08年北京市中考模擬分類匯編(8)幾何綜合

1、0808 年北京市中考模擬分類匯編年北京市中考模擬分類匯編幾何綜合幾何綜合1. （大興一模）矩形 ABCD 中，AD=2，現(xiàn)將一個直徑 MN 為 2 的量角器如圖 25-142 AB擺放，使其線的端點 N 與 C 重合，M 與 B 重合，O 為 MN 的中點，量角器的半圓弧與矩形0ABCD 的對角線 AC、BD 分別交于 P、Q，設(shè) P、Q 在量角器上的讀數(shù)分別是、.xy 求與之間的函數(shù)關(guān)系式.（不必寫出自變量的取值范圍）.yx 將量角器繞 C 點逆時針旋轉(zhuǎn)，使它的直徑落在 AC 上，如圖 25-2 所示，為 的中點，OCM此時量角器的半圓弧交 DC 于 K，若 K 點的讀數(shù)為，那么與的數(shù)量關(guān)

2、系是什么，請說zzy明理由. 如圖 25-2 所示，若，求出此時 AB 的長.BMKO圖 25-1 圖 25-2 圖 25-3【答案】 連結(jié) OQ、OPABCD 是矩形，AC=BD.BE=CE.EBO=OCEOQ=OB， 圖 25-1 EBO=OQB.BOQ=1802EBO.同理可證COP=1802OCE.BOQ=COP= x. 2 分y=COQ=180BOQ=180 xy =180 x. 3 分 z 與 y 的數(shù)量關(guān)系是：z=y 4 分如圖 25-2，連結(jié) OK、OP、OQ.ACDBCA=90，ACD=90BCA.z=1802ACD =1802（90BCA ）=2BCA=180COP. 圖

3、25-2z =180 x.y=180 x,z=y. 5 分 如圖 25-3，連結(jié) B M、MK、KOMC 是量角器的直徑，MKC=90.BCD=90，MKCBCD=180. 圖 25-3BOMK. MBKO， MKOB 是平行四邊形，6 分MK=BO=BC=1. 21MC=MN=2，MK=MC.21ACD=30. 7 分AC=4ACCM21M與對角線的交點重合如圖 25-3-3，在 RtADC 中，AD=2，DC=2.3ABCD 是矩形，DC=AB=2. 8 分32. (豐臺一模)如圖，為直角三角形，；四邊形為ABC90C2BCcm30ADEFG矩形，且點、在同一條直線上，點與點重合2 3DE

4、cm6EFcmCBEFBE 求邊的長；AC 將以每秒的速度沿矩形的邊向右平移，當(dāng)點與點重合時停止RtABC1cmDEFGEFCF移動，設(shè)與矩形重疊部分的面積為，請求出重疊部分的面積()與移RtABCDEFGyy2cm動時間的函數(shù)關(guān)系式(時間不包含起始與終止時刻)；( )x s 在的基礎(chǔ)上，當(dāng)移動至重疊部分的面積為時，將沿邊RtABC332y 2cmRtABC 向上翻折，得到，請求出與矩形重疊部分的周長（可利用備ABRtABCRtABCDEFG用圖） B2NMFGDEB1CA備備用用圖圖（2 2）備備用用圖圖（1 1）EFGDDGFEFGD(E)BCA【答案答案】 ，90C30A2BCcm ,

5、分4AB 2 3ACcm1 當(dāng)時，02x11,30B ExEMB,3EMx 213322yxxx分2 當(dāng)時，分26x12 32yBC AC3 當(dāng)時，,68x2,6B Ex EF26B Fx 在中，,2Rt NFB230FNB,分36NFx232 362yx4PHHPCCCABACB備備用用圖圖（2 2）備備用用圖圖（1 1）EFGDDGFE 當(dāng),且時，02x332y 即，解得（不合題意，舍去） 233 322x 123,3xx 3,2 3BEBH由翻折的性質(zhì)，得,30C ABCAB 2 3ACAC2BCBC,EHAC30EHBCAB ,EHBAHPC AB APHP重疊部分的周長分(4 32)

6、BHPHC PBCACBCBHcm6解法與類似，當(dāng),且時，68x332y 即，解得（不合題意，舍去） 233 32 3622x127,5xx重疊部分的周長4 3(2)3AHPHAPcmHGFEDCBA當(dāng)時，重疊部分的周長為分2332ycm4 3(4 32)2+)3cmcm或（83. （宣武一模）如圖，正方形邊長為 6，菱形的三個頂ABCDEFGH點、分別在正方形的邊、上，且EGHABCDABCDDA，聯(lián)結(jié)。2AH CF 當(dāng)時，試求菱形的邊長與的面積；2DG EFGHFCG 設(shè)，試用含的代數(shù)式表示的面積；DGxxFCG 請判斷的面積能否等于 1，并說明理由.FCG【答案】 如圖 1，菱形邊長為，

7、可證菱形是EFGH2 5EFGH正方形，進(jìn)一步可得出.DGHCFG因此，90FCG即點在邊上，同樣可得.FBC2CF 因此. 3 分 14 242FGCS （第 23 題圖 1） 如圖 2，過點作,交延長線于點，F(xiàn)FMCDDCM聯(lián)結(jié).可證，GEAHEMFG所以,2FMHA即無論菱形如何變化，EFGH點到直線的距離始終為定值 2，F(xiàn)CD因此. 6 分 （第 23 題圖 2）16262FGCSxx 若，由可知，得.此時， 1FGCS6FGCSx5x 在中，.相反地，在中， DGH41HG AHE,與題意不合.故不可能. 7 分37AE 61FGCS4. （宣武一模）在坐標(biāo)平面上，點從點出發(fā)，沿射線

8、方向以每秒 1 個單位長度的P( 31)M，OM速度作勻速運動，在運動過程中，以為對角線的矩形的邊長；過點OPOAPB:1:3OA OB 且垂直于射線的直線 與點同時出發(fā)，且與點沿相同的方向、以相同的速度運動OOMlPP 在點運動過程中，試判斷與軸的位置關(guān)系，并說明理由；PABy 設(shè)點與直線 都運動了 秒，求此時的矩形與直線 在運PltOAPBl動過程中所掃過區(qū)域的重疊部分的面積（用含 的代數(shù)式表示）St【答案】 軸 1 分ABy理由：如圖 1中，RtOABMABCDEFGHHGFEDCBAPlxyMOAB，tan:ABOOA OB1:3 30ABO設(shè)交于點，交軸于點.ABOPQxS矩形的對角

9、線互相平分且相等，則，QOQB，過點作軸于，則，30QOBMMTxT3tan1:33MOT，軸 3 分30MOT60BOS90BSOABy 設(shè) 在運動過程中與射線交于點，過點且垂直于射線的直線交于點，lOMCAOMOMD過點且垂直于射線的直線交于點，則BOMOMEOCt，2OPt， 4 分3(2)2OBt3(2)4OEt1(2)2OAt1(2)4ODt當(dāng)，即時， （如圖 2） 5 分10(2)4tt203t 22 33St當(dāng)，即時， （如圖 3）設(shè)直線 交于，交于13(2)(2)44ttt263t lOBFPA，G則，23OFt2433PGCP433233AGPAtEABPCD6 分21332

10、17 333(2)223224263Sttttt當(dāng)，即時， （如圖 4），3(2)4tt6t 2CPOM 14318 34(2)(2)22233SStt 矩. 7 分2238 335 3(2)34343ttt5. （昌平二模）如圖，梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，AD=9，BC=12，AB=，在線段 BC 上取a一點 P，連結(jié) DP，作射線 PEDP，PE 與直線 AB 交于點 E. 試確定 CP=3 時，點 E 的位置； 若設(shè) CP=x，BE=y，試寫出 y 關(guān)于自變量 x 的函數(shù)關(guān)系式； 若在線段 BC 上找到一點 P，使上述作法得到的點 E 與點 A重合，試求出此時的值.a【

11、答案】 當(dāng) CP=3 時BC=12，AD=9BP=9AD=BPADBC，ABC=90四邊形 ABPD 是矩形DPB=90又 PEDPDPE=DPB =90且點 E 在 AB 上點 E 與點 B 重合2 分 作 DMBC 于 M 當(dāng)點 P 在 BM 上時DMB=DMC=ABC =901+3=90PEDPDPE=901+2=903=2又ABC =DMBPBEDMPBEBPMPMD同（1）可證四邊形 ABDM 是矩形AB=DM=aABCDPEM設(shè) CP=x，BE=yMP=-3，BP=12-xx123yxxa5 分21(1536)yxxa 當(dāng)點 P 在 MC 上時，如圖，同理可得6 分21(1536)

12、yxxa 若在線段 BC 上找到一點 P，使上述作法得到的點 E 與點 A 重合，則 BE=AB=，a且點 P 在 BM 上21(1536)yxxa 7 分2215360 xxa由題意：22254(36)0a 即8 分92a 6. （昌平二模）ABC 中，BAC=90，AB=AC，點 D 是 BC 的中點，把一個三角板的直角頂點放在點 D 處，將三角板繞點 D 旋轉(zhuǎn)且使兩條直角邊分別交 AB、AC 于 E、F . 如圖 1，觀察旋轉(zhuǎn)過程，猜想線段 AF 與 BE 的數(shù)量關(guān)系； 如圖 2，若連接 EF，請?zhí)剿骶€段 BE、EF、FC 之間的聯(lián)系； 如圖 3，若將“AB=AC，點 D 是 BC 的中點”改為：B=30，ADBC 于點 D，其余條件不變，探索（1）中結(jié)論是否成立？若不成立，請?zhí)剿麝P(guān)于 AF、BE 的比值. 【答案】 連接 ADAB=AC，BAC=90，點 D 是 BC 的中點 AD=BD=DC=BC ， ADB=ADC=9012 B=C=1=2=453+5=90321MEPDCBAEFDCBAEFDCBAEFDCBA圖 1圖 2圖 354E