB于點于點P，求，求證證: :AC2-BC2=AP2-BP2；（2）如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，ACBD, ,垂足為垂足為P，猜一猜，猜一猜AB,BC,CD,DA之間有何數(shù)量關(guān)系，用之間有何數(shù)量關(guān)系，用式子表示出來（不必說明理由）；式子表示出來（不必說明理由）；（3）如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD中，中，P為內(nèi)部任意一點，為內(nèi)部任意一點，請猜想出請猜想出AP,

18、BP,CP,DP之間的數(shù)量關(guān)系，并證之間的數(shù)量關(guān)系，并證明之。明之。4.4.如圖，如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，矩形紙片，O為原點，點為原點，點A在在x軸上，點軸上，點C在在y軸軸上，上，OA=10，OC=6。（1）如圖，在如圖，在OA上選取一點上選取一點G，將，將COG沿沿CG翻折，使點翻折，使點O落在落在BC邊上，設(shè)為邊上，設(shè)為E，求折，求折痕痕CG所在直線的解析式。所在直線的解析式。4. 4. （2）如圖，在如圖，在OC上任取一點上任取一點D，將，將AOD沿沿AD翻折，使點翻折，使點O落在落在BC邊上，記為邊上，記為E。求折痕求折痕AD所在直線的解析式；所在直線的解析式；再作再作EF/