命題、異面直線、簡(jiǎn)單線面角、平行

1、空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系第二講類型一基本概念題（要求熟悉基本定理和常見(jiàn)結(jié)論以及他們的符號(hào)表示， 會(huì)構(gòu)造特殊圖形，將一般問(wèn)題具體化）1.分別在兩相交平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系是( )(A)異面 (B)平行 (C)平行或異面 (D)平行或異面或相交2.兩條異面直線指的是( )(A)在空間不相交的兩條直線 (B)某一平面內(nèi)的一條直線和這個(gè)平面外的一條直線 (C)分別位于兩個(gè)不同平面的兩條直線 (D)不同在任一平面內(nèi)的兩條直線3.a、b是異面直線，b、c也是異面直線，那么a、c的位置是( )(A)異面 (B)異面或平行 (C)異面或相交 (D)相交、平行或異面4.已知a,b是兩條異面直線，c/a，

2、那么c與b的位置關(guān)系_。5.說(shuō)出正方體中各對(duì)線段的位置關(guān)系：(1) AB和CC1； (2)A1C和BD1； (3)A1A和CB1；(4)A1C1和CB1； (5)A1B1和DC； (6)BD1和DC.6.判斷是非(下列命題中，正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”) A1 D D1 1 C1 (第4題)(1)梯形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)； (2)對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形； (3)平行于同一直線的兩直線平行； (4)垂直于同一直線的兩直線平行； (5)兩條直線確定一個(gè)平面； (6)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面； (7)無(wú)公共點(diǎn)的兩直線異面； (8)兩異面直線無(wú)公共點(diǎn)；(9)兩異面直線可以同時(shí)平行于

3、一直線； (10)兩異面直線可以同時(shí)垂直于一直線； (11)不同在一個(gè)已知平面內(nèi)的兩直線異面；(12)互相垂直的兩條直線必可確定一平面7下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行. 其中正確的個(gè)數(shù)有_。8三個(gè)平面把空間分成7部分時(shí)，它們的交線有（ ）1條 2條 3條 1條或2條9互不重合的三個(gè)平面最多可以把空間分成（ ）個(gè)部分10正方體各面所在的平面將空間分成_部分。11下列說(shuō)法不正確的是（ ） A空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B同一平面的兩條垂線一定共面

4、；C過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)； 1 因?yàn)橛眯?，所以專業(yè)D過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.12空間四邊形ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn)，則BC與AD的 位置關(guān)系是_；四邊形EFGH是_形；當(dāng)_時(shí)，四邊形EFGH是菱形；當(dāng)_時(shí)，四邊形EFGH是矩形；當(dāng)_時(shí)，四邊形EFGH是正方形13設(shè)m,n是兩條不同的直線，,是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題： 若m，n/，則mn 若/，/，m，則m 若m/，n/，則m/n 若，則/其中正確命題的序號(hào)是 ( )A和 B和 C和 D和14若長(zhǎng)方體的三個(gè)面的對(duì)角線長(zhǎng)分別是a,b,c

5、，則長(zhǎng)方體體對(duì)角線長(zhǎng)為（ ）ABCD15. 點(diǎn)P為ABC所在平面外一點(diǎn)，PO平面ABC，垂足為O，若PA=PB=PC，則點(diǎn)O是ABC的（ ） （A）內(nèi)心 （B）外心 （C）重心 （D）垂心16設(shè)a, b, c是空間的三條直線，下面給出三個(gè)命題： 如果a, b是異面直線，b, c是異面直線，則a, c是異面直線； 如果a, b相交，b, c也相交，則a, c相交； 如果a, b共面，b, c也共面，則a, c共面上述命題中，真命題的個(gè)數(shù)是 （ ）（A）3個(gè) （B）2個(gè) （C）1個(gè) （D）0個(gè)17給出下列命題：直線上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則此直線與平面平行夾在兩個(gè)平行平面間的兩條異面線段的中點(diǎn)連

6、線平行于這兩個(gè)平面直線m，直線nm，則n/a、b是異面直線，則存在唯一平面，使它與a、b都平行且與a、b距離相等 其中正確的命題是A B. C. D.18已知直線a,b,l及平面,，給出下列命題：若/,l,則l；若ab,a,則b/；若l,l,則/；若al,bl,則a/b或a,b異面。其中正確命題的序號(hào)是19. 給出下列命題：（1）直線a與平面不平行，則a與平面內(nèi)的所有直線都不平行；2 因?yàn)橛眯?，所以專業(yè)（2）直線a與平面不垂直，則a與平面內(nèi)的所有直線都不垂直；（3）異面直線a、b不垂直，則過(guò)a的任何平面與b都不垂直；（4）若直線a和b共面，直線b和c共面，則a和c共面 ） （A）0 （B） 1

7、 （C）2 （D）320.直線a,b,c及平面,下列命題正確的是（ ）A、若a，b,ca, cb 則c B、若b, a/b 則 a/C、若a/,=b 則a/b D、若a, b 則a/b21.平面與平面平行的條件可以是（ ）A.內(nèi)有無(wú)窮多條直線與平行； B.直線a/,a/22. a, b是異面直線，下面四個(gè)命題：過(guò)a至少有一個(gè)平面平行于b； 過(guò)a至少有一個(gè)平面垂直于b；至多有一條直線與a，b都垂直；至少有一個(gè)平面與a，b都平行。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） 23.、是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同直線,給出四個(gè)論斷： m n m n 以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出

8、你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：_.24已知直線a、b和平面M、N，且aM，那么（ ）（A）bMba （B）babM（C）NMaN（D）aNM N25下列四個(gè)結(jié)論：兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行。兩條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行。兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行。一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行。 其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A0 B1 C2 D326下面列舉的圖形一定是平面圖形的是（ ）A有一個(gè)角是直角的四邊形 B有兩個(gè)角是直角的四邊形C有三個(gè)角是直角的四邊形 D有四個(gè)角是直角的四邊形27垂直于同一條直線的兩條直線一定（ ）A平行 B相交 C異

9、面 D以上都有可能3 因?yàn)橛眯?，所以專業(yè)28.設(shè)a、b、c是空間中的三條直線，下面給出四個(gè)命題：如果ab、bc，則ac；如果a和b相交，b和c相交，則a和c也相交；如果a、b是異面直線，c、b是異面直線，則a、c也是異面直線；如果a和b共面，b和c共面，則a和c也共面在上述四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是( )(A)4 (B)3 (C)2 (D)1 (E)029.如果直線l和n是異面直線，那么和直線l、n都垂直的直線(A)不一定存在 (B)總共只有一條(C)總共可能有一條，也可能有兩條 (D)有無(wú)窮多條類型一 異面直線所成角的求法(1)單獨(dú)畫出某個(gè)平面圖形，使圖中線段與角的數(shù)量關(guān)系較直觀圖中清楚，使

10、計(jì)算更為方便和準(zhǔn)確，這是立體幾何中常用的重要方法；(2)如果用余弦定理求出角的余弦值為負(fù)數(shù)，應(yīng)如何寫答案?平移法：移動(dòng)一條線段至另一條的端點(diǎn)或平移兩條至某條線段的終點(diǎn)處1已知在四面體ABCD中，E,F分別是AC,BD的中點(diǎn)，若AB=2,CD=4,EFAB， 則EF與CD所成的角的度數(shù)為（ ）904560 302在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是棱BB1，B1C1的中點(diǎn)，若CMN=90，則異面直線AD1與DM所成的角為（ ）A30 B45 C60 D903在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是（ ）34（A）

11、（B）（C）（D） 10255D A1 C4已知P為ABC所在平面外的一點(diǎn)，PCAB，PCAB2，E、F分別為PA和BC的中點(diǎn)（1）求證：EF與PC是異面直線； （2）EF與PC所成的角；（3）線段EF的長(zhǎng) E4 AC5空間四邊形ABCD中，AC、BD兩異面直線成30角且AC=BD=4，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，則四邊形FEGH的面積是（ ）A1 B2 C4 D不能確定6如右圖所示，正三棱錐V-ABC（頂點(diǎn)在底面的射影是底面正三角形的中心）中，D,E,F分別是 VC,VA,AC的中點(diǎn)，P為VB上任意一點(diǎn)，則直線DE與PF所成的角的大小是（ ）A300 B 900 C 6

12、00 D隨P點(diǎn)的變化而變化。A7如圖，四面體ABCD中，ACBD,且AC4，BD3，M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)，求MN和BD所成角的正切值 N A1 C1 A C D B B (第7題) (第9題) (第8題)8.如圖，四面體ABCD中，ABBC，ABBD，BCCD，且ABBC6，BD8，E是AD中點(diǎn)，求BE與CD所成角的余弦值4 9.如圖，正三棱柱的九條棱都相等，三個(gè)側(cè)面都是正方體， E M、N分別是BC和A1C1的中點(diǎn) 求MN與CC1所成角的余弦值。 8 D C 5 10.如圖，四面體ABCD中，E為AD中點(diǎn)，(第十題) 若ACCDDA8，ABBD5，BC7，求BE與CD所成角的余弦值。

13、構(gòu)造幾何體（掌握可以構(gòu)造的常見(jiàn)圖形的特點(diǎn)）1. 已知AB、BC、CD為不在同一平面內(nèi)的三條線段，AB，BC，CD的中點(diǎn)P、Q、R滿足 PQ2，QRPR3，求AC與BD所成的角2右圖是正方體的平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中，BM與ED平行； CN與BE是異面直線；CN與BM成60 角；DM與BN垂直 NDM以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是 （ ）EAB（A） （B） （C） （D）FPB=BC，PB平面ABCD，3如右圖，正方形ABCD，則PC與BD所成的角是（ ）A30 B45 C60 D905 因?yàn)橛眯模詫I(yè)4.S是正三角形ABC所在平面外一點(diǎn),如圖,SA=SB=SC,且ASB=BSC=CS

14、A=90,M,N分別是AB和SC的中點(diǎn).求異面直線SM與BN所成的角.5如圖:正四面體SABC中，如果E，F(xiàn)分別是SC，AB的中點(diǎn)，那么異面直線EF與SA所成的角等于 （ ） （A）90°（B）45°（C）60°（D）30°6如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA90°，M、N分別是A1B1和A1C1的中點(diǎn)， 若BCCACC1，求BM與AN所成的角CBC1ABA7.(2005年全國(guó)高考天津卷)如圖，PA平面ABC，ACB=90且PPA=AC=BC=a，則異面直線PB與AC所成角的正切值等于_8棱長(zhǎng)為1的正四面體內(nèi)有一點(diǎn)P，由點(diǎn)P向各面引垂

15、線，垂線段長(zhǎng)度分別為d1,d2,d3,d4，則d1+d2+d3+d4的值為。9.某幾何體的一條棱長(zhǎng)為7，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為6的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為a和b的線段，則ab的最大值為( )A22 B3 C4 D25類型三：線面角（線面角是面外非平行于面的直線和面內(nèi)一條直線所成角中最小的角） 1異面直線a、b成60°，直線ca，則直線b與c所成的角的范圍為 （ ） （A）30°，90° （B）60°，90° （C）30°，60° （D）60°，120°6

16、 因?yàn)橛眯?，所以專業(yè)ABC2ABC在平面內(nèi)，ABC=90，PA是的斜線，PABC，則點(diǎn)P在上的射影在（ ）A 直線AC上 B直線BC上 C直線AB上 DABC內(nèi)部03.直線l與平面所成角為30，l =A,m,Am，則m與l所成角的取值范圍是4關(guān)于直角AOB在平面內(nèi)的射影有如下判斷：可能是0的角；可能是銳角；可能是直角；可能是鈍角；可能是180的角。其中正確判斷的序號(hào)是5把正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起,當(dāng)以A,B,C,D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線BD和平面ABC所成的角的大小為（ ）A90 B60 C45 D306一條直線和一個(gè)平面所成的角為60，則此直線和平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)斜足的所有直線所

17、成的角中最大的角是_類型四：平行（平移已知直線至目標(biāo)平面中來(lái)證明）1.已知E、F、G、M分別是四面體的棱AD、CD、BD、BC的中點(diǎn)，求證：AM/平面EFG.2（如圖）已知P、Q是棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1的面AA1D1D和A1B1C1D1的中心（1）求線段PQ的長(zhǎng)； C（2）證明：PQAA1B1BA D11A 113如圖所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為8,對(duì)角線BC1=10,D為AC的中點(diǎn).(1)求證:AB1/平面C1BD(2)求異面直線AB1與BC1所成角的度數(shù).4如圖，已知M、N、P、Q分別是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn) 求證：(1)線段

18、MP和NQ相交且互相平分；(2)AC平面MNP，BD平面MNPDCN5正方體ABCDA1B1C1D1中6已知E,F,G,H為空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上的點(diǎn)， 且EH/FG求證：EH/BD.7 如圖：S是平行四邊形ABCD平面外一點(diǎn)，(1)求證：平面A1BD平面B1D1C；(2)若E、F分別是AA1，CC1的中點(diǎn)，求證：平面EB1D1平面FBDAAEBFHDC1M,N分別是SA,BD上的點(diǎn)，且求證：MN/平面SBCAMBN=， SMND8如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1底面ABC，AC=BC=2，AA1=4，C1AB=M，N分別是棱CC1，AB中點(diǎn).（）求證：CN平面ABB1A1； （）求證：CN/平面AMB1；8 因?yàn)橛眯模詫I(yè)AM B1ANB9直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4