小升初分班考試模擬試題及答案二十

1、小升初分班考試模擬試題及答案二十1.著名的數(shù)學(xué)家斯蒂芬 ？巴納赫于1945年8月31日去世，他在世時的某年的年齡恰好是該年份的算術(shù)平方根 該年的年份是他該年年齡的平方數(shù).那么他出生的年份是 _，他去世時的年齡是 .【答案】1892年;53歲。【解】 首先找出在小于1945，大于1845的完全平方數(shù)，有1936 = 442, 1849 = 432,顯然只 有1936符合實(shí)際，所以斯蒂芬巴納赫在1936年為44歲.那么他出生的年份為 1936 - 44 = 1892年.他去世的年齡為1945 - 1892= 53歲.【提示】要點(diǎn)是：確定范圍，另外要注意的潛臺詞年份與相應(yīng)年齡對應(yīng)，那么有年份 -年齡

2、二出生年份。2.某小學(xué)即將開運(yùn)動會，一共有十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng)，那么要有二 人報(bào)名參加運(yùn)動會，才能保證有兩名或兩名以上的同學(xué)報(bào)名參加的比賽工程相同【答案】46【解】 十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng)，那么有C ； o = 45種不同的報(bào)名方法.那么，由抽屜原理知為 45+1 = 46人報(bào)名時滿足題意.3.4. 如圖，ABCD是矩形，BC=6cm , AB=10cm , AC和BD是對角線，圖中的陰影局部以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周，那么陰影局部掃過的立體的體積是多少立方厘米？n=3.14 【答案】565.2立方厘米【解】設(shè)三角形BOC以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體的體積是 S, S等于高為10厘

3、米，底面 半 徑是6厘米的圓錐的體積減去 2個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積減去 2個高為5厘米， 底面半徑是3厘米的圓錐的體積。即：S= 3 X 62X 10X n -2 X 3 x 32x 5X n =90 n,2S=180 n=565.2 立方厘米【提示】S也可以看做一個高為5厘米，上、下底面半徑是 3、6厘米的圓臺的體積減去一個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。5. 如圖，點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，由A , B, C , D四個點(diǎn)所構(gòu)成的所有線段的長度均為整數(shù)， 假設(shè)這些線段的長度的積為10500,那么線段AB的長度是 ?！敬鸢浮?【解】由A, B, C, D四個點(diǎn)所構(gòu)成

4、的線段有：AB, AC, AD , BC , BD和CD，由于點(diǎn)B是線段AD的中點(diǎn)，可以設(shè)線段 AB和BD的長是x, AD=2x，因此在乘積中一定有 X3。對10500做質(zhì)因數(shù)分解：10500=2 2X 3X 53X 7,所以，x=5,AB X BDX AD=5 X 2,AC X BCX CD=2X 3 X 7,所以，AC=7, BC=2,CD=3,AD=10.6. 設(shè)有十個人各拿著一只提桶同時到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿第一個人的桶需要1分鐘,注滿第二個人的桶需要 2分鐘，.如此下去，當(dāng)只有兩個水龍頭時，巧妙安排這十個人 打水，使他 們總的費(fèi)時時間最少？這時間等于分鐘？【答案】125分鐘【解

5、】不難得知應(yīng)先安排所需時間較短的人打水 .不妨假設(shè)為：第一個水龍頭第二個水龍頭第-個:AF第二個BG第三個CH第四個DI第五個EJ顯然計(jì)算總時間時，A、F計(jì)算了 5次，B、G計(jì)算了 4次，C、H計(jì)算了 3次，D、I計(jì)算了2次，E、J計(jì)算了 1次.那么 A、F 為 1、2, B、G 為 3、4, C、H 為 5、6, D、I 為 7、8, E、J 為 9、10 .所以有最短時間為 (1+2) X +(3+4) M+(5+6) X3+(7+8) X2+(9+10) X = 125 分鐘.評注：下面給出一排隊(duì)方式：第一個水龍頭第二個水龍頭第一個:12第二個34第三個56第四個178第五個910【提示

6、】想象一下，如果你去理發(fā)店理發(fā)，只需要一分鐘，可能這時已有一位阿姨排在你的前面，她需要1小時。這時，你請她讓你先理，她可能很輕松地容許你了。可是，如果反過來，你排隊(duì)在前，這位阿姨請你讓她先理，你很難同意她的要求，而且大家都認(rèn)為她的要求不合理，這是為什么呢？可以看到，一個水龍頭時的等待總時間算法是:=A+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3C+2D+E所以，要想使總時間 S最小，那么要AvBvCvDvE.兩個水龍頭可參見排隊(duì)方法，但排隊(duì)方法不唯一。有一個原那么：(A+F) v(B+G)v(C+H)v(D+l)v(E+J)6. 一輛汽車把貨物從城市運(yùn)往山區(qū)，往返共

7、用了20小時，去時所用時間是回來的 1.5倍，去時每小時比回來時慢12公里這輛汽車往返共行駛了_公里？【答案】576【解】 記去時時間為1.5 ，那么回來的時間為T.所以回來時間為20十(1.5+1) = 8小時，那么去時時間為 1.5 X 8= 12小時.根據(jù)反比關(guān)系，往返時間比為1.5 : 1 = 3 : 2,那么往返速度為2: 3,按比例分配，知道去的速度為12+( 3-2 )X 2= 24 (千米)所以往返路程為24 X 12 X 2 = 576 (千米)。7. 有70個數(shù)排成一排，除兩頭兩個數(shù)外，每個數(shù)的3倍恰好等于它兩邊兩個數(shù)之和.前兩個數(shù)是0和1，那么最后一個數(shù)除以6的余數(shù)是_.

8、【答案】4【解】顯然我們只關(guān)系除以6的余數(shù)，有0, 1, 3, 2, 3, 1 , 0, 5, 3, 3, 5, 0, 1 , 3,有從第1數(shù)開始，每12個數(shù)對于6的余數(shù)一循環(huán)，因?yàn)?0 + 12= 510 ,所以第70個數(shù)除以6的余數(shù)為循環(huán)中的第10個數(shù)，即4.【提示】找規(guī)律，原始數(shù)據(jù)的生成也是關(guān)鍵，細(xì)節(jié)決定成敗。8. 老師在黑板上寫了一個自然數(shù)。第一個同學(xué)說：這個數(shù)是2的倍數(shù)。第二個同學(xué)說：這個數(shù)是3的倍數(shù)。第三個同學(xué)說：這個數(shù)是4的倍數(shù)。第十四個同學(xué)說：這個數(shù)是15的倍數(shù)。最后，老師說：在所有14個陳述中，只有兩個連續(xù)的陳述是錯誤的。老師寫出的最小的自然數(shù)是 ?！敬鸢浮?0060【解】2

9、, 3, 4, 5, 6, 7的2倍是4, 6, 8, 10, 12, 14,如果這個數(shù)不是2, 3, 4, 5, 6,7的倍數(shù)，那么這個數(shù)也不是 4, 6, 8, 10, 12 , 14的倍數(shù)，錯誤的陳述不是連續(xù)的，與題 意不符。 所以這個數(shù)是2, 3, 4, 5, 6, 7的倍數(shù)。由此推知，這個數(shù)也是(2 X 5=) 10, ( 3X 4=) 12, (2X 7) 14, (3 X 5=) 15 的倍數(shù)。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是連續(xù)的，所以這個數(shù)不是 8和9的倍數(shù)。2, 3, 4, 5,6, 7, 10, 11, 12 , 13, 14, 15 的最小公倍數(shù)是 22X 3

10、X 5X 7X 11 X 13=60060。9. 小王和小李平時酷愛打牌，而且推理能力都很強(qiáng)。一天，他們和華教授圍著桌子打華教授給他們出了道推理題。華教授從桌子上抽取了如下18張撲克牌：紅桃 A, Q, 4 黑桃 J, 8, 4, 2, 7, 3, 5小王：現(xiàn)在我知道這張牌了。小李：我也知道了。 請問：這張牌是什么牌 ？【答案】方塊9。【解】小王知道這張牌的點(diǎn)數(shù)，小王說：我不知道這張牌說明這張牌的點(diǎn)數(shù)只能是A,Q4，9中的一個，因?yàn)槠渌狞c(diǎn)數(shù)都只有一張牌。如果這張牌的點(diǎn)數(shù)不是 A，Q, 4，9，那么小王就知道這張牌了，因?yàn)锳，Q, 4，9以外的點(diǎn)數(shù)全部在黑桃與草花中，如果這張牌是黑桃或草花，小

11、王就有可能知道這張牌，所以小李說：我知道你不知道這張牌說明這張牌的花色是紅桃或方塊?，F(xiàn)在的問題集中在紅桃和方塊的5張牌上。因?yàn)樾⊥踔肋@張牌的點(diǎn)數(shù)，小王說：現(xiàn)在我知道這張牌了 說明這張牌的點(diǎn)數(shù)不是A，否那么小王還是判斷不出是紅桃 A還是方塊A0因?yàn)樾±钪肋@張牌的花色，小李說：我也知道了 說明這張牌是方塊9。否那么，花色是紅桃的話，小李判斷不出是紅桃Q還是紅桃40的最簡分?jǐn)?shù)是2.10.而其逆命題也是明確的結(jié)論。【提示】在邏輯推理中，要注意一個命題真時指向一個結(jié)論，9633 = 3 X 3211 , 3532 仁 11X 3211【答案】11【解】將分子、分母分解因數(shù):【提示】用輾轉(zhuǎn)相除法更妙了

12、。11.三位數(shù)的各位數(shù)字之積等于【答案】610,那么這樣的三位數(shù)的個數(shù)是個.3【解】 因?yàn)?0= 2X 5,所以這些三位數(shù)只能由1、2、5組成，于是共有 P3 = 6個.50，其中 A7= 25, A+ A +12.下列圖中有五個三角形，每個小三角形中的三個數(shù)的和都等于A + A4= 74, A+ A+ A+ Ao = 76,那么 A與A的和是多少?【答案】25解】有 A+A+A 850,9+A 2+A S= 50,4+AS+A5= 50,10+A 5 +A 6= 50 ，7 +A 8+A 6= 50 ，于是有 A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A 6 = 250 ，即(A+A?+A3+A4)+(A 9+人+人 + 幾 0)+ 人 2+人 +2 人 +2 幾 + A 7= 250.有 74+76+A 2+As+2(A6+A3) + A 7= 250，而三角形 AAZ 中有 As+A?+A3= 50，其中 25,所 以 A6+A8 = 50- 25= 25.那么有 A2+A5= 25074765025= 25. 【提示】上面的推導(dǎo)完全正確，但我們?nèi)狈Ψ较蚋?和總體把握性。其實(shí)，我們看到這樣的數(shù)陣，第一感覺是看到這里5 個 5 0 并不表示 10 個數(shù)之和，而是這 10 個數(shù)再加上內(nèi)圈 5 個數(shù)的和。這一