軸對稱集體備課(共27頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第十二章 軸對稱 【課程學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 通過具體實(shí)例認(rèn)識軸對稱、軸對稱圖形，探索軸對稱的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點(diǎn)連線被對稱軸垂直平分的性質(zhì).2. 探索簡單圖形之間的軸對稱關(guān)系，能夠按照要求作出簡單圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；認(rèn)識和欣賞軸對稱在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，能利用軸對稱進(jìn)行簡單的圖形設(shè)計(jì).3. 了解線段垂直平分線的概念，探索并掌握其性質(zhì)；了解等腰三角形、等邊三角形的有關(guān)概念，探索并掌握他們的性質(zhì)及判定方法.4. 能初步應(yīng)用本章所學(xué)的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實(shí)際問題，在觀察、操作、想象、論證、交流的過程中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學(xué)習(xí)圖形與幾何的興趣.【課時安排建

2、議】本章教學(xué)時間約需13課時，具體分配如下：12.1 軸對稱 3課時12.2 作軸對稱圖形 3課時12.3 等腰三角形 5課時數(shù)學(xué)活動與小結(jié) 2課時【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：1. 軸對稱的性質(zhì) 2. 等腰三角形的性質(zhì)與判定難點(diǎn)：用符號表示推理（線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定的證明）【具體內(nèi)容】 121 軸對稱(1)教學(xué)目標(biāo)1. 理解軸對稱圖形、兩個圖形關(guān)于某直線對稱的概念.2. 了解軸對稱圖形、兩個圖形關(guān)于某直線成軸對稱的對稱軸、對應(yīng)點(diǎn)3. 了解軸對稱圖形、兩個圖形成軸對稱這兩個概念之間的聯(lián)系和區(qū)別教學(xué)重點(diǎn)：軸對稱圖形和兩個圖形關(guān)于某直線對稱的概念.教學(xué)難點(diǎn)：軸對稱圖形與兩個圖形關(guān)于某條

3、直線對稱的聯(lián)系與區(qū)別教學(xué)準(zhǔn)備 教師：收集有關(guān)軸對稱的素材(包括圖形、實(shí)物、圖片等)學(xué)生：準(zhǔn)備復(fù)寫紙；收集有關(guān)窗花的素材，可以要求進(jìn)行剪紙-雙喜字或其他窗花教學(xué)設(shè)計(jì)作品展示，交流體會（也可以觀察收集的有關(guān)軸對稱的素材）1作品展示：讓部分學(xué)生展示課前的剪紙作品(可以將作品粘貼到黑板上)；2小組活動： (1)在窗花的制作過程中，你是如何進(jìn)行剪紙的?為什么要這樣?(2)這些窗花(圖案)有什么共同的特點(diǎn)?概念形成(一)軸對稱圖形1在學(xué)生充分交流的基礎(chǔ)上，提出“軸對稱圖形”的概念，并讓學(xué)生嘗試給它下定義，通過逐步地修正形成“軸對稱圖形”的定義如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形

4、就叫做軸對稱圖形，同時給出“對稱軸”的定義強(qiáng)調(diào)：（1）定義中“兩旁的部分”都是同一個圖形的，不是兩個圖形.（2）對稱軸是一條直線.2結(jié)合課本第29頁圖12.1-1進(jìn)一步分析軸對稱圖形的特點(diǎn)，以及對稱軸的位置注意：軸對稱圖形的對稱軸不唯一3學(xué)生舉例：試舉幾個在現(xiàn)實(shí)生活中的軸對稱例子（之后分析學(xué)過的簡單幾何圖形的對稱性及對稱軸）4概念應(yīng)用：(1)課本第30頁練習(xí)；(2)補(bǔ)充：判斷下面的圖形是不是軸對稱圖形?并簡要說明理由 (二)兩個圖形關(guān)于某條直線對稱對于第二個概念的建立，分兩個步驟進(jìn)行：先觀察圖形，再進(jìn)行畫圖其目的是突出兩個圖形和這兩個圖形之間的關(guān)系，在這個基礎(chǔ)上再給出定義1觀察課本第30頁中的

5、圖12.1-3，思考：圖中的每對圖形有什么共同的特點(diǎn)?2操作：取一張薄紙，先對折，然后中間夾一張復(fù)寫紙，再在紙上任意畫一個圖案，取出復(fù)寫紙后你發(fā)現(xiàn)兩層紙上的圖案有什么關(guān)系?3兩個圖形關(guān)于某直線成軸對稱、對稱軸、對稱點(diǎn)的定義舉例說明：如下圖，圖形F與圖形F'就是關(guān)于直線l對稱，點(diǎn)A與點(diǎn)A'是對稱的4舉例：舉出一些生活中兩個圖形成軸對稱的例子5練習(xí)：課本第31頁練習(xí)注意：重視對稱軸和對稱點(diǎn)認(rèn)識，一定讓學(xué)生判斷兩個圖形是否關(guān)于直線軸對稱之后，找找對稱軸和對稱點(diǎn)，為下一節(jié)學(xué)習(xí)圖形軸對稱的性質(zhì)做準(zhǔn)備.6.思考題：成軸對稱的兩個圖形全等嗎？如果把一個軸對稱圖形沿著對稱軸分成兩個圖形，那么這

6、兩個圖形全等嗎？這兩個圖形對稱嗎？辨析概念分組討論：軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱這兩個概念之間的聯(lián)系和區(qū)別討論后可列表比較如下：軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱區(qū)別一個圖形兩個圖形聯(lián)系1沿著某條直線對折后，直線兩旁的部分都能夠互相重合(即直線兩旁的兩部分全等)2都有對稱軸(至少一條)3如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱；如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么這個圖形就是軸對稱圖形（追問：任何兩個全等的圖形一定是軸對稱嗎？）實(shí)踐和應(yīng)用1. 下列圖案是我國幾家銀行的標(biāo)志，其中不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD2. 如下書寫的四個漢字，其中為軸對稱圖形的是( ) A

7、 B C. D.3. 哪一面鏡子里是他的像（ ）4. 觀察下面的英文字母，其中是軸對稱圖形的有_ 個. A，C，D，E，F(xiàn)，H，J，S，M，Y，Z5下列軸對稱圖形中，對稱軸最多的是（ ）.A等腰直角三角形 B.等邊三角形 C.正方形 D.圓6. 下列說法中，正確的是（）A.關(guān)于某直線對稱軸的兩個三角形是全等三角形B.全等三角形是關(guān)于某直線對稱的C.兩個圖形關(guān)于某直線對稱，則這兩個圖形一定分別位于這條直線的兩側(cè)D.若A、B關(guān)于直線MN對稱，則AB垂直平分MN7. 如圖所示的兩個三角形關(guān)于某條直線對稱，1110°,246°,則x .第7題 8如圖是一個軸對稱圖形，AD所在的直線

8、是對稱軸，仔細(xì)觀察圖形，回答下列問題：（1） E點(diǎn)的對稱點(diǎn)是 ；線段BO、CF的對稱線段是_；（2）ACE的對稱三角形是_.9. 下面的一些虛線，哪些是圖形的對稱軸，哪些不是？10如下圖，由小正方形組成的L形圖中，請你用三種方法分別在下圖中添畫一個小正方形使它成為一個軸對稱圖形.方法1 方法2 方法333 12.1 軸對稱(2)教學(xué)目標(biāo) 1. 探索軸對稱的基本性質(zhì)，理解對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì) 2. 了解線段垂直平分線的概念，探索并掌握線段垂直平分線的性質(zhì) 3. 通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證與交流等數(shù)學(xué)活動，初步形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法 教學(xué)重點(diǎn)：圖形軸對稱的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)教

9、學(xué)難點(diǎn)：由線段垂直平分線的兩個性質(zhì)得出的“點(diǎn)的集合”的描述教學(xué)準(zhǔn)備 木棒、橡皮筋教學(xué)設(shè)計(jì)1.提出問題如圖，ABC和A'B'C'關(guān)于直線MN對稱，點(diǎn)A'、B'、C'分別是點(diǎn)A、B、C的對稱點(diǎn)，線段AA'、BB'、CC'與直線MN有什么關(guān)系? 2圖3實(shí)驗(yàn)探究（1）折一折要解決問題，從最簡單的一個點(diǎn)開始：先將一張紙對折，用圓規(guī)在紙上穿一個孔，然后再把紙展開，記兩個孔的位置為點(diǎn)A和點(diǎn)A'，折痕為直線MN(如圖3)顯然，此時點(diǎn)A和點(diǎn)A'關(guān)于直線MN對稱連結(jié)點(diǎn)A，A'，交直線MN于點(diǎn)P（2）說一說觀察圖形，線段

10、AA'與直線MN有怎樣的位置關(guān)系?你能說明理由嗎?類似地，點(diǎn)B與點(diǎn)B'，點(diǎn)C與點(diǎn)C'是否也有同樣的關(guān)系?你能用語言歸納上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?注：在這個基礎(chǔ)上，給出垂直平分線的概念(幾何表述：OP是線段AB的垂直平分線 OA=OB OPAB).然后把上述規(guī)律概括成圖形軸對稱的性質(zhì)(課本第32頁)（幾何表述：OP是線段AB的垂直平分線或者OA=OB OPAB PA=PB）（3）想一想上述性質(zhì)是對兩個成軸對稱的圖形來說的，如果是一個軸對稱圖形，那么它的對應(yīng)點(diǎn)的連線與對稱軸之間是否也與同樣的關(guān)系呢? (結(jié)合課本第32頁的圖12.1-5讓學(xué)生說明)從而得出：類似地，軸對稱圖形的對稱軸

11、，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線3.合作探究圖4探究一：課本第32頁的“探究”學(xué)生先思考課本上的問題，然后讓學(xué)生以線段代替木條進(jìn)行畫圖探究任意畫一條線段AB，再畫出它的垂直平分線MN，在MN上任意取點(diǎn)P1，P2，P3(如圖4)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3到A與B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)?你能說明理由嗎?請與同伴交流處理方式：要求學(xué)生在獨(dú)立嘗試、獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，然后小組匯報學(xué)生可以量一量、折一折，實(shí)驗(yàn)之后再運(yùn)用第十三章的知識證明三角形全等在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上歸納出：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等想一想：如圖5，我們在課本第10頁的練習(xí)1中,應(yīng)用三角形全等的知識說

12、明了CB=DB，你能運(yùn)用今天所學(xué)的知識給出解釋嗎?圖5 圖6問題：反過來，如果PA=PB，那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂直平分線上?（讓學(xué)生自己嘗試寫出已知和求證，然后利用全等證明）探究二：如圖6，PA=PB，取線段AB的中點(diǎn)O，連結(jié)PO，PO與AB有怎樣的位置關(guān)系?從而得出：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上歸納結(jié)論：在線段AB的垂直平分線l上的點(diǎn)與A、B的距離都相等；反過來，與兩點(diǎn)A、B的距離相等的點(diǎn)都在l上，所以直線l可以看出與兩點(diǎn)A,B的距離相等的所有點(diǎn)的集合.4.P34練習(xí)附加練習(xí)1. 如圖，直線CP是線段AB的中垂線且交AB于P，且 AP=2CP甲、乙兩人想在AB上

13、取兩點(diǎn)D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作ACP、BCP之角平分線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求；（乙）作AC、BC之中垂線，分別交AB于D、E，則D、E即為所求對于甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確（） 第1題 第2題A. 兩人都正確 B. 兩人都錯誤 C. 甲正確，乙錯誤D. 甲錯誤，乙正確2. 如圖，在RtABC中，C=90°，AB=2ACAB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論不正確的是（）A. AE=BEB. AC=BE C. CE=DED. CAE=B3.如圖，AB=AC，BAC=120°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)

14、D，那么ADC=_度 第3題 第4題4.已知，D是直角ABC斜邊AC的中點(diǎn)，EDAC于D交BC于E，EAB:BAC=2：3，求：ACB的度數(shù). 5.如圖，在ABC中，AB=AC，A=120°，AB的垂直平分線MN分別交BC、AB于點(diǎn)M、N. 求證：CM=2BM. 6.如圖3-137，在ABC中，AB=AC， A80°，AB的垂直平分線MN交AC的延長線于D求DBC的度數(shù)7.如圖，已知在ABC中，C90°，A30°，BD平分ABC交AC 于D，求證：D在AB的垂直平分線上。8. 如圖，在RtABC中，C=90°，CAB的平分線AD交BC于D，若D

15、E垂直平分AB，求B的度數(shù)9. 如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BEAE，延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F求證：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD10. 已知：在ABC中，ABAC，BC邊上的垂直平分DE交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，AC8cm，ABE的周長是14cm，求AB的長.12.1 軸對稱(3)教學(xué)目標(biāo) 1. 了解線段垂直平分線的畫法 2. 會畫兩個成軸對稱的圖形(或一個軸對稱圖形)的對稱軸 教學(xué)重點(diǎn)：畫圖形的對稱軸教學(xué)難點(diǎn)：對對稱軸畫法的理解教學(xué)設(shè)計(jì)提出問題問題1：如果我們感覺兩個平面圖形是成軸對稱的，你準(zhǔn)備用什么方法去驗(yàn)證?問題2：兩個成軸對稱的

16、圖形，不經(jīng)過折疊，你用什么方法畫出它的對稱軸?學(xué)習(xí)新知我們已經(jīng)知道，如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線因此我們只要找到這兩個圖形的一對對應(yīng)點(diǎn)，然后畫出以這兩個對應(yīng)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的垂直平分線就可以了如何畫一條線段的垂直平分線呢?例1(補(bǔ)充)已知線段AB(如圖1)，用直尺和圓規(guī)作線段AB的垂直平分線圖1可按如下的步驟進(jìn)行：(1)教師啟發(fā)：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，只要找到與A，B兩點(diǎn)的距離相等的兩個點(diǎn)即可（讓學(xué)生思考為什么找兩個點(diǎn)就行）(2)作圖示范寫出作法，根據(jù)作法一步一步地作出圖形圖2(3)解后反思：在上述作法中，為什么有CA=CB，DA=DB?如圖2

17、，直線CD與AB的交點(diǎn)就是線段AB的中點(diǎn)，因此用這種方法可以作出線段的中點(diǎn).你還有其他的方法畫一條線段的垂直平分線嗎?解決問題：練習(xí)1：課本第34頁中的例題練習(xí)2：課本第35頁補(bǔ)充練習(xí)第2題1點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條對稱軸嗎？第1題2如圖，這兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，請你找出他們的對稱軸。3. 如圖，要在公路邊上建一個公交車站M，使A、B兩地到M的距離相等。請你找出M的位置。4如圖，已知點(diǎn)M、N和AOB，求作一點(diǎn)P，使P到點(diǎn)M、N的距離相等，且到AOB的兩邊的距離相等5.如圖，ADBC，BD=DC，點(diǎn)C在AE的垂直平分線上，AB、AC、CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE

18、有什么關(guān)系？6ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE3cm，ABD的周長為13cm，求ABC的周長。7. 如圖，ABC中，BAC=1100，DE、FG分別為AB、AC的垂直平分線，E、G分別為垂足. (1) 求DAF的度數(shù).(2)如果BC10cm，求DAF的周長.8.如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，（點(diǎn)M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）.現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等。你能確定倉庫應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計(jì)方案1221 作軸對稱圖形（1）教學(xué)目標(biāo)1. 能按要求做出簡單平面圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形2. 能利用軸對

19、稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì).3. 從軸對稱的角度去認(rèn)識和構(gòu)建幾何圖形，發(fā)展形象思維，并嘗試用軸對稱去從事推理活動教學(xué)重點(diǎn)：作軸對稱圖形教學(xué)難點(diǎn)：利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)置問題（一）思考一種作軸對稱圖形的方法？（讓學(xué)生試著作圖，展示） 讓學(xué)生自己動手在一張紙上畫一個圖形，將這張紙折疊描圖，再打開看看，得到了什么？改變折痕的位置并重復(fù)幾次，又得到了什么？同學(xué)們互相交流一下 （學(xué)生動手做）結(jié)論：由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線L對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)；連結(jié)任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分注意：對稱軸的方向和位置不同得

20、到圖形的方向和位置也不同（二）自己設(shè)計(jì)并制作一個花邊（三）收集并欣賞12個對稱的中國民間剪紙圖案，你能找出它的對稱軸嗎？學(xué)習(xí)新知 如何作一個圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形呢？任何一個圖形都是由點(diǎn)組成的1.作一個點(diǎn)關(guān)于一條直線的對稱點(diǎn)由對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分，所以，已知對稱軸L和一個點(diǎn)A，要畫出點(diǎn)A關(guān)于L的對應(yīng)點(diǎn)A，可采取如下方法： （1）過點(diǎn)A作對稱軸L的垂線，垂足為B； （2）在垂線上截取BA，使BA=AB 點(diǎn)A就是點(diǎn)A關(guān)于直線L的對應(yīng)點(diǎn) （注意作圖的準(zhǔn)確性） 2.畫一個圖形關(guān)于已知直線的對稱 如圖（1），已知ABC和直線L，作出與ABC關(guān)于直線L對稱的圖形 作法：如圖（2） （1）過點(diǎn)A作直

21、線L的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截取OA=OA，點(diǎn)A就是點(diǎn)A關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)； （2）類似地，作出點(diǎn)B、C關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)B、C； （3）連結(jié)AB、BC、CA，得到ABC即為所求歸納： 幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)，再連結(jié)這些對應(yīng)點(diǎn)，就可得到原圖形的軸對稱圖形；對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)這些對應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形補(bǔ)充練習(xí)1有一等腰直角三角形紙片，以它的對稱軸為折痕，將三角形對折，得到的三角形還是等腰直角三角形（如圖），依照上述方法將原等腰直角三角形折疊四次，所得小等腰直角三角

22、形的周長是原等腰直角三角形周長的（） 2由一個平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l對稱的圖形，這個圖形與原圖形的_、_完全一樣3由一個平面圖形得到它的對稱圖形的變換叫做_4如圖，一軸對稱圖形畫出了它的一半，請你以點(diǎn)畫線為對稱軸畫出它的另一半5下圖中畫出了軸對稱圖案的一半，想象一下它的另一半，并畫出來，在圖中分別畫出它的一對對應(yīng)點(diǎn)，對應(yīng)線段和對應(yīng)角6如圖，已知直線CD與CD同側(cè)兩點(diǎn)A、B求作：點(diǎn)P，使點(diǎn)P 在CD上，且APCBPD 7. 小果想剪出如下圖所示的“小人”以及“十字”，你想怎樣剪？設(shè)法使剪的次數(shù)盡可能少 8. 將一個矩形紙片依次按圖（1）、圖的方式對折，然后沿圖（3）中的虛線裁剪，最后頭

23、將圖（4）的紙?jiān)僬归_鋪平，所得到的圖案是（ ）（向上對折）圖（1） 圖（3） （向右對折）圖（2） 圖（4） 8題1221 作軸對稱圖形（2）教學(xué)目標(biāo)1.通過具體實(shí)例學(xué)做軸對稱圖形，認(rèn)識軸對稱變形，探索它的基本性質(zhì).2.經(jīng)歷軸對稱變形的畫圖、觀察、交流等活動理解其基本特征,通過利用軸對稱作圖和圖案設(shè)計(jì)發(fā)展實(shí)踐能力.3.從軸對稱的角度去認(rèn)識和構(gòu)建幾何圖形，發(fā)展形象思維，并嘗試用軸對稱去從事推理活動.重點(diǎn)：利用軸對稱知識解決問題難點(diǎn)：用軸對稱知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題教學(xué)設(shè)計(jì)一、預(yù)習(xí)新知1（1）一群小孩以同樣的速度同時出發(fā)從A村到B村，要過一條公路a，其中只有一個小孩以最短的時間到達(dá)B村，你知道這個聰

24、明的小孩的行程路線嗎？在圖中畫出來。 A· A· B· ·B D· C a （1） （2） ·A1（2）在公路a的同側(cè)有A、B兩村莊，要在公路上建立一個站點(diǎn)，使到A、B兩村的距離最短，下面是兩位同學(xué)的方法：小剛：分別過點(diǎn)A,B作到直線a的垂線段，垂足分別為E,F;則EF的中點(diǎn)D就是所求的站點(diǎn)。小明：先作出點(diǎn)A關(guān)于直線a的對稱點(diǎn)A1，然后連接A1B,則A1B與直線l的交點(diǎn)C就是所求的站點(diǎn)。誰的距離短呢？請完成下面過程，得到結(jié)論。1） 連接AC,DB,DA,D A1。A、A1關(guān)于直線a對稱直線a_ AA1AC=_, AD=_.AC+BC=

25、_+BC=_, AD+DB=_+DB三角形兩邊之和大于第三邊_+DB>_AD+DB> AC+BC因此，小明找的點(diǎn)到A、B兩村的距離比小剛找的點(diǎn)到A、B兩村的距離短。2）小明找的點(diǎn)就是到A、B兩村的距離最短的點(diǎn)嗎？3）請?jiān)谥本€a上任找一點(diǎn)，用上述方法進(jìn)行驗(yàn)證。2完成課本P42探究，你有幾種方法？ 3如圖所示，四邊形EFGH是一個矩形的球桌面，有黑白兩球分別位于A、B兩點(diǎn)，試說明怎樣撞擊B， 才使白球先撞擊臺球邊EF，反彈后又能擊中黑球A？ 二、課堂展示例1如圖，牧童在A處放牛,其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500m，若牧童從

26、A處將牛牽到河邊飲水后再回家，試問在何處飲水，所走路程最短？最短路程是多少？ C · ·D A · ·B三、隨堂練習(xí)1如圖，要在l上修一座學(xué)校，使得A、B兩村到學(xué)校的距離和最小，請?jiān)趫D中找出學(xué)校的位置。 A· ·B2.如圖：A、B是兩個蓄水池，都在河流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，要在河邊建一個抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什么地方，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)（保留作圖痕跡） 3如圖所示，ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，在BA、BC邊上各取一點(diǎn)P1、P2，使PP1P2的周長最小12.2.2用坐標(biāo)表示軸對稱教學(xué)目標(biāo) 1. 能在直

27、角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)，并表示對稱點(diǎn)的坐標(biāo) 2. 探究點(diǎn)或圖形的軸對稱引起的點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，利用變化規(guī)律作出一個圖形軸對稱圖形.3. 培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，觀察能力、歸納能力，養(yǎng)成良好的科學(xué)研究方法教學(xué)重點(diǎn)：用坐標(biāo)表示點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)：找對稱點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系、規(guī)律教學(xué)準(zhǔn)備 畫有網(wǎng)格的平面直角坐標(biāo)系圖的練習(xí)紙教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境,引入新課老北京的地圖中，西直門和東直門是關(guān)于中軸線對稱的，如果以天安門為原點(diǎn)，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系，對應(yīng)于如圖所示的東直門的坐標(biāo)，找到西直門的位置，說出西直門的坐標(biāo)?合作探究,探索新知(1)在直角坐標(biāo)系中畫

28、出下列已知點(diǎn)A(2,-3)；B(-1，2)；C(-6，-5)；D(3，5)；E(4，0)；F(0，-3)(2)畫出這些點(diǎn)分別關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)并填寫表格(3)觀察點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么規(guī)律嗎?(4)想辦法檢驗(yàn)?zāi)闼l(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性說說你是如何檢驗(yàn)的利用剛才發(fā)現(xiàn)的點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，我們可以很容易地在平面直角坐標(biāo)系中作出與一個圖形關(guān)于x軸、y軸對稱的圖形分享成果，鞏固新知1說出下列各點(diǎn)關(guān)于X軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：(-2，6)，(1，-2)，(-1，3)，(-4，-2)，(1，0)2如下圖，ABC關(guān)于X軸對稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，-2)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,

29、0)說出點(diǎn)B的坐標(biāo)3如下圖，四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-5，1)、B(-2，1)、C(-2，5)、D(-5，4)，分別作出與四邊形關(guān)于x軸和y軸對稱的圖形變式探究,提升思維1分別作出PQR關(guān)于直線x=1(記為m)和直線y=-1(記為n)對稱的圖形2你能發(fā)現(xiàn)它們的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎?3如果作關(guān)于直線x=3(記為m)和直線y=-4(記為n)對稱的圖形，你能發(fā)現(xiàn)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系嗎?鞏固練習(xí)：如下圖.1請你畫出下圖關(guān)于y軸對稱的圖形，猜猜是什么圖案?并說出一些對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)2再畫出此圖案關(guān)于直線x=-2對稱的圖形說出各點(diǎn)的坐標(biāo)總結(jié)歸納1點(diǎn)關(guān)于某條直線對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)可以通

30、過尋找線段之間的關(guān)系來求。2點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,-y)，即橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-x,y)，即橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等12.3.1 等腰三角形(1)教學(xué)目標(biāo) 1. 掌握等腰三角形的性質(zhì).2. 運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明和計(jì)算.教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)的證明教學(xué)準(zhǔn)備 長方形的紙片、剪刀教學(xué)設(shè)計(jì)剪一剪按課本第49頁的要求剪出ABC觀察ABC有什么特點(diǎn)?給出等腰三角形的定義并結(jié)合ABC介紹等腰三角形的“腰”“底邊”“頂角”“底角”等概念 注：認(rèn)清底和腰，題目中如果沒有說，要分情況討論折一折思考

31、：ABC是軸對稱圖形嗎?它的對稱軸是什么?讓學(xué)生認(rèn)識到動手操作也是一種驗(yàn)證方式猜一猜繼續(xù)觀察，繼而猜想等腰三角形ABC的性質(zhì)學(xué)生討論 BC 兩個底角相等 BD=CD AD為底邊BC上的中線 BADCAD AD為頂角BAC的平分線 ADBADC90°AD為底邊BC上的高用語言敘述為：性質(zhì)1等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成“等邊對等角”)；性質(zhì)2等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(可簡記為“三線合一”性質(zhì))證一證用所學(xué)的知識驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)1證明等腰三角形底角的性質(zhì)要求學(xué)生根據(jù)猜想的結(jié)論畫出相應(yīng)的圖形，寫出已知和求證已知：如圖1，在ABC中，ABAC求證：BC師

32、生共同分析證明思路并證明強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)： (1)利用三角形全等來證明兩角相等 (2)添加輔助線的方法可以多樣例如，常見的作頂角BAC的平分線，或作底邊BC上的中線或作底邊BC上的高等讓學(xué)生選擇一種輔助線完成證明過程2證明等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)（注：鼓勵學(xué)生用多種方法證明）用一用練習(xí)1(1)已知等腰三角形的一個底角是70°，則其余兩角為_.(2)已知等腰三角形一個角是70°，則其余兩角為_.(3)已知等腰三角形一個角是110°，則其余兩角為_.出示課本50頁例1如圖2，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD改編為：(1)圖中共有幾個等腰三角形?

33、分別寫出它們的頂角與底角(2)你能求出各角的度數(shù)嗎?議一議等腰三角形底邊中點(diǎn)到兩腰的距離相等嗎? 由等腰三角形是軸對稱圖形，還可以得到等腰三角形中問題較復(fù)雜，引導(dǎo)學(xué)生合作探究，更深入地認(rèn)識等腰三角形哪些線段相等?補(bǔ)充練習(xí)1.已知等腰三角形一腰上的中線把這個三角形的周長分為13 cm和15 cm兩部分，試求此等腰三角形的腰長和底邊長2.如圖所示，線段OP的一個端點(diǎn)O在直線a上，以O(shè)P為一邊畫等腰三角形，并且使另一個頂點(diǎn)在直線a上，這樣的等腰三角形能畫幾個?PaO3. (動手操作題)如圖所示，ABD中， BABD，B36°，仿照圖請你再用兩種不同的方法，將ABC分割成3個三角形，使每個三

34、角形都是等腰三角形(作圖工具不限，不寫作法和證明，但要標(biāo)出所分得的每個等腰三角形的內(nèi)角的度數(shù))4 (開放題) 如圖12121所示，ABC中，已知ABAC，要使ADAE，需添加的條件是 5. 在RtABC中，C90°，DE是AB的垂直平分線，且BADBAC13，求B的度數(shù)。12.3.1 等腰三角形(2)教學(xué)目標(biāo) 1.探索并掌握等腰三角形的判定定理2.運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理解決問題3.等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別和聯(lián)系.教學(xué)重點(diǎn)：等腰三角形的判定定理的探索和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)的區(qū)別教案設(shè)計(jì)：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題出示課本51頁思考題問題：在一般三角形中，如果

35、有兩個角相等，那么它們所對的邊有什么關(guān)系?學(xué)生根據(jù)命題畫出圖形，并寫出已知、求證探索分析,解決問題1分析思路：引導(dǎo)學(xué)生類比等腰三角形性質(zhì)的證明，添加輔助線，構(gòu)造以AB，AC為邊的兩三角形，并證明它們?nèi)却藭r輔助線可作ADBC于D；或AD平分BAC交BC于D；但不能作BC邊上的中線2得出等腰三角形的判定定理如果一個三角形的兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（強(qiáng)調(diào)必須是在同一個三角形中；等腰三角形判定定理是證明兩條線段相等的重要方法；引導(dǎo)學(xué)生找出等腰三角形性質(zhì)定理和判定定理的區(qū)別和聯(lián)系）練習(xí)1.已知：如圖，AB=AD，B=D 求證：CB=CD分析：解具體問題時要突出邊角轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，要證CB=CD

36、，需構(gòu)造一個以 CB、CD為腰的等腰三角形，連結(jié)BD，需證CBD=CDB，但已知B=D，由AB=AD可證ABD=ADB，從而證得CDB=CBD，推出CB=CD小結(jié)：求線段相等一般在三角形中求解，添加適當(dāng)?shù)妮o助線構(gòu)造三角形，找出邊角關(guān)系.應(yīng)用舉例,變式練習(xí)例2求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形 （讓學(xué)生畫圖，寫出已知求證，啟發(fā)學(xué)生遇到已知中有外角時，常?？紤]應(yīng)用外角的兩個特性它與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)；它等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和要證AB=AC，可先證明B=C，因?yàn)橐阎?=2，所以可以設(shè)法找出B、C與1、2的關(guān)系） 讓學(xué)生嘗試改變上題的條件與結(jié)論，編出類似的

37、問題（如：已知等腰ABC中，AB=AC,E是AB延長線上一點(diǎn)，AD平分EAC，求證:ADBC）課堂練習(xí),拓展引申出示課本第52頁例3:如圖所示，標(biāo)桿AB高5cm，為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C向地面上與點(diǎn)B距離相等的D，E兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得D,B,E在一條直線上，量得DE=4m，繩子CD和CE要多長？注：借助此題讓學(xué)生掌握已知底邊和底邊上的高作等腰三角形的作圖方法.補(bǔ)充練習(xí)1.已知，在ABC 中，ABC 的平分線與ACB 的外角平分線交于D，過D作DE/BC交AC與F，交AB于E，求證：EF=BE-CF. 2.如圖所示，ABAC，E，D分別在AB，AC上，BD和CE相交于點(diǎn)F，且ABDACE

38、求證BFCF12.3.2等邊三角形(1)教學(xué)目標(biāo) 1. 了解等邊三角形是特殊的等腰三角形，等邊三角形是軸對稱圖形2. 探索并掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定方法3. 經(jīng)歷應(yīng)用等邊三角形性質(zhì)的過程培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力教學(xué)重點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)和判定方法教學(xué)難點(diǎn)：等邊三角形性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境，提出問題等邊三角形定義：三條邊都相等的三角形，叫做等邊三角形思考：把等腰三角形的性質(zhì)用于等邊三角形，能得到什么結(jié)論?一個三角形滿足什么條件就是等邊三角形？探索分析,解決問題學(xué)生先獨(dú)立思考，在合作交流，歸納結(jié)論如下：性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每一個角都等于60°.（讓學(xué)生討論等邊

39、三角形的對稱性）練習(xí)：1已知AD是等邊ABC的高，BE是AC邊的中線，AD與BE交于點(diǎn)F，則AFE_2如圖，ABC是等邊三角形，AD是角平分線，ADE是等邊三角形，下列結(jié)論：ADBC；EFFD；BEBD其中正確的有（ ）A3個 B2個 C1個 D0個判定：1.三個角都相等的三角形是等邊三角形2.有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形練習(xí):3ABC是等邊三角形，以下三種方法分別得到的ADE都是等邊三角形嗎，為什么?在邊AB、AC上分別截取AD=AE 作ADE=60°，D、E分別在邊AB、AC上過邊AB上D點(diǎn)作DEBC，交邊AC于E點(diǎn)4已知：如右圖，P、Q是ABC的邊BC上的

40、兩點(diǎn)，并且PB=PQ=QC=AP=AQ,求BAC的大小綜合應(yīng)用，鞏固提高課本第54頁例4如圖ABC是等邊三角形，DEBC，交AB，AC于D，E求證：ADE是等邊三角形探究：等邊三角形三條中線相交于一點(diǎn)，畫出圖形，找出圖中所有的全等三角形，并證明它們?nèi)妊a(bǔ)充練習(xí)1如圖，在等邊三角形ABC的三邊上，分別取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，使ADBECF求證：DEF是等邊三角形2. 如圖，ABC是等邊三角形，D是BC延長線上一點(diǎn)，CE平分ACD，且CEBD求證：DAE為等邊三角形12.3.2等邊三角形(2)教學(xué)目標(biāo) 1. 經(jīng)歷猜測、驗(yàn)證的過程，理解含30°銳角直角三角形的性質(zhì)2. 學(xué)會應(yīng)用含30°銳角直角三角形的性質(zhì)解決線段之間倍半關(guān)系的問題教學(xué)重點(diǎn)：含30°銳角直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：含30°銳角直角三角形的性質(zhì)的驗(yàn)證教學(xué)設(shè)計(jì)提出問題，創(chuàng)設(shè)情境 準(zhǔn)備好的含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性質(zhì)呢？ 問題：用兩個全等的含30°角的直角三角尺，能拼出