高等數學二中考題

1、高等數學(I、II)期中考試題2008年4月26日一、解答下列各題（每小題7分，共70分）設函數，求。設由方程可確定，求，。求曲面在點A(2,1,4)處的切平面和法線方程。求曲線在時的切線與法平面方程。 交換累次積分的次序：，其中是連續(xù)。計算二重積分： 。設空間立體是由拋物面及平面所圍成，已知它的密度為，試計算它的質量。 求函數在點A處的方向導數的最大值。 求曲線的曲率。10（工科分析做其他做）設求；設方程組，確定了函數，求。二、（8分）設函數，其中二階偏導數連續(xù)，求。三、（8分）設函數，試討論該函數在點的連續(xù)性、可微性。四、（7分）求曲面在點M的切平面與曲面所圍立體的體積。五（7分）設函數在

2、閉球體上有連續(xù)的偏導數，且滿足條件在上，試求函數并證明。 高等數學(I、II)期中考試題2009年4月26日一、填空（每小題3分，共15分）1設函數在處取得極值，則常數 ；2函數在點處沿方向的方向導數 ；3曲線在點處的切線方程是 。4. 交換累次積分的積分次序：= 。5.設是曲面上的一點，若，在任一點處有:，則曲面在M處的切平面的方程是 。二、單項選擇題（每小題3分，共15分）1函數在點處間斷的原因是（）A在原點無定義； B在原點極限存在但在原點無定義； C在原點極限不存在； D在原點極限存在，但極限不等于原點的函數值；2函數，點處（）；取得極大值； B取得極小值； C無極值； D不能判斷是否

3、取得極值；設 ，則 （）；(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。設是連續(xù)函數，平面區(qū)域，則（ ）。(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。比較與的大小，其中，則（） (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。三、解答下列各題（每小題8分，共64分）設函數，求。求曲面在任一點的切平面與三個坐標軸的截距之和。計算二重積分：。（工科分析做其他做）求向量值函數的Jacobi矩陣；設函數由方程所確定，其中可微，求設，求。討論函數在處的可微性。設有一物體，它是由曲面和所圍成，已知它在任意一點處得密度為，試求此物體的質量。 設函數，其中具有二階連續(xù)偏導數，求。 四（6分）在第一卦限內作旋轉拋

4、物面的切平面，使得該切平面與旋轉拋物面及三個坐標面所圍成的立體的體積最小，求切點坐標。高等數學(I、II)期中考試題2010年5月8日一、填空（每小題3分，共15分）1設，則 。2設曲線為，則它在所對應點處的切線方程為 ；3設，則 。設函數，則在點處沿方向的方向導數為 ； = 。二、解答下列各題（每小題7分，共63分）求曲面在點處的切平面方程和法線方程。計算積分：。設函數，其中二階偏導數連續(xù)求。討論函數在處的偏導數的存在性及可微性。設有形狀為旋轉拋物面的一容器，其中心軸截面與容器的截面方程為，現將長為的細棒置于容器之中，試求細棒中點的最低位置（設）（工科分析做其他做）求向量值函數在點處的導數；

5、設由方程所確定的隱函數的二階導數計算二重積分，其中。 設二元函數在平面上的任意一個有界區(qū)域內存在一階連續(xù)的偏導數，且，試求函數。設函數在上連續(xù)，且滿足方程，求。三、討論題（每小題11分，共22分）計算二元函數在點處對的偏導數時，可以現將代入中，再求一元函數在處對的偏導數，即為什么？試通過討論函數的極值點來說明當點在過的任一直線上變動時，二元函數都在處取得極值，能否斷定該函數在處取得極值？高等數學(I、II)期中考試題2011年5月8日一、填空（每小題5分，共20分）1求函數在點處的全微分則 。2設函數，則在點處沿方向的方向導數的最大值為 ；3求曲面在點處的切平面方程為 ；4. 設由方程確定，則 。二、單選題（每小題5分，共20分）在曲線的所有切線中，與平面平行的切線（ ）；A只有1條； B只有2條； C只有3條； D不存在；2. = （ ）。A； B； C1； D-1；3. 設連續(xù)，則交換積分次序后為（ ）。(A) ； (B) ；(C) ； (D) 。4.函數在處（ ）。A無定義； B連續(xù)； C有極限但不連續(xù)； D無極限；三、（10分）設函數可微，是由方程確定的可微函數，求；四、（10分）討論函數在處的連續(xù)性、可導性、可微性。五、（10分）在曲面上求一點，使它到平面的距離最短。六、（10分）計算；七、（10分）計算二重積分其中。八、（4分）（工科分析做其