平面的基本性質(zhì)(二)

1、平面的基本性質(zhì)（二） 平面的基本性質(zhì)是立體幾何中演繹推理的邏輯依據(jù)以平面的基本性質(zhì)證明諸點(diǎn)共線、諸線共點(diǎn)、諸點(diǎn)共面是立體幾何中最基礎(chǔ)的問題，既加深了對(duì)平面基本性質(zhì)的理解，又是今后解決較復(fù)雜立體幾何問題的基礎(chǔ)一、素質(zhì)教育目標(biāo)（一）知識(shí)教學(xué)點(diǎn)掌握利用平面的基本性質(zhì)證明諸點(diǎn)共面、諸線共面、三點(diǎn)共線、三線共點(diǎn)問題的一般方法1證明若干點(diǎn)或直線共面通常有兩種思路（1）先由部分元素確定若干平面，再證明這些平面重合，如例1之；（2）先由部分元素確定一個(gè)平面，再證明其余元素在這平面內(nèi)，如例1之2證明三點(diǎn)共線，通常先確定經(jīng)過兩點(diǎn)的直線是某兩個(gè)平面的交線，再證明第三點(diǎn)是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，即該點(diǎn)分別在這兩個(gè)平面內(nèi)，

2、如例23證明三線共點(diǎn)通常先證其中的兩條直線相交于一點(diǎn)，然后再證第三條直線經(jīng)過這一點(diǎn)，如練習(xí)（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)通過嚴(yán)格的推理論證，培養(yǎng)邏輯思維能力，發(fā)展空間想象能力（三）德育滲透點(diǎn)通過對(duì)解題方法和規(guī)律的概括，了解個(gè)性與共性特殊與一般間的關(guān)系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)，又從有理有據(jù)的論證過程中培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑問及解決辦法1教學(xué)重點(diǎn)（1）證明點(diǎn)或線共面，三點(diǎn)共線或三線共點(diǎn)問題（2）證明過程的書寫格式與規(guī)則2教學(xué)難點(diǎn)（1）畫出符合題意的圖形（2）選擇恰當(dāng)?shù)墓砘蛲普撟鳛檎摀?jù)3解決辦法（1）教師完整板書有代表性的題目的證明過程，規(guī)范學(xué)生的證明格式（2）利用實(shí)物，擺放成符合題意的位置三、學(xué)生

3、活動(dòng)設(shè)計(jì)動(dòng)手畫圖并證明四、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)1學(xué)會(huì)審題，根據(jù)題意畫出圖形，并寫“已知、求證”2論據(jù)正確，論證嚴(yán)謹(jǐn)，書寫規(guī)范3掌握基本方法：反證法和同一法，學(xué)習(xí)分類討論（二）整體感知立體幾何教學(xué)中，對(duì)學(xué)生進(jìn)行推理論證訓(xùn)練是發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的有效手段首先應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)審題，包括根據(jù)題意畫出圖形，并寫出已知、求證其次，推理的依據(jù)是平面的基本性質(zhì)，要引導(dǎo)學(xué)生確定平面由于學(xué)生對(duì)立體幾何中的推理頗不熟練，因此宜采用以啟發(fā)為主，邊講邊練的教學(xué)方式教師在講解時(shí)，應(yīng)充分展開思維過程，培養(yǎng)學(xué)生分析空間問題的能力，在板書時(shí)，應(yīng)復(fù)誦公理或推論的內(nèi)容，加深對(duì)平面基本性質(zhì)的理解（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過程

4、A復(fù)習(xí)與講評(píng)師：我們已學(xué)習(xí)了平面的基本性質(zhì)，那么具備哪些條件時(shí)，直線在平面內(nèi)？（生回答公理1，教師板畫圖120示意）師：具備哪些條件可以確定一個(gè)平面？（生4人回答，教師板畫圖121示意）師：上一節(jié)課后布置思考證明推論3，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們共同討論這個(gè)證明過程已知：直線ab求證：經(jīng)過a、b有且只有一個(gè)平面證明：“存在性”ab，a、b在同一平面內(nèi)（平行線的定義）“唯一性”在直線a上作一點(diǎn)A假設(shè)過a和b還有一個(gè)平面，則A那么過b和b外一點(diǎn)A有兩個(gè)平面和這與推論1矛盾注：證唯一性，用了“反證法”B例題與練習(xí)師：先看怎樣證幾條線共面例1求證：兩兩相交而不過同一點(diǎn)的四條直線必在同一平面內(nèi)分析：四條直線兩兩相交且

5、不共點(diǎn)，可能有兩種：一是有三條直線共點(diǎn)；二是沒有三條直線共點(diǎn)，故而證明要分兩種情況（1）已知：daP，dbQdcR，a、b、c相交于點(diǎn)O求證：a、b、c、d共面證明：daP，過d、a確定一個(gè)平面（推論2）同理過d、b和d、c各確定一個(gè)平面、Oa，Ob，Oc，O，O，O平面、都經(jīng)過直線d和d外一點(diǎn)O、重合a、b、c、d共面注：本題的方法是“同一法”（2）已知：daP，dbQ，dcR，abM，bcN，acS，且無三線共點(diǎn)求證：a、b、c、d共面證明：daP，d和a確定一個(gè)平面（推論2）abM，dbQ，M，Qa、b、c、d四線共面注：讓學(xué)生從實(shí)物擺放中得到四條直線的兩種位置關(guān)系分類討論時(shí)，強(qiáng)調(diào)要注意

6、既不要重復(fù)，又不要遺漏結(jié)合本例，說明證諸線共面的常用方法例2如圖125，已知空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、AD、BC、CD上的點(diǎn)，且EF交GH于P求證：P在直線BD上分析：易證BD是兩平面交線，要證P在兩平面交線上，必須先證P是兩平面公共點(diǎn)已知：EFGHP， EAB、 FAD， GBC， HCD，求證：B、D、P三點(diǎn)共線證明：ABBDB，AB和BD確定平面ABD（推論2）AAB，DBD，EAB，F(xiàn)AD，EFGHP，P平面ABD同理，P平面BCD平面ABD平面BCDBDPBD即B、D、P三點(diǎn)共線注：結(jié)合本例，說明證三點(diǎn)共線的常規(guī)思路練習(xí)：兩個(gè)平面兩兩相交，有三條交線，若其中兩條

7、相交于一點(diǎn)，證明第三條交線也過這一點(diǎn)分析：雖說是證三線共點(diǎn)問題，但與例2有異曲同工之處，都是要證點(diǎn)P是兩平面的公共點(diǎn)已知：如圖1-26，=a，b，c，bcp求證：pa證明：bcp，pbb，p同理，p又=a，pa師：以上例、習(xí)題分別證明了四線共面三點(diǎn)共線和三線共點(diǎn)問題，這只是證明這類問題中的個(gè)例，根據(jù)不同的條件有不同的分析問題和解決問題的過程，但也具有一般的思路和方法除了例1、例2兩類問題的常用方法外，本練習(xí)是證三線共點(diǎn)問題，也有常用證法（將知識(shí)教學(xué)點(diǎn)中所列三條用幻燈顯示）（四）總結(jié)、擴(kuò)展本課以練習(xí)為主，學(xué)習(xí)了線共面、點(diǎn)共線，線共點(diǎn)的一般證明方法和分類討論的思想證明依據(jù)是平面的基本性質(zhì)，數(shù)學(xué)方法有反證法和同一法，這也是這一單元的主要證明方法在證明的書寫中，要求推論有據(jù)，書寫規(guī)范五、布置作業(yè)1課本習(xí)題（略）2求證：兩兩相交的三條直線必在同一個(gè)平面內(nèi)3已知：ABC在平面外，三角形三邊AB、AC、BC所在直線分別交于M、N、R，求證：M、N、R三點(diǎn)共線4如圖127，在正方體ABCDA1B1C1D1中，點(diǎn)E、F分別是接AA1、CC1的中點(diǎn)，求證：點(diǎn)D1、E1、F1、B共面（提示：證明空間若干個(gè)